暑假结业测试卷（考试范围：第1—3章）（基础卷）-（暑期衔接课堂）2024年暑假新高一数学衔接讲义（人教A版2019必修第一册）

暑假结业测试卷（基础卷） 【考试范围：第1—3章】 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024高二下·浙江·学业考试）设全集，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）已知，则的最大值为（    ） A． B．0 C．4 D．8 4．（23-24高二下·河北沧州·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A．19 B． C．1 D． 5．（2024·湖南长沙·二模）已知定义在上的函数是奇函数，对任意都有，当时，则等于（   ） A．2 B． C．0 D． 6．（23-24高一下·河南·开学考试）暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．（2024·河南·三模）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若1，则（    ） A．1 B． C．0 D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 10．（23-24高一下·湖南·期中）下列命题为真命题的有（    ） A．若，则 B．不等式对任意的x，恒成立 C．已知实数a，b满足，则 D．若关于x的不等式的解集是，则 11．（2025·甘肃张掖·模拟预测）已知定义在上的函数满足：对，且，则以下结论正确的为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）若，的值为 . 13．（2013高一·全国·竞赛）集合，若，则实数 ． 14．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一下·陕西榆林·阶段练习）已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（22-23高三上·甘肃定西·阶段练习）已知函数的图象经过，两点. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义法加以证明. 17．（23-24高一上·河南南阳·期末）（1）已知，，，求证：； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 18．（23-24高二下·河北衡水·期末）已知函数对任意x满足：，二次函数满足：且. (1)求，的解析式； (2)若，解关于x的不等式. 19．（23-24高一上·河北保定·期中）已知函数． (1)当时，解关于x的不等式； (2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷（基础卷） 【考试范围：第1—3章】 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024高二下·浙江·学业考试）设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得出答案. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：B. 3．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）已知，则的最大值为（    ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【分析】利用基本不等式先求的最小值，然后可得. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当时等号成立， 所以，所以， 即的最大值为0. 故选：B 4．（23-24高二下·河北沧州·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A．19 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以. 故选：D. 5．（2024·湖南长沙·二模）已知定义在上的函数是奇函数，对任意都有，当时，则等于（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和对称性推得函数的周期为4，利用周期性和奇函数特征即可求得的值. 【详解】定义在上的函数是奇函数，且对任意都有， 故函数的图象关于直线对称，∴，故， ∴，∴是周期为4的周期函数． 则． 故选：A． 6．（23-24高一下·河南·开学考试）暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义进行求解. 【详解】解：“小西购买了一件暖色调大衣”可以是红色橙色、黄色、水粉色等，不一定是红色，故不满足充分性； “小西购买了一件红色大衣”一定可以得出“小西购买的是一件暖色调大衣”，故满足必要性. 故选：B. 7．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得且方程的解为，利用韦达定理将用表示，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以且方程的解为， 所以，所以， 则不等式，即为不等式， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 8．（2024·河南·三模）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若1，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可得的图象关于点中心对称且关于直线轴对称，进而得的周期为4，即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以， 所以的图象关于点中心对称，则. 因为为偶函数，所以， 所以的图象关于直线轴对称. 由，得， 所以，则， 则的周期为4， ，则. 故选：D 【点睛】方法点睛：抽象函数的奇偶性、对称性、周期性常有以下结论 （1）关于轴对称， （2）关于中心对称， （3）的一个周期为， （4）的一个周期为. 可以类比三角函数的性质记忆以上结论. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】ABC 【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值． 【详解】因为， 解得，则． 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以， 若，即 若，即． 综上所述，时，的值为． 故选：ABC． 10．（23-24高一下·湖南·期中）下列命题为真命题的有（    ） A．若，则 B．不等式对任意的x，恒成立 C．已知实数a，b满足，则 D．若关于x的不等式的解集是，则 【答案】ABD 【分析】对AB利用作差法即可判断；对C举反例即可；对D，利用一元二次方程的根与系数关系即可判断. 【详解】A选项中，，所以，即A选项正确； B选项中，由， 知对任意的恒成立，所以B选项正确； C选项中，若，代入，则结论不成立，所以C选项错误； D选项中，知方程有两个根1和， 所以，且，所以符合要求，故D选项正确. 故选：ABD. 11．（2025·甘肃张掖·模拟预测）已知定义在上的函数满足：对，且，则以下结论正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，利用赋值法进行运算，逐项判断. 【详解】因为定义域为R的函数，有， 令，则，又， 所以，故A正确； 令，则， 所以，故B错误； 令，则， 得到，， 所以是偶函数，C正确； 取， 则 所以，则，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）若，的值为 . 【答案】 【分析】代入及即可得. 【详解】因为， 则. 故答案为：. 13．（2013高一·全国·竞赛）集合，若，则实数 ． 【答案】 【分析】根据集合交集的运算确定，从而讨论，，检验集合是否符合题意即可得结论. 【详解】因为，所以，则 若，则，此时，所以，与已知矛盾，则； 若，则，此时，所以，符合题意； 综上可得，． 故答案为：. 14．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再分类求解不等式化简集合B，并利用集合的包含关系列式求解即得. 【详解】由“”是“”的必要不充分条件，得， 依题意，集合， ， 当，即时，，则，解得； 当，即时，，则，解得， 当，即时，，满足，因此， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一下·陕西榆林·阶段练习）已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，列出条件即可求解. 【详解】（1）因为，所以，又或， 所以或； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或， 所以或． 16．（22-23高三上·甘肃定西·阶段练习）已知函数的图象经过，两点. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】(1) (2)单调递增，证明见解析 【分析】（1）待定系数法求解析式. （2）利用函数单调性的定义证明函数的单调性，即任取，，设，求与的大小关系. 【详解】（1）因为函数的图象经过，两点， 所以，， 解得，. 故的解析式为. （2）在上单调递增. 证明如下： 设，，且， . 因为，，所以， 因为，所以，则，即. 故在上单调递增. 17．（23-24高一上·河南南阳·期末）（1）已知，，，求证：； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）由乘“1”法结合基本不等式即可得证； （2）由（1）中结论可得，由此转换成解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）∵，，， ∴， （当且仅当时等号成立）, ∴. （2）由于，可将x看作（1）中的a，看作（1）中的b， 根据（1）的结论，则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为4， 所以有成立，解得：. 所以m的取值范围为. 18．（23-24高二下·河北衡水·期末）已知函数对任意x满足：，二次函数满足：且. (1)求，的解析式； (2)若，解关于x的不等式. 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】(1)用方程组法求 ，用待定系数法求 ； (2)先将不等式化为 ，根据 分类求解即可. 【详解】（1）①，用代替上式中的x， 得②， 联立①②，可得； 设（）， 所以， 即 所以，解得，， 又，得， 所以. （2）因为， 即，化简得，， ①当，即，即时，不等式的解为或； ②当，即，即，当时，不等式的解为或， ③当，即时，，解得且， 综上所述，当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为且； 当时，不等式的解为或. 19．（23-24高一上·河北保定·期中）已知函数． (1)当时，解关于x的不等式； (2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式解集的形式，结合分类讨论思想，求不等式的解集； （2）采用分离变量的方法，转化成求函数的最值. 【详解】（1）由. 若即，上式可化为：； 若即，上式可化为：； 若即，上式可化为：， 因为，所以：或. 综上可知：当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：. （2）不等式即， 因为恒成立，所以：. 问题转化为：存在，使得成立，所以， 设， 当时，； 当时，，因为（当且仅当时取等号），所以. 所以 综上可知：的取值范围是 【点睛】求参数的取值范围问题，分离参数是常用的一种方法.通常把参数表示出来，而后转化为恒成立或存在性问题，通过求函数的值域或范围来求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$