6.2 课时3 平行线间的距离与平行四边形判定综合课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.2 课时3 平行线间的距离与平行四边形判定综合 八年级下 北师版 1. 掌握平行线间的距离的概念及性质. 2. 探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”. 3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明. 学习目标 在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流. 新课导入 如图,在方格纸上画出铁轨的俯瞰图,即两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度. 经过度量,我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点). 猜想:平行线间距离处处相等. 新课讲授 如图,直线a//b,A,B是直线a上任意两点,AC⊥b,BD⊥b,垂足分别为C,D.求证:AC=BD. 证明:∵AC⊥CD,BD⊥CD, ∴∠1=∠2=90 . ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD, ∴四边形ACDB是平行四边形. ∴AC=BD. a b A B C D 1 2 猜想:平行线间距离处处相等. 如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图:AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离. (简记为:两条平行线间的距离处处相等). a b A B C D 归纳总结 两条平行线之间的距离与点到线之间的距离有何区别与联系? A B 点到直线的距离只有一条,即过直线外一点作直线的垂线段的长度;而平行线的距离有无数条即一直线上任一点都可以得到一条两平行直线的距离. a b A B C D 若把两根铁轨之间的平行枕木改变夹角(夹角不等于90 ),夹在两条平行线间的平行线段呢?它们是否相等呢? 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形,再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 例1 如图,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,求两船距离最近时的时刻. 典型例题 解:设x分钟后两船距离最近, 当如图EF⊥BD,AE = DF时,两船距离最近, 根据题意得出:36x=18.9-27x, 解得x=0.3, 0.3小时=0.3 60分钟=18(分钟), 则两船距离最近时的时刻为7:33. 例2 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BN=DM,BE=DF.求证:四边形MENF是平行四边形. 证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC, ∴∠MDF=∠NBE. ∵DM=BN,DF=BE, ∴ MDF≌ NBE(SAS). ∴MF=NE,∠MFD=∠NEB. ∴四边形MENF是平行四边形. ∴∠MFE=∠NEF ∴FM∥EN. 1.已知直线m∥n,点A在m上,点B,C,D在n上,且AB=4 cm,AC=5 cm, AD=6 cm,则m与n之间的距离 ( ) A.等于5 cm B.等于6 cm C.等于4 cm D.小于或等于4 cm D 当堂检测 2.如图,AD∥BC,AC,BD交于点E,三角形ABE的面积等于2,三角形CBE的面积等于3,那么三角形DBC的面积等于_. 5 3. 如图,在 ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,则图中平行四边形的个数是( B ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 4. 如图, ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 边上的点,要使四边形 BEDF 为平行四边形,需添加一个条件: _. AE = FC 或∠ABE =∠CDF 或 BE = DF (答案不唯一) 5. 如图,在 ABCD中,点E,F分别是BC,AD边上的点,连接AE,CF,已知∠BAE=∠DCF,求证:四边形AECF是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,AD∥BC, 在 BAE和DCF中, ∴ BAE≌DCF(ASA),∴BE=DF, ∴AF=CE, ∵AD∥BC,即AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形. 解:(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED=∠CFB=90 ,∴AE∥CF, 在 ABCD中,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF, 又∵AD=CB,∴ ADE≌ CBF(AAS), ∴AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形. 6.如图,在 ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足. (1)求证:四边形AECF是平行四边形. (2)如果AE=3,EF=4,求AF,EC所在直线的距离. (2)在 AECF中,AF∥EC,设AF,EC所在直线的距离为h, ∵AE⊥BD,∴∠AEF=90. ∴AF= =5. ∵S平行四边形AECF=AE EF=AF h, ∴h= =2.4,∴AF,EC所在直线的距离是2.4. 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合 五种判定方法 对边平行,对边相等,对角相等 判定 性质 夹在两条平行线间的平行线段处处相等 课堂小结 $$