8.1 成对数据的统计相关性 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课题 成对数据的统计相关性（第一课时） 教学目标 1.理解相关关系的统计含义，了解相关关系与因果关系的不同，会通过散点图比较多组成对数据的相关关系。 2. 结合实例会通过散点图比较多组成对数据的相关关系，如有相关性的话，是线性相关还是非线性，是正相关还是负相关。 教学内容 教学重点： 1.理解成对样本数据的相关关系概念。 2.通过散点图对成对样本数据的进行定性分析。 教学难点： 1.相关关系与因果关系的区别。 2.了解统计的不完全归纳的不确定性与数学的演绎推理的确定性的不同。 教学过程 环节一：统计眼光，看待生活 从海参与智商的关系的研究引出成对数据的统计分析单元 问题1：必修中都学习了哪些统计知识 教师通过这个问题，帮助学生快速回忆和梳理必修中学习过得统计知识，主要包括抽取数据的基本途径、随机抽样、统计图表、用样本估计总体四大知识单元。 问题2：生活中有哪些与统计相关的例子？ 现实生活中，统计无处不在。抖音会通过分析用户的浏览习惯分析出用户的喜好，再推送用户感兴趣的小视频；负责疫情管控的政府决策者可以运用统计学来判断疫情的情况，做出有利于疫情管控的决策等。再比如，教育部门为了掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系；医疗卫生部门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的。为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法。 环节2：多变量问题，从成对数据开始 问题3 两个变量的关系有哪些，你能举个例子吗？ 除了确定的函数关系，是否还有其它关系？现实中更多的是这样的情况，两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度。 四个生活中的实例：1、子女身高与父亲身高之间的关系；2、商品销售收入与广告支出之间的关系；3、空气污染指数与汽车保有量之间的关系；4、粮食亩产量与施肥量之间的关系 追问1：①随变化如何变化？ ②是决定的唯一因素吗？ 的值确定， 的值就确定吗？ 追问2 辨析相关关系是函数关系吗？相关关系是因果关系吗？ 用夏天时，冷饮的销量会随溺水率的增高而增高与美国从挪威进口原油的数量与司机在与火车相撞中死亡的人数之间的关系进行辨析。 追问3 凭借个人的经验对两变量之间的关系做出判断可靠吗？如果不可靠，判断两个变量的相关系的依据是什么？ 人的认知是有限的，不可盲目推断！ 用数据，因为统计是一门基于数据的学科，统计的根基在于数据！ 环节3：绘散点图，看相关性 问题4表1中是一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，观察此样本数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎么样的关系吗？有没有更好的呈现样本数据的方法？ 追问 从散点图中，你能发现数据有什么特征？你能读出两变量之间的什么信息吗？ 从整体角度给出了两个变量正相关和负相关的定义,以及线性相关的定义。 问题5 观察图3中的散点图，分析两变量之间的相关性。 （1）中的散点落在某条曲线附近，而不是直线附近，说明搞两个变量具有相关性但不是线性的。（2）中的散点落在一条折线附近，这两个变量也具有一定的相关性。（3）中的散点杂乱无章毫无规律，因此两变量没有相关性。 环节4：例题讲解，软件应用 例1.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类与海拔高度是否存在相关关系？如果是，那么这种相关关系有什么特点？ 除了人工，我们还可以通过excel软件、R软件、GGB软件、SPSS等绘制散点图，接下来为学生展示用excecl绘制散点图的方法。 例2.随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下：顾客投诉次数和航班正点率之间是否呈现出线性相关关系？ 环节5：归纳小结，凝练所学 学科网（北京）股份有限公司 $$