广东省佛山市南海区桂城街道2023-2024学年 下学期核心素养检测七年级数学试卷

桂城街道2023-2024学年度下学期核心素养监测 七年级数学试题 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在 答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内：考试结束后，只需将答题卡交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数不小于4的概率为() A 4 c.3 D. 2.下列运算正确的是() A.a2.a=a B.(3gy)2=69y2 C.(6)2=b D.3a÷2a=a 3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，题3图 ∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB/IDE,则∠EFC的度数是( A.60° B.65 C.70° D.75° 4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD，再 作出BF的垂线DE,使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC=△EDC,得AB=DE,因 此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC兰△EDC,最恰当的理由是() A.SAS B.HL C.SSS D.ASA 5.3(22+1)(24+1)(22+1)+1的个位数字是() A.4 B.6 C.8 D.9 6.观察下列多项式的乘法计算： 题4图 (1)(x+3)(x+4)=x2+7x+12:(2)(x+3)x-4)=x2-x-12: (3)(x-3)(x+4)=x2+x-12;（4)(x-3)(x-4)=x2-7x+12 根据你发现的规律，若(x+p)(x+q)=x2-8x+15,则p+g的值为() A.-8 B.-2 C.2 D.8 7.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F,若EF=AF,BE=8, CF=5,则EF的长度为() A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 8.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于( A.30° B.32 C.33° D.35° 题8图 9.直线a平行于直线b,直线a上有10个点，分别是a、a、4,、、ao,直线b上有1l个点，分别是 b、b2、b、、b,将a上的每个点与b上的每个点相连，可以得到许多线段。己知没有三条线段相交 于a、b外的一点，这些线段一共有()个交点。（不包括4、a2、43、…、ao,、b2、6、…、b) A.110 B.2475 C,9900 D.2024 七年级数学共4页本页第1页 10.如图，点P是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24cm, 面积为36cm2,则点P到边BC的距离是() A.8cm B.3cm C.4cm D.6cm 题10图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.1个原子质量单位是0.00000000000000000000000166g,用科学计数法表示为 g 12.“两个相邻整数的平均数的平方”比“它们平方数的平均数”多一· 13.如图，在△ABC中，∠B=30,AB,BC的垂直平分线交于点O,B0=2,则AC=· B∠ 题13图 14.在△ABC中，∠A=76°，D为AC边上一点.若BD将△ABC分成了两个等腰三角形， 则∠C的度数为 15.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且AD=2CD,BC=4EC, 连接BD、AE交于点F，,∠BAF的平分线交BD于点G,且AB:AF=2:1,若△MGF的 面积为4，则图中阴影部分的面积为· 题15图 三、解答题（一）（本大题共4小题，第16-17题各5分，第18-19题各7分，共24分） 16.已知∠a及线段b,作一个a4BC,使得A=a,∠C)&,AC=b (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 17.先化简，再求值：[(a+b)(a-b)-(a-b)2-b(a-2b)÷2a,其中a=2024,b=-4. 18.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 题16图 b 如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题： (1)若y=7,x+y=5,直接写出x2+y2的值一 (2)若x(3-x)=4,则x2+(x-3)2=: 图1 图2 题18图 (3)两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90)如图2所示放置，其中A,O,D在一直线上， 连接AC,BD,若AD=16,SMOC+SD=60,求一块三角板的面积 19。科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规 律的变化.通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温(C) 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v(m/s) 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量： (2)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(C的关系式可以表示为 (3)某日的气温为20C,小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地 大约相距多远？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20.如图，△ABC中，BA>AC,∠BAC的角平分线上有一点D,DE⊥BA于E, DF⊥BC于F,若AB=AC+2BE,求证：DF垂直平分BC D 题20图 七年级数学共4页本页第2页 21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈 打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学 校，妈妈沿原路返回，16mm时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y(单位： m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：mm)之间的函数关系如图所示：离家距离y回 (1)小东打电话时，他离家 m: (2)填上图中空格相应的数据， (3)小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为m/min: (4)多少分钟时，两人相距750m? 1400 0 6 2227时间tmim 题21图 22.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.如图方格都是 由边长为1的小正方形构成，图①是由一个正方形分为7块制作成的“七巧板”。 题22图 图① 图② (1)该正方形ABCD的面积为 若向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，其落在阴影区域内的概 率为 (2)在图①中的七块图形中取三块，保持其在原图中的位置不变，能构成轴对称图形的所有取法有 (填序号) (3)图②是用该“七巧板”拼成的一个“拱桥”的图形，请在图2中画出拼图示意图（要求用粗实线画出 各块拼板的轮廓线)· (4)点P是图①中线段AD的中点，则BP平分 (可多选，填序号) ①△ABD的面积②△ABD的周长③∠ABD 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23阅读材料：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。杨辉三角，又称 贾宪三角，是用图中的三角形解释二项式（α+b)的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，这个三 角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)'(n为正整 数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如：第三行的三个数1,2，I,恰好对应 (a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的数1,3,3,1，对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式 中的系数等 根据你观察的杨辉三角的排列规律，完成下列问题. ---(a十b)1 (1)(2x-1)的展开式中含x项的系数是 -……（a十b)2 （a叶b) (a+b)(n>3)的展开式中含a-2b2的系数是 题23图 七年级数学共4页本页第3页 (2)若(x+1)·(am2+8x-3)(a为常数)的展开式中不含x2项，求a的值： (3)已知m为整数，求证：(m+3)3-(m-3)3能被18整除 (4)你在杨辉三角中还发现什么不同的结论，请写出一个 24.如图241，已知一张长方形纸片ABCD,AB/ICD,AD=BC=x,AB=CD=27.在长方形ABCD的边 AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠，使MB'与CD交于点K,得到△MNK. (1)若MK恰好平分∠AMN,判断△MNK的形状并说明理由： (2)aMNK的面积最小时，∠NMB= (3)生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状公，折叠过程如图2所示（阴影部分表示纸条的反面），已知 在图③中，LN与KM相互垂直平分： ①当x=5时，是否能折成图③的形状（即纸条两端均超出点P) :(填“是”或“否”") ②如果不但要折成图③的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形， 且长方形PMB,C,的面积与正方形LMWK的面积相等，求原来的长方形纸条的宽. D 网1 ② 图2 七年级数学共4页本页第4页