第02讲：圆周运动（8大题型）-2023-2024学年高一物理下学期期末《考点•题型•密卷》精讲精练复习专题

· 第02讲：圆周运动 【考点归纳】 考点一：圆周运动的描述 考点二：同轴转动和皮带传动 考点三：向心力 考点四：向心加速度 考点五：生活中的圆周运动 考点六：离心运动 考点七：圆锥摆问题 考点八：圆周运动的综合问题 【知识归纳】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2、同轴转动和皮带传动 1． 同轴转动：(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)线速度的关系：＝. 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB(2)角速度(周期)的关系：＝、＝. 知识点3：向心力的来源 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 几种常见的实例如下： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 知识点4：生活在的圆周运动 一：火车转弯问题 1．轨道分析：火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心． 2．向心力分析 如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ. 3．规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)． 4．轨道压力分析 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用． (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力． ②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力． 二：拱形桥 汽车过凸形桥(最高点) 汽车过凹形桥(最低点) 受力分析 牛顿第二定律求向心力　　 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 牛顿第三定律求压力 F压＝FN＝mg－m F压＝FN＝mg＋m 讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大 超、失重 汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态 汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态 知识点5：离心运动 1．离心运动的实质 离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来． 2．离心运动的条件 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断 如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定． (1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． (2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． (3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动． 由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动． 【题型归纳】 题型一：圆周运动的描述 1．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）若质量一定的某质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．质点的动量始终不变 C．质点处于平衡态 D．质点的加速度始终不为零 【答案】D 【详解】A．匀速圆周运动是速度大小不变的非匀变速曲线运动，速度方向始终为切线方向，故A错误； B．速度的方向始终在改变，故质点的动量始终在改变，故B错误； CD．质点速度大小不变，但是方向在不断变化，故速度不断变化，因而加速度不为0，不处于平衡状态，故C错误，D正确。 故选D。 2．（22-23高一上·上海浦东新·期末）关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中线速度是恒量、角速度也是恒量 B．在匀速圆周运动中线速度是变量、角速度是恒量 C．线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向 D．线速度、角速度都是矢量 【答案】A 【详解】AB．在匀速圆周运动中线速度大小不变，方向在变，故线速度是变量；角速度是恒量，故A错误，B正确； C．线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向，C正确； D．线速度、角速度都是矢量，D正确。 本题选不正确的，故选A。 3．（23-24高一上·重庆渝中·期末）下列关于质量不变的物体做匀速圆周运动的描述，正确的是（　　） A．线速度大小不变，所以物体处于平衡状态 B．线速度越大，则角速度越大 C．物体的向心力一定等于其所受的合外力 D．向心加速度保持不变，所以匀速圆周运动是匀变速曲线运动 【答案】C 【详解】A．线速度大小不变，但方向时刻改变不是平衡状态，故A错误； B．根据可知，线速度越大，则角速度不一定越大，还与半径有关，故B错误； C．匀速圆周运动合外力提供向心力，所以物体的向心力一定等于其所受的合外力，故C正确； D．向心加速度方向时刻改变，所以匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，故D错误。 故选C。 题型二：同轴转动和皮带传动 4．（23-24高一下·浙江衢州·期末）某传动装置如图所示，A、B、C三点分别是半径为r、2r和4r三个齿轮边缘上的点。当A点所在的齿轮以角速度ω顺时针匀速转动时（    ） A．B点所在齿轮也顺时针转动 B．C点的线速度大小为2ωr C．C点转动的角速度为4ω D．C点的向心加速度大小为 【答案】B 【详解】A、B两点通过齿轮带动，A、B两点的线速度大小相等，当A点所在的齿轮以角速度ω顺时针匀速转动时，B点所在齿轮逆时针转动，B点线速度大小为 B、C两点同轴转动，角速度相等，则C点转动的角速度为 则C点的线速度大小为 C点的向心加速度大小为 故选B。 5．（23-24高一下·辽宁·期中）某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（    ） A．C点与A点的角速度 B．B点与C点的角速度 C．B点与A点的线速度 D．B点和C点的线速度 【答案】A 【详解】ABD．由图可知，B与C点属于齿轮传动，两点的线速度大小相等，即 根据 可得 由于 则 由图可知，A与B点属于同轴传动，两点角速度相等，则有 则C点与A点的角速度关系为 故A正确，BD错误； C．A与B点具有相等的角速度，根据 可得B点与A点的线速度关系为 故C错误。 故选A。 6．（23-24高一下·山东临沂·期中）如图为某种型号自行车的传动装置示意图，大齿轮通过链条带动小齿轮转动，后轮随小齿轮一起转动。已知大齿轮的齿数为36，小齿轮的齿数为16，小齿轮的半径为5cm，后轮半径为30cm，A为大齿轮边缘的点，B为小齿轮边缘的点，C为后轮边缘上的一点，关于自行车传动过程下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的线速度大小之比为9∶9∶24 B．A、B、C三点的角速度大小之比为9∶4∶4 C．A、B、C三点的向心加速度大小之比为4∶9∶54 D．若某同学骑该自行车使大齿轮每分钟转20圈，则自行车行驶的平均速率约为0.62m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，、两点线速度相等，即 、两点角速度相等，即 又 由题意 解得、、三点的线速度大小之比为    A错误； B．由上述分析，、、三点的角速度大小之比为 B错误； C．由向心加速度 解得、、三点的向心加速度大小之比为 C正确； D．若大齿轮的转速为 则自行车行驶的平均速率约为 D错误。 故选C 。 题型三：向心力 7．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，某同学保持用手掌平托苹果的姿势，使苹果在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动，a，c为最低和最高点，b，d和圆心等高，下列说法正确的是（　　） A．苹果运动一周的过程中，始终处在平衡状态 B．苹果在a点处于失重状态，在c点处于超重状态 C．苹果在b点受到的摩擦力大小等于在d点受到的摩擦力大小 D．d到a过程中苹果处在失重状态，a到b过程中苹果处在超重状态 【答案】C 【详解】A．苹果运动一周的过程中，始终有指向圆心的加速度，不处于平衡状态，故A错误； B．苹果在a点有向上的加速度，处于超重状态，在c点有向下的加速度，处于失重状态，故B错误； C．苹果在b点和在d点摩擦力提供做圆周运动的向心力，由于苹果做匀速圆周运动，则所需向心力大小不变，可知，苹果在b点受到的摩擦力大小等于在d点受到的摩擦力大小，故C正确； D．d到a过程中和a到b过程中苹果都有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。 故选C。 8．（22-23高一下·甘肃定西·期末）如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体随装置一起在水平面内匀速转动，则下列说法正确的是（　　）    A．小物体可能只受重力、弹力 B．小物体一定受到摩擦力作用 C．小物体可能受到重力、弹力、向心力的作用 D．随着角速度的增大，小物体始终与该装置相对静止，在此过程中，物体受到的摩擦力一定增大 【答案】A 【详解】ABC．当角速度满足一定值时，物体可能靠重力和支持力两个力的合力提供向心力，所以物体可能受重力和弹力，故A正确，BC错误； D．若开始转动时，摩擦力方向向上，随着角速度的增大，小物体始终与该装置相对静止，在此过程中，物体受到的摩擦力先减小后增大，故D错误。 故选A。 9．（22-23高一下·广东肇庆·期末）游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动，下列关于飞椅的受力分析正确的是（　　）    A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力的作用 B．飞椅只受向心力作用 C．飞椅在运动中合外力不变 D．飞椅所受的重力和悬绳拉力的合力提供其做圆周运动的向心力 【答案】D 【详解】ABD．向心力为效果力，是由其他的力提供的，而飞椅在做圆周运动的过程中实际只受到重力与悬绳的拉力这两个力的作用，而向心力是由这两个力的合力提供的，故AB错误，D正确； C．做匀速圆周运动的物体，所受合外力大小不变，方向始终指向圆心，即方向始终在发生变化，因此飞椅在运动中合外力始终在变，故C错误。 故选D。 题型四：向心加速度 10．（22-23高一下·浙江温州·期末）运球转身是篮球运动中重要的技术动作。如图甲所示为运动员运球转身的瞬间，此时运动员和篮球保持相对静止绕OO′轴转动，手臂上的A点与篮球边缘的B点到转轴的距离之比，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小之比 B．A、B两点的线速度大小之比 C．A、B两点的周期之比 D．A、B两点的向心加速度大小之比 【答案】D 【详解】A．两点属于同轴转动，角速度相等 故A错误； B．由 可得 故B错误； C．周期 周期相等，所以比值为1：1，故C错误； D．由 A、B两点的向心加速度大小之比为1：3，故D正确。 故选D。 11．（22-23高一下·辽宁阜新·期末）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则（　　） A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然减小 C．小球的线速度瞬间不变 D．小球的向心加速度突然减小 【答案】C 【详解】AC．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错误，C正确； B．当半径减小时，由公式 可知圆周运动的半径为原来的一半，则角速度是原来的2倍，B错误； D．在最低点，由公式 碰到钉子后半径变为原来的一半，小球的向心加速度突然增大，D错误。 故选C。 12．（22-23高一下·北京平谷·期末）自行车大小齿轮的示意图如图所示，大齿轮半径为2r，B点位于大齿轮边缘上，C点在大齿轮上且到轮心的距离为r，小齿轮半径为r，A是其边缘上的一点。在齿轮转动的过程中，下列说法正确的是（    ）    A．A、B两点的角速度之比为 B．A、B两点的线速度之比为 C．B、C两点的线速度之比为 D．A、C两点的向心加速度之比为 【答案】C 【详解】AB．A、B两点的线速度大小都等于链条的速度大小，则A、B两点的线速度之比为 根据 可知A、B两点的角速度之比为 故AB错误； C．B、C两点在同一轮子上，则角速度相等，根据 可知B、C两点的线速度之比为 故C正确； D．A、C两点的角速度之比为 根据 由于A、C两点的半径相等，则A、C两点的向心加速度之比为 故D错误。 故选C。 题型五：生活中的圆周运动 13．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，水平旋转魔盘上的物块A，当魔盘转动的角速度时，物块A相对转台静止。关于这种情况下物块A的情况，下列说法正确的是（    ） A．物块A所受到的摩擦力越来越大 B．物块A受重力、台面的支持力、指向圆心的摩擦力 C．物块A的向心加速度大小可能不变 D．魔盘对物块A永远不做功 【答案】A 【详解】A．物块A逐渐加速，则指向圆心的摩擦力 随角速度的增加，切向速度也逐渐增加，则摩擦力越来越大，选项A正确； B．物块A受重力、台面的支持力、因物块受指向圆心和沿切线方向的摩擦力分量，则摩擦力方向不是指向圆心，选项B错误； C．物块A的向心加速度大小 逐渐增加，选项C错误； D．物块动能增加，则魔盘对物块A做正功，选项D错误。 故选A。 14．（23-24高一上·浙江丽水·期末）下列有关生活中的圆周运动的实例分析，正确的是（　　） A．图甲中自行车正常行驶时大齿轮上A点和后轮上C点的线速度大小相同 B．图乙为演员表演竖直“水流星”节目，当小桶恰好通过最高点时可以不受绳子拉力 C．图丙中火车在倾斜路面上转弯时车轮轮缘与内轨间一定会有侧向挤压 D．图丁为洗衣机脱水桶，其脱水原理是水滴受到的离心力大于向心力，从而被甩出 【答案】B 【详解】A．图甲中自行车正常行驶时大齿轮上A点和后轮上B点的线速度相同，后轮上B点的角速度与C点的角速度相同，由可知，A点和C点的线速度大小不同，A错误； B．图乙为演员表演竖直“水流星”节目，当小桶恰好通过最高点时重力提供向心力，绳子拉力为零，B正确； C．图丙中火车在倾斜路面上转弯时，车轮轮缘与内轨间只有当火车的重力和支持力的合力不足以提供所需向心力时才会有侧向挤压，C错误； D．图丁为洗衣机脱水桶，其脱水原理是水滴提供的向心力小于需要的向心力，从而被甩出，D错误。 故选B。 15．（23-24高三上·天津静海·阶段练习）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B．乙所示是圆锥摆，减小，但保持圆锥的高不变；则圆锥摆的角速度变大 C．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，、内轨对轮缘会有挤压作用 D．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等 【答案】D 【详解】A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时，汽车的加速度方向向下，汽车处于失重状态，故A错误； B．如图乙所示是一圆锥摆，减小，但保持圆锥的高不变，设高度为，根据牛顿第二定律可得 可得 可知减小，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变，故B错误； C．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，外轨对轮缘会有挤压作用，故C错误； D．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设圆锥筒的母线与水平方向的夹角为，竖直方向根据受力平衡可得 可得 可知小球在A、B位置所受筒壁的支持力大小相等，水平方向根据牛顿第二定律可得 可得 由于同一小球在A、B位置做匀速圆周运动的半径不同，则角速度不同，故D正确。 故选D。 题型六：离心运动 16．（22-23高一下·浙江湖州·期末）如图所示是“魔盘”旋转较快时的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，人应该向中心靠拢”：乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人向外的推力，所以人向盘边缘靠拢”；丙说：“图画得对，当盘对人的静摩擦力不足以提供人做圆周运动的向心力时，人会远离圆心”。其中观点正确的同学是（　　）    A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 【答案】C 【详解】人随圆盘做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，当转速较大时，静摩擦力不够提供向心力，人将做离心运动，向心力是效果力，不是物体受到的力，故观点正确的同学是丙，甲、乙同学的观点错误。 故选C。 17．（22-23高一下·广西桂林·期末）波轮洗衣机的脱水桶在脱水时，衣服紧贴桶壁做匀速圆周运动，某洗衣机的有关规格如图中表格所示。在脱水程序正常运行时，有一质量的扣子被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动，重力加速度取，若不考虑桶内衣服对扣子的影响，下列说法正确的是（    ） 型号 ×× 额定电压、频率 额定脱水功率 质量 脱水转速 脱水筒尺寸 直径，高 外形尺寸 长，宽，    A．脱水时，因为衣服上的水滴做高速圆周运动受到的离心力大于向心力，所以会被甩出 B．扣子受桶壁的弹力大小约为 C．扣子受桶壁的摩擦力大小为 D．扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小约为 【答案】B 【详解】A．脱水时，因为衣服上的水滴做高速圆周运动，当水滴的附着力不足以提供做圆周运动的向心力时就会被甩出，选项A错误； B．扣子受桶壁的弹力大小约为 选项B正确； C．扣子受桶壁的摩擦力大小等于重力，则为 选项C错误； D．扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小约为 选项D错误。 故选B。 18．（22-23高一下·广西玉林·期末）人洗完手后会习惯甩甩手，将手上的水甩掉，甩手时指尖上的水滴可近似看成相对手腕的圆周运动，下列关于甩手的动作说法正确的是（　　） A．指尖离手腕越近，水滴越容易甩掉 B．指尖离手腕越近，水滴的加速度越大 C．指尖离手腕越远，水滴的角速度越大 D．指尖离手腕越远，水滴的线速度越大 【答案】D 【详解】C．根据题意可知，甩手时不同手指指尖上的水滴是相对手腕的同轴转动，角速度相等，故C错误； A．根据题意，由公式可知，指尖离手腕越远，水滴更容易被甩掉，故A错误； B．根据题意，由公式可知，指尖离手腕越近，水滴的加速度越小，故B错误； D．根据题意，由公式可知，指尖离手腕越远，水滴的线速度越大，故D正确。 故选D。 题型七：圆锥摆问题 19．（23-24高一上·上海杨浦·期末）如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　） A．角速度相同 B．线速度大小相同 C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同 【答案】A 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 根据几何关系 解得 所以它们的角速度相同，故A正确； B．两个小球的角速度相同，根据 两个小球的圆周运动半径不同，所以线速度大小不同，故B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 解得 因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故C错误； D．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力 因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故D错误。 故选A。 20．（22-23高一下·云南红河·期末）如图所示，“旋转秋千”的座椅通过缆绳悬挂在旋转圆盘上。当旋转圆盘绕竖直中心轴从静止开始转动，稳定后座椅在水平面内做匀速圆周运动。已知悬点到中心轴的距离为R，座椅（可视为质点）质量为m，缆绳长度为L，缆绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则此时座椅的线速度v大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律得 解得 故选A。 21．（22-23高一下·湖南郴州·期末）如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为α，L2跟竖直方向的夹角为β，已知α>β，下列说法正确的是（　　）    A．细线L1比细线L2所受的拉力小 B．小球m1的角速度比m2的角速度大 C．小球m1的向心力比m2的向心力小 D．小球m1的线速度比m2的线速度小 【答案】B 【详解】A．对小球受力分析，则细绳的拉力 因α>β，则细线L1比细线L2所受的拉力大，选项A错误； B．根据 可得 因α>β，小球m1的角速度比m2的角速度大，选项B正确； C．根据 因α>β，小球m1的向心力比m2的向心力大，选项C错误； D．根据 因α>β，小球m1的线速度比m2的线速度大，选项D错误。 故选B。 题型八：圆周运动的综合问题 22．（23-24高一下·四川·期末）如图甲为自动分拣装置图，由长为8.0m直线水平传送带PM和半径为4.0m的水平圆弧传送带MN平滑连接而成，其俯视图如图乙所示。将一个质量为2kg的小工件轻放P处后被传送至N处。已知小工件与传送带间的动摩擦因数均为，传送带中线PMN上各处的速率均为1.0m/s，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求： （1）小工件到达M点的速度大小； （2）小工件从M运动到N的过程中的向心加速度大小和摩擦力大小？ 【答案】（1）1m/s；（2）0.25m/s2，0.5N 【详解】（1）小工件做匀加速直线运动的加速度为 解得 小工件与传送带共速所用时间为 小工件的位移为 小工件到达M点的速度大小为1m/s； （2）小工件的向心加速度为 小工件所受的静摩擦力为 23．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，固定的水平薄板上放置物块，一端连接着物块的轻绳通过光滑的小滑轮悬挂小球，薄板上方的轻绳与薄板平行，小球到滑轮部分的绳长。当小球以悬挂点正下方某点为圆心在水平面内做匀速圆周运动时，物块刚好不滑动。已知物块、小球均可视为质点，物块的质量，小球的质量，物块与薄板间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 （1）求连接小球的轻绳与竖直方向夹角的余弦值； （2）求时小球的角速度大小； （3）若仅小球的角速度大小变为，使得小球绕悬挂点正下方另一点做匀速圆周运动，物块仍相对于薄板不滑动，求物块受到的摩擦力大小f。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对物块受力分析，有 对小球受力分析，竖直方向上有 解得 （2）对小球受力分析，水平方向上有 其中 解得 （3）设此时轻绳与竖直方向的夹角为，对小球受力分析 水平方向上有 其中 对物块受力分析有 解得 24．（23-24高一下·河南商丘·期中）如图所示，竖直平面内有一光滑“V”形支架可绕竖直中心轴在水平面内转动，支架两侧的细杆与竖直中心轴的夹角均为，两侧的细杆上分别穿有质量均为的小球，小球可沿细杆自由滑动，两小球用一轻质弹簧拴接且弹簧始终处于水平状态，已知弹簧的劲度系数为，原长为，重力加速度g取，不计空气阻力，已知，，求： （1）小球静止时，两小球之间的距离； （2）弹簧弹力大小为20N时，支架转动的角速度大小。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）小球静止时，对单个小球受力分析，竖直方向有 水平方向有 弹簧处于压缩状态，两小球之间的距离为 解得 （2）由于，弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态，弹簧的形变量为 若弹簧处于拉伸状态，则小球做圆周运动的半径为 对单个小球受力分析，竖直方向有 水平方向有 解得 若弹簧处于压缩状态，则小球做圆周运动的半径为 对单个小球受力分析，竖直方向有 水平方向有 解得 【专题强化】 一、单选题 25．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B．摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C．摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D．摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 【答案】A 【详解】A．摩天轮做匀速圆周运动，角速度恒定，故A正确； B．摩天轮做匀速圆周运动，线速度是矢量，乘客转动的线速度大小一定，方向发生变化，即乘客转动的线速度不是恒定不变，故B错误； C．根据 结合上述，线速度大小一定，则合力大小一定，合力提供向心力，合力方向不断发生变化，则乘客所受合力不是恒定不变，故C错误； D．摩天轮转动的过程中，乘客做匀速圆周运动，乘客存在向心加速度，乘客处于非平衡状态，故D错误。 故选A。 26．（22-23高一下·浙江温州·期末）如图所示，带有一白点的灰色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s。在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点（　　） A．逆时针转动，周期为1s B．逆时针转动，周期为0.5s C．顺时针转动，周期为1s D．顺时针转动，周期为0.5s 【答案】B 【详解】由题意黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿逆时针方向旋转20圈，即频率为 在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，即 则 所以观察到白点逆时针旋转，则有 所以观察到白点每秒逆时针旋转2圈，即转动周期为 故选B。 27．（23-24高一下·上海闵行·期末）如图所示是收录机磁带仓的基本结构示意图。在放磁带时，为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变。以下说法正确的是（　　） A．主轴以恒定转速转动 B．送带轮以恒定转速转动 C．送带轮和收带轮的角速度相等 D．收带轮的角速度将逐渐变大 【答案】A 【详解】A．主轴的半径保持不变，根据 可知为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变，主轴以恒定转速转动。故A正确； B．送带轮边缘线速度大小不变，其半径减小，由 可知其角速度变大，转速增大。故B错误； C．同理，送带轮和收带轮边缘处的线速度需要保持不变，则二者的角速度不能相等。故C错误； D．根据 可知随着收带轮半径的增大，收带轮的角速度逐渐变小，故D错误。 故选A。 28．（23-24高一下·上海闵行·期末）下列关于匀速圆周运动的运动性质说法正确的有（　　） ①匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 ②匀速圆周运动是变加速曲线运动 ③匀速圆周运动是角速度不变的运动 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】匀速圆周运动是变速运动，线速度大小不变，但方向时刻改变。它的角速度不变，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动。故说法①错误，②③正确。 故选B。 29．（23-24高一下·广东广州·期中）在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下的说法正确的是（　　） A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 D．由公式可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 【答案】C 【详解】ABC．赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，因为速度较大，静摩擦力不足以提供向心力，而发生离心运动，所以是因为没有及时减速才造成赛车冲出跑道的，故AB错误，C正确； D．由 知，弯道半径越小，需要的向心力越大，越容易冲出跑道，弯道半径越大，需要的向心力越小，越不容易发生侧滑，故D错误。 故选C。 30．（23-24高一下·辽宁·期中）如图所示，无人机拍摄静止的汽车时，在水平面内绕汽车正上方某点做匀速圆周运动。若无人机的质量为m，轨道平面距汽车的竖直高度为h，无人机与汽车间的距离为r，无人机飞行时的线速度大小为v。无人机和汽车均视为质点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．无人机的向心加速度大小为 B．无人机受到的合力大小为mg C．无人机做圆周运动所需的向心力由空气作用力和重力的合力提供 D．无人机受到空气的作用力小于mg 【答案】C 【详解】A．无人机做圆周运动的半径为 故向心加速度大小为 故A错误； BCD．无人机做匀速圆周运动，重力方向竖直向下，所需向心力水平方向，则空气对无人机的作用力斜向上方，大于重力；空气作用力和重力的合力提供向心力，无人机受到的合力大小等于向心力的大小为 故BD错误，C正确。 故选C。 31．（23-24高一下·重庆·期中）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力和向心力作用 B．如图乙所示，汽车安全通过拱桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小 C．如图丙所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为 D．如图丁所示，衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 【答案】B 【详解】A．如图甲所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力作用，两个力的合力充当向心力，选项A错误； B．如图乙所示，根据 可知，汽车安全通过拱桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小，选项B正确； C．如图丙所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为零，选项C错误； D．如图丁所示，衣服上的水滴与衣服间的附着力小于所需的向心力时，水滴做离心运动，选项D错误。 故选B。 32．（23-24高一下·浙江·期中）用长为L的轻绳系着质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至水平位置由静止释放，下列说法中正确的是（　　） A．绳子越长，小球运动到最低点时受到的拉力越大 B．绳子越长，小球运动到最低点时加速度越大 C．绳子越长，小球运动到最低点时的速度越大 D．小球下落过程中重力的功率不断增大 【答案】C 【详解】C．将小球拉至水平位置由静止释放，设小球运动到最低点时的速度为，根据动能定理可得 可得 可知绳子越长，小球运动到最低点时的速度越大，故C正确； AB．小球运动到最低点时，加速度大小为 以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 可得拉力大小为 可知小球运动到最低点时受到的拉力、加速度均与绳子长度无关，故AB错误； D．根据 小球从水平位置静止释放到最低点过程，小球竖直方向的分速度先增大后减小，则重力的功率先增大后减小，故D错误。 故选C。 33．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）如图所示，倾角的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度ω匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在斜面上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（    ） A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 B．小物块对斜面的压力一定等于mg C．水平转台转动角速度ω应不小于 D．水平转台转动角速度ω的最大值为 【答案】C 【详解】A．当角速度较小时，小物块有沿斜面向下的运动趋势，受到的摩擦力方向沿斜面向上，故A错误； BCD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1所示 y轴方向根据平衡条件有 x轴方向 解得 ， 当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2所示，y轴方向根据平衡条件 x轴方向 解得 ， 由上分析可知，角速度取值范围为 小物块对斜面的压力大小 取值范围为 故C正确，BD错误。 故选C。 二、多选题 34．（23-24高一下·天津·期末）在下列实例中，对向心力来源的分析正确的是（　　） A．图a中，小车在安全经过拱形桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力 B．图b中，物体随水平面圆盘一起匀速转动时，滑动摩擦力提供向心力 C．图c中，小球在光滑漏斗内的水平面内匀速转动时，重力和支持力的合力提供向心力 D．图d中，飞椅在空中匀速转动时，钢绳拉力提供向心力 【答案】AC 【详解】A．图a中，小车在安全经过拱形桥最高点时，重力与支持力的合力提供向心力，故A正确； B．图b中，物体随水平面圆盘一起匀速转动时，静摩擦力提供向心力，故B错误； C．图c中，小球在光滑漏斗内的水平面内匀速转动时，重力和支持力的合力提供向心力，故C正确； D．图d中，飞椅在空中匀速转动时，钢绳拉力的水平分力（钢绳拉力与重力的合力）提供向心力，故D错误。 故选AC。 35．（22-23高一下·广西南宁·期末）下列有关运动的说法正确的是（　　） A．图甲中A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力和绳子的拉力的合力方向时刻改变 B．图乙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的弹力大小为，则此时小球的速度一定为 C．图丙皮带轮上a点的加速度与b点的加速度之比为 D．如图丁，长为L的细绳，一端固定于O点，另一端系一个小球（可看成质点），在O点的L正下方距O点处钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，绳子与钉子碰撞前后瞬间绳子拉力变为原来2倍 【答案】AC 【详解】A．图甲中A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则可知合力方向时刻发生改变，故A正确； B．图乙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的弹力大小为时，由于不知道管壁弹力方向，则不能确定小球所受合力大小，无法计算速度大小，故B错误； C．如图丙可知，图中a、c两点线速度相同，c、b两点角速度相同，结合线速度与角速度、半径关系式可得 由于a、b两点圆周运动半径相同，则由可得 故C正确； D．设绳子与钉子碰撞前后瞬间速度大小为v，小球质量为m，则碰撞前后有 解得 故D错误； 故选AC。 36．（23-24高一下·湖南·期中）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，质量分别为，细线的上端都系于点，两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知两细线长度之比，长细线跟竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．两小球做匀速圆周运动的周期相等 B．两小球做匀速圆周运动的线速度大小相等 C．a、b两小球的质量之比一定为 D．短细线跟竖直方向成角 【答案】AD 【详解】A．两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，设绳与竖直方向夹角为，水平面距悬点高为，对小球受力分析，由牛顿第二定律得 解得 可知与绳长无关，只与小球到悬点的竖直高度有关，即两小球做匀速圆周运动的周期相等，故A正确； B．由公式，可知正比于，由于两小球运动半径不相等，所以两小球做匀速圆周运动的线速度不相等，故B错误； CD．两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则 解得 根据牛顿第二定律得 可知小球做匀速圆周运动与质量无关，无法求出两小球的质量比，故C错误，D正确。 故选AD。 37．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（    ） A．图a中若轻杆上的小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上 B．图b中若火车转弯未达规定速度行驶时，轮缘对轨道没有作用 C．图c中若A、B均相对静止，半径，质量，则A、B所受摩擦力 D．图d是一圆锥摆，增加绳长，保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 【答案】ACD 【详解】A．图a中若轻杆上的小球在最高点时，若重力刚好提供向心力，则有 可得 若轻杆上的小球在最高点的角速度小于，则重力大于所需的向心力，杆对小球的作用力向上，故A正确； B．图b中若火车转弯未达规定速度行驶时，则重力和轨道支持力的合力大于所需的向心力，轮缘对内轨道有挤压作用，故B错误； C．图c中若A、B均相对静止，设角速度为，由摩擦力提供向心力可得 ， 可得 可知，故C正确； D．图d是一圆锥摆，设细线与竖直方向的夹角为，圆锥的高度为，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 增加绳长，保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故D正确。 故选ACD。 38．（23-24高一下·北京海淀·期中）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（    ） A．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力一定向上 B．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力可能为零 C．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力可能为零 D．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力一定向上 【答案】BD 【详解】AB．小球通过管道最高点时，当重力刚好提供向心力时，管道对小球的作用力为零，故A错误，B正确； CD．小球通过管道最低点时，小球的加速度方向竖直向上，小球处于超重状态，小球受到管道的支持力大于小球的重力，支持力方向竖直向上，故C错误，D正确。 故选BD。 39．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 【答案】ABD 【详解】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A正确； B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误； D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即 故D正确。 故选ABD。 三、解答题 40．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为m的小球用长为的细线悬于固定点B，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角是θ，重力加速度为g。不计空气阻力，求 （1）细线对小球的拉力大小F； （2）小球做圆周运动的周期T； （3）若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长，小球运动周期是否变化。 【答案】（1）；（2）；（3）不变 【详解】（1）对小球进行受力分析如图所示 则有 （2）根据 解得 周期 （3）根据上述有 根据几何关系有 解得 可知，若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，增大绳长l，小球做匀速圆周运动的角速度ω不会发生改变，周期不变。 41．（20-21高一上·北京西城·期末）一个光滑的圆锥体固定在水平桌面，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，如图所示。一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。（；）求： （1）当角速度为某一定值时，小球与圆锥面的相互作用力恰好为零，求此状态的角速度大小； （2）当角速度时，绳对小球的拉力大小； （3）当角速度时，绳对小球的拉力大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当小球与圆锥面的相互作用力恰好为零时，绳对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力，设此时小球的角速度为，根据力的合成以及牛顿第二定律有 解得 此时的线速度为 （2）当时，小球所受圆锥体的弹力，对小球受力分析如图1所示。在竖直方向上根据平衡条件有 在水平方向上根据牛顿第二定律有 解得 （3）当时，小球将离开圆锥体表面，设此时轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析如图2所示。同（2）理有 解得 42．（20-21高一上·北京西城·期末）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高C，之后离开圆轨道，做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度m/s，圆轨道半径m，重力加速度m/s2，忽略空气阻力。求： （1）小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力的大小； （2）小物块到达C点的瞬时速度的大小； （3）小物块的落点D与B点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在B点，设轨道对小物块的支持力为，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可得小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力 联立解得 （2）小物块恰好到达最高C，在点根据牛顿第二定律 解得 （3）小物块从点飞出后做平抛运动，竖直方向 水平方向 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 第02讲：圆周运动 【考点归纳】 考点一：圆周运动的描述 考点二：同轴转动和皮带传动 考点三：向心力 考点四：向心加速度 考点五：生活中的圆周运动 考点六：离心运动 考点七：圆锥摆问题 考点八：圆周运动的综合问题 【知识归纳】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2、同轴转动和皮带传动 1． 同轴转动：(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)线速度的关系：＝. 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB(2)角速度(周期)的关系：＝、＝. 知识点3：向心力的来源 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 几种常见的实例如下： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 知识点4：生活在的圆周运动 一：火车转弯问题 1．轨道分析：火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心． 2．向心力分析 如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ. 3．规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)． 4．轨道压力分析 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用． (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力． ②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力． 二：拱形桥 汽车过凸形桥(最高点) 汽车过凹形桥(最低点) 受力分析 牛顿第二定律求向心力　　 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 牛顿第三定律求压力 F压＝FN＝mg－m F压＝FN＝mg＋m 讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大 超、失重 汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态 汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态 知识点5：离心运动 1．离心运动的实质 离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来． 2．离心运动的条件 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断 如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定． (1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． (2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． (3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动． 由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动． 【题型归纳】 题型一：圆周运动的描述 1．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末）若质量一定的某质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．质点的动量始终不变 C．质点处于平衡态 D．质点的加速度始终不为零 2．（22-23高一上·上海浦东新·期末）关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中线速度是恒量、角速度也是恒量 B．在匀速圆周运动中线速度是变量、角速度是恒量 C．线速度是矢量、其方向是圆周的切线方向 D．线速度、角速度都是矢量 3．（23-24高一上·重庆渝中·期末）下列关于质量不变的物体做匀速圆周运动的描述，正确的是（　　） A．线速度大小不变，所以物体处于平衡状态 B．线速度越大，则角速度越大 C．物体的向心力一定等于其所受的合外力 D．向心加速度保持不变，所以匀速圆周运动是匀变速曲线运动 题型二：同轴转动和皮带传动 4．（23-24高一下·浙江衢州·期末）某传动装置如图所示，A、B、C三点分别是半径为r、2r和4r三个齿轮边缘上的点。当A点所在的齿轮以角速度ω顺时针匀速转动时（    ） A．B点所在齿轮也顺时针转动 B．C点的线速度大小为2ωr C．C点转动的角速度为4ω D．C点的向心加速度大小为 5．（23-24高一下·辽宁·期中）某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（    ） A．C点与A点的角速度 B．B点与C点的角速度 C．B点与A点的线速度 D．B点和C点的线速度 6．（23-24高一下·山东临沂·期中）如图为某种型号自行车的传动装置示意图，大齿轮通过链条带动小齿轮转动，后轮随小齿轮一起转动。已知大齿轮的齿数为36，小齿轮的齿数为16，小齿轮的半径为5cm，后轮半径为30cm，A为大齿轮边缘的点，B为小齿轮边缘的点，C为后轮边缘上的一点，关于自行车传动过程下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的线速度大小之比为9∶9∶24 B．A、B、C三点的角速度大小之比为9∶4∶4 C．A、B、C三点的向心加速度大小之比为4∶9∶54 D．若某同学骑该自行车使大齿轮每分钟转20圈，则自行车行驶的平均速率约为0.62m/s 题型三：向心力 7．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，某同学保持用手掌平托苹果的姿势，使苹果在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动，a，c为最低和最高点，b，d和圆心等高，下列说法正确的是（　　） A．苹果运动一周的过程中，始终处在平衡状态 B．苹果在a点处于失重状态，在c点处于超重状态 C．苹果在b点受到的摩擦力大小等于在d点受到的摩擦力大小 D．d到a过程中苹果处在失重状态，a到b过程中苹果处在超重状态 8．（22-23高一下·甘肃定西·期末）如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体随装置一起在水平面内匀速转动，则下列说法正确的是（　　）    A．小物体可能只受重力、弹力 B．小物体一定受到摩擦力作用 C．小物体可能受到重力、弹力、向心力的作用 D．随着角速度的增大，小物体始终与该装置相对静止，在此过程中，物体受到的摩擦力一定增大 9．（22-23高一下·广东肇庆·期末）游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动，下列关于飞椅的受力分析正确的是（　　）    A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力的作用 B．飞椅只受向心力作用 C．飞椅在运动中合外力不变 D．飞椅所受的重力和悬绳拉力的合力提供其做圆周运动的向心力 题型四：向心加速度 10．（22-23高一下·浙江温州·期末）运球转身是篮球运动中重要的技术动作。如图甲所示为运动员运球转身的瞬间，此时运动员和篮球保持相对静止绕OO′轴转动，手臂上的A点与篮球边缘的B点到转轴的距离之比，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点角速度大小之比 B．A、B两点的线速度大小之比 C．A、B两点的周期之比 D．A、B两点的向心加速度大小之比 11．（22-23高一下·辽宁阜新·期末）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则（　　） A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然减小 C．小球的线速度瞬间不变 D．小球的向心加速度突然减小 12．（22-23高一下·北京平谷·期末）自行车大小齿轮的示意图如图所示，大齿轮半径为2r，B点位于大齿轮边缘上，C点在大齿轮上且到轮心的距离为r，小齿轮半径为r，A是其边缘上的一点。在齿轮转动的过程中，下列说法正确的是（    ）    A．A、B两点的角速度之比为 B．A、B两点的线速度之比为 C．B、C两点的线速度之比为 D．A、C两点的向心加速度之比为 题型五：生活中的圆周运动 13．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，水平旋转魔盘上的物块A，当魔盘转动的角速度时，物块A相对转台静止。关于这种情况下物块A的情况，下列说法正确的是（    ） A．物块A所受到的摩擦力越来越大 B．物块A受重力、台面的支持力、指向圆心的摩擦力 C．物块A的向心加速度大小可能不变 D．魔盘对物块A永远不做功 14．（23-24高一上·浙江丽水·期末）下列有关生活中的圆周运动的实例分析，正确的是（　　） A．图甲中自行车正常行驶时大齿轮上A点和后轮上C点的线速度大小相同 B．图乙为演员表演竖直“水流星”节目，当小桶恰好通过最高点时可以不受绳子拉力 C．图丙中火车在倾斜路面上转弯时车轮轮缘与内轨间一定会有侧向挤压 D．图丁为洗衣机脱水桶，其脱水原理是水滴受到的离心力大于向心力，从而被甩出 15．（23-24高三上·天津静海·阶段练习）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B．乙所示是圆锥摆，减小，但保持圆锥的高不变；则圆锥摆的角速度变大 C．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，、内轨对轮缘会有挤压作用 D．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等 题型六：离心运动 16．（22-23高一下·浙江湖州·期末）如图所示是“魔盘”旋转较快时的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，人应该向中心靠拢”：乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人向外的推力，所以人向盘边缘靠拢”；丙说：“图画得对，当盘对人的静摩擦力不足以提供人做圆周运动的向心力时，人会远离圆心”。其中观点正确的同学是（　　）    A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 17．（22-23高一下·广西桂林·期末）波轮洗衣机的脱水桶在脱水时，衣服紧贴桶壁做匀速圆周运动，某洗衣机的有关规格如图中表格所示。在脱水程序正常运行时，有一质量的扣子被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动，重力加速度取，若不考虑桶内衣服对扣子的影响，下列说法正确的是（    ） 型号 ×× 额定电压、频率 额定脱水功率 质量 脱水转速 脱水筒尺寸 直径，高 外形尺寸 长，宽，    A．脱水时，因为衣服上的水滴做高速圆周运动受到的离心力大于向心力，所以会被甩出 B．扣子受桶壁的弹力大小约为 C．扣子受桶壁的摩擦力大小为 D．扣子随桶壁一起做匀速圆周运动的线速度大小约为 18．（22-23高一下·广西玉林·期末）人洗完手后会习惯甩甩手，将手上的水甩掉，甩手时指尖上的水滴可近似看成相对手腕的圆周运动，下列关于甩手的动作说法正确的是（　　） A．指尖离手腕越近，水滴越容易甩掉 B．指尖离手腕越近，水滴的加速度越大 C．指尖离手腕越远，水滴的角速度越大 D．指尖离手腕越远，水滴的线速度越大 题型七：圆锥摆问题 19．（23-24高一上·上海杨浦·期末）如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　） A．角速度相同 B．线速度大小相同 C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同 20．（22-23高一下·云南红河·期末）如图所示，“旋转秋千”的座椅通过缆绳悬挂在旋转圆盘上。当旋转圆盘绕竖直中心轴从静止开始转动，稳定后座椅在水平面内做匀速圆周运动。已知悬点到中心轴的距离为R，座椅（可视为质点）质量为m，缆绳长度为L，缆绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则此时座椅的线速度v大小为（　　）    A． B． C． D． 21．（22-23高一下·湖南郴州·期末）如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为α，L2跟竖直方向的夹角为β，已知α>β，下列说法正确的是（　　）    A．细线L1比细线L2所受的拉力小 B．小球m1的角速度比m2的角速度大 C．小球m1的向心力比m2的向心力小 D．小球m1的线速度比m2的线速度小 题型八：圆周运动的综合问题 22．（23-24高一下·四川·期末）如图甲为自动分拣装置图，由长为8.0m直线水平传送带PM和半径为4.0m的水平圆弧传送带MN平滑连接而成，其俯视图如图乙所示。将一个质量为2kg的小工件轻放P处后被传送至N处。已知小工件与传送带间的动摩擦因数均为，传送带中线PMN上各处的速率均为1.0m/s，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求： （1）小工件到达M点的速度大小； （2）小工件从M运动到N的过程中的向心加速度大小和摩擦力大小？ 23．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，固定的水平薄板上放置物块，一端连接着物块的轻绳通过光滑的小滑轮悬挂小球，薄板上方的轻绳与薄板平行，小球到滑轮部分的绳长。当小球以悬挂点正下方某点为圆心在水平面内做匀速圆周运动时，物块刚好不滑动。已知物块、小球均可视为质点，物块的质量，小球的质量，物块与薄板间的动摩擦因数，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 （1）求连接小球的轻绳与竖直方向夹角的余弦值； （2）求时小球的角速度大小； （3）若仅小球的角速度大小变为，使得小球绕悬挂点正下方另一点做匀速圆周运动，物块仍相对于薄板不滑动，求物块受到的摩擦力大小f。 24．（23-24高一下·河南商丘·期中）如图所示，竖直平面内有一光滑“V”形支架可绕竖直中心轴在水平面内转动，支架两侧的细杆与竖直中心轴的夹角均为，两侧的细杆上分别穿有质量均为的小球，小球可沿细杆自由滑动，两小球用一轻质弹簧拴接且弹簧始终处于水平状态，已知弹簧的劲度系数为，原长为，重力加速度g取，不计空气阻力，已知，，求： （1）小球静止时，两小球之间的距离； （2）弹簧弹力大小为20N时，支架转动的角速度大小。 【专题强化】 一、单选题 25．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B．摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C．摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D．摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 26．（22-23高一下·浙江温州·期末）如图所示，带有一白点的灰色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速n＝20 r/s。在暗室中用每秒闪光18次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点（　　） A．逆时针转动，周期为1s B．逆时针转动，周期为0.5s C．顺时针转动，周期为1s D．顺时针转动，周期为0.5s 27．（23-24高一下·上海闵行·期末）如图所示是收录机磁带仓的基本结构示意图。在放磁带时，为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变。以下说法正确的是（　　） A．主轴以恒定转速转动 B．送带轮以恒定转速转动 C．送带轮和收带轮的角速度相等 D．收带轮的角速度将逐渐变大 28．（23-24高一下·上海闵行·期末）下列关于匀速圆周运动的运动性质说法正确的有（　　） ①匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 ②匀速圆周运动是变加速曲线运动 ③匀速圆周运动是角速度不变的运动 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 29．（23-24高一下·广东广州·期中）在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下的说法正确的是（　　） A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 D．由公式可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 30．（23-24高一下·辽宁·期中）如图所示，无人机拍摄静止的汽车时，在水平面内绕汽车正上方某点做匀速圆周运动。若无人机的质量为m，轨道平面距汽车的竖直高度为h，无人机与汽车间的距离为r，无人机飞行时的线速度大小为v。无人机和汽车均视为质点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．无人机的向心加速度大小为 B．无人机受到的合力大小为mg C．无人机做圆周运动所需的向心力由空气作用力和重力的合力提供 D．无人机受到空气的作用力小于mg 31．（23-24高一下·重庆·期中）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力和向心力作用 B．如图乙所示，汽车安全通过拱桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小 C．如图丙所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为 D．如图丁所示，衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 32．（23-24高一下·浙江·期中）用长为L的轻绳系着质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至水平位置由静止释放，下列说法中正确的是（　　） A．绳子越长，小球运动到最低点时受到的拉力越大 B．绳子越长，小球运动到最低点时加速度越大 C．绳子越长，小球运动到最低点时的速度越大 D．小球下落过程中重力的功率不断增大 33．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）如图所示，倾角的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度ω匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在斜面上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（    ） A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 B．小物块对斜面的压力一定等于mg C．水平转台转动角速度ω应不小于 D．水平转台转动角速度ω的最大值为 二、多选题 34．（23-24高一下·天津·期末）在下列实例中，对向心力来源的分析正确的是（　　） A．图a中，小车在安全经过拱形桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力 B．图b中，物体随水平面圆盘一起匀速转动时，滑动摩擦力提供向心力 C．图c中，小球在光滑漏斗内的水平面内匀速转动时，重力和支持力的合力提供向心力 D．图d中，飞椅在空中匀速转动时，钢绳拉力提供向心力 35．（22-23高一下·广西南宁·期末）下列有关运动的说法正确的是（　　） A．图甲中A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力和绳子的拉力的合力方向时刻改变 B．图乙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的弹力大小为，则此时小球的速度一定为 C．图丙皮带轮上a点的加速度与b点的加速度之比为 D．如图丁，长为L的细绳，一端固定于O点，另一端系一个小球（可看成质点），在O点的L正下方距O点处钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，绳子与钉子碰撞前后瞬间绳子拉力变为原来2倍 36．（23-24高一下·湖南·期中）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，质量分别为，细线的上端都系于点，两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知两细线长度之比，长细线跟竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．两小球做匀速圆周运动的周期相等 B．两小球做匀速圆周运动的线速度大小相等 C．a、b两小球的质量之比一定为 D．短细线跟竖直方向成角 37．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（    ） A．图a中若轻杆上的小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上 B．图b中若火车转弯未达规定速度行驶时，轮缘对轨道没有作用 C．图c中若A、B均相对静止，半径，质量，则A、B所受摩擦力 D．图d是一圆锥摆，增加绳长，保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 38．（23-24高一下·北京海淀·期中）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（    ） A．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力一定向上 B．小球通过管道最高点时，管道对小球的作用力可能为零 C．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力可能为零 D．小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力一定向上 39．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 三、解答题 40．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为m的小球用长为的细线悬于固定点B，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角是θ，重力加速度为g。不计空气阻力，求 （1）细线对小球的拉力大小F； （2）小球做圆周运动的周期T； （3）若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长，小球运动周期是否变化。 41．（20-21高一上·北京西城·期末）一个光滑的圆锥体固定在水平桌面，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，如图所示。一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。（；）求： （1）当角速度为某一定值时，小球与圆锥面的相互作用力恰好为零，求此状态的角速度大小； （2）当角速度时，绳对小球的拉力大小； （3）当角速度时，绳对小球的拉力大小。 42．（20-21高一上·北京西城·期末）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高C，之后离开圆轨道，做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度m/s，圆轨道半径m，重力加速度m/s2，忽略空气阻力。求： （1）小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力的大小； （2）小物块到达C点的瞬时速度的大小； （3）小物块的落点D与B点的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$