第一章 动量守恒定律 题型总结-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第1章 动量守恒定律题型总结 一．一维碰撞模型 （多选）1．碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是（　　） A．若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1＞m2 B．若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5：6 C．若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2＞3m1 D．碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3：1 2．如图，A、B两点间距离L＝1.9m，质量为的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙＝1kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0＝4.8m/s。碰后乙在AB间运动的某段距离中，受到一水平向右、大小F＝1N的恒定推力。乙与静止在B点处、质量为m丙＝1kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3：1，碰后丙经d＝0.04m停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，所有碰撞时间极短，g取10m/s2。求：（1）甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；（2）乙、丙碰撞过程损失的机械能； （3）推力F在AB间作用的最长时间。 3．如图，传送带右端与细管道最高点B等高相切，长木板上表面与光滑平台CD、细管道最低端C等高相切。滑块P以某一初速度通过逆时针转动的水平传送带和两个竖直的四分之一圆周光滑细管道，与静止在光滑平台上的Q滑块发生弹性碰撞，P碰后恰好能返回到细管道最高点B处，Q滑块碰后滑上左端与D位置接触的长木板，与右端固定挡板发生弹性碰撞后最终停在长木板上。已知管道半径均为R，滑块P、Q、长木板质量分别为m、3m、6m，传送带长度为4R，滑块P与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，和长木板上表面间的动摩擦因数为μ1＝0.4，长木板下表面与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度为g。求： （1）滑块P碰后返回通过管道最低端C时受到的支持力大小； （2）滑块P的初速度大小； （3）长木板的最小长度。 二．人船模型 （多选）4．如图所示，在水平面上放置一半径为R的半圆槽，半圆槽的左、右最高点A、B在同一水平线上、最低点为C，现让一个小球从槽右侧最高点B无初速释放。已知小球和半圆槽的质量分别为m和2m，不计小球与半圆槽和半圆槽与水平地面之间的摩擦，当地的重力加速度为g。则（　　） A．小球向左运动能达到A点 B．半圆槽向右运动的最大距离为 C．半圆槽的运动速度大小可能为 D．小球经过C点时对半圆槽的压力大小为3mg 三．动量与能量的综合应用——弹簧类模型 5．如图所示，质量为M＝2.0kg，半径R＝0.3m的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球m1、m2，m1＝1.0kg，m2＝2.0kg，m2右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将m1从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）若圆弧槽固定不动，小球m1滑离圆弧槽时的速度大小v0； （2）若圆弧槽不固定，小球m1滑离圆弧槽时的速度大小v1； （3）圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能。 6．某种游戏的弹射装置的简化示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度L＝15.0m，并以恒定速率v＝5.0m/s顺时针转动，三个质量均为m＝1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0＝6.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘连在一起，碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ＝37°的传送带，并从传送带顶端滑出。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A． 滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度vc＝1m/s B．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能Ep＝12J C．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q1＝8J D．传送带因传送滑块C到顶端而电动机多做的功Q2＝94.5J （多选）7．如图所示，一质量为m的物块A与质量为2m的物块B用轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，B右边有一竖直固定的弹性挡板；现给A向右的初速度v0，A的速度第一次减为时，B与挡板发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后瞬间取走挡板，此时弹簧的压缩量为x。运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．物块B与挡板碰撞时的速度大小为 B．物块B与挡板碰撞时，弹簧弹性势能为 C．物块B与挡板碰撞后弹簧弹性势能的最大值为 D．弹簧第一次伸长量为x时物块B的速度大小为 8．如图甲所示，一质量为m的“⊔”形木槽放在光滑的水平面上，槽的上表面水平，一水平轻弹簧右端固定在槽上，左端位于O点，质量为的小滑块在槽的A端。现使木槽、滑块同时分别获得大小为v0水平向左、大小为3v0水平向右的初速度，若滑块与木槽间的动摩擦因数为μ，滑块向右运动到O点时恰好与木槽相对静止。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，小滑块可看成质点。 （1）求O与A间的距离L； （2）若木槽上表面是光滑的，木槽位移大小为x0时弹簧的弹性势能恰好第一次最大，求此时弹簧的形变量x1以及滑块第一次与弹簧分离时木槽的速度v1的大小； （3）若仅将滑块的初速度大小变为4v0，滑块与木槽间的动摩擦因数仍为μ，经时间t0滑块的位移大小为s0且弹簧的弹性势能第一次达到最大，求此时弹簧的形变量x2； （4）若木槽上表面是光滑的，将质量为的光滑小球（可看成质点）在O点与弹簧左端相连，如图乙所示，木槽和小球以大小为v0的相同初速度水平向左运动，滑块在A处以大小为4v0的初速度水平向右运动，滑块与小球碰撞后粘连在一起，求弹簧的最大弹性势能Epm。 四．动量与能量的综合应用——板块模型 9．如图，质量M＝3kg的木板静止在光滑水平地面上右侧的竖直墙面固定一劲度系数为k＝20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m＝2kg的小物块以水平向右的速度v0＝5m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。已知木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度g＝10m/s，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小v1； （2）求木板与弹簧接触以后，小物块与木板即将相对滑动时弹簧弹力的大小F； （3）弹簧的弹性势能EP与形变量x的关系为，已知木板从与小物块即将发生相对滑动至向右减速为0所用时间为t0秒，求此过程中弹簧对木板冲量的大小I。 10．如图所示，质量为3kg、长为的长木板B静止在水平面上，质量为1kg的物块A放在平台上，平台的上表面与长木板的上表面在同一水平面上，木板B的左端紧靠平台的右端，质量为的小球用长为1.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A沿水平方向发生弹性碰撞，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，物块A与平台、木板B之间的动摩擦因数均为0.5，长木板与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球与A碰撞前瞬间，细线拉力大小； （2）小球与物块A碰撞过程中，物块对小球的冲量大小； （3）要使物块不滑离木板B，开始时物块A离平台右端的距离最小为多少。 11．如图所示，一足够长倾斜角θ＝30°的斜面顶端放置一长木板A，木板A上表面的某处放置一小滑块B（可看成质点），已知A和B的质量分别为2m和3m，木板A顶端与滑块B相距为L＝0.9m的地方有一光滑小球C（可看成质点），已知小球C的质量为m，A与B之间的动摩擦因数μ1＝，A与斜面间动摩擦因数μ2＝，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，将A、B、C同时由静止释放，C与B会发生弹性正碰，求： （1）判断小球C与滑块B第一次碰前，A、B是否运动； （2）小球C与滑块B第一次碰后瞬间各自的速度分别多大； （3）从释放C开始到B、C第二次相碰，经历多长时间？ 12．如图所示，一水平传送带以v＝3m/s的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L＝4m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为m1＝0.1kg的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.2。右边水平台面上有一个倾角为45°，高为h1＝0.5m的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为h2＝0.95m。桌面左端依次叠放着质量为m3＝0.1kg的木板（厚度不计）和质量为m2＝0.2kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x0＝0.5m，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知g＝10m/s2，。求：（1）物块甲运动到最高点时的速度大小； （2）弹簧最初储存的弹性势能；（3）木板运动的总路程； （4）若木板的质量为m3＝0.4kg，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离的范围为多少。 13．如图甲，质量mP＝4kg的L形木板P和质量mQ＝4kg的物块Q静止在光滑的水平面上。A、B分别是木板P的左、右端点，物块Q的左端与一根处于原长的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k＝20N/m（弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量）。t＝0时，质量mc＝2kg的物块C以v0＝3.3m/s的速度从A端滑上木板P，木板P和物块Q的v﹣t图像如图乙所示，其中t＝0到t1＝0.6s内图像是一条直线。t＝t2时，物块C与木板P相碰并粘在一起，C、P碰前瞬间，木板P的v﹣t图像的斜率恰好为零。重力加速度g取10m/s2。求：（1）0～0.6s内，木板P的加速度大小ap和所受摩擦力大小f； （2）物块C与木板P相碰前的速度大小v和碰撞的时刻t2； （3）弹簧最大的弹性势能； （4）0.6s～t2过程物块Q的位移大小。 五．动量 冲量 （多选）14．2023年7月，中国跳水队在福冈世界游泳锦标赛上取得了优异的成绩。我国的奥运冠军王宗源在此次比赛勇夺3米板金牌。如图为王宗源在比赛中的3D特效分析图像，b为最高点。将王宗源视为质点，假设运动员在竖直面内运动，不计空气阻力和其他动作对轨迹的影响，则王宗源在空中运动过程中（　　） A．上升过程与下落过程中运动员所受合外力的冲量方向相同 B．运动员的运动是匀变速曲线运动 C．运动员上升过程中一直处于超重状态 D．运动员在a点时重力的功率小于b点时重力的功率 15．如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．轨迹为1的物体重力的冲量最大 B．轨迹为3的物体在最高点的速度最小 C．轨迹为2的物体在最高点的动能最大 D．三个物体单位时间内速度变化量不同 （多选）16．小物块在固定斜面上受到沿斜面方向大小等于重力的拉力作用，从静止开始做匀加速直线运动，已知斜面倾角为30°，物块与斜面间动摩擦因数恒定，若此拉力方向为沿斜面向上，物块在斜面上运动过程中拉力做功和摩擦力做功随时间的变化如图所示，已知m＝0.2kg，g＝10m/s2，则（　　） A． 物块与斜面间动摩擦因数为 B．从静止开始，当拉力做功8J时，物块动能为2J C．若此拉力大小不变，方向改为沿斜面向下，物块加速度大小为7.5m/s2 D．若斜面足够长，拉力每隔1s变换一次方向，始终沿斜面，则2022s末物块的动量大小为2023kg•m/s 17．（2024•聊城一模）潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“水下断崖”急速“掉深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为6.0×106kg的某潜艇，在高密度海水区域距海平面200m，距海底138m处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时，浮力突然降为5.4×107N，15s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为1.2×106N潜艇减重的时间忽略不计，海底平坦，重力加速度g取10m/s2，＝8.31，求：（1）潜艇“掉深”15s时的速度； （2）潜艇减重排出水的质量； （3）潜艇从A点开始“掉深”到返回A点过程中阻力的冲量。（结果取2位有效数字） 六．动量定理 18．如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．小球转动一周，绳对小球拉力的冲量为0 C．保持h不变，增大绳长l，ω增大 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 19．运动员用同一足球罚点球，两次射门，足球斜向上踢出，分别水平打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两次的初速度大小可能相等 B．击中a点用的时间长 C．击中a的过程中，动能变化量小 D．两过程中动量变化量相等 20．如图甲所示，质量m＝1kg的物体静止在水平地面上，t＝0时刻对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时物体的速度最大 B．t＝7s时物体的动能为40.5J C．0∼4s内物体的平均速度大小为2.25m/s D．0∼4s内物体所受摩擦力的冲量大小为4N•s 七．动量守恒定律 21．如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为m、相距2L沿直线排列，静置于水平地面上。为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力F使车自行运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离，恰好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。则工人给第一辆购物车水平推力F的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，质量分别为m、3m、nm（n＝1，2，3…）的圆弧槽、小球B、小球C均静止在水平面上，圆弧槽的半径为R，末端与水平面相切。现将质量为m的小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止释放，一段时间后与B发生弹性正碰，已知重力加速度为g，不计A、B、C大小及一切摩擦。下列说法错误的是（　　） A．小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为5mg B．若BC发生的是完全非弹性碰撞，n取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同 C．若BC发生的是弹性正碰，当n＝2时，碰撞完成后小球C的速度为 D．n取不同值时，C最终的动量不同，其最小值为 23．某生产线上的传送装置如图所示，质量为m＝2kg的零件先从A点由静止释放，通过半径R＝2.45m的圆弧轨道，然后进入一段水平轨道，运动了t＝2s之后，从水平轨道末端C点冲上静止在地面上且表面与水平轨道相切的传送小车，零件与小车相对静止后，小车到达挡板与挡板碰撞后立即停止运动，零件在小车上又滑行了x＝2m恰好能被挡板处的工人接到，已知小车质量为M＝1kg，小车与地面间摩擦力很小可以忽略，已知零件与水平轨道和传送小车间的动摩擦因数均为μ＝0.1，g取10m/s2，求：（1）传送小车的长度L；（2）圆弧轨道的摩擦力对零件做的功Wf。 （多选）24．如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽向左运动的最大位移为0.5R B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 八．爆炸 25．一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然炸裂成AB两部分，其中质量为m1的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求：（1）炸裂后瞬间A部分的速度的大小v1； （2）炸裂后B部分在空中下落的时间t； （3）在爆炸过程中A、B组成的系统增加的机械能ΔE。 九．动量与能量的综合应用——子弹打木块模型 26．如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为km（k＜1）的子弹以水平速度v0射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（　　） A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为 B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为 C．在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为 D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 （多选）27．如图，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒为f。则子弹在木块中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 28．如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度H＝1.75m，长L＝0.5m的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量M＝0.2kg的木块（可视为质点），质量m＝20g的子弹以v0＝62m/s的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：（1）子弹射穿木块过程中产生的热量Q； （2）子弹落地点与悬点O的距离d。 （多选）29．如图所示，在固定的光滑水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量也为m的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，不计空气阻力，重力加速度为g，木块没能碰过到横杆，下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块后的运动过程中，木块、子弹、轻绳及圆环构成的系统动量不守恒 B．子弹射入木块后的瞬间，它们的共同速度为 C．子弹射入木块后，子弹和木块能上升的最大高度为 D．子弹射入木块后，当子弹和木块上升到最大高度时，圆环的速度达到最大 30．如图所示，水平传送带AB长L＝4.5m，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝1m/s的速度向右匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动到传送带的最右端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹以v0＝300m/s水平向左的速度正好射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射穿木块，设子弹穿出木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2，求：（1）第一个子弹击中后木块的速度大小为多少； （2）第二颗子弹击中前木块向右运动到离A点多远处； （3）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中； （4）从第一颗子弹射穿木块后到木块滑离传送带的过程中，木块和传送带摩擦时产生的热能是多少。 十．动量与能量的其他综合应用 （多选）31．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，它可以使小球弹起并上升到很大高度。某次实验大球（在下）质量是小球（在上）质量的3倍，从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径，两球均可视为质点，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为mg B．大球与地面碰撞前的速度大小为 C．大球与小球碰撞后，小球上升的高度为3h D．若大球的质量增大，小球上升的最大高度会更高 32．如图所示，半径R＝1m的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，左侧端点M和圆心O1的连线与竖直方向夹角的余弦值cosθ＝0.15，右侧端点P和圆心O1、O2在同一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量m1＝0.2kg的小橡胶环A以v0＝1.2m/s的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量m2＝0.2kg的小橡胶环B。在右侧端点P的正下方h＝4.15m处，有一质量m3＝0.1kg、长度L＝3m的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B与长直木杆C之间的滑动摩擦力大小f＝2N，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B套入长直木杆C后，长直木杆C不倾倒，且每次与水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取g＝10m/s2。（1）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小； （2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离； （3）长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能； （4）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。 33．如图所示，倾角为37°的倾斜传送带长为L1＝5.8m，以v＝4m/s的速度逆时针匀速转动；水平传送带长为L2＝4m，也以v＝4m/s的速度逆时针匀速转动，两传送带之间由很短的一段光滑圆弧连接，圆弧的高度差忽略不计。紧靠水平传送带两端各静止一个质量为mB＝mC＝1kg的物块B和C，在距传送带左端s＝1m的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回。现从倾斜传送带顶端轻轻放上一质量mA＝0.2kg的物块A，一段时间后物块A与B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上水平传送带，A被取走。已知物块A与倾斜传送带间的动摩擦因数μ1＝0.5，物块B、C与水平传送带间的动摩擦因数μ2＝0.2，与水平面间的动摩擦因数μ3＝0.016，物块间的碰撞都是弹性正碰，物块可视为质点，g取10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）物块A在倾斜传送带上滑行过程中，A在倾斜传送带上留下的痕迹长度和A在倾斜传送带上因摩擦产生的内能； （2）物块B与物块C第一次碰撞前，水平传送带因传送物块B多消耗的电能； （3）整个过程中，物块B在传送带上滑行的总路程。 34．如图所示，有5个大小不计的物块1、2、3、4、5放在倾角为θ的足够长斜面上，其中物块1的质量为m，物块2、3、4、5的质量均为2m，物块1与斜面间光滑，其他物块与斜面间动摩擦因数μ＝tanθ。物块2、3、4、5的间距均为L，物块1、2的间距为。开始时用手固定物块1，其余各物块都静止在斜面上。现在释放物块1，使其自然下滑并与物块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞。假设各物块间的碰撞时间极短且都是弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： （1）物块1、2第一次碰后瞬间的速度大小； （2）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所需时间； （3）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所有物块与斜面间摩擦产生的总热量。 35．动量p和力F都是矢量，在处理二维问题时，往往分解为相互垂直的两个方向进行研究，即将二维问题转化为一维问题。（1）质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前的速度大小为v正，碰撞后的速度大小为v，如图1所示。分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化ΔPx、ΔPy。 （2）质量均为m的球1和球2构成一个系统，不考虑系统的外力作用，球1沿x轴正向以速度v1与静止的球2碰撞，碰撞后两球速度的偏角分别为θ＝53°，φ＝37°，如图2所示。求碰后两球速度的大小v1'和v2'。 （3）轻绳两端各系一质量均为m的小球，中央系一质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，俯视如图3所示。对小球M施加一瞬时冲量，使它获得方向与绳垂直的速度vM。分别求出在轻绳两端小球发生碰撞前瞬间三个小球速度的大小。 十一．验证动量守恒定律 36．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。（1）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图1所示。 在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 　 　之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 　 　（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 （2）用如图2甲所示装置可研究斜槽末端两小球碰撞时的动量守恒。 ①下列相关说法正确的有 　 　。 A.安装轨道时，必须选择光滑的斜槽 B.铅垂线的作用是确定小球抛出点在水平地面上的垂直投影位置 C.实验中必须测量小球下落的高度 D.同一组实验中入射小球必须从同一高度释放 ②实验中需选择合适的两小球发生碰撞，现提供如图2乙所示的三个小球，则入射小球应选择 　 　，被撞小球应选择 　 　（填如图乙中的序号）。 ③如图2丙，白纸上记录了的多次重复实验的数据，其中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，则B处对应小球的落地点与O点的距离为 　 　cm；若入射小球的质量为m1，被撞小球的质量为m2，A、B、C三处落点与O点的距离记作、、，则实验需要验证的等式为 　 　。 37． 某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律，滑块1和滑块2前端均安装了圆形弹片，两滑块上的挡光片宽度相同。实验过程如下： ①分别测出滑块1和滑块2的质量m1、m2；②调整气垫导轨水平； ③将两滑块分别置于气垫导轨两端，同时轻推两个滑块，两滑块相向运动，分别经过两个光电门后发生碰撞，碰撞后两滑块弹开，速度方向均与碰撞前的相反，再次分别经过两个光电门，计时器记录滑块上的挡光片两次经过光电门的挡光时间； ④重复步骤③，得到多组数据； ⑤断开气源和计时器的电源，整理仪器。 根据以上步骤，回答下列问题： （1）步骤②中，判断气垫导轨水平的方法是：接通气源和计时器后，使滑块在气垫导轨上自由滑动时，滑块上的挡光片通过两个光电门的挡光时间 　 　； （2）步骤③中，轻推两个滑块后，若滑块1碰撞前、后经过光电门1的挡光时间分别为t1、t1'，滑块2碰撞前、后经过光电门2的挡光时间分别为t2、t2'，挡光片的宽度为L，则碰撞前，滑块1的速度大小为 　 　，碰撞前后，滑块1的速度变化量的大小为 　 　； （3）若等式＝　 　成立，则说明两滑块碰撞过程中总动量守恒。 参考答案 1．AC。 2．（1）甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为2.4m/s； （2）乙、丙碰撞过程损失的机械能为0.08J； （3）推力F在AB间作用的最长时间1s。 3．（1）滑块P碰后返回通过管道最低端C时受到的支持力大小为5mg； （2）滑块P的初速度大小为； （3）长木板的最小长度为。 4．AB。 5．（2024•红桥区二模）（1）若圆弧槽固定不动，小球m1滑离圆弧槽时的速度大小v0为； （2）若圆弧槽不固定，小球m1滑离圆弧槽时的速度大小v1为2m/s； （3）圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能为。 6．C。 7．ABD。 8．（1）O与A间的距离L为； （2）此时弹簧的形变量x1为，滑块第一次与弹簧分离时木槽的速度v1的大小为v0； （3）此时弹簧的形变量x2为； （4）弹簧的最大弹性势能Epm为。 9．（1）木板刚接触弹簧时速度的大小v1为2m/s； （2）小物块与木板即将相对滑动时弹簧弹力的大小F为10N； （3）此过程中弹簧对木板冲量的大小I为（）。 10．（1）小球与A碰撞前瞬间，细线拉力大小为10N； （2）小球与物块A碰撞过程中，物块对小球的冲量大小为3N•s； （3）物块A离平台右端的距离最小为0.5m。 11．（1）判断小球C与滑块B第一次碰前，AB保持静止； （2）小球C与滑块B第一次碰后瞬间各自的速度1.5m/s，C向上，B向下； （3）从释放C开始到B、C第二次相碰，经历0.8s。 12．（1）物块甲运动到最高点时的速度大小为3m/s； （2）弹簧最初储存的弹性势能为2.2J； （3）木板运动的总路程1.0m； （4）木板与挡板仅能发生两次碰撞，挡板与木板距离的范围为：。 13．（1）0～0.6s内，木板P的加速度大小ap为1m/s2，所受摩擦力大小f为2N； （2）物块C与木板P相碰前的速度大小v为1.5m/s，碰撞的时刻t2为0.9s； （3）弹簧最大的弹性势能为1.267J； （4）0.6s～t2过程物块Q的位移大小为0.0125J。 14．AB。 15．A。 16．AB。 17．（1）潜艇“掉深”15s时的速度为12m/s； （2）潜艇减重排出水的质量为1.2×106kg； （3）潜艇从A点开始“掉深”到返回A点过程中阻力的冲量为7.7×106N•s，方向竖直向上。 18．A。 19．D。 20．B。 21．A。 22．A。 23．（1）传送小车的长度L为3.5m； （2）圆弧轨道的摩擦力对零件做的功Wf为﹣24J。 24．AD。 25．（1）炸裂后瞬间A部分的速度的大小为； （2）炸裂后B部分在空中下落的时间为； （3）在爆炸过程中A、B组成的系统增加的机械能为（）v2。 26．C。 27．BC。 28．（1）子弹射穿木块过程中产生的热量Q为34.5J； （2）子弹落地点与悬点O的距离d为6.25m。 29．AC。 30．（1）第一个子弹击中后木块的速度大小为4 m/s； （2）第二颗子弹击中前木块向右运动到离A点1.5 m处； （3）木块在传送带上最多能被3颗子弹击中； （4）木块和传送带摩擦时产生的热能是35.5 J。 31．BD。 32．（1）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小为18.2N； （2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离为2.4m； （3）长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能为1.6J； （4）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程为。 33．（1）物块A在倾斜传送带上滑行过程中，A在倾斜传送带上留下的痕迹长度为1.0m，A在倾斜传送带上因摩擦产生的内能为1.44J； （2）物块B与物块C第一次碰撞前，水平传送带因传送物块B多消耗的电能为8J； （3）整个过程中，物块B在传送带上滑行的总路程为100m。 34．（1）物块1、2第一次碰后瞬间的速度大小分别为、； （2）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所需时间为； （3）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所有物块与斜面间摩擦产生的总热量为48mgLsinθ。 35．（1）碰撞前后x、y方向小球的动量变化分别为mvsinθ﹣mv0sinθ、mvcosθ+mv0cosθ； （2）碰后两球速度的大小分别为、； （3）在轻绳两端小球发生碰撞前瞬间两端小球的速度大小为vm、中央小球速度的大小为。 36．（1）角速度平方；不变；（2）①BD；②B、A；③29.50；m1•＝m1•+m2• 37．（1）相等；（2）、；（3）。 ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$