江苏省徐州市职业学校2023-2024学年职教高考班高一下学期期末考试数学试卷

徐州市职业学校2023一2024学年度第二学期期末试卷 一年级数学(（升学班) 2024.06 注意事项：1.本试卷考试时间120分钟，满分150分： 2.请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.计算1g2+1g5的值为（▲） A.-1 B.0 C.1 D.10 2.己知点A(2,m)与点B(n,-5)关于点C(4,1)对称，则m-n的值等于（▲） A.4 B.2 C.3 D.1 3.己知三点A(3,4),B(-6,8),C(1,3),则向量AB+BC的坐标为（▲） A.(-2.-1) B.(-2.1) C.(2,1) D.(2,-1) 4.某工厂生产A、B两种产品，每种产品均有标准型和加强型两种，某月产量如下表： 产品A(件) 产品B(件) 标准型 300 加强型 100 400 按照分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50件，其中A产品20件，则表中的x值等 于（▲） A.200 B.150 C.100 D.250 5.若向量a、6满足日=1，=2，且+=2，则a-6=(▲) C.-1 D.1 6.平行直线x+3y-4=0和2x+6y-9=0之间的距离为（▲） 48 B. 0 10 20 D. 3V10 20 7.8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80,82,79,69,74,78，x,81,这组成绩的平均数 是77，则x等于（▲） A.75 B.73 C.77 D.79 8.“指数函数f(x)=(m2+m-1)(m+1)在R上为增函数”是“函数 g(x)=2-m2.2为奇函数”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 一年级数学升学班试卷第1页共4页 9.题9图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（▲） A.π B.2π 10.点P(x,y)是圆(x-2)2+(y-3)2=1的一动点，则 主视图 左统函 Vx2+y2+2x+4y+5的最大值是（▲） A.V34+1 B.V34-1 俯视图 c.3V3+1 D.3V3-1 第9题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.直线I过点(0,1)，且与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点，则弦长AB1的最小 值为▲ 12.己知向量ā=(6，m),向量b=(4,-3),且a⊥b,则向量ā的坐标为▲ 13.已知q是r的充分条件，r是5的充分条件，9是s的必要条件，则r是g的▲条 件.（选填“充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要”） 14.若圆锥的母线与底面成30°的角，且底面周长为2√3π，则此圆锥的表面积为▲ 15.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.我国 数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，在2,3,5,7,11这5个素 数中，任取两个素数，其和是合数的概率是▲ 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16,(本小题满分8分)根据下列条件，求直线的方程， (1)求过两点M(2,1),N(0,-3)的直线的斜截式方程： (2)求过点A(1,-2)且平行于2x+3y-1=0的直线的一般式方程. 17.(本小题满分10分)己知向量ā=(a-21,1),向量b=(1,-1),且ab<0. (1)求a的取值范围： (2)解不等式log(x2-x)≤log(x+3), 一年级数学升学班试卷第2页共4页 18.(本小题满分12分)过点P(4,2)向圆C:x2+y2-2x+4y+5-r2=0(r>0)引切线， 使切线长为4， (1)求圆的标准方程： (2)求过点P的切线方程. 19.(本小题满分10分)某射手射击一次命中不同环数的概率如下表： 命中环数 不大于7环 8环 9环 10环 命中概率 0.16 0.19 0.28 计算这名射手在一次射击中： (1)射中环数不足9环的概率： (2)至少射中8环的概率， 20.(本小题满分12分)正四棱锥P-ABCD的底面边长为6cm,高PO为6cm,求该四 棱锥的体积和表面积。 一年级数学升学班试卷第3页共4页 21(*小整满分12分)已知向量a=.6=(-23),15,(a+6)-E=弓 (1)求a+b与c的夹角0： (2)实数k为何值时，ka-b与石+3b平行？ 22.(本小题满分12分)若m是从集合P={-2,-1,1,2,3}任取的一个数，n是从集合 Q={-2,3}任取的一个数. (1)求“函数y=mx+n的图像不过第四象限”的概率： (2)求“曲线C:x2+y2++y+3=0表示圆”的概率. 23.(本小题满分14分)已知f(x)是定义在R上的单调递增函数，对于任意x,x2∈R都有 f(x+x)=f(x)+f(x2)-1,且满足f(4)=5 (1)若实数m满足f(2m-)≤f(V2),求实数m的取值范围： (2)求f(2)的值： (3)若不等式f(ax2+4ax+5)>3对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 一年级数学升学班试卷第4页共4页徐州市职业学校2023一2024学年度第二学期期末试卷 一年级数学（升学班)参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 C A B B A D A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.2212.(6.8)13.充要14.(3+2③)元 7 15. 10 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本小题满分8分) 解：(I)直线MN的斜率k 1+3=2, 2-0 …2分 直线在y上的截距为-3， 由直线的斜截式方程得y=2x-3: …4分 (2)直线2x+3y-1=0的斜率为- 所求直线的斜率也为- 3 …6分 又所求直线过点41，-2)，由直线的点斜式方程得y+2=-2x-1),即2x+3y+4=0.8分 3 17.(本小题满分10分) 解：(1)由题意得，|a-2|-1<0,解得1<a<3, 所以a的取值范围(1,3)： …4分 x2-x>0 (2)由(1)知，a>1,原不等式可化为x+3>0 …6分 x2-x≤x+3 [x<0或x>1 即{x>-3 8分 -1≤x≤3 解得{x-1≤x<0或1<x≤3}， 所以不等式的解集为[1,0U(1,3] 分 18.(本小题满分12分) 解：(1)由题意得，圆心C(1,-2),半径为r, ………….1分 一年级数学升学班参考答案 第1页共4页 P到圆心C(1,-2)的距离为|PC=V(1-4)2+(-2-2)2=5, 所以r=PCP-42=3, ………4分 所以圆的标准方程为C:(x-1)+(y+2)=9: …6分 (2)由题意得，P在圆外，所以过P点作圆C的切线有两条， 当切线斜率k存在时，设切线方程为y-2=k(x-4),即-y+2-4k=0 .8分 圆心C(1,-2)到切线的距离d等于半径r, 所以k+2+2-41=3 Vk2+1 解得k= 24 所以所求切线方程为7x-24y+20=0: ….10分 当切线斜率k不存在时，切线方程为x=4,符合题意： 所以所求切线方程为7x-24y+20=0或x-4=0. 12分 19.(本小题满分10分) 解：(1)设事件A={不大于7环}，B={射中8环}，C={射中9环}，D={射中10环}，E={射中 环数不足9环}， ………2分 E事件是A,B的和事件且A,B互斥， P(E)=P(AUB)=P(A)+P(B)=0.16+0.19=0.35, 所以射中环数不足9环的概率为0.35： ….5分 (2)由题意得，射中10环的概率x=1-0.16-0.19-028=0.37, 设事件F={至少射中8环}， F事件是B,C,D的和事件且B,C,D两两互斥， ……7分 P(F)=P(BUCUD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.19+0.28+0.37=0.84 所以至少射中8环的概率为0.84 .10分 20.(本小题满分12分) 解：因为正四棱锥P-ABCD的底面边长为6cm,高PO为6cm, 所以底面积S底=6×6=36(cm2), 底面周长c=4×6=24(cm2), …………4分 一年级数学升学班参考答案 第2页共4页 "m-号sh-写×36x6=72cm): ……6分 作PE垂直于DC,连接OE,在RtAPOE中， PE2=P02+OE2=36+9=45(cm2), 斜高PE=3V5(cm), …8分 35365cw). 10分 S表=S侧+S底=36W5+36(cm2) ……12分 21.(本小题满分12分) 解：(1)由题意得ā+6=(-l,-2),1ā+6卡√5， ……2分 cos0=(a+B)61 la+bl-lcl 2 ………4分 因为0∈[0，小，所以0= 3: ………6分 (2)ka-b=k(1,I)-(-2,-3)=(k+2,k+3), a+3b=(1,1)+3(-2,-3)=(-5,-8), …….8分 因为ka-b与ā+3b平行，所以-5(k+3)=-8(k+2), .….10分 解得k=-。 3 .12分 22.(本小题满分12分) 解：(1)设事件A={函数y=r+n的图像不过第四象限}， 2分 因为函数y=mx+n的图像不过第四象限，所以m>0且n>0, 样本空间2包含的样本点总数为5×2=10， 事件A包含的样本点个数为3×1=3， ….4分 3 所以P(A)= 101 所以“函数y=mx+n的图像不过第四象限”的概率为3 ……6分 (2)样本空间2包含的样本点总数5×2=10， 设事件B={曲线C:x2+y2+mx+y+3=0表示圆}， }分 曲线C:x2+y2+mx+y+2=0表示圆的条件是m2+n2-12>0即m2+n2>1: 所以满足事件B的(m,n)有(-2,3)，(2,3).(3，-2)，(3,3，事件B包含的样本点个数为4,10分 一年级数学升学班参考答案 第3页共4页 所以P(B)= 42 05 所以“曲线C:x2+y2+mx+y+2=0表示圆”的概率 5 12分 23.(本小题满分14分) 解：(1)因为f(x)是定义在R上的单调递增函数 所以2s5,即2≤2，所以lm-1。 …2分 即-子m-1分解得时m≤号 3 实数m的取值范围 6引 4分 (2)由题意得，令x=x2=2,f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5, 解得f(2)=3: …8分 (3)由(2)得3=f(2), 所以对任意的x∈R,不等式f(ax2+4ax+5)>f(2)恒成立， 因为(x)是定义在R上的单调递增函数， 所以对任意的x∈R,不等式ax2+4ax+3>0恒成立， 10分 当a=0时，3>0恒成立，符合题意： …,,…12分 a>0 当a≠0时， 3 解得0<a< △=16a2-12a<0 4 所以实数a的取值范围为 ….14分 一年级数学升学班参考答案 第4页共4页