江苏省苏州市职业学校2023-2024学年职教高考班高一下学期6月期末数学试题

2023～2024 学年职教高考班一年级调研测试 《数学》试卷 第 1 页 共 4 页 苏州市职业学校2023～2024学年职教高考班一年级调研测试试卷 《数 学》 2024.6 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷为第 1页至第 2 页,第Ⅱ卷为第 2 页至第 6 页。 第Ⅰ卷（共 40分） 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题列出的四个选项中,只有一项 符合要求,请选出符合要求的一项,并将答题卷上对应的字母涂黑） 1.已知向量 ),6,4(),2,1(  OBOA 则 AB = ( ) A )43(  , B )8,3( C )3,4(  D ）（ 4,5 2.从 1,2,3,4,5这五个数中随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ( ) A 5 1 B 6 1 C 10 1 D 15 1 3.如图,矩形O A B C   是水平放置的一个平面图形的直观图， 其中 6cmO A   ， 2cmC D   ，则原图形是( ) A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 一般的平行四边形 题 3图 4.将 40名同学从 1到 40逐一编号，从中抽取 8人做问卷调查，则用系统抽样方法抽取的 编号不可能是( ) A 5,10,15,20,25,30,35,40 B 2,7,12,17,22,27,32,37 C 3,8,13,18,23,28,33,38 D 5,6,7,8,9,10,11,12 5.若点 P 到点 ）（ 04,F 的距离比它到直线 6l:x= 的距离小 2，则点 P 的轨迹方程为( ) A xy 6 12  B xy 4 32  C xy 42  D xy 162  6.半径为 R 的半圆卷成底面积最大的圆锥，所得圆锥的高为( ) A 3R B 3 2 R C 2R D 2 2 R 2023～2024 学年职教高考班一年级调研测试 《数学》试卷 第 2 页 共 4 页 7.已知双曲线 12 2 2 2  b x a y 的一条渐近线为 xy 3 ，它的一个焦点与抛物线 yx 82  的 焦点重合，则双曲线方程为( ) A 1 3 2 2  yx B 1 124 22  yx C 1 3 2 2  xy D 1 9 2 2  xy 8.已知向量 )1()12( ,k=b,,=a  ，且向量a 与b 的夹角是钝角，则 k 的取值范围是( ) A ）（ 2, B )2,1( C ）（ 2 1, D ）（）（ 2, 2 1 2 1,  9.已知过点 )2,2(P 的直线与圆 2 2( 1) 5x y   相切，且与直线 1 0ax y   垂直，则 a 的值是( ) A 1 2  B 2 C 1 2 D 2 10.已知椭圆 1 918 22  yx 以及椭圆内一点 )2,2(P ，以点 P 为中点的弦所在直线的斜率( ) A 1 2 B 2 C 1 2  D 2 第Ⅱ卷（共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请将答案填写在答题卷中横线上） 11.已知正方体的棱长10 cm，则此正方体内切球的体积为________ 3cm . 12.过抛物线 x=y 82 的焦点,且与直线 0274 =yx  平行的直线方程为_______. 13.点 )2,1(P 关于 01=x-y+ 的对称点Q的坐标是_______. 14.若一个样本 3,3,,1,3  a 的平均数是 ， 则这个样本的方差是_______. 15.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个 正三棱柱的高和底面边长分别是_______和_______． 题 15图俯视图 主视图 左视图 3 a 2023～2024 学年职教高考班一年级调研测试 《数学》试卷 第 3 页 共 4 页 三、 解答题 (本大题共 8小题, 共 90 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题满分 8 分）已知向量 a ,b , 求且 ,15|2|,2||,1||  baba （1） ba  的值； （2） )2( baa 与 的夹角. 17.（本题满分 8分）如图所示，在正四棱锥 S－ABCD 中, SO 是这个四棱锥的高，SM 是 斜高，且 SO＝8，SM＝10求： （1）这个四棱锥的侧棱长； （2）这个四棱锥的全面积； （3）这个四棱锥的体积． 18.（本题满分 10 分）设直线 l 的方程为 062  mmyx ，根据下列条件分别确定 m 的值. （1）直线 l 在 x 轴上的截距是 3 ； （2）直线 l 的斜率是 1； （3）直线 l 与 y 轴平行． 19.（本题满分 12分）求满足下列条件的曲线的标准方程. （1）与双曲线 1 94 22  yx 有公共渐近线，且经过点 )62( ， ； （2）经过点 )26,7()3,72( 和 的双曲线的标准方程； （3）顶点在原点，且过点 )2,1(  的抛物线. 20.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 162  xxy 与坐标轴的交点都 在圆 C 上． （1）求圆 C 的方程； （2）若圆 C 与直线 x－y＋a＝0交于 A,B 两点，且 CA⊥CB，求 a 的值． 题 17图 2023～2024 学年职教高考班一年级调研测试 《数学》试卷 第 4 页 共 4 页 21.（本题满分 14 分）某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”， 从辖区住户的离退休老人中随机抽取了 100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外 “活动时间”（单位：小时），“活动时间”按照  5.0,0 、 1,5.0 、…、 5.4,4 从少到多 分成 9组，制成样本的频率分布直方图如题 21图所示. （1）求图中 a 的值； （2）求抽取的 100 位老人中每天的平均户外 “活动时间”在  2,1 中的人数； （3）在  5.1,1 、 2,5.1 这两组中采用分层抽样 抽取 7人，再从这 7人中随机抽取 2人，求抽 取的 2人恰好都在同一组的概率. 22.（本题满分 12 分）袋中装有 4张分别写着 1,2,3,4的卡片. （1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件 A={两次抽取 的卡片上的数相同}的概率； （2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片. ①求事件 B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率； ②若第一次抽取的卡片上的数记为 a ，第二次抽取的卡片上的数记为b ，求事件 C={点 ),( ba 在圆 1622  yx 外}的概率. 23.（本题满分 14分）已知椭圆 E : 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的离心率为 3 5 ， CA、 分别 是 E 的上、下顶点， DB、 分别是 E 的左、右顶点， 4|AC|= . （1）求 E 的方程； （2）设 P 为第一象限内 E 上的动点，直线 PD 与直线 BC 交于点 M ，直线 PA 与直线 2y= 交于点 N.求证： MN//CD . 题 21图 苏州市职业学校2023~2024学年职教高考班一年级调研测试 《数学》（参考答案及评分标准） 2024.6 第卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 2 3 5 6 7 9 10 答案 B A C D D B C D D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.500x 12.4x-7y-8=013.1.0) 14.815.2,4 3 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本题满分8分) 解：(1)由题意得： 1a-4a-6+416=15ab= 2 4分 (2)a-a-2b)=a-2a-6=0. :.a与(a-2b)的夹角为90° …8分 17.(本题满分8分) 解：(1)OM=VSM2-S02=V102-82=6, 】分 ,S-ABCD是正四棱锥，故底面ABCD是正方形 .CM=0M=6,2分 ∴.在R1△SMC 中，SC=√SM2+CM2=V136=2W34,..3分 即侧棱长为2√34. (2)由(1)知CB=12 .5xCBxSM-x12x100 4分 ∴.S账=CB2=144. …5分 S全=4×60+144=384.6分 3)g423Sx5S0=X14x83848分 18.(本题满分10分) 解：(1)直线1在x轴上的截距是-3，则1经过点(3,0).所以-3-2m+6=0 解得m= 3分 2 2023~2024学年职教高考班一年级调研测试《数学》答案第1页共4页 (2)直线1斜率是1，∴，m≠0 -1-1,解得m=-1 .7分 (3)直线与轴平行，所以直线1的斜率不存在 所以m=0 10分 19.(本题满分12分) :)设双曲线方程为 y2 =元(1≠0)，将点(-2,6)代入，解得元=-3， 49 所以所求双曲线的标准方程为二_ =1 2712 4分 (2)设双曲线方程为mx2-y2=1(mm>0),将两点(2√7,3)和(-7，-6√2)代入，得 1 28m-9n=1 m= 解得 25 49m-72n=1 1 1= 75 所以所求双曲线的标准方程为广 =1 2575 …8分 (3)设抛物线的标准方程为y2=2Px或x2=2P2y,将(L,-2)分别代入上述两个方程，得 1 (-2)2=2pP,×1或12=2×p2×(-2人，解得p1=2或P2=- 4 故抛物线得标准方程为y2=4x或x2=一 ………12分 20.(本题满分12分) 解：(1)曲线方程为y=x2-6x+1,与y轴的交点为A(0,1),与x轴的交点为 M(3+2W2,0)N(3-2√2,0)3分 设圆C的方程为(x-3)2+(0y-b)2=r2…4分 代入点A,M,得 25+b2=2 (b=1 → 32+1-b2=r2r=3 6分 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 7分 (2)因为圆C与直线x-y+a=0相交于A和B两点，且CA⊥CB,所以圆心C(3,1)到 直线x-y+a=0的距离为 3W2 2 9分 即l3-l+a-35 √2 .10分 2 解得a=1或a=-5 …12分 2023~2024学年职教高考班一年级调研测试《数学》答案第2页共4页 21.(本题满分14分) 解：(1)由频率分布直方图，可知， (0.08+0.16+a+0.40+0.50+a+0.14+0.08+0.04)×0.5=1.2分 解得0=030.4分 (2)平均户外活动时间在1,1.5)中有100×0.30×0.5=15人 平均户外活动时间在[1.5,2)中有100×0.40×0.5=20人.6分 则平均户外活动时间在几，2)中有15+20=35人 7分 (3)由(2)平均户外活动时间在，1.5)，.5,2)中的人数分别有15人、20人， 按分层抽样的方法分别轴取7×！5=3人、7×20=4人 35 35 9分 记抽取户外活动时间在1,1.5)的三人为A,B,C,1.5,2)中的四人为a,b,c,d. 设事件A={抽取的两人恰好在同一组}，从7人中随机抽取2人，组成的样本空间为 2={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,C),(B,a,(B,b),(B,c,(B,d),(C,d (C,b),(C,c),(C,d),(a,b),(a,c,(a,d),(b,c,(b,d),(c,d)},共21个样本点.11分 抽取的两人在在同一组的有 A={(A,B),(A,C),(B,C),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)} A中含有9个样本点 13分 则P(A)=217 93 3 答：抽取的2人恰好都在同一组的概率为7.14分 22.(本题满分12分) 解：(1)从袋中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，则样本空间 2={(1,1),(1,2),1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)} 共16个样本点，A={1,1),(2,2).(3,3),(4,4)},则A中含有4个样本点 .P(A)= 4 4分 (2)①从袋中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片，样本空间为 22={L,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).共12个样 本点，B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},则B中含有6个样本点 :P=2 61 8分 ②C={(L,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)},则C中含有6个样本点. 61 ∴P(C)= 122 .12分 2023~2024学年职教高考班一年级调研测试《数学》答案第3页共4页 23.(本题满分14分) 2b=4 解：(1)由题意得： 解得a=3,b=2 a 3 3分 a2=b2+c2 所以椭圆E的方程。+亡-】 94 ………4分 (2)由题可知A(0,2),B(-3,0),C(0,-2),D(3,0) 设直线PD的方程为y=kx-3引其中k<-2 y=k(x-3) x2y2,得P 27k2-12-24k 由 9k2+4’9k2+4 .7分 9+4 =1 直线BC的方程为y=-2 x-2. 3 2 x-2 9k-6-12k 3 ,得M( 3k+2'3k+2 .9分 y=k(x-3) 直线PA的方程为y=-6k+4 +2 9k-6 令y=-2,W 18k-12 -2 设直线MN的斜率为k,则 -12k +2 k=w-少= 3k+2 -6k+42 XM-XN %-6_18k-12-9k+6313分 3k+23k+2 又直线CD的斜车为？，且直线MN与直线CD不重合 所以MN/CD 14分 2023~2024学年职教高考班一年级调研测试《数学》答案第4页共4页■ 苏州市职校2023~2024学年职教一年级调研测试 数学答题卡 18(10分) 学校 姓名： 班级： 考场/条位号： 注意书项 1西调将作候：老名。情面，场/常 堂号。准专可前耳靖镜。 0 01 工香残通养延.多烟使用口地请块，能 身时博棉及擦干净。 2 12 21 1,多修在通习对它的答通也域内特香，植出 1 1 131 131 作题4域不尤造 141 王成城边■ 缺老标纪 ▣ [ [ [ [D] [e] 、迹挥源本人题共10小题，每遇4分，共0分》 141 [81 ICE DE 3h】1I11 6【A118]C11D】 TLA[®TCDI 9 LA]IC]IPI 21目t1ICY(Dl 4Lh】t1I1L CAI 18]fc1 I1 。i目t8I Ici (n1oLa】ta11C1[pI 二，满空盟（本大题共5小题，每题4分。其30分） 12 14 15 19.12分) 三、解答题（本大想共%小酒，共0什） 16.8分) 17.(8分1 ■ 因囚■ 囚囚■ 第1美其4卖 第2到其4到 ■ ■ 20.(12分） ▣ 2.(12分) 0 I 1 2.14分) 23.14分1 息1国 1 ■ ▣■囚 囚■▣ ■ 前谢其4实 算4到其4士