第3.1节 生活中常见的力（2）：弹力-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第三章 相互作用与力的平衡 第3.1节 生活中常见的力（2）：弹力 课程标准 ①知道弹力的概念； ②理解弹力产生的原因； ③能在具体的情景中确定弹力有无和弹力的方向的判断； ④理解胡克定律，并能利用胡克定律分析解决弹簧变化的问题。 物理素养 物理观念：理解弹力产生的原因和条件；知道胡克定律； 科学思维：通过体验微小形变的存在，培养用“放大”的实验方法观察微小形变的实验思想； 科学探究：通过实验探究，解物体的形变，从而认识弹力产生的条件； 科学态度与责任：养成用科学的质疑的态度去学习知识的习惯，善于在学习的过程中提出问题。 一、弹力 1. 定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 例如：弹簧发生形变后对小车有弹力的作用。 弹性形变指物体在形变后能够恢复原状的形变,过程是可逆的。如弹簧、桌面、细绳、细杆、小球等； 塑性形变指物体在形变后不能够恢复原状的形变,过程是不可逆的。如超出弹性限度的弹簧，橡皮泥等。 2. 弹力的产生同时具备两个条件：①两个物体直接接触，②发生弹性形变。 3. 弹力的方向：弹力垂直于两物体的接触面，指向被压物体。 常见弹力的方向： 类型 方向 图示 接触方式 面与面 垂直于公共接触面指向受力物体 点与面 过点垂直于面指向受力物体 点与点 垂直于公切面指向受力物体 轻绳 沿绳子指向绳收缩的方向 轻杆 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 轻弹簧 沿弹簧形变的反方向 4. 几种典型物体模型的弹力特点如下表． 项目 轻绳 轻杆 弹簧 形变情况 伸长忽略不计 认为长度不变 可伸长可缩短 施力与受力情况 只能受拉力或施出拉力 能受拉或受压，可施出拉力或压力 同杆 力的方向 始终沿绳 不一定沿杆 沿弹簧轴向 力的变化 可发生突变 同绳 只能发生渐变 5. 弹力有无及方向的判断 ①直接法：根据物体间是否存在挤压产生形变，这种方法适用于形变明显的情况，如弹簧。 ②假设法：如果物体间存在微小形变，不易判断，这时可用假设法进行判定，假设移去和研究对象物体接触的物体，看对象物体的运动状态是否改变。 若不变，则说明无弹力；若改变，则说明有弹力。 如下图（a），移除挡板，小球A会沿斜面下滑，不能保持静止状态，所以挡板对小球有向右的弹力； 图（b），如果剪断细线，小球会沿斜面下滑，不能保持静止状态，所以细线对小球有向上的弹力； 图（c），如果移去斜面，小球仍然能保持静止状态，所以斜面对小球没有弹力。 （a） （b） （c） ③受力分析法：分析除弹力以外其他力的合力。 看该合力是否满足给定的运动状态，若不满足，则存在弹力；若满足，则不存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力。 例1. 玩具汽车停在模型桥面上，如下图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变 例2. 下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 例3. 画出各指定物体受到的弹力 二、胡克定律 1. 实验探究：弹力的大小跟形变的大小有关系，形变越大，弹力也越大，形变消失，弹力随着消失。弹力与形变的定量关系，一般来讲比较复杂。而弹簧的弹力与弹簧的伸长量（或压缩量）的关系则比较简单（如图所示）。 2. 实验结果：在弹簧的弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，称胡克定律。 3. 公式：，变式。 ①式中的称为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号用表示。 k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定， 与弹力F的大小和伸长量x无关。 “硬”弹簧，是指弹簧的k值较大，即同样的力F作用下形变量△x较小。 ②其含义为：在弹簧的弹性限度以内，弹力大小的增量与弹簧长度的增量成正比 （由得，其中和可正可负）。 ③此公式F表示弹力的大小，若写成矢量表达式则为：F=-kx 表示弹力的方向和形变方向相反。 ④胡克定律仅适用于在弹性限度内，弹簧的拉伸或压缩形变。 4. F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k. 5. 弹力大小的计算方法 ①对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算； ②对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。 例4. 如图是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验装置，根据记录的数据作出弹簧的伸长量Δl及其对应的弹力F图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置 B．依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数 C．该弹簧的劲度系数为0.2N/m D．图像弯曲的原因是指针与刻度尺间有摩擦 【考点01】 弹力有无和方向的判断 例5.（多选）下列各图中、两球均保持静止，则两球之间不存在弹力的是（假设所有接触面光滑）（    ） A． B． C． D． 例6. 图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球所受弹力的情况，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点02】 弹簧组合问题 弹簧串联：当弹串联时，如果两个劲度系数分别为k1​和k2​，那么它们串联后的总劲度系数k为： ，即弹簧串联后的总劲度系数变小。 弹簧并联：当弹簧并联时，如果两个劲度系数分别为k1​和k2​，那么它们串联后的总劲度系数k为： k=k1​+k2​，即弹簧串联后的总劲度系数变大。 例7.（多选）两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时两弹簧均处于自然状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．p端向右移动的距离为 D．p端向右移动的距离为2L 例8. 一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则大弹簧和小弹簧的劲度系数分别是（　　） A．100 N/m，200 N/m B．200 N/m，100 N/m C．100 N/m，300 N/m D．300 N/m，200 N/m 【考点03】 弹簧图像问题 例9. 一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度关系如图所示，下列表述正确的是（　　） A．a的劲度系数比b的大 B．测得的弹力与弹簧的长度成正比 C．弹簧a的原长比弹簧b的原长大 D．a与b两条图线反向延长线必定交于F负半轴上同一点 【A组】 1．将足球放在蹦床上，当足球与蹦床均静止时，下列说法正确的是（　　） A．足球对蹦床有向下的压力，是因为足球发生了弹性形变 B．蹦床对足球有向上的支持力，是因为足球发生了弹性形变 C．如果足球的气打得更足一点，足球可能不发生形变 D．由于足球太轻，所以蹦床不会发生形变 2．关于下列四幅图中的弹力说法正确的是（　　） A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力 B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比 C．丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示 D．丁图中，绳的拉力不一定沿着绳而指向绳收缩的方向 3. 如图，球A放在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，正确的（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下 C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 4．乒乓球运动是我们所熟知的，让乒乓球从左向右触桌面后反弹，下图中对于反弹过程中乒乓球受到桌面的弹力方向的分析正确的是（　　） A． B． C． D． 5．当某架战斗机以速度v斜向上飞行时，其发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列选项中，物体A处于静止状态，物体A受力示意图正确的是（各接触面均光滑）（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（　　） A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为2N，方向垂直于斜面向上 C．大小为2N，方向竖直向上 D．大小为1N，方向沿杆的切线方向 8．一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A. B. C. D. 9．如图所示，一根竖直放置的轻弹簧原长10cm，在其上端轻轻放上一个小物块，整个装置静止后，轻弹簧长度变为7cm，已知轻弹簧的劲度系数为5N/cm，弹簧的形变在弹性限度内。则小物块的重力大小为（　　） A．50N B．35N C．15N D．12N 10．如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11.（多选）如图，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定。当物体平衡时，如果（ ） A.a被拉长时，则b一定被拉长 B.a被压缩时，则b一定被压缩 C.b被拉长时，则a一定被拉长 D.b被压缩时，则a一定被拉长 12．弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可简化成如图所示的简单模型，图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。下列说法正确的是（　　） A．缓冲效果与弹簧的劲度系数没有关系 B．两弹簧产生的弹力大小始终相等 C．两弹簧的长度始终保持相等 D．劲度系数大的弹簧的形变量大 13．在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如图甲所示，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为（　　） A． B． C． D． 14．轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为，现将一根与S完全相同的弹簧剪为和两部分；将质量分别为和的两物体分别与和相连并悬挂在天花板上（）如图所示。平衡时和的长度之和为，则（　　） A．一定等于 B．一定大于，且越大、原长越长，就越长 C．一定小于，且越大、原长越长，就越短 D．一定小于，且越大、原长越长，就越短 15．如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）如图所示，为一个轻质弹簧的长度和弹力大小的关系，请根据图像判断，下列正确的结论是（　） A．弹簧的劲度系数为100N/m B．弹簧的劲度系数为200N/m C．弹簧的原长为6cm D．弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为4N 【B组】 17．足球运动员用力将足球踢出，但足球运动员的脚也会有疼痛感觉，这是因为脚给足球施力的同时也受到了 　 　的作用。脚受到的力是　 　的形变产生的。 18．画出下图中静止物体A所受的力的示意图．（球面是光滑的，其他粗糙） 19．请在图中画出杆或球所受的弹力。 甲图：杆靠在墙上； 乙图：杆一端放在地面上，另一端靠在固定的半球面上； 丙图：球用细线悬挂在竖直墙上； 丁图：点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上。 20．某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F—x图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为___________cm；该弹簧的劲度系数为___________N/m（计算结果保留3位有效数字）。 21. 如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点。已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，则运动过程中物体所受橡皮筋的弹力__________，物体所受水平面的摩擦力___________。（填变小、不变、变大） 22. 如图所示，质量m＝2kg的物体静置于水平面上，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于物体上，另一端施加一水平拉力F，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。逐渐增大F，当弹簧长度为12cm时，物体刚好被拉动。（g取，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）求： （1）弹簧的劲度系数； （2）当将弹簧拉长到11cm时，物体所受摩擦力的大小； （3）当将弹簧拉长到13cm时，物体所受摩擦力的大小； （4）如图用一水平力拉着物体在水平地面上做匀速直线运动，从时刻起水平力大小随时间均匀减小，物体开始做减速运动。已知t1时刻减小为零，请定性画出0~t1内物体所受的摩擦力大小随时间t变化的可能图像（无需写出推导过程）。 23. 阅读材料，回答下列小题问题。 弹弓是一种冷兵器或游戏玩具，一般由弓架、皮筋、皮兜组成。一般用树木的枝丫制作，呈“Y”字形，上头系上皮筋，皮筋中段系上用于包裹弹丸的皮块。 (1). 弹珠被弹弓弹出，则被弹出去的弹珠受到（　　） A. 重力 B. 重力、合力 C. 重力、弹力、空气阻力 D. 重力、空气阻力 (2). 拿取弹丸后，不小心松手弹丸掉落在地，不计空气阻力，在弹丸下落过程中，以下说法正确的是（　　） A. 只有弹丸重心受到重力 B. 弹丸所受重力是地球对弹丸的吸引力 C. 落地时，弹丸所受重力垂直于地面 D. 落地时，弹丸所受弹力垂直于地面 (3). 某弹弓构造如图所示，橡皮筋两端点A、B固定橡皮筋在把手上，AB连线的中垂线上有C、E、D三点，其中橡皮筋AB恰好处于原长，四根相同的橡皮条自由长度均为0.6L。将橡皮筋弹丸放在C处，手执把，另一手将弹丸拉至D点后放手，弹丸就会在皮筋的作用下迅速向前水平发射出去，打击目标。则从D到C过程弹丸所受皮筋对其的作用力________（选填“减小”、“增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”），理由是：________；若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，在D点发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为________。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 相互作用与力的平衡 第3.1节 生活中常见的力（2）：弹力 课程标准 ①知道弹力的概念； ②理解弹力产生的原因； ③能在具体的情景中确定弹力有无和弹力的方向的判断； ④理解胡克定律，并能利用胡克定律分析解决弹簧变化的问题。 物理素养 物理观念：理解弹力产生的原因和条件；知道胡克定律； 科学思维：通过体验微小形变的存在，培养用“放大”的实验方法观察微小形变的实验思想； 科学探究：通过实验探究，解物体的形变，从而认识弹力产生的条件； 科学态度与责任：养成用科学的质疑的态度去学习知识的习惯，善于在学习的过程中提出问题。 一、弹力 1. 定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 例如：弹簧发生形变后对小车有弹力的作用。 弹性形变指物体在形变后能够恢复原状的形变,过程是可逆的。如弹簧、桌面、细绳、细杆、小球等； 塑性形变指物体在形变后不能够恢复原状的形变,过程是不可逆的。如超出弹性限度的弹簧，橡皮泥等。 2. 弹力的产生同时具备两个条件：①两个物体直接接触，②发生弹性形变。 3. 弹力的方向：弹力垂直于两物体的接触面，指向被压物体。 常见弹力的方向： 类型 方向 图示 接触方式 面与面 垂直于公共接触面指向受力物体 点与面 过点垂直于面指向受力物体 点与点 垂直于公切面指向受力物体 轻绳 沿绳子指向绳收缩的方向 轻杆 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 轻弹簧 沿弹簧形变的反方向 4. 几种典型物体模型的弹力特点如下表． 项目 轻绳 轻杆 弹簧 形变情况 伸长忽略不计 认为长度不变 可伸长可缩短 施力与受力情况 只能受拉力或施出拉力 能受拉或受压，可施出拉力或压力 同杆 力的方向 始终沿绳 不一定沿杆 沿弹簧轴向 力的变化 可发生突变 同绳 只能发生渐变 5. 弹力有无及方向的判断 ①直接法：根据物体间是否存在挤压产生形变，这种方法适用于形变明显的情况，如弹簧。 ②假设法：如果物体间存在微小形变，不易判断，这时可用假设法进行判定，假设移去和研究对象物体接触的物体，看对象物体的运动状态是否改变。 若不变，则说明无弹力；若改变，则说明有弹力。 如下图（a），移除挡板，小球A会沿斜面下滑，不能保持静止状态，所以挡板对小球有向右的弹力； 图（b），如果剪断细线，小球会沿斜面下滑，不能保持静止状态，所以细线对小球有向上的弹力； 图（c），如果移去斜面，小球仍然能保持静止状态，所以斜面对小球没有弹力。 （a） （b） （c） ③受力分析法：分析除弹力以外其他力的合力。 看该合力是否满足给定的运动状态，若不满足，则存在弹力；若满足，则不存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力。 例1. 玩具汽车停在模型桥面上，如下图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变 【答案】C 【详解】AB．由于汽车发生了弹性形变，所以对桥面产生向下的弹力，AB错误。 CD．由于桥面发生了弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误。 例2. 下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 【答案】C 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则两球对彼此无弹力作用，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，故C正确； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，故D错误。 例3. 画出各指定物体受到的弹力 【答案】                         二、胡克定律 1. 实验探究：弹力的大小跟形变的大小有关系，形变越大，弹力也越大，形变消失，弹力随着消失。弹力与形变的定量关系，一般来讲比较复杂。而弹簧的弹力与弹簧的伸长量（或压缩量）的关系则比较简单（如图所示）。 2. 实验结果：在弹簧的弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，称胡克定律。 3. 公式：，变式。 ①式中的称为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号用表示。 k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定， 与弹力F的大小和伸长量x无关。 “硬”弹簧，是指弹簧的k值较大，即同样的力F作用下形变量△x较小。 ②其含义为：在弹簧的弹性限度以内，弹力大小的增量与弹簧长度的增量成正比 （由得，其中和可正可负）。 ③此公式F表示弹力的大小，若写成矢量表达式则为：F=-kx 表示弹力的方向和形变方向相反。 ④胡克定律仅适用于在弹性限度内，弹簧的拉伸或压缩形变。 4. F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k. 5. 弹力大小的计算方法 ①对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算； ②对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。 例4. 如图是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验装置，根据记录的数据作出弹簧的伸长量Δl及其对应的弹力F图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置 B．依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数 C．该弹簧的劲度系数为0.2N/m D．图像弯曲的原因是指针与刻度尺间有摩擦 【答案】B 【详解】A．测量弹簧原长时应将弹簧竖直悬挂，因弹簧自身重力的作用会使弹簧有一定的伸长，实验时考虑弹簧自身重力，图线过原点，可减小实验误差，若水平放置，图线不过原点，故A错误； B．根据实验原理及读数规则，试验时应依次逐个增添砝码，等弹簧稳定后平视读数，故B正确； C．根据胡克定律知，直线段部分图线斜率的倒数等于该弹簧的劲度系数，为 故C错误； D．图像弯曲的原因是弹簧弹力超过其弹性限度，胡克定律不再成立，故D错误。 【考点01】 弹力有无和方向的判断 例5.（多选）下列各图中、两球均保持静止，则两球之间不存在弹力的是（假设所有接触面光滑）（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．图中，若、两球间有弹力，则Q球将向右运动，不能保持静止状态，即、两球间不存在弹力，A正确； B．图中，若、两球间有弹力，则Q球将向右运动，不能保持静止状态，即、两球间不存在弹力，B正确； C．图中，若撤去Q球，P球将向下运动，而实际上P球处于静止状态，则、两球间存在弹力，C错误； D．图中，若撤去Q球，P球将向下摆动，而实际上P球处于静止状态，则、两球间存在弹力，D错误。 例6. 图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球所受弹力的情况，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．球受重力和弹力，根据平衡条件，杆对小球的力应竖直向上，A错误； B．应为零，该绳没有发生形变，否则球不能平衡，B错误； C．球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力，两个支持力均垂直于接触面，C正确； D．A还受大半圆对它的支持力，方向沿过小球A与圆接触点的半径，指向大半圆圆心，D错误。 【考点02】 弹簧组合问题 弹簧串联：当弹串联时，如果两个劲度系数分别为k1​和k2​，那么它们串联后的总劲度系数k为： ，即弹簧串联后的总劲度系数变小。 弹簧并联：当弹簧并联时，如果两个劲度系数分别为k1​和k2​，那么它们串联后的总劲度系数k为： k=k1​+k2​，即弹簧串联后的总劲度系数变大。 例7.（多选）两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时两弹簧均处于自然状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．p端向右移动的距离为 D．p端向右移动的距离为2L 【答案】BC 【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律可得 解得 ，故A错误，B正确； CD．p端向右移动的距离为 ，故C正确，D错误。故选BC。 例8. 一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则大弹簧和小弹簧的劲度系数分别是（　　） A．100 N/m，200 N/m B．200 N/m，100 N/m C．100 N/m，300 N/m D．300 N/m，200 N/m 【答案】A 【详解】设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2，依据胡克定律F=kΔx可得， 在0~0.2m范围内有：20N=k1×0.2m 在0.2~0.3m范围内（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2m）有 50N=k1×0.3m+k2×0.1m 联立解得：k1=100N/m，k2=200N/m，故选A。 【考点03】 弹簧图像问题 例9. 一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度关系如图所示，下列表述正确的是（　　） A．a的劲度系数比b的大 B．测得的弹力与弹簧的长度成正比 C．弹簧a的原长比弹簧b的原长大 D．a与b两条图线反向延长线必定交于F负半轴上同一点 【答案】A 【详解】AC．根据题意，设弹簧原长为，由胡克定律有 可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可知，a的劲度系数比b的大，与横轴的交点为弹簧原长，则弹簧a的原长比弹簧b的原长小，故C错误，A正确； B．由图可知，到弹力与弹簧长度关系图像不过原点，则弹力与弹簧的长度不成正比，过B错误； D．根据题意可知，a与b两条图线反向延长线与F负半轴上的交点，即当时，的值，可得 ，由于两个弹簧的原长和劲度系数不同，则a与b两条图线反向延长线不一定会交于F负半轴上同一点，故D错误。故选A。 【A组】 1．将足球放在蹦床上，当足球与蹦床均静止时，下列说法正确的是（　　） A．足球对蹦床有向下的压力，是因为足球发生了弹性形变 B．蹦床对足球有向上的支持力，是因为足球发生了弹性形变 C．如果足球的气打得更足一点，足球可能不发生形变 D．由于足球太轻，所以蹦床不会发生形变 【答案】A 【详解】A．足球对蹦床有向下的压力，是施力物体形变引起的，即足球发生了弹性形变，故A正确； B．蹦床对足球有向上的支持力，是施力物体蹦床发生了弹性形变，故B错误； CD．如果足球的气打得更足一点或者足球太轻，都能产生形变，只是发生的是不明显的形变，故CD错误。 2．关于下列四幅图中的弹力说法正确的是（　　） A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力 B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比 C．丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示 D．丁图中，绳的拉力不一定沿着绳而指向绳收缩的方向 【答案】A 【详解】A．为桌面受到的压力，是由于书的形变，对桌面产生向下的弹力，A正确； B．根据胡克定律可知，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比，B错误； C．图中碗底对筷子的弹力应垂直该处碗的切面斜向上，即接触点与碗心的连线向上，C错误； D．绳的拉力一定沿着绳而指向绳收缩的方向，D错误。 3. 如图，球A放在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，正确的（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下 C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 【答案】C 【解析】由于小球对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对小球产生弹力，而且弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对小球的弹力方向水平向右，斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上，故C正确。 4．乒乓球运动是我们所熟知的，让乒乓球从左向右触桌面后反弹，下图中对于反弹过程中乒乓球受到桌面的弹力方向的分析正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在乒乓球与桌面作用时，乒乓球受到桌面的弹力方向垂直桌面竖直向上。故选A。 5．当某架战斗机以速度v斜向上飞行时，其发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】BD．由题意可知，飞机的升力应与速度方向垂直，故BD错误； AC．由题意可知，空气阻力应与速度方向相反，故A错误，C正确。 6．下列选项中，物体A处于静止状态，物体A受力示意图正确的是（各接触面均光滑）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．物体A受到3个力，其中重力方向应该竖直向下，故A错误； B．物体A受到3个力，其中F2方向应该垂直于木头和曲面接触点的切线，故B错误； C．物体A受到2个力，其中两个小球之间没有相互挤压，所以没有弹力，故C正确； D．物体A受到3个力，其中墙壁对小球的水平向右的弹力，没画出来，故D错误。 7．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（　　） A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为2N，方向垂直于斜面向上 C．大小为2N，方向竖直向上 D．大小为1N，方向沿杆的切线方向 【答案】C 【详解】要注意活动杆的弹力一定沿着杆，而固定杆的弹力可以沿任意方向。对小球受力分析，小球受到重力G和弹性杆对小球的弹力F，由于小球处于静止状态，弹力与重力平衡，故弹性杆对小球的弹力方向应竖直向上，大小为 F＝G＝2N，故ABD错误，C正确。 8．一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】分别以两次作用为研究对象，弹簧弹力为F=kx，x为弹簧的形变量，所以由胡克定律可知 解得 故选A。 9．如图所示，一根竖直放置的轻弹簧原长10cm，在其上端轻轻放上一个小物块，整个装置静止后，轻弹簧长度变为7cm，已知轻弹簧的劲度系数为5N/cm，弹簧的形变在弹性限度内。则小物块的重力大小为（　　） A．50N B．35N C．15N D．12N 【答案】C 【详解】小物块的重力与弹簧弹力大小相等，则 ，故选C。 10．如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【详解】两个轻质弹簧a、b串接在一起，两弹簧中弹力相等，有 解得 P端向右移动的距离为 ，故选B。 11.（多选）如图，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定。当物体平衡时，如果（ ） A.a被拉长时，则b一定被拉长 B.a被压缩时，则b一定被压缩 C.b被拉长时，则a一定被拉长 D.b被压缩时，则a一定被拉长 【答案】BC 【详解】A.a被拉长，则m受重力、弹簧a对它的拉力，若拉力等于mg，则b弹簧处于原长，若拉力小于mg，则b弹簧处于压缩，若拉力大于mg，则b弹簧处于伸长，故A错误； B.a被压缩，则m受重力、弹簧a对它向下的弹力，则b弹簧对m的弹力一定向上，则b一定被压缩，故B正确； C.b被拉长，则m受重力、b弹簧对它向下的拉力，则a弹簧对m的弹力一定向上，即a一定处于拉长，故C正确； D.b被压缩，则m受重力、b弹簧向上的弹力，若弹力等于重力，a弹簧处于原长，若弹力大于重力，则a弹簧处于压缩，若弹力小于重力，则a弹簧处于伸长，故D错误。 12．弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可简化成如图所示的简单模型，图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。下列说法正确的是（　　） A．缓冲效果与弹簧的劲度系数没有关系 B．两弹簧产生的弹力大小始终相等 C．两弹簧的长度始终保持相等 D．劲度系数大的弹簧的形变量大 【答案】B 【详解】A．劲度系数大的弹簧缓冲效果不明显，劲度系数小的弹簧缓冲效果明显，所以缓冲效果与弹簧的劲度系数有关。故A错误； B．两弹簧始终在一条直线上，所以弹簧弹力处处相等。故B正确； C．弹簧劲度系数不同，相同力下形变量不同，所以两弹簧的长度始终不同。故C错误； D．相同的弹力，两弹簧均有形变量，劲度系数大的弹簧的形变量小。故D错误。 13．在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如图甲所示，此时两根轻弹簧的总伸长量为x。若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总伸长量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据胡克定律可得，按图甲所示连接时，两轻弹簧的伸长量为 按图乙所示连接时，两轻弹簧的伸长量为 联立解得 ，故选B。 14．轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为，现将一根与S完全相同的弹簧剪为和两部分；将质量分别为和的两物体分别与和相连并悬挂在天花板上（）如图所示。平衡时和的长度之和为，则（　　） A．一定等于 B．一定大于，且越大、原长越长，就越长 C．一定小于，且越大、原长越长，就越短 D．一定小于，且越大、原长越长，就越短 【答案】C 【详解】设弹簧S原长为且有n圈，每圈弹簧的劲度系数系数为k，弹簧原长为有圈 ，弹簧原长为有圈 ，依题意有 所以第一种情况下弹簧 的长度 第二种情况下弹簧的长度 所以 故  一定大于，且 越大，其差值就越大，就越短；越大（即原长越长），其差值也越大。 故选C。 15．如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平衡条件得：mAg=k（l1－l0）， mBg=k（l0－l2） 解得 ，故选B。 16．（多选）如图所示，为一个轻质弹簧的长度和弹力大小的关系，请根据图像判断，下列正确的结论是（　） A．弹簧的劲度系数为100N/m B．弹簧的劲度系数为200N/m C．弹簧的原长为6cm D．弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为4N 【答案】AC 【详解】ABC．由图可知，弹力为零时，弹簧长度为6cm，即弹簧的原长为6cm。 弹簧的劲度系数为 ，故AC正确，B错误； D．弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为 ，故D错误。 【B组】 17．足球运动员用力将足球踢出，但足球运动员的脚也会有疼痛感觉，这是因为脚给足球施力的同时也受到了 　 　的作用。脚受到的力是　 　的形变产生的。 【答案】球对脚，球 【解析】力的作用是相互的，脚给足球施力的同时也受到了球对脚的力，脚受到的力是球的形变引起的。 18．画出下图中静止物体A所受的力的示意图．（球面是光滑的，其他粗糙） 【解答】 第1个图：物体A受到重力、斜面的支持力和静摩擦力； 第2个图：物体A受到重力、地面的支持力和向左的静摩擦力、绳的拉力； 第3个图：物体A受到重力、半球的支持力和绳的拉力； 第4个图：物体A受到重力、挡板的支持力和斜面的支持力。分别作出力图如下图所示： 19．请在图中画出杆或球所受的弹力。 甲图：杆靠在墙上； 乙图：杆一端放在地面上，另一端靠在固定的半球面上； 丙图：球用细线悬挂在竖直墙上； 丁图：点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上。 【答案】甲图：杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的切面垂直。如图甲所示； 乙图：杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，所以C处弹力方向过圆心且垂直于杆向上；杆的D端与地面接触，弹力方向垂直于地面向上.如图乙所示； 丙图：球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上.如图丙所示； 丁图：当重心不在球心时，弹力作用也必通过球心2，如图丁所示.应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。 20．某同学利用图甲所示装置探究弹簧弹力与形变量的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧的长度。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，绘制的F—x图像如图乙所示。由图像可知，该弹簧的原长为___________cm；该弹簧的劲度系数为___________N/m（计算结果保留3位有效数字）。 【答】          (~) 【详解】[1] [2]根据胡克定律 根据图线 时， 联立解得该弹簧的原长为 图线斜率为该弹簧的劲度系数，即 21. 如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点。已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，则运动过程中物体所受橡皮筋的弹力__________，物体所受水平面的摩擦力___________。（填变小、不变、变大） 【答案】 ①. 变大 ②. 不变 【详解】[1]设开始时A离地面的高度为，设某一时刻绳子与竖直方向的夹角为， 则橡皮筋的弹力为 当物体从B点沿水平方向匀速向右运动至C点过程中，增大，因此橡皮筋的弹力T变大； [2]橡皮筋的弹力竖直向上分力 故物体对地面的压力为 物体对地面的压力保持不变，因为 故物体所受水平面的摩擦力也保持不变。 22. 如图所示，质量m＝2kg的物体静置于水平面上，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于物体上，另一端施加一水平拉力F，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。逐渐增大F，当弹簧长度为12cm时，物体刚好被拉动。（g取，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）求： （1）弹簧的劲度系数； （2）当将弹簧拉长到11cm时，物体所受摩擦力的大小； （3）当将弹簧拉长到13cm时，物体所受摩擦力的大小； （4）如图用一水平力拉着物体在水平地面上做匀速直线运动，从时刻起水平力大小随时间均匀减小，物体开始做减速运动。已知t1时刻减小为零，请定性画出0~t1内物体所受的摩擦力大小随时间t变化的可能图像（无需写出推导过程）。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析 【详解】（1）根据题意，当弹簧长度为12cm时，物体刚好被拉动， 则此刻根据临界条件有 而 ， 解得 （2）当将弹簧拉长到11cm时，根据胡克定律可得此时弹簧的拉力 而最大静摩擦力 可知此时物体受静摩擦力作用，则有 （3）当将弹簧拉长到13cm时，根据胡可定律可得 可知此时物块所受摩擦力为滑动摩擦力，则有 （4）根据题意，物体做匀速直线运动，从时刻起水平力的大小随时间均匀减小，t1时刻减小为零，则可能出现两种情况，一是，当拉力减小为零时，物体仍在滑动，则受到的摩擦力一直是滑动摩擦力，大小不变；二是，当拉力减小为零之前，物体已经停止了运动，则物体所受摩擦力先是滑动摩擦力，大小不变，后是静摩擦力，大小始终与拉力大小相等，而此时的拉力小于滑动摩擦力，则可得其可能的图像如图所示 23. 阅读材料，回答下列小题问题。 弹弓是一种冷兵器或游戏玩具，一般由弓架、皮筋、皮兜组成。一般用树木的枝丫制作，呈“Y”字形，上头系上皮筋，皮筋中段系上用于包裹弹丸的皮块。 (1). 弹珠被弹弓弹出，则被弹出去的弹珠受到（　　） A. 重力 B. 重力、合力 C. 重力、弹力、空气阻力 D. 重力、空气阻力 (2). 拿取弹丸后，不小心松手弹丸掉落在地，不计空气阻力，在弹丸下落过程中，以下说法正确的是（　　） A. 只有弹丸重心受到重力 B. 弹丸所受重力是地球对弹丸的吸引力 C. 落地时，弹丸所受重力垂直于地面 D. 落地时，弹丸所受弹力垂直于地面 (3). 某弹弓构造如图所示，橡皮筋两端点A、B固定橡皮筋在把手上，AB连线的中垂线上有C、E、D三点，其中橡皮筋AB恰好处于原长，四根相同的橡皮条自由长度均为0.6L。将橡皮筋弹丸放在C处，手执把，另一手将弹丸拉至D点后放手，弹丸就会在皮筋的作用下迅速向前水平发射出去，打击目标。则从D到C过程弹丸所受皮筋对其的作用力________（选填“减小”、“增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”），理由是：________；若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，在D点发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为________。 【答案】(1). D (2). D (3). ①. 减小 ②. 见解析 ③. 【1题详解】 弹珠被弹弓弹出后，由于惯性向前运动，受到重力和空气阻力，不再受到弹弓的弹力。 故选D。 【2题详解】 A．弹丸的每一部分都受重力作用，故A错误； B．物体受到的重力是因为地球的吸引而产生的，重力是地球对物体引力的一个分力，故B错误； C．重力的方向总是竖直向下的，不一定垂直地面，故C错误； D．弹力总是与接触面垂直，落地时，弹丸所受弹力垂直于地面，故D正确。 故选D。 【3题详解】 [1][2]从D到C过程橡皮筋的形变量减小，则橡皮筋的弹力减小，橡皮筋的弹力在方向的分力减小，所以从D到C过程弹丸所受皮筋对其的作用力减小； [3]胡克定律可知每一根橡皮筋的弹力 设在点时与方向的夹角为，根据几何关系可得 发射过程中裹片对弹丸的最大作用力 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$