第2.2节 自由落体运动的规律（2）：竖直上抛-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第二章 匀变速直线运动 第2.2节 自由落体运动的规律（2）: 竖直上抛 课程标准 ①知道竖直上抛运动的概念； ②理解竖直上抛运动的条件和性质； ③能运用匀变速直线运动规律分析、解释竖直上抛的对称性等特征； ④能利用竖直上抛运动的特征和匀变速直线运动的规律解决简单的实际问题。 物理素养 物理观念：理解竖直上抛运动的特点和规律；并会运用竖直上抛规律解答相关问题； 科学思维：通过分析自由落体和竖直上抛的规律，总结自由落体和竖直上抛的对称性，培养学生分析和总结的综合能力； 科学探究：培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神； 科学态度与责任：培养学生严谨的科学态度和实事求是的科学作风。 一、竖直上抛运动规律 1. 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，只在重力作用下的运动，称竖直上抛运动。 2．过程分析 (1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。 (3)全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。 3．竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g (1)速度公式：v＝v0－gt (2)位移公式：h＝v0t－gt2 (3)位移和速度的关系式：v2－v＝－2gh (4)上升的最大高度：H＝ (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝ 4．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 利用上升和下降的对称性，通常把上升看出下降的逆过程，这样可以利用等间隔公式使计算简化。 例1. 以初速度36m/s竖直上抛的物体，如不计空气阻力，则它在上升过程中最后一秒内的位移是　 　m，从抛出到落回抛出点的时间为　 　s，速度改变量的大小为 。（g取10m/s2） 二、竖直上抛运动的解题方法 1．分段法 (1)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动． (2)下降过程：自由落体运动． 2．全程法 (1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动 应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2. (2)正负号的含义(取竖直向上为正方向) ①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。 ②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 例2. 在地面上方35m处，将一个小球A以v0=30m/s初速度竖直上抛，起抛时刻记为零时刻．（不考虑空气阻力，g=10m/s2） （1）小球A上升到最高点所需要的时间？ （2）小球A从抛出到落地所需要的时间？ （3）再过多少时间小球A在空中瞬时速度大小为10m/s？ （4）某时刻，将另一小球B从小球A正下方的地面，以v0′=20m/s的初速度竖直上抛． B比A迟多久抛出，A、B两球能在空中相遇？ 例3. 在竖井的井底，将一个小球以11m/s的初速度竖直上抛，小球越过井口再落回井口时被人接住，在被人接住的前1s内，小球的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，则小球从抛出到被人接住所经历的时间为　 　s，此竖井的深度是　 　m． 【题型01】 竖直上抛中的逆向思维 方法提示： 由竖直上抛和自由落体的对称性，通过逆向思维把竖直上抛看成自由落体的逆过程，从而可以使用自由落体的相关计算公式。 例4. 如图所示，蹦床比赛中，运动员双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，运动员从下至上运动过程中，依次经历三段的时间记为、、。则最接近（　　） A．3:6:10 B．3:4:10 C．3:6:20 D．3:4:20 【题型02】 相遇问题①：自由落体和竖直上抛 方法提示： 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 上述相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解。 例5. 如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球的速度大小为12m/s C．乙小球抛出后0.8s时两小球相遇 D．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 【题型03】 相遇问题②：竖直上抛与竖直上抛 例6. 一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s－t图像，当t=t0时再以某一初速度v1竖直向上抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则当v1=10m/s时，t0=_____s；当v1=4m/s时，=______s。 【A组】 1. 某物体做竖直上抛运动，在运动过程中不变的是（　　） A. 路程 B．位移 C．速度 D．加速度 2．图为小球沿竖直方向运动的频闪照片，则小球（　　） A．一定做自由落体运动 B．一定做竖直上抛运动 C．加速度方向一定向下 D．加速度方向一定向上 3. 将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，则小球（　　） A．上升的时间与v0成正比 B．上升的最大高度与v0成正比 C．上升过程的平均速度小于下落过程的平均速度 D．上升过程的加速度与下落过程的加速度方向相反 4. 从地面以相同的初速度先后竖直向上抛出两个小球，不计空气阻力，则在小球落地前（　　） A．某一时刻两小球的位移可能相等 B．某一时刻两小球的速度可能相等 C．任意时刻两小球的位移差都相等 D．任意时刻两小球的速度差不相等 5.一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1s后物体的速率变为10m/s，此时物体的位置和速度方向是（不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2）（　　） A．在A点上方，向上 B．在A点下方，向下 C．在A点上方，向下 D．在A点下方，向上 6.如图，一个小球从地面竖直上抛，不计空气阻力，已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，则A、B两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 7．在某处以初速度20m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔2s，重力加速度取10m/s2．则（　　） A．A球在上升过程中与B球相遇 B．B球在下降过程中与A球相遇 C．A球抛出后，经过3s与B球相遇 D．B球抛出后，经过2s与A球相遇 8．小球以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，从抛出至到达最大高度的一半所需的时间是（　　） A． B． C． D． 9．在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　） A． B． C． D． 10．某人站在三楼阳台上，同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为△t；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为△t′．不计空气阻力，△t′和△t相比较，有（　　） A．△t′＜△t B．△t′=△t C．△t′＞△t D．无法判断 11．一匀速上升的热气球上掉下一个物体，取竖直向下为正，其速度-时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 12．小明同学将手中的苹果竖直向上抛出，经过时间，苹果又重新落回手中，不计空气阻力。用表示苹果运动的位移、表示苹果运动的速度、表示苹果运动的加速度、表示苹果所受合力，以苹果离开手的时刻作为计时起点，四个图像与上述过程相符的是（　　） A． B． C． D． 13．气球上系一物体，以3m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度大小，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体将做自由落体运动 B．物体经过1.8s落到地面 C．物体运动1s后的速度大小为5m/s D．物体落地时的速度大小为4m/s 14．在同一位置先后以相同的初速度v0=20 m/s竖直向上抛出两个小球，第一个小球抛出后，经过1 s 的时间再抛出第二个小球。两个小球均可视为质点，不计空气阻力，g=10 m/s2，则（　　） A．两球相遇时，第二个小球处于下降阶段 B．第二个小球抛出后，经过2.5 s的时间，两球在空中相遇 C．两球在空中相遇的位置距离抛出点15 m D．两球在空中相遇的位置距离抛出点18.75 m 15.（多选）从地面竖直向上速度为v0抛出一个物体A，同时在离地面高度为H处有另一个物体B开始自由落下，两物体不在同一竖直线上，它们同时到达同一高度，且此时速率都为v，不计空气阻力，两物体可视为质点，则下列说法中正确的是（　　） A．物体A和物体B在离地面高相遇 B．物体A和物体B同时落体 C．物体A和物体B落地时速度相同 D．如果物体A的速度小于，两物体将不会再空中相遇 16．（多选）如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（  ） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球的速度大小为15m/s C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．乙小球抛出后0.8s时两小球相遇 【B组】 17.从地面把一个物体以初速度为20米/秒竖直上抛（空气阻力忽略不计），则在t=　　s时向上的位移最大，从抛出到回到原点所需时间是　　s．（g=10m/s2） 18．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力。5s内物体的路程为_________m，5s内物体的平均速度大小为_________m/s. 19．一物体在某一行星表面被竖直向上抛出（不计空气阻力）。取抛出时，得到如图所示的图像，则该行星表面重力加速度大小为___________m/s2，物体被抛出时的初速度大小为___________m/s。 20．某同学利用频闪照相法研究小球做竖直上拋运动的规律，上升阶段的部分频闪照片如图所示，已知频闪时间间隔为T，1、3和1、5像点间的实际距离分别为、，则小球运动到像点4时的速度大小为__________；小球上升的加速度大小为_____________（均用、、T表示） 21．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上表面离天花板距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上初速度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球释放后经多长时间与圆管相遇； （2）试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？ 22．如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。 （1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？ （2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？ （3）若＝20m/s，求C在圆管外部运动的时间。（答案可保留根号） 23．如图为实验室研究竖直方向碰撞实验的示意图，小球A、B位于同一竖直线上，B球离地高度为，A球离地高度为H，两球同时由静止释放。重力加速度大小为，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次落地时的速度大小； （2）若球B与地面碰撞后反向向上弹回的速率为碰前速率的一半，且恰好在第一次上升到最高点时与球A相碰，求H的大小； （3）若球B与地面碰撞后原速率反弹，且球A与球B发生碰撞后，A球以大小为B球碰撞前速率的5倍反向弹回，要使球A第一次碰后恰能回到释放点的位置，求H的大小。 24．杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球．这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球．设每个球上升的高度为1.25m，取g=10m/s2，则每个球每次在空中飞行的时间为　　，每个球每次在手中停留的时间是　 　． 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动 第2.2节 自由落体运动的规律（2）: 竖直上抛 课程标准 ①知道竖直上抛运动的概念； ②理解竖直上抛运动的条件和性质； ③能运用匀变速直线运动规律分析、解释竖直上抛的对称性等特征； ④能利用竖直上抛运动的特征和匀变速直线运动的规律解决简单的实际问题。 物理素养 物理观念：理解竖直上抛运动的特点和规律；并会运用竖直上抛规律解答相关问题； 科学思维：通过分析自由落体和竖直上抛的规律，总结自由落体和竖直上抛的对称性，培养学生分析和总结的综合能力； 科学探究：培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神； 科学态度与责任：培养学生严谨的科学态度和实事求是的科学作风。 一、竖直上抛运动规律 1. 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，只在重力作用下的运动，称竖直上抛运动。 2．过程分析 (1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。 (3)全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。 3．竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g (1)速度公式：v＝v0－gt (2)位移公式：h＝v0t－gt2 (3)位移和速度的关系式：v2－v＝－2gh (4)上升的最大高度：H＝ (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝ 4．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 利用上升和下降的对称性，通常把上升看出下降的逆过程，这样可以利用等间隔公式使计算简化。 例1. 以初速度36m/s竖直上抛的物体，如不计空气阻力，则它在上升过程中最后一秒内的位移是　 　m，从抛出到落回抛出点的时间为　 　s，速度改变量的大小为 。（g取10m/s2） 【答案】5m， 7.2s 【解析】把竖直上抛看成自由落体的逆过程，则竖直上抛的最后1s内位移大小等于自由落体最初1s的位移大小，所以 。 上抛时间，总时t=2t1=7.2s。 速度改变量 二、竖直上抛运动的解题方法 1．分段法 (1)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动． (2)下降过程：自由落体运动． 2．全程法 (1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动 应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2. (2)正负号的含义(取竖直向上为正方向) ①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。 ②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 例2. 在地面上方35m处，将一个小球A以v0=30m/s初速度竖直上抛，起抛时刻记为零时刻．（不考虑空气阻力，g=10m/s2） （1）小球A上升到最高点所需要的时间？ （2）小球A从抛出到落地所需要的时间？ （3）再过多少时间小球A在空中瞬时速度大小为10m/s？ （4）某时刻，将另一小球B从小球A正下方的地面，以v0′=20m/s的初速度竖直上抛． B比A迟多久抛出，A、B两球能在空中相遇？ 【答案】（1）3s （2）7s （3）2s和4s （4）3s 【解析】全程法，取向上为正方向 （1） （2），代入数据： 解得：t1=7s，t2=-1s（舍去） 例3. 在竖井的井底，将一个小球以11m/s的初速度竖直上抛，小球越过井口再落回井口时被人接住，在被人接住的前1s内，小球的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，则小球从抛出到被人接住所经历的时间为　 　s，此竖井的深度是　 　m． 【答案】1.2 6 【解析】分段法，按题意把全程运动分成从井底到前1s，和前1s到被人接住 （1）设前1s的速度为v，则 ，解得：v=9m/s 所以t=t1+1=1.2s （2），所以h=h1+4m=6m 【题型01】 竖直上抛中的逆向思维 方法提示： 由竖直上抛和自由落体的对称性，通过逆向思维把竖直上抛看成自由落体的逆过程，从而可以使用自由落体的相关计算公式。 例4. 如图所示，蹦床比赛中，运动员双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，运动员从下至上运动过程中，依次经历三段的时间记为、、。则最接近（　　） A．3:6:10 B．3:4:10 C．3:6:20 D．3:4:20 【答案】B 【详解】根据逆向思维，将向上的运动看为向下的初速度为0的匀加速直线运动，则有 ，， 解得 ，， 则有 可知该比值最接近3:4:10。 故选B。 【题型02】 相遇问题①：自由落体和竖直上抛 方法提示： 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 上述相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解。 例5. 如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球的速度大小为12m/s C．乙小球抛出后0.8s时两小球相遇 D．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 【答案】D 【详解】AC．设两球能相遇且相遇的时间为t，则有 ， ， 代入数据联立解得 ，故两球能相遇，相遇时间为1.5s；故AC错误； B．两小球相遇时甲小球的速度大小为，故B错误： D．乙小球上升到最高点所需时间为 因为 ，即乙小球在下落过程中与甲小球相遇。故D正确。 【题型03】 相遇问题②：竖直上抛与竖直上抛 例6. 一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s－t图像，当t=t0时再以某一初速度v1竖直向上抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则当v1=10m/s时，t0=_____s；当v1=4m/s时，=______s。 【答案】 2  4 【详解】[1]根据得： 则第一个竖直上抛运动的物体的初速度 第一个物体上升的最大高度为16m，则第二个物体与它相遇时最大高度是16m。 第二个物体从抛出到相遇时间最长，即上升高度最大=16m， 根据，解得 或t=8s（舍去），则 [2]若另一物体竖直上抛的初速度为v1=4m/s，在此物体上升到最高点又返回到初始位置时相遇经历的时间最长，即经历的时间为 则 【A组】 1. 某物体做竖直上抛运动，在运动过程中不变的是（　　） A. 路程 B．位移 C．速度 D．加速度 【答案】D 【解析】竖直上抛运动的物体无论在上抛或下落过程中，加速度都为重力加速度g，所以D正确。 2．图为小球沿竖直方向运动的频闪照片，则小球（　　） A．一定做自由落体运动 B．一定做竖直上抛运动 C．加速度方向一定向下 D．加速度方向一定向上 【答案】C 【详解】竖直上抛运动和自由落体运动互为逆运动，所以无法判断小球是上升还是下落，但是当小球在竖直方向上运动时，受重力作用，加速度向下，故C正确。 3. 将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，则小球（　　） A．上升的时间与v0成正比 B．上升的最大高度与v0成正比 C．上升过程的平均速度小于下落过程的平均速度 D．上升过程的加速度与下落过程的加速度方向相反 【答案】A 【解析】上升时间，所以A正确； 上升的最大高度 ，所以B错误； 上升过程和下落过程具有时间对称性，位移大小相等，所以平均速度大小相等，C错误； 上升过程和下落过程的加速度都是重力加速度g，方向相同，D错误。 4. 从地面以相同的初速度先后竖直向上抛出两个小球，不计空气阻力，则在小球落地前（　　） A．某一时刻两小球的位移可能相等 B．某一时刻两小球的速度可能相等 C．任意时刻两小球的位移差都相等 D．任意时刻两小球的速度差不相等 【答案】A 【解析】先抛的小球在下落过程中，可能和后抛的小球相遇，此时位移相等，A正确； v＝v0－gt，t不相等，则v一定不想等，B错误； h1＝v0t1－gt12 h2＝v0t2－gt22 所以，h1-h2= g(t22-t12)，所以位移差不相等，C错误； v1＝v0－gt1，v2＝v0－gt2，v1－v2＝g(t2-t1)，所以速度差不变，即任意时刻的速度差相等，D错误。 5.一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1s后物体的速率变为10m/s，此时物体的位置和速度方向是（不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2）（　　） A．在A点上方，向上 B．在A点下方，向下 C．在A点上方，向下 D．在A点下方，向上 【答案】A 【解析】如果1s后物体的速度向上，则初速度为20m/s，则物体在A点上方，速度向上； 如果1s后物体的速度向下，则从最高点到向下速度为10m/s需要1s，不可能实现，所以A正确。 6.如图，一个小球从地面竖直上抛，不计空气阻力，已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，则A、B两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由对称性可知，从最高点到A的时间为,从最高点到A的时间为, 则AB间距离 ， D正确。 7．在某处以初速度20m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度竖直向上抛出B球，两球抛出的时间间隔2s，重力加速度取10m/s2．则（　　） A．A球在上升过程中与B球相遇 B．B球在下降过程中与A球相遇 C．A球抛出后，经过3s与B球相遇 D．B球抛出后，经过2s与A球相遇 【答案】C 【解析】初速度为20m/s，经过2s后到达最高点，此时再以同样速度抛出B球，所以在A球下降，B球上升过程中相遇；由时间对称性可知，再过1s，AB相遇，所以C正确。 8．小球以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，从抛出至到达最大高度的一半所需的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把竖直上升看成自由落体的逆过程，总时间为，利用相对位移时间比例 计算得到t2= 9．在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向上运动的小球回到原来位置，所需时间为，回到原来位置后，速度和向下运动的小球相同，下落到地面的时间也相同，所以时间差为。 10．某人站在三楼阳台上，同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为△t；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为△t′．不计空气阻力，△t′和△t相比较，有（　　） A．△t′＜△t B．△t′=△t C．△t′＞△t D．无法判断 【答案】B 【解析】时间差为，所以与抛出点的高度无关，B正确。 11．一匀速上升的热气球上掉下一个物体，取竖直向下为正，其速度-时间图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀速上升的热气球上掉下的物体，具有向上的初速度。所以要先向上做减速运动，再向下做自由落体运动，ABC错误，D正确。 12．小明同学将手中的苹果竖直向上抛出，经过时间，苹果又重新落回手中，不计空气阻力。用表示苹果运动的位移、表示苹果运动的速度、表示苹果运动的加速度、表示苹果所受合力，以苹果离开手的时刻作为计时起点，四个图像与上述过程相符的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由对称性可知，苹果上升的时间和下降的时间相等，均为，取向上为正方向 A．根据公式可得，苹果运动的位移与时间的关系式为 则图像为开口向下的抛物线，故A错误； B．根据公式可得，苹果运动的速度与时间的关系式为 则图像为向下倾斜的直线，故B正确； CD．苹果整个运动过程中，只受重力，加速度一直为重力加速度，则合力和加速度不随时间变化，故CD错误。 故选B。 13．气球上系一物体，以3m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度大小，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体将做自由落体运动 B．物体经过1.8s落到地面 C．物体运动1s后的速度大小为5m/s D．物体落地时的速度大小为4m/s 【答案】B 【详解】A．物体有竖直向上的初速度，并不是自由落体运动，故A错误； B．根据匀变速直线运动位移时间关系式 解得 （另一解舍去），故B正确； C．物体运动1s后的速度大小 ，故C错误； D．物体落地时的速度大小 ，故D错误。 14．在同一位置先后以相同的初速度v0=20 m/s竖直向上抛出两个小球，第一个小球抛出后，经过1 s 的时间再抛出第二个小球。两个小球均可视为质点，不计空气阻力，g=10 m/s2，则（　　） A．两球相遇时，第二个小球处于下降阶段 B．第二个小球抛出后，经过2.5 s的时间，两球在空中相遇 C．两球在空中相遇的位置距离抛出点15 m D．两球在空中相遇的位置距离抛出点18.75 m 【答案】D 【详解】B．设第二个小球抛出后经过t时间两球相遇，则有 ，解得 ，故B错误； A．第二个小球抛出后，上升的时间 所以两球相遇时，第二个小球处于上升阶段，故A错误； CD．两球在空中相遇的位置距离抛出点 ，故C错误，D正确。 15.（多选）从地面竖直向上速度为v0抛出一个物体A，同时在离地面高度为H处有另一个物体B开始自由落下，两物体不在同一竖直线上，它们同时到达同一高度，且此时速率都为v，不计空气阻力，两物体可视为质点，则下列说法中正确的是（　　） A．物体A和物体B在离地面高相遇 B．物体A和物体B同时落体 C．物体A和物体B落地时速度相同 D．如果物体A的速度小于，两物体将不会再空中相遇 【答案】CD 【详解】AB．由题意得 得：， 可知，在经过t，A到达最高点，此时B刚好到达地面，对B ， 物体A和物体B在离地面高相遇，二者没有同时落地，AB错误； C．两物体的运动过程互为逆运动，则落地时速度大小相等，C正确； D．若物体A的初速度等于，则返回地面的时间为 B落地时间为 二者刚好在地面相遇，则如果物体A的速度小于，两物体将不会再空中相遇，D正确。 16．（多选）如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（  ） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球的速度大小为15m/s C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．乙小球抛出后0.8s时两小球相遇 【答案】BC 【详解】AD．设两球相遇的时间为t，则有 ， 又 ，解得 ，故AD错误； B．两小球相遇时甲小球的速度大小为 ，故B正确； C．乙小球上升到最高点所需时间为 ，有 即乙小球在下落过程中与甲小球相遇，故C正确。故选BC。 【B组】 17.从地面把一个物体以初速度为20米/秒竖直上抛（空气阻力忽略不计），则在t=　　s时向上的位移最大，从抛出到回到原点所需时间是　　s．（g=10m/s2） 【答案】2，4 【解析】根据竖直上抛运动规律，当速度等于0时达到最大高度设向上为正方向， 则有: 下落后做自由落体运动，上升和下落的时间相等，所以从抛出到回到原点所需时间为:t =2t1=4s 18．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力。5s内物体的路程为_________m，5s内物体的平均速度大小为_________m/s. 【答案】 65  5 【详解】[1][2]物体的速度减为零需要的时间 故时物体正在下落；路程应等于向上的高度与后内下落的高度之和， 由 ，可得 后=下落的高度 故总路程 位移 方向向上，平均速度 ，方向向上。 19．一物体在某一行星表面被竖直向上抛出（不计空气阻力）。取抛出时，得到如图所示的图像，则该行星表面重力加速度大小为___________m/s2，物体被抛出时的初速度大小为___________m/s。 【答案】  8  20 【详解】[1]由图像可以看出物体运动到最高点的位移为 ， 所需时间为 竖直上抛到最高点，可以看作反向的自由落体运动，有 ，解得 [2]初速度 ，解得 20．某同学利用频闪照相法研究小球做竖直上拋运动的规律，上升阶段的部分频闪照片如图所示，已知频闪时间间隔为T，1、3和1、5像点间的实际距离分别为、，则小球运动到像点4时的速度大小为__________；小球上升的加速度大小为_____________（均用、、T表示） 【答案】   【详解】[1]根据匀变速直线的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，故可得小球运动到像点4时的速度大小为 [2]根据匀变速直线运动的推论，即 可得小球上升的加速度大小为： 21．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上表面离天花板距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上初速度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球释放后经多长时间与圆管相遇； （2）试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？ 【答案】（1）；（2）能 【详解】（1）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2）设小球落到地面用时为t1，则 ，解得 圆管落地的时间为t2，则有 ， 解得 由于t1 < t2，所以小球能穿过圆管。 设t′时刻小球到达圆管的下端，则有 其中 ， ，联立解得 因此小球穿过圆管的时间为 另解：以A球为参考系，AB都受到重力作用，相互抵消，所以 小球穿过圆管时间，即小球A静止，圆管B相对于A速度为10m/s，所以穿过时间 22．如图所示，AB为空心圆管，长度为＝10m，C为可视为质点的小球，AB与C在同竖直线上，AC之间距离为＝20m。＝0时刻，由静止释放AB，同时C从地面以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，AB若落地则立即静止，取＝。 （1）要使C在AB落地前从B端穿出，至少多大？ （2）若＝20m/s，求C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间？ （3）若＝20m/s，求C在圆管外部运动的时间。（答案可保留根号） 【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）s 【详解】（1）要使C在AB落地前穿过AB的条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇， 圆管的落地时间为 此时C恰好与B相遇，，解得：v0=15m/s （2）由上可知，小质点一定在空中穿过圆管，设C遇到A点的时间为t1： 设C遇到B点的时间为t2 ： C从A端穿过AB所用的时间为 Δt=t2-t1，解得 Δt=0.5s （3）若＝20m/s，则球从抛出到落地的总时间为 小球第二次穿过管时，管已经落地，则设穿过管时用时间为t3，则结合逆向思维，该时间等于球从开始抛出向上运动L=10m的时间，则 即 解得 （另一值舍掉） 则C在圆管外部运动的时间 23．如图为实验室研究竖直方向碰撞实验的示意图，小球A、B位于同一竖直线上，B球离地高度为，A球离地高度为H，两球同时由静止释放。重力加速度大小为，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次落地时的速度大小； （2）若球B与地面碰撞后反向向上弹回的速率为碰前速率的一半，且恰好在第一次上升到最高点时与球A相碰，求H的大小； （3）若球B与地面碰撞后原速率反弹，且球A与球B发生碰撞后，A球以大小为B球碰撞前速率的5倍反向弹回，要使球A第一次碰后恰能回到释放点的位置，求H的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）m 【详解】（1）球B第一次落地过程，由自由落体可知 ，得 （2）B球第一次下降 第一次上升到最高点 上升高度 A球在该时间内 ， 解得 （3）设A球下落时间t时与B球相碰，此时A球的速度为 B球速度 要使球A第一次碰后能到达释放点的位置,则需A碰后速度等于碰前速度，即 联立解得 则t时间A下落的高度 此时B离地高度 24．杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球．这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球．设每个球上升的高度为1.25m，取g=10m/s2，则每个球每次在空中飞行的时间为　　，每个球每次在手中停留的时间是　 　． 【答案】1s 0.2s 【解析】小球上升，下降时间和上升时间相对，所以空中飞行时间为2t=1s 假设三个球分别为A、B、C，则事件的时间序列为： ①接住A-②抛出A-③接住B-④抛出B-⑤接住C-⑥抛出C-⑦接住A 每两个事件时间间隔相等，设为Δt，而从②到⑦的时间为1s，即5Δt=1s，即Δt=0.2s 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$