8.6.2.1 直线与平面垂直的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直的判定 第八章 立体几何初步 情景导入 1.通过实例说出直线与平面垂直的定义． 2.通过小组合作探究，归纳出直线与平面垂直的判定定理． 3.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明． 学习目标 生活中有很多直线与平面垂直的实例 问题1：直线与平面呈现了什么样的位置关系？还能举出其他例子吗？ 情景导入 4 问题2：阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面的影子位置关系如何？ 18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释： 一条直线不向平面上的任何一面倾斜. A B α 深入学习 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 5 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直. A B α 追问1：地面上不经过点B的直线与旗杆所在直线满足垂直关系吗？ B 深入学习 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 6 P  直线与平面垂直的定义： 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直。记作： 线线垂直 线面垂直 平面 的垂线 直线 的垂面 垂足 深入学习 想一想：若直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则直线垂直于平面？ 问题3：用定义来判断线面垂直简便吗？ 无限证明 有限证明 转化 两条平行？ 两条相交？ 深入学习 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验： 过 的顶点 翻折纸片，得到折痕 ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ 与桌面接触）. 问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？ 探究： 深入学习 深入学习 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 深入学习 线线垂直 线面垂直 n P m 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号语言 线面垂直的判定定理： 深入学习 图形语言 关键：线不在多，相交则灵 例1 如图，四棱锥 的底面是正方形， 平面 ，求证： 平面 迁移应用 小结 1．直线与平面垂直的定义 （1）利用定义： （2）利用判定定理： 2．直线与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 垂直于平面内任意一条直线 堂测 A A组 15 A 堂测 16 堂测 B组 17 堂测 18 作业 1.直线与平面垂直限时练 2.课后习题2、3 Lavf58.20.100 1．（5分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能(　　) A．平行　　　B．相交　　　C．异面　　　D．垂直 【解析】若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行． 2．（5分）垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是(　　) A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A. 3．（10分）在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D. 【证明】　如图，连接AC， ∴AC⊥BD， 又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A， AC，A1A⊂平面A1AC， ∴BD⊥平面A1AC， ∵A1C⊂平面A1AC， ∴BD⊥A1C. 同理可证BC1⊥A1C. 又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面BC1D， ∴A1C⊥平面BC1D. $$