1.3 第1课时并集与交集（教学课件）-2024-2025学年高一年级数学上册同步课堂系列（人教A版2019必修第一册）

1.3 第1课时 并集与交集 1 学习目标 1.认识并理解并集与交集的概念; 2.能求解集合间的并集与交集问题;(重点) 3.能掌握数形结合法或数轴分析法解决集合间的运算.(难点) 4.结合具体实例感知并集与交集的含义,利用数轴这一直观工具,利用Venn图这一直观工具,体会数形结合思想的重要性提升直观想象素养. 创设情境 同学们,我们知道,两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算.类比实数的加法运算,那么两个集合是否也能进行相应的“加法”运算呢?今天我们一起来探究一下吧. 内容索引 一、并集的运算 二、交集的运算 三、根据并集与交集运算求参数范围 四、回归教材(例题) 一 并集的运算 5 思考1 观察以下集合,回答问题: (1)集合A={4,5,6},B={5,6,7},C={4,5,6,7}; (2)集合A={x |x 是整数}, B={x |x 是分数},C={x |x 是有理数}. 集合A,B中的元素与集合C的关系是什么? 集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系? 提示 集合A中的元素都属于集合C,集合B中的元素都属于C. 提示 集合C中的元素是由所有集合A和B中的元素组成. 新知讲解 文字语言 一般地,由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的 ,记作 (读作“ ”) 符号语言 A∪B=_ 图形语言 性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=A B⊆A,A⊆A∪B 或 并集 A∪B A并B {x|x∈A,或x∈B} 新知讲解 注意点: (1)A∪B仍是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性. 例1 (1)设A={2,3,5,7},B={2,4,7,9},求A∪B. A∪B={2,3,5,7}∪{2,4,7,9}={2,3,4,5,7,9}. (2)设集合A={x|-1≤x<3},集合B={x|2≤x<8},求A∪B. A∪B={x|-1≤x<3}∪{x|2≤x<8}={x|-1≤x<8}. √ √ 反思感悟 并集的运算技巧 (1)对于有限集合,可以直接根据并集的定义求解,需注意集合中元素的互异性. (2)对于无限集合,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意是否去掉端点值. 跟踪训练1 (1)设集合A={x|0≤x≤3},B={x|1<x<5},则A∪B等于 A.{x|1<x≤3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0≤x<5} D.{x|1<x<5} A∪B={x|0≤x≤3}∪{x|1<x<5}={x|0≤x<5}. √ (2)已知集合A={-1,0,1},则满足A∪B={-1,0,1,2,3}的集合B可能是 A.{-1,2} B.{-1,0,1,3} C.{-1,0,1} D.{0,2,3} √ {-1,0,1}∪{0,2,3}={-1,0,1,2,3},故D符合题意. 二 交集的运算 14 思考2 观察下面的集合并回答问题: (1)A={1,3,5,8,10},B={2,4,8,12},C={8}; (2)A={x |x 是某中学今年在校的女同学}, B={x]x 是某中学今年在校的高一年级同学}, C={x |x 是某中学今年在校的高一年级女同学}. 集合A与集合B有公共元素吗?它们组成的集合是什么? 集合C中的元素与集合A,B有什么关系? 提示 集合C的所有元素既属于A,又属于B. 提示 有公共元素,组成的集合是{8}. 新知讲解 文字语言 一般地,由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的 ,记作 (读作“ ”) 符号语言 A∩B=_ 图形语言 性质 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=A A⊆B,(A∩B)⊆(A∪B),(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B 交集 且 A∩B A交B {x|x∈A,且x∈B} 新知讲解 注意点: (1)A∩B仍是一个集合. (2)文字语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B=∅. √ √ √ (2)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于 A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N={0,1}. √ 反思感悟 交集运算的关注点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算,其方法为①定义法,②数形结合法. (2)若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心圈表示. 借助数轴得 跟踪训练2 三 根据并集与交集运算求参数范围 23 反思感悟 利用集合间的关系求参数范围的一般步骤为 (1)若集合能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;与不等式有关的集合,利用数轴得到不同集合间的关系. (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)的问题求解. (3)解方程(组)或不等式(组),从而确定参数的值或取值范围. 四 回归教材(例题) 27 课堂小结 1.知识清单: (1)并集的概念及运算. (2)交集的概念及运算. (3)根据集合间的运算求参数范围. 2.思想方法:观察法、图示法、数形结合、分类讨论. 3.易错点:在根据运算求参数范围时,容易遗忘空集这一重要的情况. 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸 谢谢 (3)(多选)已知集合,,则( ) A.集合有8个子集 B.集合中有6个元素 C. D. 集合A={1,2,3}的子集为:空集,{1},{2},{3}{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}共8个,所以选项A正确;由集合A={1,2,3},所以B={a+b|a,b∈A}={2,3,4,5,6},所以集合B中有5个元素,所以选项B错误;由A={1,2,3}及B={2,3,4,5,6}知,所以选项C正确;因为1∈A,但是1不属于B,所以A包含于B不成立,所以选项D错误. 故选:AC. 由题意,解得集合,, 则,故A错误,B正确;,C正确;,D正确. 故选:BCD. 例2 (多选)已知集合,则( ) A. B. C. D. 已知集合 ,集合 , .求: (2)已知集合 , , ,求: (1) ;(2) ;(3) ;(4) . (1)∵集合 , , ,∴ ,∴ ; (2)∵集合 , , ,∴ ,∴ ; (3)∵集合 , , ,∴ , ∴ ; (4)∵集合 , , ,∴ , , ∴ . 例3 已知集合 , . (1)若 ,求实数m的取值范围; (2)若 ,求实数m的取值范围. , ,∴ ,解得 , ∴实数m的取值范围是 . (2)当 时, 或 ,解得 或 , ∴当 时, .∴实数m的取值范围是 . 跟踪训练3 已知集合 或 , . 求:(1)若 ,求 的取值范围;(2)若 ,求 的取值范围. (1)因为 ,所以 解得 .故 的取值范围是 . (2)因为 ,所以 ,则 或 ,解得 或 . 故 的取值范围是 . 例1 设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB. 解析 AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}. 例2 设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x |1<x<3}, 求AUB. 解析 AUB={x |-1<x<2}U{x |1<x<3} ={x|- 1<x<3}. 如图,还可以利用数轴直观表示例2中求并集AUB 的过程. 例3 立德中学开运动会,设 A={x |x 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x |x 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B. 解析 A∩B 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成 的集合. 所以,A∩B={x |x 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例4 设平面内直线上点的集合为, 直线上点的集合为, 试用集合的运算 表示, 的位置关系. 解析 平面内直线, 可能有三种位置关系,即相交于一点、平行或重合. ( 1 ) 直 线, 相交于一点P可表示为 ∩={点 P}; (2)直线, 平行可表示为 ∩= ; (3)直线, 重合可表示为 ∩==. $$