《数学思考》教学设计-2023-2024学年六年级数学下册人教版

《数学思考》教学设计 教学内容 人教版数学六年级下册第六单元整理和复习——数学思考 课标分析 课标要求 “探索规律”是渗透数学思想方法的重要载体。在本单元之前，学生对生活中的“规律”已经有了很多感性的理解。结合新课标的要求，在设计这节课时，“以生为本”一切从学生实际出发，以问题情境为载体，以启发学生深度思考为目标，以数学探究活动为形式，让学生在观察、操作、推理与交流中，感受数学的思想方法，训练思维水平，培养探索规律的兴趣和欣赏数学规律美的意识。 课标解读 1.通过简单的描点连线，让学生在观察、操作、交流等活动中，探索规律，激发学生的学习兴趣。先引导学生观察两个点，三个点分别可以连几条线段，再提出疑问：20个点在不遗漏、不重复的情况下可以连几条？ 2.引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，逐步发现隐含的规律，再让学生从加减乘除等不同运算角度寻找、表述、拓展，寻找不同规律。从而培养学生探索解决问题的有效方法的能力。使学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。　 3.通过解决问题，进一步培养学生探索规律的意识和能力及分析、推理能力，丰富学生的解题策略，感受数学规律在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。探索规律全面、综合、深刻凸显了课标的基本理念，蕴藏着重要的教育内涵和价值。因此，在课程实施中，要重视学生独立的思考和发现；要重视学生在自主探索基础上的合作交流；要重视学生的观察、实验操作；要重视学生的分析比较、抽象概括、猜测推理等思维活动。 教材分析 《数学课程标准》中提出数学课程的四个总目标是：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，这些目标是密切联系的有机整体，需要在丰富多彩的数学活动中才能得以实现。因此，人教版教材在每册都安排了找规律或数学广角的内容，让学生探索规律，渗透排列、组合、等量代换等方面的数学思想方法。在六年级下册的《整理和复习》这一单元当中，同样安排了《数学思考》这部分内容，通过 4个例题，进一步巩固和发展学生找规律，分部枚举组合以及列表推理的能力。本节课是教材中的例 1，例 1体现了找规律对解决问题的重要性。以平面上几个点为端点可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流等活动，使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固发展学生寻找规律的能力，体会应用规律解决问题的重要性，学会一些解决问题的一般方法与策略。通过进一步体验探索的过程，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 学情分析 《数学思考》是人教版六年级下册第六单元总复习的内容。通过学习来进一步巩固、发展学生找规律的能力和列表推理的能力。小学六年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，但思维仍以形象思维为主。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。因为数形结合思想在数学的教学过程中应用广泛，学生应该能在合作探究中发现出点数与线段条数之间的规律，找到解决问题的方法。在学生经历思考、分析的过程中，使学生掌握模型思想，并能够灵活运用、举一反三。此外，教材中的教学内容比较直观，学生通过画线段图的方法帮助理解，并会用数形结合的方法画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。 教学目标 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固发展学生寻找规律的能力，体会应用规律解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，能够掌握一些数学思想和数学方法并能熟练应用。 3.通过进一步体验探索的过程，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 教学重点 通过画图,使学生能发现规律,总结规律。 教学难点 能够正确地总结规律并解决生活中的实际问题。 教学过程 一、激趣导入 首先出示曹冲称象的相关图片 师:同学们，曹冲称象的故事大家都很熟悉。要称一头大象的重量，在当时来讲是一件很难的事情，曹冲却利用转化的思想，将称大象转化为称石头，使这件事变得很容易。今天，我们就来学习本册的数学思考，学习如何利用数学思想方法，使原本复杂困难的问题，变得简单而容易。 二、探究新知 1、出示问题：8个点能连多少条限度？学生动手尝试连一连，数一数。 2、完成学习单表格。 师：8个点能连多少条线段？这对我们来说比较困难，别着急，我们从最简单的问题开始研究：两个点能连几条线段？现在请同学完成学习单表格。课件出示操作要求。 •从 2个点开始画,逐渐增加点数,找一找规律。 •边画边按要求填表。 •通过表中的数据,你能发现什么规律? •把自己的发现和小组同学说一说。 图形点数增加条数总条数21........................ 3、学生汇报指名学生汇报,教师板书。从 2个点开始。 (板书:2个点共连 1条)生:3个点共连 3条。 师:这 3条线段是怎么得到的? (增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有 2个点,就增加 2条,所以有 3条) 〔板书: 3个点共连 1+2=3(条)〕 生:4个点共连 6条。 师:这 6条线段又是怎么得到的? (增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有 3个点,就增加 3条,所以共有 6条) 〔板书: 4个点共连 1+2+3=6(条)〕 师:观察算式,6条是从 1开始的几个什么样的数相加的? 生:从 1开始的 3个连续自然数相加。(板书)师:你们能快速说出 5个点可以连成几条线段吗?是从 1开始的几个连续自然数相加? 〔板书: 5个点共连 1+2+3+4=10(条)〕 (从 1开始的 4个连续自然数相加) 3、总结归纳，感知规律 请同学们仔细观察这几道算式，有何发现？引导：算法，加数个数，加数特点总结：总条数就是从 1开始依次相加到点数减 1的那个自然数之和。 4、解决问题，引导学生自主完成学习单第 2部分6个点、8个点、12个点、20个点能连多少条线段。 生:6个点共连 1+2+3+4+5=15(条) (从 1开始的 5个连续自然数相加) 8个点共连 1+2+3+4+5+6+7=28(条) (从 1开始的 7个连续自然数相加) 12个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条) (从 1开始的 11个连续自然数相加) 20个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条) (从 1开始的 19个连续自然数相加) 5、巩固深化，总结规律。 师:如果有 n个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗?学生讨论后,得出规律。 教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从 1开始的(n-1)个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少 1。用算式表示为 1+2+3+4+5+...+(n-1)。刚刚我们在解决问题的过程中，有时遇到的数据会比较大，计算很麻烦，那么有没有一种更为简便的方法呢？下面我们一起来探讨一下。我们还是从简单的情况入手，我们来看 3个点的情况。每个店都可以引出点数-1条线段，n个点每个点可引出（n-1）条线段，这时总条数为 n（n-1），但此时每两个点之间就会有两条线段，把重复线段看作一条，线段总条数为 n（n-1）÷2。 三、巩固练习 我们在刚才的探讨过程中运用了一种很重要的数学思想，那就是数形结合。那么你们会用它解决问题吗？敢不敢接受老师的挑战？ 1、变式训练：暑假开学后，10个好朋友见面了，每两位好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一共握了多少次手？ 2、观察下图，想一想。 （1）第 7幅图有多少个棋子？第 15幅图呢？（2）*第 n幅图有多少个棋子？ 3、摆一摆，找规律。 （1）第 6个图形是什么图形？ （2）摆第 7个图形需要用多少根小棒？ （3）*摆第 n个图形需要用多少根小棒？ 四、课堂小结 愉快的一节课马上就结束了，下面我们一起来看一下这节课我们共同学习了什么。同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而解决复杂的问题。 五、布置作业练习二十二第 3、4题 板书设计数学思考 难 易 增加条数=点数-1 总条数：1+2+3+4+5+...+(n-1) n（n-1）÷2 《数学思考》课后反思 《数学思考》是人教版六年级下册第六单元总复习的内容，通过教学来进一步巩固、发展学生找规律的能力。 在进行教学时，我主要设计了以下环节：教学的第一个环节:通过曹冲称象的故事引入，激发学生的学习兴趣，导入新课。教学的第二个环节：探索新知。教材中呈现的探究方法是:从简单问题即两个点开始，逐个增加点数进行研究，找寻规律。学生自主探索，发现其中的规律。结合具体图形探讨交流完成学习单，最后引导学生发现规律。教学的第三个环节:巩固练习。灵活运用已建立的数学模型去解决生活中的问题。通过拓展练习培养学生寻找规律，应用规律的能力。教学的第四个环节:课堂小结。最后以智慧树的形式对本课进行总结，让学生明确本课所涉及的数学知识、数学思想、数学方法。 对于本节课的教学，我认为有以下地方比较成功： 一、教学设计有深度、有厚度。我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，从简单处入手，由具体到抽象，由易到难，自然过渡、水到渠成。 二、体现学生的主体地位整堂课，我都比较注重学生的主体地位。因为我知道，只有学生自己想学、愿学，才能主动地学，并把学到的东西内化为自己的知识。本节课学生的思考有深度，学生对数学思考的认识更深刻，学生解决问题的能力也确有提高。教师的作用就是在学生感觉迷茫的时候予以点拨与指引；直观教学，数形结合，以简驭繁等都是训练学生思维的重要方法；最大限度地让学生有条理地叙述自己的思想，不仅对学生的数学语言是一种提炼，更是对其他学生倾听能力的培养。 三、注重教学思想的渗透和学习方法的传授。在整个教学的过程中，我都很注重数学思想方法的渗透。比如数形结合思想、模型思想、推到思想等，适时点拨，启发引导。 当然，这节课也有许多的不足之处： 一、教学时间安排欠妥。有的内容讲解比较仓促。尤其是练习巩固时间不充分，使教师没有及时掌握每个学生的学习情况。 二、对学生评价这块显得能力不足。对于学生的评价如何做到即准确又有深度富有新意，还要具有启发性，这是我还得努力学习的方向。 三、数学思考关键在于“思考”，但是，为了能够完成教学任务，由于时间问题，没有启发学生深度思考，而去进行下面的教学内容，在巩固练习和最后的课堂小结时没有让学生进行足够的思考与表达。为此应把更多的时间和空间留给学生，让学生真正成为课堂的主人。 总之，一堂课下来，发现自己真的还有那么多的不足之处。反思自己，今后还应加强学习，努力改正自己的不足，进一步提升自己的课堂教学水平。 学科网（北京）股份有限公司 $$