2024年宁夏银川市中考数学信息卷八

2024年宁夏银川市数学信息卷八 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列事件属于不可能事件的是（ ） A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.班里的两名同学，他们的生日是同一天 D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 2.如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角定点A，B分别在直线l1，l2上.若∠1=65°，则∠2的度数是（ ） A.25° B.35° C.45° D.65° 3.2023年杭州亚运会女子10米气枪决赛中，选手黄玉婷破纪录夺冠，在打完前两组的10枪后，黄玉婷的第11枪至第24枪成绩统计如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 成绩/环 9.8 10 10.2 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 频数/次 1 1 1 1 2 3 2 2 1 A.10.5环，10.6环 B.10.6环，10.6环 C.10.6环，10.7环 D.10.7环，10.7环 4.某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件.若每月投递的快递总件数的增长率均为x，则根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 5.将铁丝围成的△ABC铁框平行地面放置，并在灯泡的照射下，在地面上的影子是△A1B1C1，那么△ABC与△A1B1C1属于（ ） A.位似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换 6.如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，C是弧DB的中点.若∠DAB=70°，则∠ABC的度数等于（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 7.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，AD是△ABC的中线，AE是∠CAD的平分线，DF∥AC交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ） A.4 B. C.5 D. 8.如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴的负半轴于点C，顶点为D，连接AD，BD.给出下列结论：①；②当时，；③当△ABD是等腰直角三角形时，；④若是一元二次方程的两个根，且，则.其中，正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若，则= . 10.计算：= . 11.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，BC=5，将△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移2个单位长度，得到△DEF，AC与DE交于点G，则EG的长为 . 12.已知A，B是直线上的两点，则 .（填“＞”或“＜”） 13.如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCO纸片沿OB对折，使点A落在点A1处.已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是 . 14.如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 . 15.如图是反比例函数与正比例函数的图像，点A，与点均在反比例函数的图象上，点B在直线上，四边形是平行四边形，则点B的坐标为 . 16.一座跨河大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如图①），图②是从图①抽象出来的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2m，两拉索底端的距离BD为10m，则立柱AH的长约是 m.（结果精确到0.1m，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17.如图，△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2. 求：（1）∠C的度数； （2）BC的长. 18.解不等式组，并求它的所有整数解的和. 19.先化简，再求值：，其中. 20.某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了200名学生的成绩进行统计. 根据不完整的表格，解答下列问题. （1）将频数分布表填写完整，并补全下面的频数分布直方图. （2）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x≤100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生中约有多少名学生的成绩被评为“D”？若随机抽查1名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大？请说明理由. 21.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB. （1）作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，作∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想四边形ABEF的形状，并写出证明过程. 22.某商店销售A，B两种商品，A种商品的销售价格比B种商品的销售价格少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元. （1）求A种商品和B种商品的销售价格.. （2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？ 23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O是AB边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点D，作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，连接FO并延长交⊙O于点G，连接GE，已知tan∠CDA=2. 求证：（1）BC是⊙O的切线； （2）OA2=OB·OE. 24.材料1：如图①，宁夏某黄河大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构.此种桥梁各结构的名称如图②，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线. 材料2：如图③，某一同类型悬索桥，两桥塔AD=BC=10m，间距AB为32m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2m. 为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系. 甲同学：如图④，以DC的中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. 乙同学：如图⑤，以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. 丙同学：如图⑥，以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系. （1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式. （2）距离点P水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索的总长度为多少米？ 25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=，tan∠DOB=. （1）求反比例函数的解析式； （2）当S△ACO=S△OCD时，求点C的坐标. 26.（1）特例探究：如图①，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，∠EAF=45°，探究BE，EF，DF之间的数量关系.小明是这么思考的：延长FD，截取DG=BE，连接AG，易证△ADG≌△ABE，从而得到AG=AE，再由“SAS”证明△AGF≌△AEF，从而得出结论： . （2）一般探究：如图②，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B与∠D互补，E，F分别是BC，CD上的点，且满足∠EAF=∠BAD，探究BE，EF，DF之间的数量关系. （3）实际应用：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，AC=6，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为 . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$