暑假结业测试卷（考试范围：第1—3章）（提高卷）-（暑期衔接课堂）2024年暑假新高一数学衔接讲义（人教A版2019必修第一册）

暑假结业测试卷（提高卷） 【考试范围：第1—3章】 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024·山西·模拟预测）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，则下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·重庆·三模）已知是定义域为的奇函数且满足，则（ ） A． B．0 C．1 D． 4．（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”为真命题； 其中真命题的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．（2024·安徽·模拟预测）若定义在上的函数，满足，且，则（    ） A．0 B．-1 C．2 D．1 6．（23-24高一上·四川雅安·期中）某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（    ） A．20 B．21 C．23 D．25 7．（23-24高三下·河北·开学考试）已知，均为正实数，且满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 8．（2024·重庆·模拟预测）已知函数的定义域是，对任意的，，，都有，若函数的图象关于点成中心对称，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 11．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D．若，则的最小值为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则 ， ． 13．（23-24高一上·山西运城·期末）已知正实数a，b满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 14．（2024·天津·二模）已知函数若，，且，使得成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一上·广东湛江·期末）已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 16．（23-24高一上·福建宁德·期末）已知. (1)若，求的值； (2)求关于的不等式的解集. 17．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）已知函数在定义域上为偶函数，并且函数. (1)判断的奇偶性，并证明你的结论； (2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 18．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知二次函数，对任意都有，且． (1)求函数的解析式； (2)若对于，不等式恒成立，求x的取值范围． 19．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，其中. (1)当时，若，求的值； (2)证明：； (3)若函数的最大值为，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷（提高卷） 【考试范围：第1—3章】 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024·山西·模拟预测）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，进而根据补集的定义求得. 【详解】因为， 所以， 故选：A. 2．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，则下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可结论. 【详解】对于A，当，则，故A不正确； 对于B，当时，由可得，故B不正确； 对于C，当时，，故C不正确； 对于D，因为恒成立，所以由可得，故D正确. 故选：D. 3．（2024·重庆·三模）已知是定义域为的奇函数且满足，则（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意，推得，得到是周期为2的周期函数，结合，即可求解. 【详解】由是定义域为的奇函数，则，且， 又由满足，即， 则有，可得，即函数是周期为2的周期函数， 故. 故选：B. 4．（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”为真命题； 其中真命题的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定得到①是假命题；“”是“”的必要不充分条件，则②是假命题；若，得或，所以③是假命题；则得到真命题的个数. 【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，所以①是假命题； 对于②，“”是“”的必要不充分条件，所以②是假命题； 对于③，因为，得或，所以 “若，则且”是假命题，所以③是假命题； 综上所述，真命题的个数为0个. 故选：D． 5．（2024·安徽·模拟预测）若定义在上的函数，满足，且，则（    ） A．0 B．-1 C．2 D．1 【答案】D 【分析】利用赋值法，先后求出，，再令，得到，即可求解. 【详解】令，则有， 又，∴.令，. 则有，∴. 令，则有. ∵，∴，∴， ∴ . 故选：D. 6．（23-24高一上·四川雅安·期中）某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（    ） A．20 B．21 C．23 D．25 【答案】B 【分析】设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为，根据题意列出方程即可. 【详解】 如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为， 则，即． 因为，所以． 故选：B. 7．（23-24高三下·河北·开学考试）已知，均为正实数，且满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先将化为，把待求不等式先通分，再利用均值不等式可得. 【详解】因为，均为正实数，且，得， 所以， 又， 当且仅当即时取等号，所以. 故选：B. 8．（2024·重庆·模拟预测）已知函数的定义域是，对任意的，，，都有，若函数的图象关于点成中心对称，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，构造函数，判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】由函数图象关于点中心对称，知函数图象关于点中心对称， 所以为奇函数. 令，则，所以为偶函数， 对于，有，所以在上单调递增， 所以在上单调递减. 由，得，， 当时，变形为，即，解得； 当时，变形为，即，解得， 综上，不等式的解集为. 故选：B 【点睛】关键点点睛：构造函数，利用函数的奇偶性和单调性解不等式是解决本题的关键. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，由不等式的性质，可得，所以A正确； 对于B中，由，根据不等式的性质，可得，所以B正确； 对于C中，由，可得，所以，所以C错误； 对于D中，由，可得，所以D错误. 故选：AB. 10．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】考虑时，，时，，依次将各个选项中的数据带入，计算集合，再判断和之间的关系得到答案. 【详解】当时，， 当时，， 对选项A：若，，此时，不满足； 对选项B：若，，此时，满足； 对选项C：若，，此时，满足； 对选项D：若，，此时，满足； 故选：BCD. 11．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是 B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 D．若，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】对于A，原问题等价于，解一元二次不等式即可验证；对于B，原问题等价于在上恒成立，由此即可验证；对于C，首先得，然后解分式不等式即可验证；对于D，首先由基本不等式得，然后由即可验证，注意取等条件是否成立. 【详解】对于A，二次函数，开口向上， 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小， 则，解得，故A正确； 对于B，若关于x的不等式在上恒成立， 则只需，即在上恒成立即可， 则实数k的取值范围是，故B错误； 对于C，若关于x的不等式的解集是，则， 所以关于x的不等式或，故C正确；‘ 对于D，若，则，解得，等号成立当且仅当， 所以，等号成立当且仅当，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：A选项的关键是得，B选项的关键是得在上恒成立，C选项的关键是得，D选项的关键是利用基本不等式得，然后适当变形即可求解. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则 ， ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得和，结合集合运算法则，即可求解. 【详解】由全集， 集合，集合， 可得，则，. 故答案为：；. 13．（23-24高一上·山西运城·期末）已知正实数a，b满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分离参数得恒成立，即，然后结合基本不等式求解即可. 【详解】因为正实数a，b满足，， 所以， 因为， 当且仅当，即时取等号， 所以， 所以不等式恒成立，只需即可. 故答案为： 14．（2024·天津·二模）已知函数若，，且，使得成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得函数在上不单调，分，结合二次函数的性质，作出图象即可. 【详解】当时，可得，易知在R上单调递减，不满足题意； 当时，当时，，对称轴为， 当时，，此时函数在上单调递减; 当时，， 当时，开口向上，大致图象如图所示： 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，，且，使得成立，满足题意; 当时： 当时，函数的开口下，对称轴， ①当，即时， 易知函数在和上单调递减，在上单调递增， 大致图象如图所示： 由此可知，，且，使得成立，满足题意; ②当时，即时， 此时函数的大致图象如图所示： 易知函数在R上单调递减， 所以不存在，且，使得成立; 综上，的取值范围为：， 故答案为：. 【点睛】方法点睛: 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．对于分段函数的值域，应该是两段的值域并到一起，定义域也是两段并到一起，单调区间也是两段的区间总和．二次函数找最值一般情况要和对称轴比较，讨论轴和区间的关系． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一上·广东湛江·期末）已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）用集合的新定义求解即可； （2）由“”是“”的必要条件得到，再利用范围求出即可. 【详解】（1）， 当时，， 所以， ． （2）因为“”是“”的必要条件， 所以， 故， 解得， 即实数a的取值范围是． 16．（23-24高一上·福建宁德·期末）已知. (1)若，求的值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)详见解析. 【分析】（1）根据函数的对称性求参数的值； （2）分解因式，对的值进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）由得函数对称轴为：， 由. （2）由. 当时，可得：; 当时，可得：； 当时，可得： 综上，当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为： 当时，原不等式的解集为： 17．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）已知函数在定义域上为偶函数，并且函数. (1)判断的奇偶性，并证明你的结论； (2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)为奇函数，证明见解析 (2)实数c的取值范围是. 【分析】（1）利用偶函数的性质求出参数，将的值代入到的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性即可； （2）将题中条件转化为“的值域是的值域的子集”即可求解. 【详解】（1）为奇函数，理由如下： 由在上是偶函数，得， 解得.所以，的定义域为， 又，所以为奇函数； （2）当时，，因为， 当且仅当，即时等号成立，所以； 当时，因为为奇函数，所以； 当时，， 所以的值域为. 因为在上单调递减，所以函数的值域是. 对任意的，总存在，使得成立， 所以，所以,解得. 所以实数c的取值范围是. 18．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知二次函数，对任意都有，且． (1)求函数的解析式； (2)若对于，不等式恒成立，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得函数关于对称，再根据求出即可； （2）不等式即为，将当作参数，分，和三种情况讨论，利用分离参数法求解即可. 【详解】（1）因为，所以函数关于对称， 则，解得， 所以； （2）不等式即为， 当时，则恒成立， 而， 所以，即， 因为， 所以； 当时，恒成立，此时； 当时，则恒成立， 而， 所以，解得， 综上所述，的取值范围为． 19．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数，其中. (1)当时，若，求的值； (2)证明：； (3)若函数的最大值为，求的值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)或 【分析】（1）化简函数解析式，分类讨论去掉绝对值符号，解方程，可得答案； （2）利用分析法，要证明，只需证，一步步逆推，直到找到不等式成立的条件，即可证明原不等式成立； （3）令，确定a的范围，从而，结合的取值范围，可得的范围，结合函数最值分类讨论求解，即可得答案. 【详解】（1）当时，， 当时，，不合题意； 当时，， 由得，，符合题意， 故； （2）的定义域为， 要证明，只需证， 只需证：， 只需证：， 只需证：，该式显然成立， 当且仅当时等号成立， 故； （3）， 令， 由题意可知的最大值为， 则， 而，故，即， 从而，， 因为，当且仅当时等号成立， 由（2）知，当且仅当时等号成立， 故的值域为，故的值域为, 令，则， 令，则， 当时，的值域为， 此时的最大值为，符合题意； 当时，的值域为， 此时的最大值为，符合题意； 故a的值为或. 【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于第3问，根据函数的最大值求解参数，解答时要结合绝对值性质化简函数解析式，构造函数，确定其值域，结合最值，分类求解，即可求得答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$