6.2.2向量的减法运算教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 春季 课题 平面向量中的最值问题 教学目标 1.会分析题目条件，进行合理转化； 2.会根据题目条件选择合适的方法求平面向量的最值问题。 教学内容 教学重点： 会从数与形的角度分析题目条件，掌握坐标法、几何法和基底法求解平面向量最值问题； 教学难点： 挖掘隐含条件，进行合理转化，构建相应的几何图形。 教学过程 一、回本溯源，课本习题引入 10.(1)若a, b满足a = 2, b = 3, 则a + b的最大值为__, 最小值为 ; 方法一 解： + 2 = 2 + 2 + 2 . = 4+ 9+ 2 cosθ= 13+ 12 cosθ 因为θe [0，π ]，所以cosθe [一 1, 1], 即 + 2 e [1, 25] 所以 + 的最大值为5，最小值为1. 方法二 解：根据 = 2, = 3, 构造圆， 设 = , O (--) = , + 的模长即为 AB 的长。 AB 最大值为 AC =5,AB 最小值为 AD =1. ( + ) ( （ + - = 2 ， ) ( 思路五：因为 ) 方法三 解：设 = (2, 0), = (x, y), 且x2 + y2 = 9,则 + = (x + 2, y), + = = (x e[ _3, 3]) 所以 + e [1, 5] 从课本习题入手，多角度分析条件，从数量积的定义，到坐标法、几何法解决平 面向量求最值问题。 二 、例题示范， 析疑解惑 例1 设非零向量a, b, 且a = 2, a + 2b = 2, 则a + b + b的最大值为__ . 思路一 : 设a = (2,0), b = (x, y), 因为a + 2b = 2, 则(x +1)2 + y2 = 1, ( a + b b )= (x + 2)2 + y2 + x2 + y2 = 2 + 2(x +1) + 2 _ 2(x +1) 思路二：因 为a + b = ，b = ， 所以设a = (2,0)，a + 2b = (x, y), 且x2 + y2 = 4, ( 思路三： 因为 a + a + 2 b = (a + b) _ b + (a + b) + b )2 2 2 2 ( = 2 a + b + 2 b = 8 )2 2 思路四：设 = , A (--) = , 经AOB = θ,θe (0, ), 则 + + = O (--) + A (--) = 2 cosθ+ 2 sinθ= 2 sin(θ+ ) < 2 , 当且仅当θ= 时，等号成立，所求的最大值为2 . ( = 2 = )a + 2 ,所以 （ + + = ( 2 + b 2 = 4 ) ( a + b ) ( 矩形，于是 )易知以 a + b，b为邻边的平行四边形为 三、方法提炼，归纳总结 一是定义法 利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系，再运用基本不 等式求其最值问题。 二是坐标法 根据题意建立适应的直角坐标系并写出相应点的坐标，再将平面向量的运算坐 标化，最后利用适当的数学方法等求解。 三是基底法 利用其基底转化向量，根据向量运算规律化简目标，再利用适当数学方法求解， 比如二次函数，基本不等式，三角函数思想等。 四是几何法 先确定向量所表达的点的轨迹，或者根据向量所表达的构造几何图形，根据 几何关系求解结果。 四、变式训练，及时内化 一 例2 已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且经AOB =120 0， 若 = + ，求λ+μ的最大值. 五、当堂检测，诊断反馈 练： 已知边长为1的正方形ABCD，点E是边CD上一动点， --- --- 求AB . AE 的最大值. 六、归纳总结，反思提升 七、作业 学科网（北京）股份有限公司 $$