2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(2)-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套Word

2024年浙江初中学业水平考试模拟卷(二)(见学生用书P89) (时间：120分钟　分值：120分)卷Ⅰ 一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在有理数6，－1，0，－3中，最小的一个数是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．6 B．－1 C．0 D．－3 2．杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，场馆总建筑面积约为216 000平方米．数216 000用科学记数法表示是(　C　) A．216×103 B．2.16×103 C．2.16×105 D．0.216×106 3．下列运算正确的是(　D　) A．a9－a8＝a B．a8÷a4＝a2 C．a4·a3＝a12 D．(－2a2b)2＝4a4b2 4．下图是两个圆柱叠放的组合体(它们的中心轴线重合)，则此组合体的主视图(　A　) A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 第4题图 　　　第5题图 5．如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连结AC，OD，∠A＝26°，则∠D的度数是(　B　) A．26° B．38° C．52° D．64° 6．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是(　B　) A．x＜－3或x＞3 B．x＜－3或0＜x＜3 C．－3＜x＜0或0＜x＜3 D．－3＜x＜0或x＞3 7．某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(　B　) A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 8．有理数a，b在数轴上对应的点分别为M，N，则下列式子结果为负数的个数是(　B　) ①a＋b；②－a＋b；③ab；④；⑤. A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知二次函数y＝－x2＋x＋a(a＜0)，当自变量x取m时，其相应的函数值大于0，那么当x取 m－1时，下列结论中正确的是(　A　) A．对应的函数值小于0 B．对应的函数值大于0 C．对应的函数值等于0 D．对应的函数值与0的大小关系不确定 10．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加用“水车翼轮法”证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB.若MN＝4，tan ∠AON＝，则AD的长为(　C　) A． B． C． D． 卷Ⅱ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．因式分解：x2－9＝__(x＋3)(x－3)__． 12．把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1＝32°，则∠2的度数为__122__°. 13．一个不透明的箱子中有3个红球和若干个白球，除颜色外无其他差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中白球的个数为__9__． 14．圆锥的底面直径是80 cm，母线长90 cm，则圆锥的全面积为__5__200π__cm2__(结果保留π). 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别为AB，AD边上的一点，且EF∥BD.现将△AEF沿直线EF对折，点A的对应点为点G，连结DG，当△DFG是直角三角形时，AE的长为__或__． 16．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝2，M是BC的三等分点，且CM＜MB，动点D从点O沿着O―A路线运动的过程中，设运动的路程为m，在直线AB上存在一点Q，使得以MD为腰的等腰三角形QMD的个数有且只有3个，则m的取值是__5－2或2或3__． 三、解答题(本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(6分)计算：－|－3|＋(π－2 023)0－(－1). 解：2 18．(6分)已知A＝－. (1)化简A. (2)若B＝x2－2x，当B＝0时，求A的值． 解：(1)原式＝. (2)当B＝x2－2x＝0时，x＝2或x＝0(舍去)，当x＝2时，A＝＝－. 19．(6分)浙江某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立102周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下(不包括70)；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100.并绘制出如下不完整的统计图． (1)被抽取的学生成绩在C组的有__24__人，请补全条形统计图． (2)被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是__36°__． (3)若该中学全校共有2 400人，则成绩在B组的大约有多少人？ 解：(1)本次抽取的学生有18÷30%＝60(人)， 被抽取的学生成绩在C组的有60－6－12－18＝24(人)， 补全的条形统计图如下所示． (2)被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是 360°×＝36°. (3)2 400×＝480(人)，即成绩在B组的大约有480人． 20．(8分)如图，在矩形ABCD中，BC＜2AB，点M是BC的中点，连结AM.将△ABM沿着AM折叠后得△APM，延长AP交CD于E，连结ME. (1)求证：ME平分∠PMC. (2)若sin ∠EMC＝，CE＝3，求DE的长． 解：(1)证明略　(2) 21．(8分)如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标． (2)将直线y＝－x向上平移a个单位长度，与反比例函数在第二象限的图象交于点C，与y轴交于点D，与x轴交于点E，若＝，求a的值． 解：(1)∵正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点， ∴－x＝－，解得x＝±3， ∴A(－3，3)，B(3，－3). (2)如图，过点C作CF⊥y轴于点F，∴CF∥OE， ∴∠FCD＝∠OED，∠CFD＝∠EOD， ∴△CFD∽△EOD，∴＝＝＝. ∵直线y＝－x向上平移a个单位长度得到直线y＝－x＋a， 根据图象可知a＞0， 令x＝0，得y＝a；令y＝0，得x＝a， ∴E(a，0)，D(0，a)，∴F(0，a)，C(－a，a)， 依题意，得－a×a＝－9， 解得a＝或a＝－(舍去)， ∴a＝. 22．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝2(x－m)2＋k(m，k为常数)的顶点为A. (1)若点A在直线y＝2x上． ①当m＝时，点A的坐标是__(，1)__，抛物线与y轴交点的坐标是__(0，)__． ②若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围． (2)若点A在直线y＝2x＋1上，当－1≤x≤2时，抛物线y＝2(x－m)2＋k的最小值为4，求m的值． 解：(1)①点A(m，k)，当m＝时，k＝2×＝1， ∴顶点A(，1). 令x＝0，得y＝2×(0－)2＋1＝， ∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，). 故答案为(，1)；(0，). ②∵点A(m，k)在第一象限，且k＝2m，OA＝， ∴m2＋(2m)2＝()2，且m＞0，解得m＝1， ∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2＋2， ∴当x≤1时，函数值y随x的增大而减小． (2)①若m≤－1，则当x＝－1时，y＝2(－1－m)2＋2m＋1＝4， 解得m＝或m＝＞－1(舍去)； ②若m≥2，则当x＝2时，y＝2(2－m)2＋2m＋1＝4，此方程无解； ③若－1＜m＜2，则当x＝m时，y＝2m＋1＝4， 解得m＝. 综上，实数m的值为或. 23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心是坐标原点，点A(－1，－1)，点B(1，－1).已知点P(m，n)、点M、点N是平面内三点，且MN＝2. (1)若△PMN是等边三角形， ①求△PMN的面积． ②当m＝0时，将等边三角形PMN绕点P旋转，当MN与CD重合时，求点P的坐标． (2)当n＝0时，若△PMN是等腰直角三角形，且它的边经过点C，求m的取值范围． (1)①　②P(0，1＋)或P(0，1－) (2)1－≤m≤1＋ 24．(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O, 且满足AB＝AC， (1)过点A作AF⊥BD交BD于点F，求证：BF＝CD＋DF. (2)若CD∥AB，过点D作DE⊥AB交AB于点E，且DE＝DC. ①求证：AD2＝2AE·AB； ②求的值． 解：(1)证明：如图，在BF上截取BK＝CD， ∵∠1＝∠2，CA＝BA，∴△DCA≌△KBA， ∴AK＝AD. ∵AF⊥BD，∴DF＝KF， ∴BF＝BK＋KF＝CD＋DF. (2)①证明：过点A作AH⊥BC交BC于点H， ∵CD∥AB，∴AD＝BC. ∵AB＝AC，∴AD＝BC＝2BH. 易得Rt△DAE∽Rt△ABH. ∴＝. ∵BH＝，∴AD2＝2AE·AB. ②设CD＝x，AB＝y，则DE＝x，AE＝(y－x). 在Rt△DAE中，2AE·AB＝AD2＝AE2＋DE2, 即2×(y－x)·y＝[(y－x)]2＋x2， 整理，5x＝3y，∴＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$