高效作业11 3 第3课时 理想气体及其状态方程的应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书配套word（人教版）

高效作业11 [3　第3课时　理想气体及其状态方程的应用]（见学生用书P93） [A级　新教材落实与巩固] 1．（多选）对于一定质量的理想气体，下列论述中正确的是(　AC　) A．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大 B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变 C．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加 D．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变 【解析】 若单位体积内分子个数不变，说明体积不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大，A正确，B错误；若气体的压强不变而温度降低，则体积减小，即单位体积内分子个数一定增加，C正确，D错误。 2．封闭在汽缸内一定质量的理想气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　B　) A．气体的密度增大 B．气体的压强增大 C．气体分子的平均动能减小 D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数不变 【解析】 一定质量的理想气体，如果保持气体体积不变，根据密度公式得气体密度不变，故A错误。根据理想气体状态方程＝C，如果保持气体体积不变，当温度升高时，气体的压强就会增大，故B正确。温度升高说明气体分子平均动能增大，故C错误。气体体积不变，温度升高，气体分子无规则运动加剧，所以每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多，故D错误。 3．一定质量的理想气体发生状态变化时，其状态参量p、V、T的变化情况不可能是(　C　) A．p、V、T都增大 B．p减小，V和T都增大 C．p和V减小，T增大 D．p和T增大，V减小 【解析】 根据理想气体状态方程，有＝C，因此不可能出现压强和体积减小而温度升高的情形，故选C。 4．对于一定质量的稀薄气体，下列说法正确的是(　A　) A．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈 B．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈 C．压强变大时，分子间的平均距离必然变小 D．压强变小时，分子间的平均距离不可能变小 【解析】 一定质量的稀薄气体保持压强不变，若温度升高，分子热运动将变得剧烈，若温度下降，则相反，故A正确；根据理想气体状态方程＝C可知，压强变大时，温度不一定升高，所以分子热运动不一定变得剧烈，故B错误；根据理想气体状态方程＝C可知，压强变大时，体积不一定变大，分子间的平均距离不一定变小，压强变小时，体积可以变小，分子间的平均距离可能变小，故C、D错误。 5．对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　D　) A．若气体的压强和体积都不变，其内能可能减小 B．若气体的内能不变，其状态也一定不变 C．若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大 D．当气体温度升高时，气体的内能一定增大 【解析】 对于一定质量的理想气体，若气体的压强和体积都不变，则它的温度一定不变，所以内能一定不变，故A错误；对于一定质量的理想气体，若气体的内能不变，则它的温度一定不变，但压强和体积可以发生改变，只需要满足pV＝C，它的温度就能保持不变，故B错误；对于一定质量的理想气体，若气体的温度随时间不断升高，由理想气体状态方程＝C 可知，由于不知道体积怎样变化，所以无法确定压强的变化，故C错误；对于一定质量的理想气体，内能由温度决定，温度越高，气体的内能越大，故D正确。 6．两端开口的玻璃管中有两段水银，封闭有一段气体，其长度为LB，左边的活塞也封闭了一段气体，其长度为LA。现将活塞缓慢地向下移动，下列关于两气柱长度变化的说法正确的是(　B　) A．LA不变，LB减小 B．LA减小，LB不变 C．LA增大，LB减小 D．LA减小，LB增大 【解析】 对右边封闭的气体进行研究，在活塞缓慢地向下移动的过程中发生等压变化，在缓慢移动过程中可认为与外界及时进行热交换，温度不变，由理想气体的状态方程＝C可知，右边封闭气体的体积不变，所以LB不变；由于右侧气体压强不变，在活塞缓慢下移过程中，造成弯管左、右水银柱压强差增加，所以A部分气体压强变大，由理想气体的状态方程＝C可知，在温度不变时，压强变大，体积减小，即LA减小。选项B正确，A、C、D错误。 7．爆米花酥脆可口，是许多人喜欢的零食。传统爆米花机如图所示，它的原理：封闭在铁炉内的米粒和空气同时受热，炉内产生高压，米粒中的水分蒸发受阻。打开铁炉，“嘭”的一声，米粒突遇内、外压力差而爆炸形成爆米花。开始时，封闭铁炉内气体（可视为理想气体）的温度为室温t0＝27 ℃，气体的压强为p0。玉米粒内、外压强差为3.5p0时才能炸成爆米花。设米粒的体积与打开铁炉后剩余爆米花的体积相等，则下列说法正确的是(　B　) A．为使玉米粒炸成爆米花，炉内温度至少为777 ℃ B．为使玉米粒炸成爆米花，炉内温度至少为1 077 ℃ C．打开炉盖，当炉内温度变为327 ℃时，炉内剩余气体与加热前气体的质量之比为1∶3 D．打开炉盖，当炉内温度变为327 ℃时，炉内剩余气体与加热前气体的质量之比为1∶4 【解析】 开始时，封闭铁炉内气体的温度为室温t0＝27 ℃，则T1＝300 K，气体的压强为p1＝p0。玉米粒内、外压强差为3.5p0时才能炸成爆米花，则内部最终压强至少为p2＝4.5p0，根据查理定律得＝，解得T2＝1 350 K，即炉内温度至少为1 077 ℃，故B正确，A错误；打开炉盖，当炉内温度变为327 ℃时，T3＝600 K，由理想气体状态方程可得＝，则炉内剩余气体与加热前气体的质量之比为＝，故C、D错误。 [B级　素养养成与评价] 8．如图所示，汽缸左、右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1∶V2＝1∶2，温度之比T1∶T2＝2∶5。先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同，则左侧气体的温度与初始温度的比值为　2　。 【解析】 开始时左、右两侧气体压强相等，设初始时压强为p，对左侧气体由理想气体状态方程得＝，右侧气体发生等温变化，由玻意耳定律得pV2＝p′V，解得k＝＝2。 9．如图所示，竖直放置导热良好的汽缸缸体质量m＝10 kg，轻质活塞横截面积S＝5×10-3 m2，活塞上部的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的下表面与劲度系数k＝2.5×103 N/m的弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦。当汽缸内气体温度为27 ℃时，缸内气柱长l＝50 cm，汽缸下端边缘距水平地面。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，T＝t＋273 K，重力加速度g取10 m/s2，则： (1)当缸内气体温度缓慢降低到多少开尔文时，汽缸下端边缘刚好接触地面？ (2)当缸内气体温度缓慢降低到多少开尔文时，弹簧恢复原长？ 【答案】 (1)285 K　(2)217.5 K 【解析】 (1)汽缸下端边缘接触地面前，弹簧长度不变，汽缸内气体压强不变，气体发生等压变化，由盖­吕萨克定律得 ＝， 解得T2＝285 K。 (2)设初态弹簧压缩量为x，气体初态压强为p1， 对汽缸，由平衡条件有kx＝mg，p1S＝mg＋p0S， 解得x＝0.04 m， p1＝1.2×105 Pa， 末态气体压强为p0，由理想气体状态方程得 ＝， 解得T3＝217.5 K。 10．如图所示，足够长的U形管竖直放置，左、右两侧分别用水银封有A、B两部分气体，气柱及液柱长度如图中所示标注。已知大气压强为p0＝76 cmHg，L1＝6 cm，h1＝4 cm，h2＝32 cm，管壁导热良好，环境温度为t1＝－3 ℃且保持不变。 (1)若从右侧缓慢抽出一部分水银，使下方液柱左、右液面相平，则需要从右侧管中抽出多长的水银？ (2)若仅缓慢加热A部分气体，使下方液柱左、右液面相平，则此时A部分气体的温度为多少？（结果保留整数） 【答案】 (1)30 cm　(2)374 K 【解析】 (1)设抽出的水银长度为Δh，管的横截面积为S，A部分气体初始压强为p1，液面相平时A部分气体压强为p2，则有p1＋ρgh1＝p0＋ρgh2， 解得p1＝104 cmHg， 液面相平时有p2＝p0＋ρg(h2－Δh)， A部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律可得 p1L1S＝p2S， 联立解得Δh＝30 cm。 (2)若仅缓慢加热A部分气体，使下方液柱左、右液面相平，根据理想气体状态方程有 ＝， 其中T1＝(－3＋273)K＝270 K，p′2＝p0＋ρgh2＝108 cmHg， 解得T2≈374 K。 11．如图所示，圆柱形汽缸内的活塞把汽缸分隔成A、B两部分，A内为真空，用细管将B与U形管相连，细管与U形管内气体体积可忽略不计。大气压强p0为76 cmHg，活塞厚度可忽略不计。开始时，U形管中左边水银面比右边高6 cm，汽缸中气体温度为27 ℃。 (1)将活塞移到汽缸左端，保持气体温度不变，稳定后U形管中左边水银面比右边高62 cm。求开始时汽缸A、B两部分的体积之比。 (2)再将活塞从左端缓缓向右推动，并在推动过程中随时调节汽缸B内气体的温度，使气体压强随活塞移动的距离均匀增大，且最后当活塞回到原处时气体的压强和温度都恢复到最初的状态，求此过程中气体的最高温度。 【答案】 (1)4∶1　(2)540 K 【解析】 (1)汽缸B中气体原来压强 p1＝p0－ph＝70 cmHg， 活塞移到左端后气体压强p2＝p0－p′h＝14 cmHg， 由玻意耳定律，有p1V1＝p2V2， 解得＝， 即VA∶VB＝(V2－V1)∶V1＝4∶1。 (2)设汽缸总长为l，横截面积为S，可知活塞初始位置离汽缸左端，活塞向右移动距离x时气体压强 px＝p2＋kx（k为比例常数）， 此时气体体积Vx＝(l－x)S， 当气体恢复到原来状态时压强p1＝p2＋， 由(1)可知p1＝5p2，则px＝， 由理想气体状态方程，有＝， 解得Tx＝， 当x＝时，气体有最高温度Tm＝540 K。 12．如图所示，圆形管道内封闭有一定质量的理想气体。K处有一阀门，A处是一固定绝热活塞，C处是质量为2 kg、横截面积为1.0×10-3 m2的可自由移动的绝热活塞，此时两活塞处于同一水平面上将管内气体分割成体积相等的上、下两部分，温度都为300 K，其中上面部分气体的压强为1.0×105 Pa。现保持下面部分气体温度不变，只对上面部分气体加热，使C处的活塞缓慢移动到最低点B（不计活塞厚度与摩擦），重力加速度g取10 m/s2。 (1)求可移动活塞在C处时由于自重对下面部分气体产生的压强。 (2)求可移动活塞到达B处时上面部分气体的温度。 (3)保持上、下两部分气体温度不变，打开阀门K，向外释放气体，使可移动活塞缓慢回到C处，求释放气体的质量与上面部分剩余气体的质量的比值。 【答案】 (1)2×104 Pa　(2)1 080 K　(3)2.6 【解析】 (1)可移动活塞在C处时由于自重对下面部分气体产生的压强 p＝＝ Pa＝2×104 Pa。 (2)下面部分气体发生等温变化，初状态：体积为V1＝V0，压强为p1＝p0＋p， 末状态：压强为p2，体积为V2＝V0， 根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2， 解得p2＝2(p0＋p)＝2.4×105 Pa。 对上面部分气体，当活塞由C点移动到B点时，对活塞受力分析可知两部分气体的压强相等，有p′2＝p2， 初状态：压强为p0，温度为T0，体积为V0， 末状态：压强为p′2，温度为T′2，体积为V′2＝V0， 根据理想气体状态方程，有＝， 解得T′2＝1 080 K。 (3)上面部分气体发生等温变化，设压强回到p0时体积为V3，根据玻意耳定律有p0V3＝p′2V′2， 解得V3＝3.6V0， 对应释放气体的等效体积为 ΔV＝V3－V0＝2.6V0， 释放气体的质量Δm与上面部分剩余气体的质量(m0－Δm)之比为 ＝＝2.6。 学科网（北京）股份有限公司 $$