稍复杂的排列问题（教案）-2023-2024学年人教版三年级数学下册

第八单元数学广角--搭配（二）第 1课时稍复杂的排列问题 课标分析 本节课是人教版义务教育课程标准实验教材三年级下册第八单元。它主要是介绍和渗透一些数学思想方法。它属于排列组合问题，是日常生活中应用比较广泛的数学知识，在二年级教材中，学生已经接触了一点组合知识，在三年级下册更加系统和全面的继续学习这一内容。其中有序地、全面地思考问题，不仅是学习组合知识的基础，更是学习数学的一般方法，特别是解决实际生活问题所必须的方法。 《小学数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”因此本单元教材在学生已有相关知识经验的基础上，围绕课标通过组织学生参与“摆一摆，写一写，说一说”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功。让学生进一步系统、深入的学习排列组合的数学思想及更为复杂排列组合问题。根据《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能够进行简单的、有条理的思考。”初步培养起学生有顺序、全面的思考问题的意识。并且，排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后续学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关知识，排列组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。为学生今后在高中阶段进一步学习复杂的排列组合问题打下基础。通过学习，培养了学生有序地、全面地思考问题和符号化的思想。 教材分析 本节课是人教版小学义务教育教材三年级数学下册第八单元的《数学广角——搭配（二）》中的例 1。本单元教材安排了三个例题，例 1要求学生用四个数字组成没有重复数字的两位数教学，稍复杂的排列问题；例 2通过两件上装与三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理；例 3通过求 4支球队的比赛次数教学组合问题。从知识体系上看，本单元的知识不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基础，更是日常生活中运用比较广泛的数学知识。例 1是教学稍复杂的排列问题，根据 4个数字排列顺序的不同，表示出不同的两位数。通过学习让学生产生有顺序地、全面地思考问题的意识。教师要根据教学要求，创设丰富生动的教学情景，引导学生通过观察、操作、猜测等实践活动，探究解决问题的办法，通过观察、分析、推理以及有顺序地、全面地思考问题，培养学生利用数学思想解决生活中的实际问题的能力，使学生感受到数学来源于生活，又回归于生活，激发探究数学的兴趣。 学情分析 学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受了排列组合的思想和方法。对于三年级的学生来说比较抽象，此时学生解决这类问题的经验和方法还停留在二年级具体操作的层面上。本单元教科书的设计意图是通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现了数形结合的思想；同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求，便于教师把握教学重点。 教学内容 教科书 P94例 1及“做一做”，教科书 P97“练习二十”第 1~3题。 教学目标 1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。 2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。 3.感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。 教学重点 能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。 教学难点 培养有序思考的方法，使思维富有条理性。 教学准备课件、数字卡片。 教学过程 一、情境引入，揭示课题 师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为 0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？ 【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码，如01,02,03,11,12,13等，但要具体算出可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。 师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。 （板书课题：稍复杂的排列问题） 二、交流探讨，建构新知 1、出示两张简单的数字卡片 1和 2，让学生组成两位数2、没有 0的 4个数字组成的两位数。课件出示:用 1、3、7、9这四个数字能组成多少个没有重复数字的两位数？学生独立思考完成，教师巡视指导后，选取不同方法的同学去黑板上写出自己的答案 【学情预设】 预设 1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。 （教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。） 预设 2：还有学生用 1、3组成 13，然后再交换位置变成 31；用 1、7组成 17，然后再交换位置变成 71；用 1、9组成 19，然后再交换位置变成 91。接着用 3、7组成 37，交换位置变成 73；用 3、9组成 39，交换位置变成93。最后用 7、9组成 79，交换位置变成 97。能组成 12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，并贴出“交换法”。） 预设 3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下： ①十位排 1，可以组成 13，17,19。 ②十位排 3，可以组成 31,37,39。 ③十位排7，可以组成 71,73,79。 ④十位排 9，可以组成 91,93,97。一共是 3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，并贴出“固定十位法”） 预设 4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下： ①个位排 1，可以组成 31，71,91。 ②个位排 3，可以组成 13,73,93。 ③个位排7，可以组成 17,37,97。 ④个位排 9，可以组成 19,39,79。一共是 3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，并贴出“固定个位法”） 师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定十位法、固定个位法。无论哪种方法，都是将这 4个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌说一说吧！ 3、有 0的 4个数字组成的两位数。课件出示教科书 P94例 1。用 0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？ 师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗?学生在学习助力单上独立完成后同桌交流并汇报。教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。 4、对比区分。课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。（课件出示）师：同学们想一想，都是用 4 个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？ 5、小组活动探究利用移动的数字卡片组成两位数，全班交流 6、解决开课时提出的问题。 师：现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗？课件出示开课问题。 【学情预设】因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为 0，教师引导学生说出第一个数码孔可以分别为 0～9这 10个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以分别为 0～9这 10个数字中的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出 10×10=100（种）。 师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真了不起！ 三、巩固练习 1.完成教科书 P94“做一做”第 1题。 师：请同学们独立完成，再汇报结果。 2.完成教科书 P97“练习二十”第 1题。学生独立完成后，再在小组讨论交流，教师巡视指导。 【学情预设】第 1题，如果唐僧的位置不变,孙悟空在最左边,有 2种坐法,即:孙悟空、猪八戒、唐僧、沙僧和孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地，如果猪八戒坐在最左边，也有 2种坐法,沙僧坐在最左边也有 2种坐法,因此一共有6种坐法。 3、给汉字排序（课件出示） 师：同学们老师这里有三个汉字你能写出多少种组合呢？（课件出示）学生独立完成后交流，教师随机对学生进行教育与鼓励 四、课堂小结 师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ 板书设计： 稍复杂的排列问题 有序排列： 不重复、不遗漏 课后反思 本节课我始终用一个主线来组织教学活动，就是让同学们来帮老师解决生活中的数学问题，极大地激发了孩子们的学习热情，让他们有了被需要和成功的体验。在教学中我利用学生已有的活动经验，将过去简单的排列知识迁移到今天的学习当中。在教学中，鼓励学生用自己的方式探究、展现问题的答案，选取典型的、需有序思考的案例进行展示，让学生相互交流、评价，体会有序、全面、简洁地解答的优点。利用学生爱玩的个性，设计玩数学环节，动手操作移动数字卡片，组成两位数，在愉快的学习氛围中巩固了有序排列的方法，起到了较好的教学效果。本课在处理习题时，需沟通几个问题之间的联系，对学生感觉难理解的问题要着重分析、引导。 学科网（北京）股份有限公司 $$