第一章 集合与常用逻辑用语单元测试卷-2024-2025学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语测试卷 【人教A版2019】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．全集且，则（    ） A． B． C． D． 7．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组中表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 11．若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用列举法表示集合可以是 ． 13．设集合，，则如图中阴影部分表示的集合是 .    14．设，，若，则的取值范围是 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． (1)求； (2)求． 16．（15分）已知集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 18．（15分）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 19．（17分）已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语测试卷 【人教A版2019】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系以及空集的定义逐一判断. 【详解】选项，不是的元素，即不成立，则错误； 选项，中没有任何元素，即，则错误； 选项，中没有任何元素，而表示集合里面只有一个元素，即两者不相等，则错误； 选项，元素为集合中的元素，即，则正确； 故选：D. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由交集的概念即可得解. 【详解】由题意集合，则. 故选：A. 3．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项. 【详解】命题“，”的否定为：，”， 故选：C. 4．设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合菱形的定义和几何性质，判断“四边形为菱形”和“”之间的逻辑关系，即可得答案. 【详解】当四边形为菱形时，必有两条对角线互相垂直，即； 当四边形的两条对角线垂直时，即，不一定能推出四边形为菱形， 还需要再加上对角线互相平分这一条件，才可推出四边形为菱形， 故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5．已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据集合的定义求得，再根据集合的包含关系，即可求得. 【详解】，又，， 故集合为包含元素和，且为的子集， 故集合可以为：，则集合的个数是个. 故选：B. 6．全集且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集和补集运算求解. 【详解】由题意可知：， 又因为，所以. 故选：B. 7．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件． 故选：B． 8．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用元素与集合的关系，列式求解即得. 【详解】依题意，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组中表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABD 【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案. 【详解】选项A中，是数集，是点集，二者不是同一集合,故； 选项B中，与表示不同的点，故； 选项C中，，，故； 选项D中，是二次函数的所有组成的集合，而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，故. 故选：ABD. 10．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用集合的交集、并集以及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求得结果. 【详解】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合， 即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且； 因此阴影部分可表示为，即A正确； 且，因此阴影部分可表示为，C正确， 易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误. 故选：AC 11．若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】AB 【分析】根据必要不充分条件的定义求解. 【详解】由，解得或，所以p：或， 因为p是q的必要不充分条件，所以方程一定有解，则， 所以或，解得或， 故选:AB. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用列举法表示集合可以是 ． 【答案】 【分析】根据限制条件写出集合的元素即可. 【详解】. 故答案为：. 13．设集合，，则如图中阴影部分表示的集合是 .    【答案】 【分析】易知图中阴影的部分表示为集合，结合并集的定义和运算即可求解. 【详解】由题意知，图中阴影的部分表示为集合， 又， 所以. 故答案为： 14．设，，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据交集的结果直接得到. 【详解】因为，且， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． (1)求； (2)求． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）（2）解一元一次不等式求集合B，再由集合的交、并、补运算求集合. 【详解】（1）由，又， 所以. （2）由（1）知：，或， 所以. 16．（15分）已知集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）由，得到，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，集合， 因为， 所以，且或， 则. （2）解：由集合，， 若，可得，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 17．（15分）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4 (2)0 【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案； （2）根据两个方程有公共解可求实数的值． 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 18．（15分）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据是空集，可知，解不等式组即可； （2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论. 【详解】（1）因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. （2）当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 19．（17分）已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由补集、并集的概念即可求解. （2）由包含关系分类讨论即可求解. 【详解】（1）当时，，或， 所以，因此，. （2）当时，则时，即当时，成立， 当时，即当时，即当时， 由，可得，解得，此时． 综上，，即实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$