12.2 一次函数 讲义 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

12.2 一次函数 本节课知识框架： 知识点1：一次函数的定义 知识点2：正比例函数的性质、一次函数的图象 知识点3：一次函数的性质 知识点4：用待定系数法确定一次函数表达式 知识点5：建立一次函数模型解实际应用题 知识点6：一次函数与一元一次方程(不等式) 本节课重难点： 重点：正比例函数的性质、一次函数的图象和建立一次函数模型解实际应用题 难点：一次函数的性质、一次函数与一元一次方程(不等式) 本节课学习目标： 1、 理解一次函数和正比例函数的概念及其关系,掌握一次函数的图象和性质会正确画出一次函数的图象 2、 能够熟练地运用待定系数法确定一次函数的表达式 3、 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 4、 能够运用一次函数解决简单的实际问题 知识点1：一次函数的定义 1. 定义：一般地，形如 y=kx+b( k， b 为常数，且 k ≠ 0)的函数叫做一次函数 . 其中，当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 就成为 y=kx( k 为常数，且 k ≠ 0)，形如 y=kx( k 为常数，且 k ≠ 0)的函数叫做正比例函数 . 2.一次函数与正比例函数的关系 (1)正比例函数 y=kx ( k ≠ 0 )是一次函数 y=kx+b ( k ≠ 0 ) 中 b=0 的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数 . (2)若已知 y 与 x 成正比例，则可设函数关系式为 y=kx ( k ≠ 0 ) ；若已知 y 是 x 的一次函数，则可设函数关系式为y=kx+b ( k，b是常数，k ≠ 0 ) . 例题1：下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1) y=－2x2； (2) y= ； (3) y=3x2－x(3x－2)；(4) y=1－x2； (5) y=－ . 技巧点拨 判断函数是否为一次函 数的方法： 先看函数表达式是否是整式的形式，再将函数表达式进行恒等变形， 然后看它是否符合一 次函数表达式y=kx+b 的结构特征： (1) k ≠ 0； (2) 自变量 x 的次数为 1； (3) 常数项 b 可以为任意实数 . 例题2：已知 y=( m+1) x2－|m|+n+4. (1)当 m， n 为何值时， y 是 x 的一次函数？并写出函数表达式； (2)当 m， n 为何值时， y 是 x 的正比例函数？并写出函数表达式 . 特别提醒 根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意： 1. 函数表达式是自变量的 一次式，若含有一次以上的项， 则其系数必为 0； 2. 注意隐含条件：一次项的系数不为 0. 牛刀小试： 第一题： 下列函数中，是正比例函数的是( 　) A. y ＝－8 x B. y ＝ C. y ＝8 x2 D. y ＝8 x －4 第二题：下列说法中正确的是(　 　) A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 不是一次函数就不是正比例函数 第三题：已知 y ＝( m －3)· x｜ m｜－2＋1是 y 关于 x 的一次函数，则 m 的值是(　 　) A. －3 B. 3 C. ±3 D. ±2 知识点2：正比例函数的性质、一次函数的图象 正比例函数 y=kx( k ≠ 0) 的图象及性质如下表 例题3： 在同一直角坐标系中，画出函数 y=5x， y=x 的图象． 解法提醒 1.画正比例函数图象时，要视具体情况尽量选取“整数点”，不一定必须选取点(1，k). 2. 一般情况下，画正比例函数图象时要体现直线是向两方无限延伸的，不要画成线段或射线，若自变量有范围限制，则要依据端点情况进行适当调整 . 例题4： 已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1，y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“<”或“=” ) . 方法点拨 正比例函数中比较函数值大小的方法： 方法一： 求值比较法； 方法二：数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小； 方法三：利用函数的增减性来比较大小 . 2. 一次函数的图象 一次函数 y=kx+b ( k， b 是常数， k ≠ 0 )的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b. 3. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系 一次函数 y=kx+b ( k ≠ 0 )的图象可以由直线 y=kx ( k ≠ 0 )沿y轴向上( b＞ 0 )或向下( b＜ 0 )平移｜ b｜个单位长度而得到 . 4. 一次函数图象的画法 (1)两点法： 由于两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b 与两坐标轴的交点，即(0， b)与画直线 . (2)平移法： 一次函数 y=kx+b (k， b 是常数， k ≠ 0)的图象可以由直线 y=kx 沿y轴向上( b>0 )或向下( b<0 )平移｜ b ｜个单位长度得到，反之，直线 y=kx 也可以通过沿y 轴平移直线 y=kx+b 而得到 . 5. 截距 直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点(0， b)， b 叫做直线 y=kx+b在 y 轴上的截距，简称截距，如图 12.2-3 所示 . 例题5： 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： (1) y1=2x － 1； (2) y2=2x； (3) y3=2x+2. 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解法提醒 画一次函数y=kx+b( k ≠ 0)的图象，若 b ≠ 0，通常选取该直线与 y 轴的交点(横坐标为 0 的点)和与 x轴的交点(纵坐标为 0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象 . 例题6： 设直线 y=－2x+4 与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，画出函数图象并求 S 三角形 AOB. 方法提醒 直角坐标系中图形面积的计算方法： 计算直角坐标系中图形面积的方法是先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求图形的面积. 例题7： 在平面直角坐标系中，将直线 l1： y= － 3x － 2 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到直线 l2，则直线 l2 的表达式为( ) A. y= － 3x － 9 B. y= － 3x － 2 C. y= － 3x+2 D. y= － 3x+9 特别警示：“上加下减(只改变 b)，左加右减(只改变x)”这种平移规律，是函数表达式的变化规律，不要将其与点的平移与坐标的变化规律相混淆，点的平移与坐标的变化规律是：上加下减，左减右加 . 牛刀小试： 第一题：：下列是正比例函数图象，且 y 随 x 的增大而减小的是(　　) 第二题： 函数 y ＝5 x ， y ＝－2 x ，y ＝－ x的共同特点是(　 　) A. 图象过同样的象限 B. y 随 x 的增大而减小 C. y 随 x 的增大而增大 D. 图象都经过原点 第三题：在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝5 x ＋1的图象与 y 轴的交点坐标为(　 　) A. (0，－1) B. C. D. (0，1) 知识点3：一次函数的性质 一次函数 y=kx+b( k， b 是常数且 k ≠ 0)的性质和 k， b 的符号的关系 例题8：在直角坐标系中，已知点 A(， m) ，点 B( ， n) 是直线 y=kx+b( k < 0)上的两点，则 m， n 的大小关系是( ) A. m < n B. m>n C. m ≥ n D. m ≤ n 解法提醒 对于一次函数y=kx+b ( k ≠ 0 ) 来说： k 的符号，函数图象的上升或下降趋势，函数的增减性这三者有如影随形的关系，知其一，便可知其他两种特性 . 即： 例题9：已知一次函数 y= ( 6+3m ) x+ ( m － 4 ) ， y 随 x 的增大而增大，函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，求 m 的取值范围 . 牛刀小试： 第一题：点 A ( x1， y1)， B ( x2， y2)在一次函数 y ＝( a －2) x ＋1的图象上，当 x1＞ x2时， y1＜ y2，则 a 的取值范围是 ⁠ ⁠. 第二题：关于一次函数 y ＝ x ＋1，下列说法正确的是(　 　) A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与 y 轴交于点(0，1) C. 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 D. 当 x ＞－1时， y ＜0 第三题：若点(－1， m )和(2， n )在直线 y ＝－ x ＋ b 上，则 m ， n ， b 的大小关系是(　 　) A. m ＞ n ＞ b B. m ＜ n ＜ b C. m ＞ b ＞ n D. b ＜ m ＜ n 知识点4：用待定系数法确定一次函数表达式 1. 定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法 . 2. 一般步骤 (1)设： 设出含有待定系数的函数表达式； (2)代： 把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组) ； (3)解： 解方程(组) ，求出待定的系数； (4)回代： 将求得的待定系数的值代回所设的表达式 . 例题10：在平面直角坐标系内有三点A (－ 1， 4 ) ，B (－ 3， 2 ) ， C ( 0， 6 ) . (1) 求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答) ； (2)判断 A， B， C 三点是否在同一直线上，并说明理由 . 牛刀小试： 第一题：象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，图象经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为(　 　) A. y ＝ x ＋1 B. y ＝ x －1 C. y ＝2 x ＋1 D. y ＝2 x －1 第二题：某品牌鞋子的长度 y cm与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为(　 　) A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm 第三题：一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系如图所示.当0≤ x ≤0.5时， y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝60 x ；当0.5＜ x ≤2时， y 与 x 之间的函数表达式为 ⁠. 知识点5：建立一次函数模型解实际应用题 利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下： (1)题目中已知一次函数的表达式，可直接运用一次函数的性质求解； (2)题目中没有给出一次函数的表达式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的表达式，再利用一次函数的性质解决实际问题 . 例题11：世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(° F)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系： (1) 猜想 y 与 x 之间的函数关系； (2) 确定 y 与 x 之间的函数表达式，并加以检验； (3) 0 ° F 时的温度对应多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果没有相等的可能，请说明理由，如果有相等的可能，请写出此时的值 . 解法提醒 在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数表达式， 并解决问题 . 例题12：在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 s(次)是这个人年龄 n(岁)的一次函数 . (1)根据图 12.2﹣7 中所提供的信息，求在正常情况下，s 关于 n 的函数表达式 . (2)若一位 63 岁的老人在跑步，医生在途中给他测得10 秒钟的心跳为 26 次，他此时是否有危险？为什么？ 解法提醒 1.根据图中的信息，利用待定系数法确定函数表达式，当已知自变量的取 值 时，利用 函数表达式便可求出相对应的函数值 . 2. 将实际问题抽象成数学问题， 用数学知识解决身边 的 实 际 问 题，体现了学以致用的理念 . 例题13：在一条直线上依次有 A， B， C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向 C 岛，执行海巡任务，最终到达 C 岛，设该海巡船行驶 x(h)后，与 B 岛的距离为y( km)， y 与 x 的函数关系如图 12.2﹣8 所示 . (1) A， C 两岛间的距离为________ km， a= _______； (2)求 y 与 x 的函数关系式，并解释图中点 P 的坐标所表示的实际意义； (3)在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 15 km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长 . 技巧点拨 对于有关一次函数图象的应用问题，信息量比较大，因此要从图象中提取出合理信息，过滤掉没用的信息，从中找到求关系式所用的条件，一般采用待定系数法求出一次函数关系式 . 牛刀小试： 第一题：某服装店经销 A ， B 两种T恤衫，进价和售价如下表所示： (1)第一次进货时，服装店用6 000元购进 A ， B 两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时， A 种T恤衫进价每件上涨了5元， B 种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变，服装店计划购进 A ， B 两种T恤衫共150件，且 B 种T恤衫的购进量不超过 A 种T恤衫购进量的2倍，设此次购进 A 种T恤衫 m 件，两种T恤衫全部售完可获利 W 元. ①请求出 W 与 m 的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由. 第二题：如图反映的是某网约车平台收费 y (元)与所行驶的路程 x (千米)之间的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素(红绿灯、堵车等)，他从家到机场需要(　 　) A. 10分钟 B. 15分钟 C. 18分钟 D. 20分钟 第三题：某移动公司推出 A ， B 两种电话计费方式. (1) 设一个月内用移动电话主叫时间为 t min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式 A ，方式 B 的计费金额 y1(元)， y2(元)关于 t 的函数表达式； (2) 若你预计每月主叫时间为350 min，你将选择 A ， B 哪种计费方式，并说明理由； (3) 请你根据月主叫时间 t 的不同范围，直接写出最省钱的计费方式. 知识点6：一次函数与一元一次方程(不等式) 1. 一次函数 y=kx+b( k， b 为常数，且 k ≠ 0)与一元一次方程 kx+b=0(k，b 为常数，且 k ≠ 0)的关系 数： 函数 y=kx+b 中，函数值 y=0 时自变量 x 的值是方程kx+b=0 的解 . 形： 函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标是方程kx+b=0 的解 . 2. 一次函数图象法解一元一次方程的步骤 (1) 转化： 将一元一次方程转化为一次函数； (2) 画图象： 画出一次函数的图象； (3) 找交点： 找出一次函数图象与 x 轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解 . 例题14：利用函数图象解方程 2x－2=x+3. 利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为 kx+b=0(k， b 为常数， 且k ≠ 0)的形式，然后令 y=kx+b 并 画 出其图象， 通过观察直线y=kx+b 与 x 轴 的交点的 横坐标 确 定方程的解，此种求解方法对作图的准确性要求较高 . 例题15：如图 12.2﹣10，一次函数 y=－ ( 3x－b)的图象过直线 y= ( x+1)与 x 轴的交点 A，试确定 b 的值，并计算两条直线与 y 轴的交点 B， C 和点 A 构成的三角形的面积 . 解法提醒 1. 一次函数的图象与坐标轴交点的坐标求法：令 y=0，解 方 程即得与 x轴的交点的横坐标；令 x=0，解方程即得与 y 轴的交点的纵坐标 . 2. 同一坐标轴上两点间的距离即是横坐标或者纵坐标差的绝对值 . 3. 一次函数 y=kx+b(k， b 为常数，且 k ≠ 0)与一元一次不等式 kx+b ＞ 0(或 kx+b ＜ 0)( k， b 为常数，且 k ≠ 0)的关系 数： 函数 y=kx+b 中，函数值 y ＞ 0 时自变量 x 的取值范围是不等式 kx+b ＞ 0 的解集；函数值 y ＜ 0 时自变量 x 的取值范围是不等式 kx+b ＜ 0 的解集 . 形： 函数 y=kx+b 的图象中，位于 x 轴上方的部分对应的自变量 x 的取值范围是不等式 kx+b ＞ 0 的解集； 位于 x 轴下方的部分对应的自变量 x 的取值范围是不等式 kx+b ＜ 0的解集 . 4. 拓展 直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 的交点的横坐标即为方程 k1x+b1=k2x+b2 的 解； 不等式 k1x+b1 ＞ k2x+b2( 或 k1x+b1 ＜k2x+b2)的解集就是直线 y1=k1x+b1 在直线 y2=k2x+b2 上(或下)方部分对应的 x 的取值范围 . 示例： 如图 12.2 - 11 所示， 方程k1x+b1=k2x+b2 的解为 x=a； 不等式 k1x+b1 ＞ k2x+b2 的解集为 x ＞ a；不等式 k1x+b1 ＜ k2x+b2 的解集为 x ＜ a. 例题16：用画函数图象的方法解不等式 3x+2 ＞ 2x － 1. 方法点拨 一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，能直观地看到怎样用图象来表示不等式的解集，体现了数形结合和转化思想的应用 . 牛刀小试： 第一题：已知方程 x ＋ b ＝0的解是 x ＝－2，下列各项中为函数 y ＝ x ＋ b 的图象的是(　 　) 第二题：如图，函数 y ＝ kx ＋ b ( k ＜0)的图象经过点 P ，则关于 x 的不等式 kx ＋ b ＞3的解集为 ⁠. 第三题：我国航天事业发展迅速，2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件. (1)设玩具售价为 x 元/件，全部售完的利润为 y 元，求利润 y (元)关于售价 x (元/件)的函数表达式； (2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20％用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具？ 课后作业 第一题：若直线 y ＝ kx ( k 是常数， k ≠0)经过第一、第三象限，则 k 的值可为(　 　) A. －2 B. －1 C. － D. 2 第二题：如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：① y ＝ ax ，② y ＝ bx ，③ y ＝ cx .将 a ， b ， c 用“＜”连接，正确的是(　 　) A. a ＜ b ＜ c B. c ＜ b ＜ a C. b ＜ c ＜ a D. a ＜ c ＜ b 第三题：已知 y ＋ a 与 x － b 成正比例(其中 a ， b 都是常数). (1) 试说明 y 是 x 的一次函数； (2) 求证：当 a ＝1， b ＝6时，(1)中的一次函数一定经过定点，请求出这个定点的坐标. 第四题：在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ ax 和 y ＝ x ＋ a ( a 为常数， a ＜0)的图象可能是(　 　) 第五题：若直线 y ＝ x 向上平移3个单位长度后经过点(2， m )，则 m 的值为 ⁠. 第六题： 已知正比例函数 y ＝ kx ，当－2≤ x ≤2时，函数有最大值3，则 k 的值为 ⁠. 第七题：已知一次函数 y ＝( m －2) x ＋3－ m 的图象不经过第三象限，且 m 为正整数. (1) 求 m 的值； (2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (3)当－4＜ y ＜0时，根据函数图象，求 x 的取值范围. 第八题：如图，直线 y ＝ kx －2 k ＋3( k 为常数， k ＜0 )与 x ， y 轴分别交于点 A ， B . 则 ＋ 的值是 . 第九题：对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.对于分段函数，在自变量 x 不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同.例如： y ＝是分段函数，当 x ≥0时，函数的表达式为 y ＝－ x ＋1；当 x ＜0时，函数的表达式为 y ＝ x ＋1. (1)请在如图的平面直角坐标系中画出分段函数 y ＝的图象； (3) 当 x ＝－2时，求 y 的值； (4) 当 y ≥－4时，求自变量 x 的取值范围. 第十题：在平面直角坐标系 xOy 中，将经过点 A (－1，2)的直线 l1： y ＝2 x ＋ b 向下平移5个单位得直线 l2，直线 l2经过点 B (1， m ). (1) 求直线 l2的表达式及点 B 的坐标； (2)直线 l2与 y 轴交于点 C ，则三角形 ABC 的面积为 ⁠； (3)若直线 l3： y ＝ kx －2与线段 AB 有公共点，直接写出 k 的取值范围. 第十一题：如图，在直角坐标系中，点 A (2， m )在直线 y ＝2 x － 上，过点 A 的直线交 y 轴于点 B (0，3). (1) 求 m 的值和直线 AB 的函数表达式； (2) 若点 P ( t ， y1)在线段 AB 上，点 Q ( t －1， y2)在直线 y ＝2 x － 上，求 y1－ y2的最大值. 第十二题：甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 y (m)与甲组挖掘时间 x (天)之间的关系如图所示. (1)甲组比乙组多挖掘了 天. (2)求乙组停工后 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围. (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数. 第十三题：某中学9月底举行秋季田径运动会，在运动会之前学校采购一些体育用品，经了解有甲、乙两家体育用品店利用网络平台进行销售，在平台上购买体育用品不仅方便而且还有优惠，其中甲店所有体育用品按9折出售，乙店对一次购物200元以内(包括200元)不打折，超过200元后的部分打8折.设学校采购的体育用品原价为 x 元，实际购物金额为 y 元. (1)分别就这两家体育用品店的让利方式写出 y甲和 y乙与 x 的函数表达式； (5) 当 x ≥200时，选择哪家店购物更省钱？ 第十四题：如图，直线 y ＝ kx ＋ b 经过 A (2，1)， B (－1，－2)两点，则关于 x 的不等式组－2＜ kx ＋ b ＜1的解集为 ⁠⁠. 第十五题：在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 y ＝2 x ＋6的图象，利用图象： (1) 求方程2 x ＋6＝0的解； (2) 求满足2 x ＋6＞0的 x 的取值范围； (3)若－2≤ y ≤2，请直接写出 x 的取值范围. 第十六题：给定一次函数 y ＝ k1 x ＋ b1(其中 k1， b1为常数，且 k1≠0)，称函数 y ＝( k1＝ k2， b1＋ b2＝0)为一次函数 y ＝ k1 x ＋ b1的关联函数.例如，一次函数 y ＝ x ＋2，它的关联函数为 y ＝ (1) 点 P (－5，8)在一次函数 y ＝ kx －3的关联函数的图象上，求 k 的值. (2)已知一次函数 y ＝－2 x ＋4； ①求这个一次函数的关联函数； ②点 Q ( m ，－2)在这个一次函数的关联函数图象上，求 m 的值. (2) 在平面直角坐标系中，点 M ， N 的坐标分别为(－3，2)，(2，2)，连接 MN . 当线段 MN 与一次函数 y ＝－2 x ＋ b 的关联函数的图象有1个交点时， b 的取值范围为 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$