二 长方体(一)(课件)--2023-2024学年五年级下册数学北师大版

二 长方体(一) -1- [单元思维图解] 长 方 体 ︵一 ︶ 长方 体的 认识 长方体和正 方体的认识 及特点 在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方体或正方体的面;面和面相交的边叫作棱;棱和棱相交的点叫作顶点。 根据长方体 的特点拼组 长方体、长 方体和正方 体棱长总和 的计算方法 判断所给图形是否能组成长方体，可以根据长方体的特点一组一组地进行对比。 长方体一般都是由6个长方形(特殊情况有2个相对的面是正方形)围成的立体图形;正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的每条棱的长度,都叫作正方体的棱长。相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方体的长、宽、高。长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。 长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4 正方体的棱长总和=棱长x12。 二 长方体(一) -2- 长 方 体 ︵一 ︶ 展开与折叠 正方体和长 方体展开图 的特点 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。剪法不同,得到的正方体展开图一般也不同。 长方体和正方体展开图的应用:由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体的展开图的特点去判断，也可以用实物折一折，直观地找一找。 长方体的展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。 二 长方体(一) -3- 长 方 体 ︵一 ︶ 长方体的 表面积 长方体表面积的意义及计算方法 长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。 正方体表面积的计算方法 长方体的表面积=长x宽x2+长x高x2+宽x高x2 =(长x宽+长x高+宽x高)x2 正方体的表面积是正方体6个面的面积之和。 正方体的表面积=棱长x棱长x6 露在外面的面 堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法:先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数:数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点,再从中找出正方体的个数与露在外面的面的个数间存在的规律。 ■考点一 长方体和正方体的认识及特点 1.在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方体或正方体的面;面和面相交的边叫作棱;棱和棱相交的点叫作顶点。 第1课时 长方体的认识 二 长方体(一) -4- 2.长方体和正方体的特点 二 长方体(一) -5- 正方体 长方体 顶点 个数 8 8 面 个数 6 6 形状 每个面都是正方形。 每个面都是长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)。 大小 关系 6个面形状相同,大小相等， 相对的面形状相同,大小相等。 棱 条数 12 12 长度 关系 所有棱的长度都相等。 可以分成3组,每组中的4条棱长度相等。 二 长方体(一) 3.相交于一个顶点的三条棱,分别叫作长方体的长、宽、高。 4.正方体是长、宽、高都相等的长方体。 5.正方体是特殊的长方体。 长方体和正方体的关系 可以用右图表示。 -6- 例1 在长方体中，如果有且仅有两个面是正方形，那么这两个面是( )的面。 A.相对 B.相邻 C.相对或相邻 解析:因为有且仅有两个面是正方形，长方体相对的面完全相同,所以这两个面只能是相对的面。 正确答案:A 易错答案:C 错因分析:没有理解清楚长方体的特征。 满分备考:在长方体中,最多只有两个面是正方形,并且这两个面是相对的面，此时,其余的四个面是完全相同的长方形。 二 长方体(一) -7- ■考点二 根据长方体的特点拼组长方体、长方体和正方体棱长总和的计算方法 1.判断所给图形是否能组成长方体，可以根据长方体的特点一组一组地进行对比。 2.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 3.正方体的棱长总和=棱长×12 例2 在下面的图形中找出属于下图中长方体的面,它们的编号是( )。 二 长方体(一) -8- 解析:观察图中长方体，可知上、下两个面都是长9m宽6m的长方形;前、后两个面都是长9 m宽5 m的长方形;左、右两个面都是长6 m宽5 m的长方形。从所给的图形中找到①④⑤⑦⑧⑨是符合题意的。 正确答案:①④⑤⑦⑧⑨ 易错答案:②③⑤⑥⑨⑩ 错因分析:错解错在②③⑥⑩虽然有一条边与其他面的边的长度相等,但是另一边与其他面的边的长度不相等,不是长方体的面。 满分备考:组成长方体的面,其中一组对边在一组棱中,其邻边一定在另一组棱中，可以按照长方体棱的特点去找，每个面一定会出现两次。 二 长方体(一) -9- ■没有正确理解长方体或正方体的特征 例3 判断:正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形。( ) 解析:根据长方体的特征可知，长方体也可能有2个相对的面是正方形，所以此说法错误。 答案:× 易错警示:长方体一般是由6个长方形围成的立体图形,特殊情况下有2个相对的面是正方形围成的立体图形也是长方体。 [易错易混分析] 二 长方体(一) -10- ■考点一 正方体和长方体展开图的特点 1.正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。剪法不同,得到的正方体展开图一般也不同。 第2课时 展开与折叠 二 长方体(一) -11- 2.长方体的展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。 二 长方体(一) -12- 例1 下面图形不能折成长方体的是( ) 解析:可以画出相同的图形动手围一围,也可以根据想象,把所给图形折一折,如果有重合的面或相对的面大小不同,就不能折成长方体，否则，就能折成长方体。所给的三个图形中,B和C都能折成长方体;A折叠后,右面的两个面重合在一起，所以不能折成长方体。 正确答案:A 易错答案:C 错因分析:错解错在没有掌握长方体的展开图的特征。 满分备考:多动手围一围，熟悉长方体的展开图的形状。 二 长方体(一) -13- ■考点二 长方体和正方体展开图的应用 由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体的展开图的特点去判断，也可以用实物折一折,直观地找一找。 例2 如下图,写出相对面上的字。 与建相对的是( );与谐相对的是( ); 与和相对的是( )。 二 长方体(一) -14- 解析:由长方体展开图的特点可知，相对的面是完全隔开的。如果把图中的“和”字面定为下面，“建”字面定为后面，那么“创”字面、“谐”字面即为左面和右面，“社”字面为上面，“会”字面即为前面。由此可知“创”“谐”是一组相对面，“建”“会”是一组相对面，“和”“社”是一组相对面。 正确答案:会 创 社 易错答案:社 创 会 错因分析:错解错在看着形状相似的就随意写了一个答案。 满分备考:解决此类型题目时，可以根据长方体或正方体的展开图的特点去判断,也可以用实物折一折,直观地找一找。 二 长方体(一) -15- ■同一长方体或正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的 例3 下图中,不是正方体的展开图的是( )。 解析:可以利用想象或动手操作折一折，会发现选项B是无法折成正方体形状的。 答案:B 易错警示:长方体或正方体的展开图,按不同方式展开得到的平面图是不一样的。 [易错易混分析] 二 长方体(一) -16- ■考点一 长方体表面积的意义及计算方法 1.长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。 2.长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2 +宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2 例1 一个长方体纸盒的长是15cm,宽是12 cm,高是8 cm,这个纸盒的表面积是多少平方厘米? 解析:已知长方体纸盒的长、宽、高,代入长方体表面积公式计算即可。 正确答案:(15×12 +15×8 + 12×8)×2 =792( cm2 ) 答:这个纸盒的表面积是792 cm2。 易错答案:15×12 +15×8 +12×8 =396(cm2 ) 答:这个纸盒的表面积是396cm2 错因分析:错解错在没有掌握长方体表面积的计算公式。 满分备考:牢固掌握长方体表面积公式:长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 第3课时 长方体的表面积 二 长方体(一) -17- ■考点二 正方体表面积的计算方法 1.正方体的表面积是正方体6个面的面积之和。 2.正方体的表面积=棱长×棱长×6 例2 李爷爷用总长为 84 cm的木条做了一个正方体框架，现在要在这个框架的四周装上玻璃,需要多少平方厘米的玻璃? (不计木条的厚度和宽度) 解析:由题意可知，正方体框架的棱长总和为84 cm,根据正方体棱长总和=棱长×12可知,正方体框架的棱长=84 ÷12 =7(cm)。求需要多少平方厘米的玻璃,就是求正方体框架的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6=7×7×6 =294(cm2 )。 正确答案:84 ÷ 12=7(cm) 7×7×6=294(cm2) 答:需要294 cm2的玻璃。 二 长方体(一) -18- 易错答案:84 ÷12=7(cm) 7×7×8=392(cm2) 答:需要392 cm2的玻璃。 错因分析:错解错在没有掌握计算正方体表面积的方法。 满分备考:正方体的表面积就是正方体6个面的面积总和。正方体的每个面都是正方形，且都相等,所以正方体的表面积=棱长×棱长×6。 二 长方体(一) -19- ■长方体或正方体拼切引起表面积的变化 例3 一个长是9 dm,宽是3 dm,高是3 dm的长方体木块，沿着横截面平行切开，分成三个小正方体，切分后表面积增加了( ) dm2。 解析:长方体木块分成3个小正方体后，增加了4个面,根据每个面的面积是3×3=9(dm2),即可求出增加的表面积。 答案:36 易错警示:长方体或正方体的拼切,会引起表面积的增加或减少。 [易错易混分析] 二 长方体(一) -20- ■考点一 堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法 先数出露在外面的面的总个数,再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 例1 按下面的方式摆放4 个小正方体,图( )露在外面的面的个数最多。(填序号) 解析:分别从上面、正面和侧面观察可知,按图①摆放,露在外面的面共有8个;按图②摆放，露在外面的面共有9个;按图③摆放,露在外面的面共有10个。 正确答案:③ 易错答案:② 错因分析:错解错在少数了图③中上面小正方体左面的面。 满分备考:解决此类型题，要仔细观察,有序地进行,避免漏数或多数。 第4课时 露在外面的面 二 长方体(一) -21- ■考点二 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数 数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出正方体的个数与露在外面的面的个数间存在的规律。 例2 李老师用11个棱长为1 cm2的小正方体摆成了一个立体图形(如下图)，现在要求同学们再放上一个相同的小正方体，并要求它至少有一个面和已有的立体图形完全接触。下面分别是王楠、徐浩、赵刚三位同学摆的，( )摆的立体图形的表面积最大。 二 长方体(一) -22- 解析:看图可知，原立体图形的表面积是38 cm2。王楠摆的小正方体与原立体图形有4个面完全接触，所以它的表面积比原立体图形少了2个小正方体的面的面积,是38-2=36( cm2) ;徐浩摆的小正方体与原立体图形有1个面完全接触，所以它的表面积比原立体图形多了4个小正方体的面的面积,是38+4=42( cm2) ;赵刚摆的小正方体与原立体图形有2个面完全接触,所以它的表面积比原立体图形多了2个小正方体的面的面积,是38 +2 =40(cm2)。所以徐浩摆的立体图形的表面积最大。 正确答案:徐浩 易错答案:赵刚 错因分析:错解没有掌握在原立体图形上再放一个相同的小正方体后形成的新立体图形与原立体图形的表面积的区别。 满分备考:解决此类问题时，先看清放上的正方体与原立体图形完全接触的面的个数,完全接触的面越多，新立体图形的表面积越小，反之越大。 二 长方体(一) -23- ■漏数或多数 例3 用棱长1cm的小正方体拼成如图的大正方体后,把它们表面分别涂上颜色，一面涂色的小正方体有( ) 块。 A.6 B.8 C.12 D.24 解析:观察图形可知，只有在每个面的中心位置的那个正方体才是一个面涂色的,一共6块。 答案:A 易错警示:解决此类问题,要仔细观察,有序地进行,避免漏数或多数。 [易错易混分析] 二 长方体(一) -24- 考点 内容梳理 长方体的认识 1.长方体和正方体的各部分名称:面、棱、顶点。 2.长方体和正方体的特点:(1)都有8个顶点,6个面,12条棱;(2)长方体相对的面的形状相同,大小相等，正方体6个面的面积都相等;(3)长方体的棱长分3组，每组棱长的长度相等,相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高,正方体所有的棱长都相等。 3.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12 整理与复习 [单元知识梳理] 二 长方体(一) -25- 展开与折叠 1.长方体和正方体展开图的特点:(1)长方体的展开图是由6个小长方形(也可能有2个相对的面是正方形)组成的,相对的面的面积相等;(2)正方体的展开图是由6个小正方形组成的，而且6个小正方形的面积相等。 2.判断图形折叠后能围成长方体和正方体的方法:(1)想象折叠,不重复、不遗漏;(2)实际动手操作。 长方体的表面积 1.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 2.正方体的表面积=棱长×棱长×6 露在外面的面 1.堆放在墙角的正方体露在外面的面积计算方法:先数出露在外面的面的总个数,再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 2.堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律:先观察正方体的摆放特点，再从中找出正方体的个数与露在外面的面的个数间 存在的规律。 续表 二 长方体(一) -26- $$