2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册期末复习试卷（统计与概率）

高一数学第二学期期末复习试卷（统计与概率） 一、单选题，只有一项是符合题目要求的。 1.某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班名学生，成绩的平均数为，方差为，乙班名学生，成绩的平均数为，方差为，则这名学生成绩的平均数和方差分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.每年的月日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的家肉制品店、家粮食加工品店和家乳制品店进行抽检，要用分层随机抽样的方法从中抽检家，则粮食加工品店需要被抽检(     ) A. 家 B. 家 C. 家 D. 家 3.小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方式确定出场的先后顺序，问在个回合中个人都出“布”的概率是(     ) A. B. C. D. 4.甲、乙两同学进行罚球比赛，罚中得分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为和，且两人的投篮结果相互独立．现甲、乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为(     ) A. B. C. D. 5.已知甲、乙两个企业生产同一款产品的合格率分别为和，通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为和现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率为(      ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有标号分别为，，，的个小球，除标号外没有其它差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个小球．记事件“第一次摸出小球的标号小于”，事件“第二次摸出小球的标号小于”，事件“摸出的两个小球的标号之和为”，事件“摸出的两个小球的标号之积小于”，则(      ) A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 7.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如下图所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为． A. ， B. ， C. ， D. ， 8.已知某学校高一年级共有名学生，图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第名的学生的体育测试成绩为(      ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 第7题图 第8题图 9.某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为，，，，，，，，，，这些成绩可用下图中的所示，乙校运动员的得分可用下图中的所示． 则以下结论中，正确的是(      ) A. 甲校运动员得分的中位数为 B. 乙校运动员得分的分位数为 C. 甲校运动员得分的平均数大于 D. 甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差 10.年至年全国及广东固定资产投资年增速情况如图所示，则(      ) A. 年至年全国固定资产投资先减后增 B. 年至年广东固定资产投资年增速的分位数为 C. 年至年全国固定资产投资年增速的平均数比年至年广东固定资产投资年增速的平均数大 D. 年至年全国固定资产投资年增速的方差比年至年广东固定资产投资年增速的方差大 二、多选题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.已知互不相同的个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的个数据与原个数据相比，下列数字特征中不变的是(      ) A. 中位数 B. 平均数 C. 第百分位数 D. 方差 12.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子次骰子每次出现的点数可能为，，，，，，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点的描述是(      ) A. 中位数为，众数为 B. 中位数为，极差为 C. 中位数为，平均数为 D. 平均数为，方差为 13.将一组数据从小到大排列为：，，，，中位数和平均数均为，方差为，从中去掉第项，从小到大排列为：，，，，方差为，则下列说法中正确的是(      ) A. B. ，，，的中位数为 C. ，，，的平均数为 D. 14.一个正八面体，八个面分别标以数字到，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是(      ) A. B. C. D. ，，两两相互独立 15.甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为、、，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为          ． 三、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.村全称是“美丽乡村”篮球联赛，近几个月以来，广东各地村居篮球联赛众多村以篮球为纽带，掀起乡村体育热潮，大力促进全民健身和乡村振兴的发展某村球队对最近场比赛的得分进行了统计，将数据按，分为组，画出的频率分布直方图如图所示． 求频率分布直方图中的值； 估计这场比赛得分的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表； 若该球队准备对得分排名前的比赛进行宣传，试估计被宣传的比赛得分不低于多少． 17.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出人作为样本，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示： 求样本中数据落在的频率； 求样本数据的第百分位数； 若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，求抽取的人中至少有人的年龄在这一组的概率． 18.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表： 物理 数学 求数学成绩对物理成绩的线性回归方程精确到若某位学生的物理成绩为分，预测他的数学成绩； 要从抽取的这五位学生中随机选出位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于分的概率． 参考公式：， 参考数据：， 19.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部随机调查了户居民去年一年的月均用电量单位：，并将得到的数据按如下方式分为组：，，，绘制得到如图的频率分布直方图： 试估计抽查样本中用电量在的用户数量； 为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围计算百分位数时，结果四舍五入取整数；范围用左开右闭区间表示； 为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为和的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同分组的概率． 20.某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在中的市民有人． 心理测评评价标准 调查评分 心理等级 Ⅰ求的值及频率分布直方图中的值； Ⅱ在抽取的心理等级为的市民中，按照调查评分的分组，分为层，通过分层随机抽样抽取人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为的概率； Ⅲ该心理教育测评研究院建议该市管理部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数调查评分 21.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出道题，编号为，，，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下： 选手每答对一道题目得分，每答错一道题目扣分； 选手若答对第题，则继续作答第题；选手若答错第题，则失去第题的答题机会，从第题开始继续答题；直到道题目出完，挑战结束； 选手初始分为分，若挑战结束后，累计得分不低于分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求： 挑战结束时，选手甲共答对道题的概率； 挑战结束时，选手甲恰好作答了道题的概率； 选手甲闯关成功的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$