江苏省苏州市职业学校2023-2024学年职教高考班高二下学期6月期末数学试题

2023～2024 学年单招二年级调研测试 数学 试卷 第 1 页 共 4 页 苏州市职业学校2023～2024学年职教高考班二年级调研测试试卷 数 学 2024.6 本试卷分为第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）.两卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷为第 1页至第 2 页，第Ⅱ卷为第 2 页至第 4 页. 第Ⅰ卷（共 40分） 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中只有一项 符合要求，请选出符合要求的一项，并将答题卷上对应字母涂黑） 1.已知集合  4 10A x x   ，  2 ,B x x n n N   ，则 A B  （ ） A． B．{9} C．{3} D．{4，9} 2.设 ,m n R ，则“m n ”是 1 1 2 m n       的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知不等式 2 2 0ax bx   的解集为 1 1 2 3 x x       ，则不等式 22 0x bx a   的 解集为（ ） A． 2 3x x   B． 12x x    或 1 3 x    C． 1 1 2 3 x x       D． 2x x   或 3x  4.已知数列{ na }满足 1n na a  ＝2， 1a ＝－5，则| 1a |＋| 2a |＋L＋| 6a |＝（ ） A．9 B．15 C．18 D．30 5.已知函数   2 log , ( 0) 3 , ( 0)x x x f x x     ，则 1 2 f f       的值为（ ） A． 1 B． 3 3 C． 3 D．3 6.已知等比数列 na 的首项为 1，若 321 ,2,4 aaa 成等差数列，则数列 na 的前 5项和 为（ ） A． 32 1 B．16 C．31 D． 16 1 2023～2024 学年单招二年级调研测试 数学 试卷 第 2 页 共 4 页 7.如函数 ) 3 sin(2)(  wxxf )0( w 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ） A．关于直线 3  x 对称 B．关于直线 4  x 对称 C．关于点 )0, 4 ( 对称 D．关于点 )0, 3 ( 对称 8.已知 cos( ) tan tan 2 cos( )m         ， ，则 （ ） A． 3m B． 1 3 m C． 1 3 m D．3m 9.已知函数  log 1 2ay x   的图象过定点  ,m n ，则   2 1nx nxf x m   在 1 2 ， 上的值域 是（ ） A． 10 8      ， B． 1 2 2 8      ， C． 2 2 4  ， D． 4 4 2  ， 10.若两个正实数 x、 y满足 4x y  ，且不等式 24 16 3 5m m x y     恒成立，则实数m的 取值范围为（ ） A． 4< < 1m m  B． <1m m 或 >4m C． 1< <4m m D． <0m m 或 >3m 第Ⅱ卷（共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 题，每题 4分，共 20 分，请将答案填写在对应题号横线上） 11. 2, {| 1| 2}, { | 6 8 0}, ( )UU R A x B x x x C A B         已知全集 且集合 则 . 12.函数 xxy sin4cos2  在区间     62  ， 上的最大值为 . 13.已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 22 a ， 369 S ，则 8a ． 14.若 cos0, , tan 2 2 2 sin           ，则 tan  . 15.已知          25 2 xaxa xa xf x ， ， ，对于任意 1x ， Rx 2 ，当 21 xx  时，都有     0 21 21    xx xfxf ，则实数 a的取值范围是 ． 2023～2024 学年单招二年级调研测试 数学 试卷 第 3 页 共 4 页 三、解答题（本大题共 8 题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分 8 分）已知 4sin 5  = ，且 是第二象限角. （1）求 cos， tan 的值； （2）求       cos sin tan sin 2               的值. 17.（本题满分 8 分）已知函数 2( ) log ( ) 4a af x x ax= - + 的定义域是 R . （1）求实数 a的取值范围; （2）解关于 x的不等式 2 144 12 a a xx  . 18.(本题满分 12 分)已知函数 2( )f x x ax b   （1）若函数 ( )f x 在[2, ) 上为增函数，求 a的取值范围； （2）若函数 ( )f x 是偶函数，且 (1) 0f  ，求 ,a b的值； （3）若对任意实数 x都有 (1 ) (1 )f x f x   成立，且 [ 3, 1]x   上 ( ) 0f x  恒成立， 求b的取值范围. 19.(本题满分 12 分)已知函数   12 1   xaxf 是定义在 R上的奇函数. （1）求实数 a的值； （2）证明： )(xf 在 R上为增函数； （3）若 3(log ) (2) 0f t f  ，求实数 t的取值范围. 2023～2024 学年单招二年级调研测试 数学 试卷 第 4 页 共 4 页 20.（本题满分 12 分） .}{ 59 aSnaS nn 项和，已知的前为等差数列记 （1） 3 4, { }na a若 求 的通项公式; （2） 1 0, .n na S a n 若 求使得 的 的取值范围 21.（本题满分 12 分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过 60 件，每日产品 废品率 P与日产量 x（件）之间近似地满足关系式： * * 2 1 ,1 30, 120 3 20 481 ,30 60, 24 x x x N P x x N x x x               （日产品废品率= 日废品量 日产量 ×100﹪）.已知 每生产 1 件正品可赢利 2 千元，而生产 1 件废品则亏损 1 千元.（该车间的日利润 y＝日 正品赢利额－日废品亏损额） （1）将该车间日利润 y（千元）表示为日产量 x（件）的函数； （2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？ 22.（本题满分 12 分）已知函数 2 1( ) sin cos( ) cos . 6 2 f x x x x     （1）求函数 ( )f x 的最大值，并写出 ( )f x 取最大值时 x的取值集合； （2）在 ABC 中，角 , ,A B C的对边分别为 , , a b c，若 1( ) 2 f A  ， 3b c  ,求 a的最小值. 23.（本题满分 14 分）已知数列 na 满足 12,3 1 12    n n n a aaa . （1）求证：数列       na 1 为等差数列； （2）求数列 na 的通项公式； （3）设          为偶数， 为奇数 n a a n ab n n n n 1 1 3log ,1 ，求数列 nb 前 40 项的和 40T . 苏州市职业学校2023~2024学年职教高考班二年级调研测试试卷 数学答案2024.6 第1卷（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一项符合要求，请选 出符合要求的一项，并将答题卷上对应字母涂黑) 题号 1 3 6 10 答案 B C A C D C D B C 第川卷（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分，将答案填写在答题纸对应横线上） 11.[-1,4) 12 13.10 14.5 15.(1.2] 4 15 三、解答题（本大题共8题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16。(8分)解：(1)因为sna=手，且a是第二象限角， 3 所以cosa=-V1-sin2a= …2分 tana=sina 4 3 000+04+4004000044000400004 4分 cosa cos(-a)sin(+a) cosa{-sina) -sina.cosa (2) tan(z-a)sin -tanacosa sina =cosa =3 …8分 ·Cosa -cosa 17.(8分)解：(1)由题知x2-ar+9>0对于一切x∈R恒成立 4 且a>0,a≠1，△=a2-a<0 …2分 .0<a<l …4分 (2)由a2-4-4>a2 得x2-4x14-2 …6分 解得-2<r<6 所以不等式解集为(-2,6) …8分 18.(12分)解：(1)由题意得：=-2≤2得之-4，∈[-4，+∞)…2分 (2):f(x)为偶函数，∴a=0…4分 又：f(0)=0,∴.b=-上…6分 (3)因为任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立， 所以对称轴=-2=1，=-2，…8分 2023一2024学年单招二年级调研测试数学试卷答案 第1页共4页 2-2+≥0得2-2≥- 令()=2-2=(-1)2-1， …10分 ()在∈[-3，-1时是减函数，（)最小做=3，b≥-3 …12分 19.(12分)解：(1)由于x)是R上的奇函数 则f0)=0,得到=3分 (2)证明：设xx2∈R,且x<x2, 则)=兮 112-2 …5分 2+12+1(2:+1)(25+1) 由于x1<x2得2<2，且21+1>0,22+1>0…7分 即f(x)<f(x2) 所以f(x)在R上为增函数： …8分 (3)由(2)得fx)=2十为R上增函数 得(1og3t)f(2),即(log3t)f-2) …10分 从而og3<-2,解得0<<行即t的取值范围：(0，司) …12分 20.(12分)解：(1)设等差数列{an}的首项为a,公差为d, 根据题意有 网+d=a+4 ,…3分 a+2d=4 解答 a=8 d=-2所以a,=8+(n-)x(-2)=-2n+10, 所以等差数列{an}的通项公式为a。=-2n+10:…6分 (2)由条件Sy=-a5,得9a5=-a5,即a5=0,…8分 因为a>0,所以d<0,并且有a5=a+4d=0,所以有a,=-4d,，…9分 由S≥a,得m+0,Dd≥4，+a-d,整理得m2-9nd≥(2n-10d, 2 因为d<0,所以有n2-9n≤2n-10,即n2-11n+10≤0， 解得1≤n≤10，…11分 所以n的取值范围是：1≤n≤10(n∈N)…12分 2023一2024学年单招二年级调研测试数学试卷答案 第2页共4页 21.(12分)解：(1)y=2x(1-P)-Px=2x-3Px…2分 2-30 1 x2 +x,l≤x≤30，x∈N 40 ..y= 20. 2x-3x(1-D+ 48 144 xx2-24x 60-x- ,30<x≤60，x∈N x-2 …5分 T(2)当1≤x≤30时，广0=-40x-20)2+10 当x=20时，f(x)mm=10 …7分 当30<x≤60时，f0m=60-(x+144)=36-x-24+144】 x-241 x-24 ≤36-26x-24)×144 =36-24=12 x-24 当且仅当x-24=144 x-24 ,即x=36时，等号成立，此时f(x)mx=12 ****…**…11分 .当该车间的日产量为36件时，日利润最大，最大日利润是12千元 …12分 22.(12分)解：(1)f(x)=sinr sinxcos+co 2 当2x+名=2x+keZ,即=k+爱ke2Z)时，s血2x+君-1…4分 3 此时f(x)取得最大值： …5分 f(x)取得最大值时，x取值的集合为： {r=kr+keZ…6分 6 2由a)知：0-24+引m4+引月 Ae(0,π) 2+） 24+名-g,解得：4-号8分 66 在△MBC中， 由余弦定理得：a2=+c2-2 he cos=6+e广-3c b+c=3 6+c-3c6+q-生6+9号（当且仅当6=c时取等号，…10分 即之号a的最小值为： 3 …12分 2023一2024学年单招二年级调研测试数学试卷答案 第3页共4页 23.(14分)解：1)由a=20,+iaa, ,a,得1=20，+1=2+1 1-1=2常数，neN) an+l an 1 是公差为2的等差数列. ……4分 a (2)由(1)可知 1 是公差为2的等差数列 11 ∴.-=-+(n-2)d=3+2(n-2)=2n-1 a,22m-1 (n∈N) …8分 2n-1,n为奇数 由(2)可知bn= 2n+1 1og2n3n为偶数 …10分 9+9+log,9 6T0=1+l1og,3+5+1og3 g,13++77+log7 1 5913x81 =1+5+9+77)+log,×3×g ×… 77 _201+772+1og,81 2 =784 …14分 2023一2024学年单招二年级调研测试数学试卷答案 第4页共4页■ 苏州市职校2023~2024学年职教二年级调研测试 数学答题卡 18(12分) 学校 姓名： 班级： 考场/条位号： 注意书项 1西调将作胶：老名。情面，场/常 堂号。准专司前写靖镜。 01 0 101 工香残通养延.多烟使用口地请块，能 身时博棉及擦干净。 21 12 21 1,多修在通习对它的答通也域内特香，植出 1 131 131 作题4域不写尤造 141 18) 王成城边■ 缺老标纪 ▣ [ [ [ [e] 、迹挥源本人题共10小题，每遇4分，共0分》 141 [81 ICE DE 3h】1I11 6【A118]C110】 TLA[®TCDI 9 LA]IC]IPI 21目t1ICY(Dl 4Lh】t1I1L CAI 18]fc1 I1 。i目t8I Ici (n1oLa】ta11C1[pI 二，满空盟（本大题共5小题，每题4分。其30分） 12 14 15 19.12分) 三、解答题（本大想共%小酒，共0什） 16.8分) 17.(8分1 ■ 因囚■ 囚囚■ 第1美其4夷 第2到其4则 ■ ■ 20.(12分） ▣ 2.(12分) I 1 2.12分) 23.14分1 1 1 ■ ▣■囚 囚■▣ ■ 前谢其4实 算4到其4士