3.1.2 函数的表示方法课件(第二课时)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 3.1.2 函数的表示方法 第二课时 学习目标 1.了解分段函数的概念 2.能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题． 3.会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象 新课引入 知识回顾 函数的三种表示方法，它们各自的特点是什么？ 解析法 图象法 列表法 定义 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 用图象表示两个变量之间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点 缺点 ①简明、全面地概括了变量之间的对应关系； ②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质. 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 不够形象、直观，而且有一些实际问题难以找到它的解析式. 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大. 只能表示有限个元素的函数关系，表示不出两变量的整体关系. 新课引入 探究新知识 对于一个具体的问题，如果涉及函数，那么应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系. 新课引入 探究新知识 例7 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 姓名 测试序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 提问1: 上表反映的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 上表反映的是3名同学的“数学成绩”及“班级平均成绩”与“测试序号”之间的函数关系， 有4个函数， 每个函数的定义域都是{1，2，3，4，5，6} 新课引入 探究新知识 提问2 上述4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 你能用图象法表示吗？ 解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩的变化情况，我们用图象法将表格中的4个函数表示出来，如图： 1 2 6 3 4 5 60 70 80 90 100 y x 王伟 张城 赵磊 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀. 张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大. 赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高. 为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接. 新课引入 探究新知识 例8 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按着《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起,个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定,计算公式为 个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数. ① 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.② 其中,"基本减除费用"(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见下表 新课引入 探究新知识 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率(0/0) 速算扣除数 1 [0,36000] 3 0 2 (36000,144000] 10 2520 3 (144000,300000] 20 16920 4 (300000,420000] 25 31920 5 (420000,660000] 30 52920 6 (660000,960000] 35 85920 7 (960000,+∞) 45 181920 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元. 税率与速算扣除数见下表. 新课引入 探究新知识 (1) 设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象. 分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额: 第一步，根据②计算出应纳税所得额t; 第二步，由t的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数; 第三步，根据①计算出个税税额y的值. 由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以 y 是 t 的分段函数. 解：(1)根据上表，可得函数y=f(t)的解析式为 函数图象如图所示 ③ 新课引入 探究新知识 （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ （2）根据②，小王全年应纳税所得额为 将t代入③得 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为717.6元. 新课引入 探究新知识 练习1. 某市"招手即停"公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5 km 以内(含5 km)，票价2元; (2)5km以上,每增加5 km,票价增加1元(不足5 km的按5 km计算). 如果某条线路的总里程为20 km,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式、并画出函数的图象 新课引入 探究新知识 解：设票价为y 元，里程为x km， 由题意可知，自变量x 的取值范围是(0,20]. 函数解析式为 据此画出函数图象： 新课引入 探究新知识 练习2 .下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好? 请你为剩下的那个图象写出一件事. (1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2) 我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进. 解：(1) 题与D图，(2) 题与A图，(3)题与B图吻合得最好. 剩下与C图相符的一件事可能为：我离家出发后感到时间充裕，于是放慢了速度行进. 新课引入 探究新知识 C 1.求分段函数的函数值 B A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 新课引入 探究新知识 1.求分段函数的函数值 C A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 新课引入 课后小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 分段函数的相关知识 新课引入 布置作业 教材第72页习题第2、3题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$