第九章不等式和不等式组考点分析 2023-2024学年人教版数学七年级下册

不等式与不等式组考点分析 【考点1 不等式的基本性质运用】 1 【考点2 求含参的不等式的解集】 1 【考点3 解不等式（组）】 2 【考点4 方程（组）与不等式的综合运用】 2 【考点5 不等式（组）中的新定义运算】 2 【考点6 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】 3 【考点7 根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】 3 【考点8 根据不等式的整数解求参数范围】 4 【考点9 根据两个不等式的解之间的关系求参数】 4 【考点10 根据不等式组的解求参数】 4 【考点11 国际实际问题列不等式】 4 【考点12 方程与不等式综合题】 6 【考点1 不等式的基本性质运用】 【例1】（2023·长沙雅礼·八年级期末）若 ,下列不等式不成立的是 ( ) A. B. C. D. 【变式1-1】（2023·长沙华益礼·八年级期末）如果 ,下列不等式正确的是 ( ) A. B. C. +1 D. 【变式1-2】（2022·湖南衡阳·八年级期末）下列不等式的变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【考点2 求含参的不等式的解集】 【例2】（2022·江苏南京·八年级期末）如果关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·广东·深圳市龙岗区智民实验学校八年级期中）不等式(a－4b)x＋4b－a＞0的解集是_____． 【变式2-2】（2022·江西·铅山县教育局教学研究室八年级期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　） A．x＜﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜ 【考点3 解不等式（组）】 【例3】（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）解不等式（组）并把它的解集在数轴上表示出来. (1) (2) 【考点4 方程（组）与不等式的综合运用】 【例4】（2023·长沙华益·八年级第三次月考）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是______． 【变式4-1】（2022·广西崇左·八年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是______． 【变式4-2】（2022·河南周口·八年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______． 【考点5 不等式（组）中的新定义运算】 【例5】（2022·江苏南通·八年级期中）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-1】（2023·长沙华益·八年级第三次月考）定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A.或 B. C.或 D.或 【考点6 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】 【例6】（2022·湖北武汉·八年级期末）已知关于x的不等式你只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2022·重庆十八中八年级期中）关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级开学考试）已知关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【考点7 根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】 【例7】（2022·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式7-1】（2022·湖南衡阳·八年级期末）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是_____． 【变式7-2】（2022·陕西榆林·八年级期末）已知关于x的不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，若，为整数，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5或6 D．6或7 【变式7-3】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校八年级期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6 【考点8 根据不等式的整数解求参数范围】 【例8】（2022·福建·晋江市第一中学八年级期中）若不等式的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是__________． 【变式8-1】（2022·江苏·如东县实验中学八年级期中）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 【变式8-2】（2022·河南·南阳市第三中学八年级期中）若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为______ 【考点9 根据两个不等式的解之间的关系求参数】 【例9】（2022·河北沧州·八年级期末）若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，则m的取值范围是______． 【变式9-1】（2022·内蒙古·包钢第三中学八年级期中）若关于x的不等式的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围是________． 【变式9-2】（2023·长沙师大梅溪湖.八年级期末）若关于的不等式组的解集为成立，则的取值范围是______． 【考点10 根据不等式组的解求参数】 【例10】（2022·浙江·金华市第五中学八年级期末）若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2 【变式10-1】（2022·湖北孝感·八年级期末）已知不等式的解集为，则的值为（    ） A． B．2021 C．1 D． 【变式10-1】（2022·广东·深圳市宝安区沙井上南学校八年级期中）如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3 【考点11 国际实际问题列不等式】 【例11】（2023·长沙雅礼·八年级期末）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出 大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一 次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70 吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运 输土方总量不小于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？ 【变式11-1】（2023·长沙明德·八年级期末）中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园 传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元． （1）求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【变式11-2】（2023·长沙华益·八年级期末）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名， 起源于南北朝时期、学校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团， 学校计划购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价 格比每套乙型号的价格贵 40 元，买 5 套甲型号和 10 套乙型号共用 1100 元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共 120 套，总费用不超过 8600 元，并且根 据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的 3 倍， 问有哪几种购买方案？ 【考点12 方程与不等式综合题】 【例12】(23年春雅礼期末 ) 我们约定: 若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内, 则称该一 元一次方程为该不等式组的 “美美与共方程”,例如: 方程 的解为 ,而不等式组 的解集为 ,不难发现 在 的范围内,所以方程 是不等式组 的 “美美与共方程”. （1）在一元一次方程① ; ② ; ③ 中,不等式组 的 “美美与共方程” 是 (填序号)_______ （2）若关于 的方程 是不等式组 的 “美美与共方程”,求 的取值范围; (3) 若关于 的方程 是关于 的不等式组 的“美美与共方程”,且此时该不等式组有 7 个整数解,若 ,求 的取值范围. 52 (23年春青竹湖期末 ) 我们定义: 使方程 (组) 与不等式 (组) 同时成立的未知数的值称为此方程 (组) 和不等式 (组) 的 “梦想解”. 例: 已知方程 与不等式 ,方程的解为 ,使得不等式也成立,则称“ ”为方程 和不等式 的 “梦想解” (1) 已知① ,② ,③ ,试判断方程 解是否为它与它们中某个不等式的 “梦想解”; (2) 若关于 的二元一次方程组 的解是不等式组 的梦想解,且 为整数,求 的值. （3）若关于 的方程 的解是关于 的不等式组 的 “梦想解”,且此时不等式组有 7 个整数解,试求 的取值范围. 53 (23年春明德期末 ) 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． （1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”是 ． A、 B、 C、 D、 （2）若关于x的不等式被“包含”，若且，求M的最小值． （3）已知 ，，且k为整数，关于x不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 54 (23年春华益期末 ) 我们约定: 给定两个不等式组 和 ,若不等式组 的任意一个解,都是不等式组 的一个解,则称不等式组 为不等式组 的 “子集”. 例如: 不等式组 是 的 “子集”. (1) 若不等式组: ,则其中不等式组 ___是不等式组 的 “子集” (填 或 ); (2) 若关于 的不等式组 不是不等式组 的 “子集”,则 的取值范围是 _____ （3）若关于 的不等式组 有解且是不等式组 的 “子集”,求 的取值范围是_____ ； (4) 若关于 的不等式组 是不等式组 的 “子集” 且不等式组 的所有整数解的和为 15,请求出 的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$