4 比（课件）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

人教版-小学-六年级-数学 比 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？ 在除法里,被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数,商大小不变。 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 本店蛋糕优惠促销，3元钱4个 你能用比来表示蛋糕的价格和数量之间的关系吗？ 蛋糕的价格和数量之比是：3：4 比值表示的是什么呢？ 比值表示的是蛋糕的单价。 我有6元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？ 6元钱可以买8个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为6：8。 我有12元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？ 12元钱可以买16个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为12﹕16。 因为蛋糕的单价是不变的，所以： 6 ﹕ 8 ＝ 12 ﹕ 16 ＝ 3 ﹕ 4 6÷8 6︰8 6÷8 6︰8 ＝（6×2）÷（8×2） ＝12÷16 ＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 ＝（6÷2）︰（8÷2） ＝ 3︰4 ＝（6÷2）÷（8÷2） ＝ 3÷4 借助商不变的性质，你能提出什么数学猜想？ 因为蛋糕的单价是不变的，所以： 6 ﹕ 8 ＝ 12 ﹕ 16 ＝ 3 ﹕ 4 （6×2）︰（8×2） 12﹕16 ＝ ＝ （12÷4）（16÷4） ﹕ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？ （1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0 （ ） （2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75 （ ） （3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5 （ ） × × × 利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。 4︰6 ＝ 2︰3 前项、后项同时除以2 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。 2 3 前、后项必须是整数，而且互质。 下面各比哪些是最简单整数比？ 18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11 4︰9 5︰6 7︰11 例1：（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。（见右图） 15cm 10cm 180cm 120cm 15cm 10cm 180cm 120cm 这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15︰10 ＝ 同时除以15和10的最大公因数 (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2 15cm 10cm 180cm 120cm 这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 180︰120 ＝(180÷ )︰(120÷ ) ＝（ ）︰( ) 180和120要同时除以？ 同时除以180和120的最大公因数 60 60 3 2 （2）把下面各比化成最简单的整数比。 ︰ 16 29 ︰ 16 29 ＝ （ ） ︰ 16 29 × 18 （ ） × 18 为什么要乘18？ ＝ 3︰4 0.75︰2 0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝( )︰( ) ＝ 3︰8 不管哪种方法，最后的结果应该是一个最简的整数比，而不是一个数。 ＝ 75︰200 当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？ （2）把下面各比化成最简单的整数比。 75÷25 200÷25 ＝(48÷8) : (40÷8) 32 : 16 ＝(32÷16) : (16÷16) ＝2 : 1 48 : 40 ＝6 : 5 做一做 0.15 : 0.3 ＝(0.15×100) : (0.3×100) ＝15 : 30 ＝(15÷15) : (30÷15) ＝1 : 2 做一做 做一做 归纳化简比的方法: 不管哪种方法，最后的结果应该是一个最简的整数比，而不是一个数。 做一做 一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？ 都化成小数或者都化为分数 把下列各比化为最简整数比： 1.25升∶375毫升 2小时∶45分 10天∶2周 ＝(35÷5) : (65÷5) ＝7 : 13 ＝20 : 24 ＝5 : 6 ＝6 : 3 ＝2 : 1 ＝1250 : 375 ＝10 : 3 ＝120 : 45 ＝8 : 3 ＝10 : 14 ＝5 : 7 求下列各比的比值： 28∶49　　　 3.4∶0.51 20cm:500mm 注意：化简比与求比值不同！ ＝28÷49 ＝ 47 ＝3.4÷0.51 ＝ 20 3 ＝20÷50 ＝ 25 ＝4.8÷3.6 ＝ 43 ＝ 34 20 9 ＝ ÷ 53 38 ＝ ÷ 94 ＝6 比的前项除以 后项所得的商 把一个比化成最简单的整数比的过程 是一个比 是一个数 前项÷后项 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数 化简比和求比值的区别 判断 (1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20 ( ) (2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4 ( ) (3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)=8∶10 ( ) (4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项应除以3。 ( ) (6)前项和后项都是整数的比叫最简单的整数比。 ( ) × × √ × × 选择正确的答案。 （1） 9︰6的比值是（ ） （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 （2） ——的最简比是（ ） （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ ） （A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1 9 0.03 12 B A B (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 : 50。 (2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12 : 1。 (3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万: 250万。 把下列各比化成后项是100的比。 49:50=(49×2):(50×2)=98:100 0.12:1=(0.12×100):(1×100)=12:100 275万: 250万=(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100 不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。 上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高?哪种最低? 7∶5＝ 75 2820 ＝ 2∶1＝ 2 23∶20＝ 2320 因为 ，所以菠菜的钙磷含量比最高，茄子钙磷含量比最低。 2＞ ＞ 2820 2320 甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是多少？ 甲数：乙数 = 2∶3= 8∶12 乙数：丙数 = 4∶5 = 12∶15 甲数：丙数 = 8∶15 你知道吗？ 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。 黄金比 左下图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？ 请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。 ɑ︰b≈0.618︰1 ɑ︰b≈0.618︰1 拓展延伸 (1) 8:10 ＝ 5 ( ) ＝ 40÷( ) ＝ ( ) (填小数) (2)当甲：乙＝4：5，且乙：丙＝3：4时，则甲：丙＝（ ）：（ ） 4 50 0.8 3 5 $$