1.4.2 三角形的面积及正弦定理（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

1.4.2三角形的面积及正弦定理 同步练习 基础巩固 1.已知△ABC中，b=12，，，求. 2．已知△ABC中，a=15，b=10，，求. 3．在△ABC中，已知a＝2， b=3，∠B=75°，求∠A，∠C （角度精确到1分）. 4．已知△ABC中，A=60°，B=30°，a=3，求b. 5．在△ABC中，已知c=10，C=45°，B=60°，通过构造直角三角形求出b的值. 能力进阶 6.已知△ABC的面积为，且是 (　　) A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150° 7．在锐角△ABC中， . 8.若，则为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．有一个内角为的直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形 9.在中，一定成立的等式是(   ) A． B． C． D． 10.在中，若，，，则（ ） A．8 B． C．4 D． 素养提升 11. 已知在三角形ABC中，，则三角形ABC的面积是 . 12．设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,，则∠B等于（ ） A. B. C. D. 13.在中，若且，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 14．．在中，，，，则边（    ） A．6 B．12 C．6或12 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4.2三角形的面积及正弦定理 同步练习 基础巩固 1.已知△ABC中，b=12，，，求. 【答案】 【解析】由正弦定理，得 ， ∴. 2．已知△ABC中，a=15，b=10，，求. 【答案】∠A≈48°35′ 或∠A≈131°25′. 【解析】因为， ， 用函数型计算器计算可得 ∠A≈48°35′ 或∠A≈131°25′． 所以∠A≈48°35′ 或∠A≈131°25′. 3．在△ABC中，已知a＝2， b=3，∠B=75°，求∠A，∠C （角度精确到1分）. 【答案】∠A≈40°5′.  【解析】因为， ， 用函数型计算器计算可得 ∠A≈40°5′或∠A≈139°55′． 但139°55′+75°>180°，舍去139°55′． 所以∠A≈40°5′． 4．已知△ABC中，A=60°，B=30°，a=3，求b. 【答案】 【解析】由正弦定理,得. 5．在△ABC中，已知c=10，C=45°，B=60°，通过构造直角三角形求出b的值. 【答案】 【解析】过点A作交BC于点D,如图所示.    在Rt△ABD中,AB=c=10,B=60°, ∴. 在Rt△ACD中,C=45°, ∴. 能力进阶 6.已知△ABC的面积为，且是 (　　) A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150° 【答案】C. 【解析】 由三角形的面积公式得，；解得∠A=60°或∠A=120°，答案为C. 7．在锐角△ABC中， . 【答案】30°. 【解析】由题意知, ； 又∵△ABC为锐角三角形；∴∠B=30°. 8.若，则为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．有一个内角为的直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形 【答案】B 【解析】在中，由正弦定理及，得， 因此，显然都是锐角，，， 所以为等腰三角形.故选：B 9.在中，一定成立的等式是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据正弦定理得，即.故选:C. 10.在中，若，，，则（ ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】由三角形的面积公式得,即,解得.故选：B 素养提升 11. 已知在三角形ABC中，，则三角形ABC的面积是 . 【答案】. 【解析】由正弦定理可知，； 根据三角形面积公式得出：；所以答案. 12．设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,，则∠B等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】设； 由已知得； 即；∴∠B为锐角，且∠B=30°；故答案为A. 13.在中，若且，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【解析】因为在中，， 所以由，得, 所以，则，故， 因为，则，所以，即， 又，由正弦定理得，所以是直角三角形， 综上：为等腰直角三角形.故选：D. 14．．在中，，，，则边（    ） A．6 B．12 C．6或12 D． 【答案】C 【解析】由余弦定理可得， 即,解得或.故选:C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$