2024年中考数学专题训练—解直角三角形的应用

2024年中考数学专题训练— 解直角三角形的应用 1．安装自动扶梯时，规定自动扶梯与水平地面倾斜角度不能超过．某商场准备安装自动扶梯，且自动扶梯与地面所成角度为．商场每层楼平均高度为，求每层楼所需要自动扶梯的长度（结果精确到）．（参考数值：） 2．小澎家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），出水把手完全开启后，把手的仰角，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，是竖直线，，洗手盆及水龙头的相关数据如图2：（单位）． (1)求此时把手端点A到的距离； (2)求的长．（精确到1cm）（参考数据：，，） 3．琪琪在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为的圆盘，位于水平面且平行于，坡面与水平面的夹角为，其中，，． (1)琪琪将圆盘从点A滚到与坡面相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路线长是多少？ (2)请计算出琪琪将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长度． 4．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． (1)求的度数； (2)已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 5．广州市民昵称“小蛮腰”的广州塔，是目前中国最高的塔，它主要由塔身主体与天线桅杆两部分组成广州某中学数学兴趣小组几位同学，在五一假期，利用测角仪测量“小蛮腰”的“身高”，他们在离塔底水平距离450米的地点，测得塔身主体的顶端C的仰角为，天线桅杆的顶端的仰角为．    (1)根据题意，画出几何示意图（塔身及天线与地面垂直） (2)求天线桅杆的高度．（参考数据：） 6．一艘渔船在海中自西向东航行，返回渔港，当渔船航行到点时发现剩余油量不足．可知附近有两岛可以加油，经观测，点在点的正南方，点在点的正东方，点在点的东北方向，点在点的南偏西方向，点在点的北偏西方向海里处．（参考数据：，，） (1)求的长度（结果精确到海里）； (2)该渔船准备加油后返回渔港，决定选择一条较短线路，请计算说明该渔船应选择路线，还是路线？ 7．学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高米上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在上的点F处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米；一段时间后，经过点E的太阳光线恰好照射在上的点G处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内，求点E距离地面的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，） 8．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验回进行监测作业，在距离试验田（为水平状态）高度为的点处测得边界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得边界处俯角为．已知点在同一平面内，求试验田边界之间的距离．（参考数据：，，，，结果精确到）    9．我校科技节上，小孙所在的小组利用无人机完成了对某大厦高度的测量工作．他们的实施过程如下：如图所示，小孙先控制无人机到达一定的高度处，测得大厦底部的俯角为，随后他控制无人机垂直上升米到达点处，此时测得大厦顶部的仰角恰好也为，同时在处测得大厦底部的俯角为．请你根据以上数据，求出大厦的高度．（结果保留根号） 10．图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路，在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路，C处有一座雕塑．在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上． (1)__________，__________； (2)求点到道路的距离； (3)若该小组成员小李出南门O后沿道路向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，，，，） 11．“忠义”是构成中华民族精神特质和文化品格的重要组成部分，东汉名将关羽是中华传统忠义文化的代表和典范．如图1所示是坐落于山西运城常平村关公故里的“关帝圣像”．关帝一手提青龙偃月刀，一手捋美髯飘须，伟岸挺拔，分外壮观．某数学兴趣小组开展了测量“关帝圣像”雕塑高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“关帝圣像”雕塑位于垂直地面的基座上，基座高，身高的小明在雕塑前方的处测得“关帝圣像”头顶的仰角为，测得“关帝圣像”脚底的仰角为，求“关帝圣像”雕塑的高度（，，三点在同一直线上，，结果精确到．参考数据：，，，，，）． 12．为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1）．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面AB的坡比为（其中），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米． 以O为原点建立平面直角坐标系，解决问题： (1)求水柱所在抛物线的解析式； (2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由； (3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上； ①河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？ ②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式． 13．根据以下素材，探索完成任务． 【素材1】2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂． 【素材2】测量得：，，，，机械臂端点C到工作台的距离． 【素材3】参考数据：，，，． 【任务1】求A、C两点之间的距离．（结果精确到） 【任务2】求长． 14．如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆和灯管支架两部分构成，现测得灯管支架与灯杆的夹角，同学们想知道灯管支架的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表： 测量项目 测量数据 从处测得灯杆顶部处仰角 从处测得灯杆支架处仰角 两次测量之间的水平距离 灯杆的高度 (1)求的长度； (2)求灯管支架的长度．（参考数据： ，，，） 15．重庆动物园顶流明星—一大熊猫“渝可、渝爱”人气爆棚，吸引了全国各地的游客前来拍照打卡．如图，三角形观赏区紧邻四边形熊猫馆．经测量，点C在点B的正东方向，点A在点B的北偏东方向，点E在点B的正北方向且在点A的正西方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏东方向．长30米，长40米．（参考数据：，） (1)求的长度；（结果精确到1米） (2)天气炎热时，饲养员会在点D处为熊猫放置冰块帮助熊猫降温．渝可从B出发沿到达点D，渝爱从B出发沿到达点D，请计算说明哪只熊猫选择的路线较近？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$