新中考 核心专题11 项目化学习-【精彩三年】2024年中考数学新问题导引一题一课教师用书配套课件PPT

新中考 核心专题11　项目化学习 目录 CONTENTS 命题脉络 01 02 考向分析 熟悉命题意图 研习典例 探究命题解法 例题研析 01 命题脉络 考向分析 熟悉命题意图 02 例题研析 研习典例 探究命题解法 视角一　数量关系 类型　代数思维与运用 例1 2023·广西【综合与实践】有言道：“杆秤一头称 起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利 用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m0＋m)l＝M(a＋y)，其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤 视角一　数量关系 砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程． 视角一　数量关系 (2)当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程． (3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式． (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 视角一　数量关系 思考：(1)根据杠杆原理，哪几个量之间存在等量关系？ (2)你能类比方程模型构建函数模型吗？ 解：(1)由题意得m＝0，y＝0，∵m0＝10，M＝50， ∴10l＝50a，∴l＝5a. (2)由题意得m＝1 000，y＝50， ∴(10＋1 000)l＝50(a＋50)，∴101l－5a＝250. 视角一　数量关系 视角二　空间与形状 类型　几何知识综合应用 例2 2023·金华问题：如何设计“倍力桥”的结构？ 图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁b，使得横梁不能移动，结构稳固． 图2是长为l(cm)，宽为3 cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为O1，O2，O3，O1M＝O1N，O2Q＝O3P＝2 cm，纵梁是底面半径为1 cm的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计． 视角二　空间与形状 探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点，测得AB＝32 cm，点C到AB的距离为12cm，试判断四边形CDEH1的形状，并求l的值． 探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形． ①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H1H2H3…H12，求l的值． 视角二　空间与形状 ②若有n根横梁绕成的环(n为偶数，且n≥6)，试用关于n的代数式表示内部形成的多边形H1H2H3…Hn的周长． 视角二　空间与形状 思考：(1)特殊平行四边形有哪些？菱形有哪些判定方法？ (2)十二边形具有哪些角度特征？ (3)从锐角三角函数的知识可以知道哪些边角之间有关系？ 解：探究1：四边形CDEH1是菱形，理由如下： 由图1可知，CD∥EH1，ED∥CH1， ∴四边形CDEH1为平行四边形．当桥梁的规格是相同时， 桥梁的宽度相同，即四边形CDEH1每条边上的高相等． 视角二　空间与形状 视角二　空间与形状 视角二　空间与形状 视角三　变化与关系 类型　函数视角与知识运用 例3 2023·台州【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 视角三　变化与关系 任务1：分别计算表中每隔10 min水面高度观察值的变化量． 【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8 视角三　变化与关系 任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式． 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3：(1)计算任务2得到的函数解析式的w值． 视角三　变化与关系 (2)请确定经过(0，30)的一次函数解析式，使得w的值最小． 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案． 思考：(1)如何利用数据求一次函数解析式？ (2)最值问题会联想到用哪些函数类型解决问题？ 视角三　变化与关系 视角三　变化与关系 任务3：(1)w＝(30－30)2＋(29－29)2＋(28－28.1)2＋(27－27)2＋(26－25.8)2＝0.05. (2)设h＝kt＋30，则w＝(30－30)2＋(10k＋30－29)2＋(20k＋30－28.1)2＋(30k＋30－27)2＋(40k＋30－25.8)2＝3 000(k＋0.102)2＋0.038， ∴当k＝－0.102时，w取得最小值，最小值为0.038. ∴优化后的函数解析式为h＝－0.102t＋30. 视角三　变化与关系 任务4：①时间刻度的0刻度在水位最高处； ②刻度从上向下均匀变大； ③每0.102 cm表示1 min(1 cm表示时间约为9.8 min). 视角四　统计与分析 类型　统计观念与知识运用 例4 2023·临沂综合与实践： 问题情境： 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某 种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了 附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽 花卉的售价与日销售量情况，记录如下：   售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 视角四　统计与分析 数据整理： (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 模型建立： (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系． 拓广应用 售价(元/盆) ________ ________ ________ ________ ________ 日销售量(盆) ________ ________ ________ ________ ________ 视角四　统计与分析 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 思考：(1)你会将数据以什么规则排列？ (2)当利润分别获得为400元和最大时，你会选择用什么数学模型解决问题？ 视角四　统计与分析 解：(1)根据售价从低到高排列得下表 售价(元/盆) 18 20 22 26 30 日销售量(盆) 54 50 46 38 30 视角四　统计与分析 (3)①∵每天获得400元的利润， ∴(x－15)(－2x＋90)＝400，解得x＝25或x＝35， ∴要想每天获得400元的利润，定价为每盒25元或每盒35元． ②设每天获得的利润为w元，根据题意得： w＝(x－15)(－2x＋90)＝－2x2＋120x－1 350＝－2(x－30)2＋450， ∵－2<0，∴当x＝30时，w取最大值450， ∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元． 感谢聆听，再见！ (3)由(1)(2)可得解得 (4)由(3)可知l＝2.5，a＝0.5，∴2.5(10＋m)＝50(0.5＋y)，∴y＝. (5)由(4)可知y＝.∴当m＝0时，则有y＝0；当m＝100时，则有y＝5；当m＝200时，则有y＝10；当m＝300时，则有y＝15；当m＝400时，则有y＝20；当m＝500时，则有y＝25；当m＝600时，则有y＝30；当m＝700时，则有y＝35；当m＝800时，则有y＝40；当m＝900时，则有y＝45；当m＝1 000时，则有y＝50.∴相邻刻线间的距离为5厘米． ∵平行四边形CDEH1的面积等于边长乘这条边上的高， ∴四边形CDEH1每条边相等，∴四边形CDEH1为菱形． 如图1，过点C作CM⊥AB于点M. 由题意，得CA＝CB，CM＝12 cm，AB＝32 cm， ∴AM＝AB＝16 cm. 在Rt△CAM中，CA2＝AM2＋CM2， ∴CA＝＝＝20(cm)，∴l＝CA＋2＝22(cm)， 探究2：①如图2，过点C作CN⊥H1H2于点N， 由题意，得∠H1CH2＝120°，CH1＝CH2，CN＝3 cm， ∴∠CH1N＝30°， ∴CH1＝2CN＝6 cm，H1N＝＝＝3(cm). 又∵四边形CDEH1是菱形，∴EH1＝CH1＝6 cm， ∴l＝2×(2＋6＋3)＝(16＋6)cm. ②如图3，过点C作CN⊥H1H2于点N. 由题意，形成的多边形为正n边形，∴外角∠CH1H2＝. 在Rt△CNH1中，H1N＝＝(cm)， 又∵CH1＝CH2，CN⊥H1H2，∴H1H2＝2H1N＝ cm， ∴形成的多边形的周长为cm. 解：任务1：变化量分别为29－30＝－1(cm)；28.1－29＝－0.9(cm)；27－28.1＝－1.1(cm)； 25．8－27＝－1.2(cm)，∴每隔10 min水面高度观察值的变化量为：－1 cm，－0.9 cm，－1.1 cm，－1.2 cm. 任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt＋b， ∵t＝0 时，h＝30，t＝10时，h＝29， ∴解得： ∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝－0.1t＋30. (2)观察表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盒， ∴日销售量是售价的一次函数．设日销售量为y盆， 售价为x元，则y＝kx＋b. 把(18，54)，(20，50)代入得：解得 ∴日销售量与售价间的函数关系式为y＝－2x＋90. $$