10.1.3古典概型课件(第二课时)-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1随机事件与概率 10.1.3 古典概型（第二课时） 第十章 概率 1 导 回顾旧知 古典概型 具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个 （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等 古典概型概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为 思 典例分析 例2 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5” B=“两个点数相等” C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ 号骰子的点数” 思 典例分析 m \ n 解: (1) 抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可以与号骰子的任意一个结果配对, 组成掷两枚骰子试验的一个结果. 用m表示Ⅰ号骰子出现的点数，用n表示Ⅱ号骰子出现的点数； 则样本空间：Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}共36个样本点. 思 典例分析 思考:在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗? 分析：如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别. m \ n 则. 样本空间 思 典例分析 思考:同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢? 我们可以发现，给骰子编号时，36个结果都是等可能的，符合古典概型； 而不编号后变为为21个结果时，（1，1），（1，2）发生的可能性大小不相等，不符合古典概型特征， 所以不能用古典概型公式计算概率，P(A)=是错误的. 思 典例分析 例3:袋子中有个大小质地完全相同的球,其中个红球、个黄球， 从中不放回地依次随机摸出个球，求下列事件的概率: （1）“第一次摸到红球”；（2）“第二次摸到红球”；（3）. 解：将两个红球编号为1、2，三个黄球编号为3、4、5. 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 ✕ (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) 2 (2, 1) ✕ (2, 3) (2, 4) (2, 5) 3 (3, 1) (3, 2) ✕ (3, 4) (3, 5) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) ✕ (4, 5) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) ✕ 思 典例分析 变式3-1:袋子中有个大小质地完全相同的球,其中个红球、个黄球，从中同时随机摸出个球，求事件A = “两个球都是红球”. 解：同时摸出2个球的所有可能结果为： (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3) (2,4) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5)，共10个. 摸到的2个球都是红球的结果为(1,2)， 结论：依次摸出2个球跟顺序有关，一次性摸出2个球与顺序无关，但相同事件的概率相等. 所以摸到的2个球都是红球的概率为 注：不放回无顺序模型样本空间的样本点个数 是不放回有顺序模型样本空间样本点个数的一半(). 思 典例分析 变式3-2:袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，求事件“两次都摸到红球”的概率． 解：有放回依次随机摸出2个球所有可能结果为： (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) 思 典例分析 例3. 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人 (1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间 (2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率 有放回 B1 B2 G1 G2 B1 (B1,B1) (B1,B2) (B1,G1) (B1,G2) B2 (B2,B1) (B2,B2) (B2,G1) (B2,G2) G1 (G1,B1) (G1,B2) (G1,G1) (G1,G2) G2 (G2,B1) (G2,B2) (G2,G1) (G2,G2) 不放回 B1 B2 G1 G2 B1 (B1,B2) (B1,G1) (B1,G2) B2 (B2,B1) (B2,G1) (B2,G2) G1 (G1,B1) (G1,B2) (G1,G2) G2 (G2,B1) (G2,B2) (G2,G1) Ω3={(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2)} 检 巩固练习 1. 判断下面的解答是否正确，并说明理由. 某运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用y表示命中，用n表示没有命中，那么试验的样本空间为Ω={yy, ym, ny, nn}， 因此事件“两次射击都命中”的概率为0.25 . 解：不正确. 理由如下： 样本空间所包含的样本点个数为4，但每一个样本点的可能性不一定相等. 所以这不一定是古典概型. 故不能用P=1/4=0.25来计算 . 检 巩固练习 2. 从52张扑克牌(不含大小王)中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率: (1) 抽到的牌是7； (2) 抽到的牌不是7； (3) 抽到的牌是方片； (4) 抽到J或Q或K； (5) 抽到的牌既是红心又是草花； (6) 抽到的牌比6大比9小； (7) 抽到的牌是红花色； (8) 抽到的牌是红花色或黑花色. 检 巩固练习 3.甲随机写一个大写英文字母，乙随机写一个小写英文字母，则他们写的正好是同一个字母的大小写的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：样本点的总数为676，正好是同一个字母的大小写的样本点有26个，所以所求概率为＝.故选B. 检 巩固练习 4.从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则甲、乙均不被选中的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，有：甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊，丁戊，共10种选法，其中甲、乙均不被选中的有3种，所以所求事件的概率为.故选C. 检 课堂小结 基本模型 有放回模型 不放回模型 有顺序:例如“不放回简单随机抽样”， 强调次序(依次)时有序 (例如：抛硬币、掷骰子、有放回地摸球， 样本空间中的样本点有顺序） 无顺序:数学模型与次序无关，或者题目中出现例如“一次性摸取”“同时”等字眼 注：不放回无顺序模型样本空间的样本点个数 是不放回有顺序模型样本空间样本点个数的一半(). 练 课后作业 三维设计、小黄本 $$