1.4.2 三角形的面积及正弦定理（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 1.4.2 三角形的面积及正弦定理 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第一章； 教材内容：包括和角公式、倍角公式、正弦型函数、解三角形、三角计算的应用； 地位与作用：本章我们所要学习的内容之一就是，怎样利用，α ，β 的三角函数值去计算α+β 和 α-β 的三角函数值. 为了解决这类问题，教材证明了α+β 的余弦与 α ，β 的正弦、余弦之间的关系式.接着，教材推导了倍角公式，并研究了正弦型函数的性质. 上述知识在日常生活和生产实践中都有着广泛的应用，于是教材在给出三角形中的正弦定理和余弦定理之后，又呈现了一些三角计算相关的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过三角形余弦定理学习，本节课将进一步学习三角形的面积公式及正弦定理内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，三角形余弦定理学习，本节课将进一步学习三角形的面积公式及正弦定理内容. 学习目标 1.理解三角形的面积求解方法； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解三角形的面积的公式及其推导方法，理解并掌握正弦定理公式的推导方法，识记正弦定理公式及其变形形式，掌握在解三角形中正弦定理的应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解三角形的面积求解方法； 2. 理解并掌握正弦定理公式的推导方法； 3. 掌握在解三角形中正弦定理的应用 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 1.三角形的面积 问题提出 1．直角三角形的面积如何计算？ 2.一般三角形的面积如何计算？需要知道多少个量 呢？ 我们知道，三角形的面积为底边与该边对应高乘积 的一半． 如果已知三角形的两边及其夹角，如何求三角形的面积呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 如图所示，设△ABC中，设BC=a，AC=b， AB=c， 作边AB上的高CD．在Rt △ADC中，CD=bsinA，设△ABC的面积为S，则 ． 同理，可得 . 分组讨论，识记三角形的面积公式 通过讨论，理解三角形的面积公式 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 在△ABC中，已知a=6，，∠C=45°，求△ABC的面积． 解 由由三角形的面积公式可知 . 由三角形的面积公式可知 ， 即 这就得到 . 同理，可证得 . 于是，可以得到如下公式： . 2.正弦定理 . 我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中， 各边与它所对角的正弦的比相等． 正弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1）已知三角形的两角和一边，求其他元素； （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素． 例 2 在△ABC中，已知a=5，∠A=30°，∠C=65°，求∠B ，b，c（长度保留3位小数）． 解 因为∠A+∠B+∠C=180° ，所以 ∠B=180°−30°−65°=85°. 由正弦定理，得 ， . 同理，得 ． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 活动四： 调动思维 探究新知 1．写出正弦定理公式，并说说你是怎样把握公式的特征去进行记忆的． 2．应用正弦定理可解怎样条件下的斜三角形．余弦定理 2.正弦定理 . 我们把以上公式称为正弦定理，即在一个三角形中， 各边与它所对角的正弦的比相等． 正弦定理在解三角形中的应用主要有两种情形： （1）已知三角形的两角和一边，求其他元素； （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，求其他元素． 分组讨论，识记正弦定理公式 通过讨论，理解识记正弦定理公式及其应用情形 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动五： 巩固练习 素质提升 例 3 在△ABC中，已知∠B=45°，，，求∠C． 解 因为，所以 ， 所以∠C=60°或∠C=120°. 例 4 在△ABC中，b=10，c=6，∠B=60°，求∠C（角 度精确到1分）． 解 因为，所以 . 用函数型计算器计算可得∠C≈31°18′ 或 ∠C≈148°42′． 但148°42′+60° >180°，舍去148°42′ ．所以 ∠C=31°18′ ． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动六： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P26 ——练习1/.2./3./4. 活动七： 板书设计 1.4.2三角形的面积及正弦定理 1、 三角形的面积 练习 小结 二、正弦定理公式 练习 作业 活动八： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$