25.1随机事件与概率 同步练习 2024-2025学年 人教版 数学九年级上册

25.1随机事件与概率人教版初中数学九年级上册同步练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，将一个棱长为的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查 B. 一组数据，，，，，，的众数是 C. 明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 3.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为(    ) A. B. C. D. 4.正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(    ) A. B. C. D. 5.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为指针指向时，当作指向黑色扇形；指针指时，当作指向白色扇形，则黑色扇形的圆心角(    ) A. B. C. D. 6.如图，电路图上有个开关，，，和个小灯泡，同时闭合开关，或同时闭合开关，都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是(    ) A. 只闭合个开关 B. 只闭合个开关 C. 只闭合个开关 D. 闭合个开关 7.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将个标有“北斗”，个标有“天眼”，个标有“高铁”的小球除标记外其他都相同放入盒中，小红从盒中随机摸出个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列说法正确的是(    ) A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 8.下列说法正确的是(    ) A. “购买一张彩票，中奖”是不可能事件 B. “从，，，这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，说明正面朝上的概率是 D. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 9.下列说法中正确的是：(    ) A. 一组数据、、、、、，这组数据中没有众数 B. 袋中有个蓝球，个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是 C. 对某市市区全年水质调查，适合用全面调查 D. 画出一个三角形，其内角和是为必然事件 10.北京时间年月日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号运载火箭发射成功某校六年级航天兴趣小组共人，随机调查了六年级的部分学生对中国航天事业的关注程度发现很多同学心中都有一个伟大的航天梦，那么“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是(    ) A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 11.下列事件是必然事件的是(    ) A. 内错角相等 B. 成语“水中捞月”所描述的事件 C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 明天一定是晴天 12.下列说法正确的是(    ) A. 要了解我市学生的“双减”情况应选用普查方式 B. 若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C. 天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨 D. 从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，由四个直角边分别是和的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是          ． 14.从，，，，中任取一个数作为，则抛物线的开口向上的概率是          ． 15.在一个不透明的布袋中装有个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则          ． 16.在一个不透明的盒子里装着个分别标有数字，，，的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出个小球，将该小球上的数字作为的值，则使关于的不等式组只有一个整数解的概率为          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 围棋盒中有颗白色棋子，颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，它是白色棋子的概率是． 试写出与的函数解析式； 把第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入颗白色棋子，若随机取出一颗棋子，它是白色棋子的概率为，求和的值． 18.本小题分 如图，甲、乙两人看成点分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． 若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位； 若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位； 若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位． 经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率． 从如图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值． 从如图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，直接写出的值． 19.本小题分 某商场设立了一个转盘如图，转盘被平均分成份，并规定：顾客每购物满元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准标有数字的区域未标数字的视为，则顾客就可以获得该区域相应数字的代金券，凭代金券可以在该商场继续购物．若顾客不愿意转转盘，则每购物满元可享受九五折优惠． 写出转动一次转盘获得代金券的概率． 若顾客正好购物元，转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由． 20.本小题分 世界杯决赛分成个小组，每个小组个队，小组进行单循环每个队都与该小组的其他队比赛一场比赛，选出个队进入强，胜一场得分，平一场得分，负一场得分． 求每个小组共比赛多少场． 在小组比赛中，现有一队得到分，该队出线指进入强是一个随机事件，还是必然事件？ 在小组比赛中，现有一队得到分，为多少时，该队出线是一个确定性事件？ 21.本小题分 有张标有数字，，，，，，，，，，，的卡片，从中任意抽取一张． 抽出的数字是和的可能性哪个大？ 抽出的数字是奇数和偶数的可能性哪个大？ 要使抽出的数字是的可能性小于是的可能性，至少需要加几张数字的卡片？ 22.本小题分 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除颜色外其他都相同，其中黄球比白球的倍少个．已知从袋中随机摸出个球是红球的概率是． 求袋中红球的个数； 求从袋中随机摸出个球是白球的概率； 取走个球其中没有红球后，求从剩余的球中随机摸出个球是红球的概率． 23.本小题分 某种密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：，，，，小黄同学是月中旬日至日出生的，用生日“月份日期”设置密码：，小张同学要破解其密码． 第一个转轮设置的数字是，第二个转轮设置的数字可能是          ； 请你帮小张同学列举所有可能的密码，并求密码能被整除的概率； 小张同学是月出生的，根据的规律，请你推算用小张同学生日设置的密码的所有可能的个数． 24.本小题分 现有一个空的口袋及个黄球和个白球，每个球除颜色外其他均相同．根据下列要求，请说明应如何在口袋中放球． “任意摸出个球是黄球”是不可能事件； “任意摸出个球都是黄球”是必然事件； “任意摸出个球都是黄球”是随机事件； “任意摸出个球，其中个是黄球”是不可能事件． 25.本小题分 判断下列事件属于必然事件、不可能事件，还是随机事件． 多边形的外角和为； 两直线被第三条直线所截，同位角相等； 一元二次方程有两个不等的实数根； 任意买一张电影票，座位号是偶数； 射击运动员射击一次，命中环． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个小立方体，其中一个面涂色的有块，即可求出相应的概率． 本题考查了概率公式，得出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键． 【解答】 解：将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个，有个一面涂色的小立方体，所以，从个小正方体中任意取个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：为了解长沙市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故此选项不符合题意； B.一组数据，，，，，，的众数是和，故此选项不符合题意； C.明天的降水概率为，则明天不一定会下雨，原说法错误，故此选项不符合题意； D.若平均数相同的甲、乙两组数据，，，，则乙组数据更稳定，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 依据全面调查、抽样调查、众数、概率以及方差的概念进行判断，即可得出结论． 本题主要考查了全面调查、抽样调查、众数、概率以及方差的概念．方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 3.【答案】  【解析】解：设“东方模板”的面积为，则阴影部分三角形面积为，平行四边形面积为， 则点取自黑色部分的概率为：， 故选：． 首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率． 此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大． 求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【解答】 解：如图，连接、、； 则，， 由题意得：图中阴影部分的面积 ， 米粒落在阴影部分的概率为， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 根据指针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为：，计算即可． 本题考查随机事件的概率，根据概率得到圆心角为周角的是解题的关键． 【解答】 解：指针恰好指向白色扇形的穊率为， 黑、白两种颜色的扇形的面积比为：， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】有个标有“北斗”，个标有“天眼”，个标有“高铁”的小球， 小红从盒中随机摸出个小球，摸出标有“北斗”的可能性大小是； 摸出标有“天眼”的可能性大小是； 摸出标有“高铁”的可能性大小是． ， 摸出标有“高铁”小球的可能性最大．故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了随机事件，不可能事件以及概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 根据随机事件，不可能事件以及概率的意义进行判断即可得出答案． 【解答】 解：“购买一张彩票，中奖”是随机事件，故A选项不符合题意； B.“从，，，这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件，故B选项符合题意； C.抛掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，说明正面朝上的概率是，选项说法错误，有次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值，故C选项不符合题意； D.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，但发生的可能性不等，所以选项说法不正确． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的全面调查，抽样调查，众数，随机事件，必然事件，概率公式有关知识，利用全面调查，抽样调查，众数，随机事件，必然事件，概率公式对选项逐一判断即可． 【解答】 解：一组数据、、、、、，和出现两次，众数为和，故A错误， B.袋中有个蓝球，个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故B错误， C.为了解某市市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故C错误， D.正确． 10.【答案】  【解析】解：“在该校六年级所有学生中随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，抽中的学生一定来自航天兴趣小组”是随机事件． 故选：． 根据随机事件的定义进行解答即可． 本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是随机事件，必然事件与不可能事件有关知识，利用随机事件，必然事件与不可能事件对选项逐一判断 【解答】 解：内错角相等是随机事件，不符合题意 B.成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，不符合题意 C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，符合题意 D.明天一定是晴天是随机事件，不符合题意 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是概率的意义，全面调查与抽样调查，方差的有关知识，直接利用概率的意义，全面调查与抽样调查，方差的定义进行逐一分析即可． 【解答】 解：要了解我市学生的“双减”情况应选用抽样调查方式，故本选项错误； B.，，，乙组数据较稳定，故本选项正确； C.明天降雨的概率是表示降雨的可能性，不能说明明天有半天都在降雨，故此选项错误； D.从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格，这种说法是不正确的，因为取的男生数量太少，不能说明什么问题，故此选项不合题意． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题的关键． 根据几何概率的求法：针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，据此即可得出答案． 【解答】 解：根据勾股定理可知正方形的边长为，面积为， 阴影部分的面积正方形的面积个三角形的面积， 故针扎在阴影部分的概率． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 由共有种等可能结果，其中抛物线的开口向上的有种结果，根据概率公式求解可得答案． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【解答】 解：从，，，，中任取一个数作为，共有种等可能结果，其中抛物线的开口向上的有种结果， 抛物线的开口向上的概率是， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 根据摸到白球的概率列出方程求解即可． 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 【解答】 解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有个球，其中白球个， 根据概率公式知：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查的是概率公式，一元一次不等式组的正整数解，理解整数比大列出方程是解题的关键． 根据不等式组只有一个整数解可知较大的数比较小的数大，列出方程求出的值，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】 解：不等式组只有一个整数解， ， 解得， ． 故答案为． 17.【答案】【小题】   【小题】 由题意得，解得，经检验，是原方程的解，，．   【解析】 略  见答案 18.【答案】【小题】 经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，必须甲对乙错．因为一共有四种情形：都对，都错，甲对乙错，甲错乙对，所以甲对乙错． 【小题】 根据题意可得，乙猜对次，则乙向西移动了个单位，乙猜错次，向东移动了个单位，当时，离原点最近． 【小题】 起初，甲与乙的距离是，易知，当甲与乙一对一错时，二者之间的距离缩小，当甲、乙同时答对或答错时，二者之间的距离缩小当进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位时，共缩小了个单位或个单位，或，或．   【解析】 见答案  见答案  见答案 19.【答案】【小题】 共有种等可能的结果，获得代金券的有种结果，转动一次转盘获得代金券的概率为． 【小题】 转转盘更合算．理由：转转盘能获得的平均优惠为元，直接享受九五折能获得的优惠为元，，转转盘更合算．   【解析】 见答案  见答案 20.【答案】【小题】 场 【小题】 随机事件．因为总共有场比赛，每场比赛最多可得分，则场比赛最多共有分，现有一队得分，还剩下分，则还有可能有个队同时得分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件． 【小题】 为，，，因为每队总共进行场比赛，每场比赛可能得，，分，则每队可能的得分为，，，，，，，，确定性事件包括必然事件和不可能事件． 必然事件：由可知，即为或者时，其余队伍得分最多一个超过，必定出线； 不可能事件：当或者时，每场比赛最少可得分，则场比赛最少共有分，且每队最多分，则至少有两队得分超过，必不可能出线；当为时，若有一队得分为，即赢三场，则总分最少为分，剩余两队可能同时得分为，此时该队有可能出线；时，都有可能出线．综上，为，，，．   【解析】 见答案  见答案  见答案 21.【答案】【小题】 抽出的数字是的可能性大． 【小题】 抽出的数字是偶数的可能性大． 【小题】 至少需要加张数字的卡片．   【解析】 略  略  略 22.【答案】【小题】 个，袋中红球的个数为 【小题】 设白球有个，则黄球有个．根据题意，得，解得，从袋中随机摸出个球是白球 【小题】 从剩余的球中随机摸出个球是红球   【解析】 见答案  见答案  见答案 23.【答案】【小题】 或 【小题】 所有可能的密码为，，，，，，，，，，共个．能被整除的有，，，共个．密码能被整除的概率是 【小题】 小张同学是月出生的，月只有天，第一个转轮设置的数字是，第二个转轮设置的数字可能是，，，，第三个转轮设置的数字可能是，，，，一共有个用小张同学生日设置的密码的所有可能的个数为   【解析】 略  见答案  见答案 24.【答案】【小题】 答案不唯一，如在口袋中放入个白球 【小题】 在口袋中放入个黄球 【小题】 在口袋中放入个黄球和个白球 【小题】 在口袋中放入个白球和个黄球   【解析】 见答案  见答案  见答案  见答案 25.【答案】【小题】 必然事件 【小题】 随机事件 【小题】 不可能事件 【小题】 随机事件 【小题】 随机事件   【解析】 略  略  略  略  略 学科网（北京）股份有限公司 $$