专题1.13 解一元二次方程（精选100题）（全章专项练习）-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.13 解一元二次方程（精选100题）（全章专项练习） 1．用适当的方法解下列方程． (1) (2) 2．解下列方程： (1)； (2)． 3．解方程： (1)； (2)． 4．解方程： (1) (2) 5．解方程： (1) (2) 6．解方程： (1)； (2)． 7．解下列方程： (1)； (2)． 8．解方程： (1)； (2)． 9．解方程： (1) (2) 10．解方程： (1) (2) 11．（1）解方程：． （2）解分式方程：； 12．（1）解方程：； （2）用配方法解方程：． 13．解方程： (1) (2) 14．解方程： (1)； (2)． 15．解方程： (1)； (2)． 16．选择合适的方法解方程． (1) (2) 17．解方程： (1)； (2)． 18．解方程 (1) (2) 19．解方程： (1) (2) 20．解方程： (1)． (2)． 21．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 22．解方程 (1) (2)． 23．解方程 (1) (2) 24．解方程： (1)（用配方法） (2) 25．解方程： (1)；（配方法） (2)． 26．解下列方程： (1)； (2)． 27．解方程： (1)； (2)． 28．解方程： (1)； (2) 29．解方程： (1)； (2)． 30．解方程： (1)； (2)． 31．解下列方程： (1) (2) 32．解方程： (1)； (2)． 33．解下列方程： (1) (2) 34．解下列方程： (1) (2) 35．解下列方程． (1) (2) 36．解一元二次方程： (1)； (2)． 37．用适当的方法解方程： (1) (2) 38．解下列方程 (1)； (2) 39．解一元二次方程： (1) (2) 40．解方程： (1)； (2)． 41．用适当的方法解下列方程． (1)； (2)． 42．解方程： (1)； (2)（配方法）． 43．（1）解方程：； （2）解方程：． 44．解下列一元二次方程： (1) (2) 45．解方程 (1) (2) 46．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 47．解方程： (1)； (2)． 48．用适当的方法解方程 (1) (2) 49．解方程： (1)； (2)． 50．解方程： (1) (2) 51．解方程： (1)； (2)． 52．（1） （2）． 53．选用适当的方法解下列方程． (1)； (2)． 54．解方程： (1) (2) 55．用适当方法解方程： (1)； (2)． 56．（1）解方程； （2）． 57．解方程： (1) (2) 58．解方程 (1)； (2) 59．解方程： (1)； (2)． 60．解方程： (1)； (2)． 61．解方程： (1)； (2)． 62．解方程： (1). (2)； 63．解下列方程： (1)． (2)． 64．解下列方程： (1)； (2)． 65．解下列方程． (1)． (2)． 66．解方程： (1) (2) 67．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 68．选择合适的方法解下列方程： (1)． (2)． 69．解下列方程： (1)； (2)． 70．解方程： (1)． (2)． 71．用合适的方法解方程： (1)； (2)． 72．解下列方程： (1)； (2)． 73．解方程： (1)； (2)． 74．解方程： （1）用配方法：； （2）用公式法：． 75．解方程： (1) (2) 76．（1）解方程 ． （2）方程 的解为 ． 77．解方程： (1)（用配方法解）； (2)（用公式求解）． 78．解方程： (1)； (2)． 79．按要求解一元二次方程： (1)    （配方法） (2)    （因式分解法） 80．用适当的方法解方程 (1) (2) (3) (4) 81．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 82．解方程． (1) (2) 83．解方程 (1)． (2)． 84．解下列方程 (1) (2) 85．解方程： (1)； (2)． 86．解方程 (1) (2) 87．解方程： (1)； (2)． 88．（1）（用配方法） （2） 89．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 90．求下列方程中的值： (1)； (2)． 91．解方程： (1) (2) 92．解方程 (1)； (2)． 93．解方程： (1) (2) 94．解方程： (1)； (2)． 95．（1）用配方法解方程：；（2）用适当的方法解方程：． 96．解方程： (1)；（配方法） (2)． 97．解下列方程： （1）； （2）． 98．解下列方程： (1)； (2)． 99．解下列一元二次方程： (1)； (2)． 100．解方程： (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1） ∴或 解得，； （2） ，， ∴ 解得，． 2．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）运用因式分解法解方程即可； （2）运用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 或 ； （2）解： 或 ． 3．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴或， ∴； （2）， 整理得：， ∴， 或， ． 4．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法． （1）整理成一般式，再利用公式法将方程的左边因式分解后求解可得； （2）利用公式法将方程的左边因式分解后求解可得． 【详解】（1）解：， ， 则，即， ； （2）解：∵． ∴， ∴或 ∴． 5．(1)， (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解法． （1）先移项，然后直接开平方即可； （2）利用配方法解此方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ，； （2）， ， ， ， ， ． 6．(1)， (2)分式方程的根为 【分析】（1）用因式分解法解二元一元方程． （2）按照解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则或， 解得，； （2） 两边都乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的根为． 7．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程． （1）利用公式法解一元二次方程即可． （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 整理得： ， ， ∴，． （2） ， 或， 解得：，． 8．(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． （1）利用十字相乘法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，． （2）解：， ， ， 或， ，． 9．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1） ∴或 解得，； （2） ，， ∴ ∴，． 10．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1） ∴或 解得，； （2） 解得，． 11．（1），；（2） 【分析】本题主要考查解一元二次方程，分式方程，熟练掌握一元二次方程和分式方程的解法是解题的关键， （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：（1） ( ∴或， 解得：，． （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 12．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练其解法是解题的关键． （1）由得，或，即可求解； （2）将，配方得，即，开方后即可求解； 【详解】解：（1）， 或， 解得：，； （2）， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，． 13．(1)， (2)， 【分析】本题考查了用配方法与因式分解法解一元二次方程；根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可求解． 【详解】（1）解：配方得：，即， 两边开平方得：， 即，； （2）解：分解因式得：， 即或， 故，． 14．(1) (2)，． 【分析】本题主要考查了用直接开平方法和公式法解一元二次方程． （1）用直接开平方法，即可求解； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 整理得：， 即， ∴． （2） 整理得：， ， ∴， ∴，． 15．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用配方法或公式法解一元二次方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 配方，得：， 即， 开方，得， ∴，； （2）， 移项，得：， 因式分解，得， ∴或， ∴，． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再进行因式分解，得，令每个因式为0，进行计算，即可作答． （2）先移项，提公因式得，令每个因式为0，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： 解得 （2）解： 解得 17．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得：； （2）， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得： 18．(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）先移项，再用因式分解法求解． 【详解】（1）∵ ∴ ∴或 ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ 19．(1)， (2)， 【分析】（1）根据配方法得到，再开平方即可解答； （2）根据因式分解法得到，进而可得或即可解答． 本题考查一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 20．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握利用因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：， 则，，， ∴， ∴， 解得：，． 21．(1) (2)原方程无实数根 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键； （1）由题意易得，然后进行配方即可求解； （2）由题意易得，则有，然后进行配方即可求解 【详解】（1）解：移项，得， 配方，得， 即， ． （2）解：移项，得． 二次项系数化为1，得． 配方，得， 即． 因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【详解】（1） 解：， ，即， 则， ， ； （2） 解：， ， ， 则或， ． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先去括号，再把含未知数的项移到方程左边，然后利用配方法解方程即可；、 （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解；∵， ∴， ∴或， 解得． 25．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 26．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 27．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解来解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再提公因式，然后令每个因式为0，进行计算，即可作答． （2）运用十字相乘法进行因式分解，然后令每个因式为0，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： 方程可化为， 或， 解得． （2）解：， 得， 或， 解得． 28．(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二方程即可； （2）利用公式法直接解方程即可 ． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 则或， ∴，； （2）解：， 原方程可变为， 这里，，． ∵， ∴x＝， 即，． 29．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等． （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， 因式分解得， 即或， 解得，． （2）解：， 移项得， 因式分解得， 即或， 解得，． 30．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 31．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ，； （2）解：整理得： ， 32．(1) (2) 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和直接开方法是解题的关键． （1）将方程的常数项移到右边，方程两边同时除以2，开方后即可得到方程的解； （2）利用因式分解法解答即可． 【详解】（1）解： 移项得，， 系数化为1得，， 直接开平方得，， ； （2） ， 或， ． 33．(1)，； (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： ， 或， ，； （2）解：， ， ． 34．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 35．(1)， (2)， 【分析】此题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和公式法解一元二次方程是解题关键． （1）根据因式分解法即可求解； （2）根据求根公式即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴， 解得，； （2）解： ∴，，， ∴， ∵， ∴， 解得，． 36．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法． （1）运用直接开平方即可求得x的值； （2）运用配方法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解： 或， 解得； （2）解： 或． 37．(1)，； (2)，； 【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和因式分解法是解题的关键. （1）用公式法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可. 【详解】（1） 由题意得，， 则， ∴， 即，； （2） 则 ∴ ∴或 ∴， 38．(1)， (2)原方程无解． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）首先计算判别式得到，进而得到原方程无解． 【详解】（1） 解得，； （2） ，， ∴原方程无解． 39．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用因式分解法解答，即可求解； （2）利用公式法解答，即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴， ∴， 解得：，； （2）解：， ∵， ∴， ∴， 解得：，． 40．(1)，； (2)，． 【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用公式法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解； 【详解】（1）解：将原方程化简可得：， ∴ ∴ （2）解：移项可得：， ∴ ∴，． 41．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了用适当的方法解一元二次方程． （1）用公式法解一元二次方程即可． （2）设，则原式变形为：，用因式分解法解出，，再把，代入，解两个一元一次方程即可得到原方程的解． 【详解】（1）解：原方程化为：， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 即， （2）解：设， 则原式变形为：， 分解因式得：， 解得：，， 当时，， 当时，， ∴原方程的解为：，． 42．(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）先移项，再用因式分解法求解； （2）先变形、移项，得到，再通过配方求解． 【详解】（1）解： ， 或， ，； （2）解：（2） 方程变形得：， 配方得：， 即， 解得：，． 43．（1），；（2） 【分析】题目主要考查解一元二次方程及分式方程． （1）利用因式分解法求解即可； （2）先去分母，然后解一元二次方程，最后进行检验即可． 【详解】解：（1） ，， ∴，； （2）解： ， ， 解得， 经检验，是增根，应舍去． 故原方程的解为． 44．(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）利用公式法求解； （2）先化成一般形式，再利用因式分解法求解． 【详解】（1）解：， ，，， ， ， ，； （2）解：， ， ， 或， 解得，． 45．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解法或公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再令每个因式为0，进行计算，即可作答． （2）先化为一般式，再运用公式法解方程，即可作答． 【详解】（1）解： ∴ 解得 （2）解： ∴ 则 ∴ 46．(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程； （1）根据配方法解一元二次方程； （2）先将方程整理成右边为0的等式，再结合因式分解法解题． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 47．(1)，； (2)，． 【分析】本题考查解一元二次方程因式分解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法． （1）提公因式分解因式解方程即可 （2）移项后，提公因式，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ∴，． 48．(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法：直接开平方法和公式法是解题的关键． （1）根据平方根的定义可得，解方程就可以解决问题； （2）先求得，再利用公式法求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴，； （2）解：， ，，，， ∴， ∴，． 49．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，对于（1），根据因式分解法求出解；对于（2），根据公式法即可得出方程的解． 【详解】（1）， 解：因式分解，得， 即或， ∴，； （2）， 解：由，，， 则， ∴， ∴，． 50．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ∴ ∴ 解得： （2）解： ∴ ∴ 解得：， 51．(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键． （1）利用因式分解法进行求解即可； （2）利用公式法求解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 52．（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键 （1）由公式法解一元二次方程即可得到答案； （2）由十字相乘法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， 解得，； （2）， ，或， 解得，． 53．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用十字相乘法分解因式，得到或，再解一元一次方程即可； （2）提取公因式分解因式，得到或，再解一元一次方程即可； 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解：， ， 或， ，． 54．(1)， (2)， 【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键. （1）变形后利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可. 【详解】（1） ∴ 因式分解为 ∴或 解得， （2） 则 两边都加上一次项系数一般的平方得到 ∴， 开平方得， ∴， 55．(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程．根据方程的特征选择恰当方法求解是解题的关键． （1）用配方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴，． （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 56．（1）；（2）， 【分析】本题考查解分式方程和一元二次方程： （1）将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）去分母得： 整理得：， 移项合并得：， 经检验是分式方程的解； （2）方程化为一般式为， ， ， ． 57．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程． （1）用因式分解法解方程即可； （2）利用求根公式法解方程即可． 【详解】（1）解：原方程移项得 ， ， 解得，． （2），，， ． ， 58．（1）  （2）， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法， （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； 解题的关键是掌握一元二次方程的解法． 【详解】解：（1） 解得：； （2） ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ，． 59．(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方程是解题关键． （1）利用直接开方法求解一元二次方程即可； （2）利用因式分解方求一元二次方程． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ， ， ． 60．(1)； (2)，． 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键． （1）用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴； （2）， 其中， ∴， ∴， ，． 61．(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程， （1）将方程移项，然后提取公因式，然后将方程转化为两个一元一次方程来求解即可； （2）将方程整理为一般形式，找出、、的值，计算出根的判别式，再代入求根公式即可求解； 熟练掌握解一元二次方程的一般方法并灵活运用是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：，； （2）整理得：， 此时，，， ∵， ∴， ∴，． 62．(1)或 (2)或 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是运用因式分解法来解答. （1）先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果. （2）先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果. 【详解】（1）解： , 即:或, ∴或； （2）解：, , , 即: 或, ∴或． 63．(1)； (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程： （1）方程整理后运用公式法求解即可； （2）方程移项后运用因式分解法求解即可 【详解】（1）解： ∵ ∴， ∴； （2）解：， ， ， 解得， 64．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程公式法及直接开平方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出、，及的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解． （1）方程两边除以3变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解； （2）方程整理为一般形式，找出，及的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解． 【详解】（1）解：， 变形得：， 开方得：， ，； （2）解： 方程整理得：， 这里，，， ， ， 则，． 65．(1)； (2)； 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接开平方法和因式分解法是解题的关键． （1）用直接开平方法解方程； （2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程． 【详解】（1）解： 或 解得； （2）解： 因式分解，得 或 解得； 66．(1)， (2)方程无解 【分析】本题考查一元二次方程的解法，灵活选用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解方程是解题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二方程即可； （2）先把方程整理为一般式得到得，然后利用公式法解方程． 【详解】（1）解： 或 解得：，； （2）解： ， ， 方程没有实数根， ∴方程无解． 67．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元二次方程，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法即可解答； （2）利用因式分解法即可解答； （3）利用因式分解法即可解答； （4）利用直接开平方法即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， ， 解得； （3）解：， ， 解得； （4）解：， ， ， 解得． 68．(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ∴，. 69．(1) (2)， 【分析】本题考查了解分式方程、解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可得出答案； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解； （2）解： ，，， ， ∴，． 70．(1)，； (2)，． 【分析】（）利用配方法解答即可求解； （）移项提取公因式，利用因式分解法解答即可求解 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，； （2）解：移项提取公因式得，， 因式分解得，， ∴或， ∴，． 71．(1) (2) 【分析】该题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用方法：配方法，公式法，因式分解法，直接开平方法． （1）整理后用配方法解答即可； （2）整理后用公式法解答即可； 【详解】（1）解： 移项得， 配方得， ∴． （2）， 整理得：， ∵， ∴， ∴， ∴，． 72．(1)， (2) 【分析】本题考查一元二次方程和分式方程的解法，正确掌握方程的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先把方程两边乘以，把分式方程转化为一元一次方程求解，然后进行验根即可． 【详解】（1）解： 或, 解得：，； （2） 两边同时乘以得： 解方程得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为． 73．(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，灵活选用解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）运用公式法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：原方程可化为， ， ， ，； （2）∵， ∴， ∴或， ∴，． 74．(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程．关键是熟练掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤． （1）用配方法解一元二次方程时，先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式； （2）用公式法解方程时，先确定a，b，c的值，再计算，若，即可代入求根公式，解得即可． 【详解】（1） ； ； ，； （2）整理得： ， 方程有两个不等的实数根 ， 75．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）移项后利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴，即 ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 76．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法 （1）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； （2）设，则原方程可化为：，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）， ， 或， ； （2）设，则原方程可化为：， 由（1）可得：或， ∴或， 解得：，， 故答案为：，． 77．(1)， (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键． （1）利用配方法进行求解即可； （2）利用公式法进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）， ，，， ， ， ． 78．(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是掌握解一元二次方程方法将一元二次方程转化成一元一次方程求解． （1）利用配方法解一元二次方程，即可解题； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， 有或， 解得，． 79．(1)， (2)， 【分析】本题考查了配方法及因式分解法解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键． （1）根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：方程两边同除以2，移项得： 即． 配方得， 开方得，． ，． （2）解：原方程可化为， 分解因式得， 解得，． 80．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用直接开平方的方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解： 整理得， ∴， ∴， ∴， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 81．(1)，； (2)，； 【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，掌握并熟练运用直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题关键． （1）移项得，利用直接开平方法即可求解； （2）分解因式得，利用因式分解法即可求解； 【详解】（1）解：由 得， ，． （2）解：由， 得， ，． 82．(1)； (2)，； 【分析】本题考查了分式方程和一元二次方程．通过去分母将分式方程转化为整式方程后求解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是原分式方程的解；对于一元二次方程，可以通过因式分解法，配方法，公式法来求解，掌握分式方程和一元二次方程的解法是解题的关键． （1）方程两边同乘化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得为零，即可得解； （2）利用因式分解法即可求解； 【详解】（1） 两边同乘得：， 即， 解得：， 检验当，， 故是原方程的解． （2） 分解因式得， 解得，． 83．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法即可求解； （2）利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解：， ，． 84．(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程： （1）方程移项后运用直接开平方法求解即可； （2）方程运用公式法求解即可 【详解】（1）解： ∴ （2）解： ∴ 85．(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握利用配方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 分解因式得：，即， 可得：或， 解得：，． 86．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是∶ （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解∶      ∴ ， ； （2）解∶ 或 解得， ． 87．(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力． （1）先移项，再利用因式分解法解方程即可； （2）先化为一般形式，再利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得， 因式分解得， ∴或， 解得，； （2）解：， ， ，，， ， ， 解得． 88．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程； （1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方解方程即可； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1）∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 89．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：直接开平方得：， ∴或， 解得：，； （2）解：移项得：， 因式分解得：，即， ∴或， 解得：，． 90．(1), (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）先移项，再开平方即可得到答案； （2）直接开平方即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， 则,； （2）解：， 或， 解得，． 91．(1)， (2) 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解决问题的关键． （1）根据提公因式法因式分解解一元二次方程即可得到答案； （2）先由多项式乘以多项式展开，再由完全平方差公式因式分解解一元二次方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ，即， 或， 解得，； （2）解：， ，即， ，即， 解得． 92．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把方程左边利用提公因式法分解因式，然后解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 93．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程公式法，因式分解法．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ， ， ，， ，； （2）解：， ， ， ，． 94．(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握求解方法是解题关键； （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】（1）∵， ∴ ∴或， ∴ （2） ∴ ∴， ∴方程有两不等实数根， ∴， ∴． 95．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先移项，然后利用完全平方公式配方，进而解方程即可得到答案； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可得到答案． 【详解】解：（1） 解得； （2） 或 解得． 96．(1)，； (2)，． 【分析】（）利用配方法求解即可； （）先把方程化成一般式，然后利用公式法求解即可； 本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ，； （2）， ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 97．（1）原方程无解；（2）， 【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，解题的关键是： （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解； （2）利用配方法求解即可． 【详解】解：（1）两边都乘以，得：， 解得， 经检验是原方程的增根， 所以原方程无解； （2）， ∴， ∴，即， ∴或， 解得，． 98．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可得到答案； （2）先移项，然后把方程左边利用平方差公式分解因式，进而解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得． 99．(1) (2) 【分析】本题考查了直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， 解得，； （2）解：， ， ∴或， 解得，． 100．(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法是解本题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$