第04课 三角形的面积-2024年新五年级数学上册暑假自学课（苏教版）

第04课 三角形的面积 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）理解三角形的面积公式的推导过程。 （2）能根据三角形的面积公式计算三角形的面积。 2、教学重难点。 重点：掌握三角形的面积公式,并能运用公式解决实际问题。 难点：理解三角形的面积公式的推导过程。 模块二 知识梳理 1、三角形的面积计算公式的推导。 三角形的面积公式及用字母表示公式。 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=a×h÷2 2、三角形面积计算公式的应用。 运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题时，要做到“一找”“二算”。 一找：分析题意，找出已知什么，求什么。 二算：列式计算。 模块三 典型例题 【典例一】一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6厘米，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．30 C．24 【典例二】一个平行四边形的面积是176cm2，高是16cm，底是( )cm，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 【典例三】一个正方形地里分别种了白菜和萝卜，其中萝卜的面积是270平方米，种白菜的面积是多少平方米吗？ 模块四 过关检测 1．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，平行四边形的高是，三角形的高为　　 A． B． C． D．不能确定 2．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的　　倍。 A．3 B．6 C．9 3．如图，三角形甲的面积是10平方米，则三角形乙的面积是　　平方米。 A．10 B．20 C．30 4．甲、乙两个完全相同的长方形中各画了一个三角形（如图），剩余的空白部分相比，甲空白部分　　乙空白部分。 A．大于 B．小于 C．等于 5．如图，师傅在一块面积的三角形的料上，剪下一块底为的三角形后，剩下的面积是多少？下面算式中错误是　　 A． B． C． D． 6．图中长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是 　　平方厘米，平行四边形的面积是 　　平方厘米． 7．如图，一个三角形的底是，面积是。如果底增加，高不变，那么它的面积将增加 　　。 8．一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是 　　平方厘米，如果剪成两个面积相等的三角形，三角形的面积是 　　平方厘米。 9．公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底长24米．绿地扩展，把底延长6米（高不变），扩展后三角形绿地的总面积是　 　平方米． 10．有一条红领巾，底是80厘米，高是30厘米，这条红领巾的面积是　 　平方厘米．如果有一个平行四边形，和它等底等高，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米． 11．计算下列图形面积（单位：厘米） 12．在下面方格中，画一个面积是的等腰三角形。（每个方格表示 13．花圃有一块三角形的地，底边长，高，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？ 14．一把雨伞由8块完全相同的三角形布料拼接而成。每块三角形布料的底是36厘米，高是45厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方厘米的布料？ 15．公园里有两块地，计划分别种玫瑰和牡丹（如图所示）。 玫瑰每棵6元，占地1平方米； 牡丹每棵10元占地2平方米。 （1）玫瑰园占地多少平方米？种植玫瑰一共需要多少元？ （2）牡丹园占地多少平方米？种植牡丹一共需要多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04课 三角形的面积 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）理解三角形的面积公式的推导过程。 （2）能根据三角形的面积公式计算三角形的面积。 2、教学重难点。 重点：掌握三角形的面积公式,并能运用公式解决实际问题。 难点：理解三角形的面积公式的推导过程。 模块二 知识梳理 1、三角形的面积计算公式的推导。 三角形的面积公式及用字母表示公式。 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=a×h÷2 2、三角形面积计算公式的应用。 运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题时，要做到“一找”“二算”。 一找：分析题意，找出已知什么，求什么。 二算：列式计算。 模块三 典型例题 【典例一】一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6厘米，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．30 C．24 【分析】由题意可知，直角所对的边长是直角三角形的斜边，两条直角边分别对应三角形的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】 （平方厘米） 则这个三角形的面积是24平方厘米。 故答案为：C 【典例二】一个平行四边形的面积是176cm2，高是16cm，底是( )cm，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的底； 根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】176÷16＝11（cm） 176÷2＝88（cm2） 平行四边形的底是11cm，与它等底等高的三角形的面积是88cm2。 【典例三】一个正方形地里分别种了白菜和萝卜，其中萝卜的面积是270平方米，种白菜的面积是多少平方米吗？ 【分析】已知萝卜的面积是270平方米，萝卜地的底为18米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用270×2÷18即可求出萝卜地的高，也就是白菜的高，已知正方形的边长相等，则白菜地的上底相当于萝卜地的高减去18米，白菜地的下底相当于萝卜地的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出白菜地的面积。 【详解】270×2÷18 ＝540÷18 ＝30（米） 30－18＝12（米） （30＋12）×30÷2 ＝42×30÷2 ＝630（平方米） 答：种白菜的面积是630平方米。 模块四 过关检测 1．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，平行四边形的高是，三角形的高为　　 A． B． C． D．不能确定 【分析】三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，设三角形的高为，则利用它们的面积公式即可得解． 【解答】解：设三角形的高为， 由题意可得： 答：三角形的高是10厘米． 故选：． 2．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的　　倍。 A．3 B．6 C．9 【分析】根据三角形的面积底高和积的变化规律，解答此题即可。 【解答】解： 答：一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。 故选：。 3．如图，三角形甲的面积是10平方米，则三角形乙的面积是　　平方米。 A．10 B．20 C．30 【分析】根据三角形的面积底高，可知三角形的高面积底；据此求出三角形甲的高，也就是三角形乙的高，再根据三角形的面积公式求出三角形乙的面积即可。 【解答】解： （米 （平方米） 答：三角形乙的面积是20平方米。 故选：。 4．甲、乙两个完全相同的长方形中各画了一个三角形（如图），剩余的空白部分相比，甲空白部分　　乙空白部分。 A．大于 B．小于 C．等于 【分析】根据等底等高的长方形的面积是三角形的面积的2倍，解答此题即可。 【解答】解：甲空白部分和乙空白部分的面积都等于长方形的面积的一半，所以甲空白部分等于乙空白部分。 故选：。 5．如图，师傅在一块面积的三角形的料上，剪下一块底为的三角形后，剩下的面积是多少？下面算式中错误是　　 A． B． C． D． 【分析】大三角形的底边长是，根据三角形的面积底高，三角形的高面积底，逐个分析每个选项中的算式，然后判断即可。 【解答】解：选项中，大三角形的底是，把24平均分成4份，每份是，剩下的三角形的面积是底是、高是与大三角形高相等的三角形的面积，所以就是求剩下三角形的面积，原题干算式正确； 选项中，表示的是大三角形的面积减去剪下的三角形的面积等于剩下的三角形的面积，原题干算式正确； 选项中，不是三角形的高的长度，所以原题干算式错误； 选项中，算式表示三角形高的长度，根据三角形面积公式求出剩下的三角形面积，原题干算式正确。 答：算式错误。 故选：。 6．图中长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是 　40　平方厘米，平行四边形的面积是 　　平方厘米． 【分析】先依据长方形的面积公式求出长方形的长，也就等于知道了三角形的高、平行四边形的高，于是即可分别求出它们的面积． 【解答】解：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：三角形的面积是40平方厘米，平行四边形的面积是32平方厘米． 故答案为：40，32． 7．如图，一个三角形的底是，面积是。如果底增加，高不变，那么它的面积将增加 　12　。 【分析】根据三角形的面积公式：，那么，据此求出高，然后把数据代入公式求出增加部分的面积。 【解答】解： （分米） （平方分米） 答：它的面积将增加12平方分米。 故答案为：12。 8．一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是 　24　平方厘米，如果剪成两个面积相等的三角形，三角形的面积是 　　平方厘米。 【分析】根据平行四边形面积底高，求出平行四边形面积，再除以2，即可解答。 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：面积是24平方厘米，如果剪成两个面积相等的三角形，三角形的面积是12平方厘米。 故答案为：24，12。 9．公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底长24米．绿地扩展，把底延长6米（高不变），扩展后三角形绿地的总面积是　225　平方米． 【分析】先依据三角形的面积公式求出三角形的高，进而利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】解： （米； （平方米）； 答：扩展后三角形绿地的总面积是225平方米． 故答案为：225． 10．有一条红领巾，底是80厘米，高是30厘米，这条红领巾的面积是　1200　平方厘米．如果有一个平行四边形，和它等底等高，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米． 【分析】（1）根据三角形的面积公式，代入数据求出它的面积； （2）根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，列式解答即可． 【解答】解：（1） （平方厘米）， （2）（平方厘米）， 答：这条红领巾的面积是 1200平方厘米；和它等底等高的平行四边形面积是2400平方厘米． 故答案为：1200；2400． 11．计算下列图形面积（单位：厘米） 【分析】三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，据此解答即可。 【解答】解：三角形的面积：（平方厘米） 答：三角形面积是24平方厘米。 平行四边形的面积：（平方厘米） 答：平行四边形的面积是216平方厘米。 12．在下面方格中，画一个面积是的等腰三角形。（每个方格表示 【分析】根据三角形的面积公式：，面积是12平方厘米的等腰三角形画（法不唯一），可以画一个底是6厘米，高是4厘米的等腰三角形。据此解答。 【解答】解：画法不唯一。可以画一个底是6厘米，高是4厘米的等腰三角形。 作图如下： 13．花圃有一块三角形的地，底边长，高，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？ 【分析】根据三角形的面积底高，先求出三角形花圃的面积，再用这块花圃共收获鲜花的朵数除以菜地面积，问题得解。 【解答】解： （朵 答：平均每平方米收获10朵鲜花。 14．一把雨伞由8块完全相同的三角形布料拼接而成。每块三角形布料的底是36厘米，高是45厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方厘米的布料？ 【分析】利用三角形面积公式：。 【解答】解： （平方厘米） 答：做一把这样的雨伞至少需要6480平方厘米的布料。 15．公园里有两块地，计划分别种玫瑰和牡丹（如图所示）。 玫瑰每棵6元，占地1平方米； 牡丹每棵10元占地2平方米。 （1）玫瑰园占地多少平方米？种植玫瑰一共需要多少元？ （2）牡丹园占地多少平方米？种植牡丹一共需要多少元？ 【分析】（1）根据三角形的面积底高，代入数值求出玫瑰园占地多少平方米，再乘每棵玫瑰的价钱，即可求出种植玫瑰一共需要多少元。 （2）根据三角形的面积底高，代入数值求出牡丹园占地多少平方米，再除以2，求出能种植多少棵牡丹，再乘每棵牡丹的价钱，即可求出种植牡丹一共需要多少元。 【解答】解：（1） （平方米） （元 答：玫瑰园占地600平方米；种植玫瑰一共需要3600元。 （2） （平方米） （元 答：牡丹园占地300平方米；种植牡丹一共需要1500元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$