1.2 动量定理(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第2节　动量定理 （见学生用书P7） 　　[学习目标]1.知道冲量的概念，知道冲量是矢量（物理观念）.2.能在恒力作用下进行理论推导，得出动量定理及其表达式（科学探究）.3.会用动量定理解释生产生活中的相关现象和解决实际问题（科学思维）. 知识点 1　冲量 1.定义：力与力的　作用时间　的乘积叫作力的冲量. 2.表达式：I＝　FΔt　. 3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是　牛·秒　，符号是　N·s　. 4.矢量性：冲量是　矢　量，方向与　力　的方向相同. 5.物理意义：反映力的作用对　时间　的累积效应. 知识点 2　动量定理 1.内容：物体在一个过程中所受力的　冲量　等于它在这个过程始末的　动量　变化量. 2.表达式：FΔt＝　mv'－mv　，或I＝　p'－p　. 3.适用条件：动量定理不仅适用于恒力，也适用于　变力　. 4.说明：对于变力的冲量，动量定理中的F应理解为变力在作用时间t内的　平均　值. 知识点 3　动量定理的理解 1.Δp一定时，F的作用时间越短，力就越　大　；作用时间越长，力就越　小　. 2. F一定时，F的作用时间越长，Δp就越　大　；作用时间越短，Δp就越　小　. 1.判断下列说法的正误. （1）冲量是矢量，其方向与力的方向相同.（　√　） （2）力越大，力对物体的冲量就越大.（　×　） （3）若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零.（　√　） （4）合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变.（　×　） 2.水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的动摩擦因数为μ，在水平恒力作用下由静止开始运动，经过时间2t，撤去此力，木块又向前滑行一段时间3t后才停止，重力加速度为g，此恒力的大小为F＝　2.5μmg　. 考点 1　冲量的理解与计算 【情境导学】如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F－t图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等. （1）这个面积表示什么？ （2）在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？ 答案：（1）弹力的冲量　（2）减小 1.对冲量的理解 （1）冲量是过程量 冲量是力作用在物体上的时间积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确是求哪一个力在哪段时间内的冲量. （2）冲量是矢量 在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向一致，如果力是变化的，则冲量的方向应与对应时间内的动量变化量的方向一致. 2.冲量的计算 （1）计算恒力的冲量 直接由公式I＝FΔt计算，冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，方向与力的方向一致. （2）计算变力的冲量 ①若力与时间呈线性关系，则利用平均力计算变力的冲量，如上图所示. ②若给出了力随时间变化的图像，则图线与坐标轴围成的面积表示某段时间内变力的冲量. ③利用动量定理计算. 【例题1】如图所示，质量为2 kg的物体在倾角为30°、高为5 m的光滑斜面上由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s，求： （1）重力的冲量； （2）支持力的冲量； （3）合力的冲量. 思维导引：物体下滑过程中所受的各力与合力均为恒力，都可直接利用公式I＝FΔt求解. 解析：（1）由牛顿第二定律知，mgsin α＝ma， 解得a＝5 m/s2，由匀变速直线运动公式知h＝gt2，解得t＝2 s， 重力的冲量IG＝G·t＝mgt＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下； （2）支持力的冲量IN＝N·t＝mgcos α·t＝2×10××2 N·s＝20 N·s，方向垂直斜面向上. （3）合力的冲量等于各个力冲量的矢量和，遵循矢量合成的平行四边形定则. 解法一　利用正交分解法求各个力冲量的矢量和： 在沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标系xOy，则x轴方向上，各个力冲量的矢量和为 Ix＝IGsin α＝20 N·s， y轴方向上，各个力冲量的矢量和为 Iy＝IN－IGcos α＝0， 则合力的冲量I＝＝20 N·s，方向沿斜面向下. 解法二　先求合力，再由I＝Ft求合力的冲量： 由题意可知，合力F＝mgsin α＝10 N，方向沿斜面向下，则合力的冲量I＝Ft＝20 N·s，方向沿斜面向下. 答案：（1）40 N·s，方向竖直向下 （2）20 N·s，方向垂直斜面向上 （3）20 N·s，方向沿斜面向下 【变式1】质量m＝1 kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动.物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示.求6 s内合外力的冲量大小. 解析：由图像可知2～4 s和4～6 s时冲量等大反向，冲量和为零.0～2 s的冲量为合外力的冲量，I＝Ft＝2×2 N·s＝4 N·s. 答案：4 N·s 考点 2　用动量定理定性分析生活情境 【情境导学】在现在的交通规则中，都要求汽车驾驶员要系好安全带，骑摩托带好头盔.那么，你知道交通法规这样规定主要是为了什么吗？ 答案：为了保护汽车驾驶员和摩托车手的生命安全，在发生交通事故时，安全带和头盔可以延长人体和头部受到撞击的时间，从而减小撞击力，保护驾驶员和车手. 1.物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小. 2.作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小. 【例题2】减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好的夹层鞋底帮助足部减震.如图是某品牌跑鞋结构示意图，关于减震的分析下列说法正确的是（　　） A.减震跑步鞋减小了脚掌受力时间 B.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用前后动量的变化量 C.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用过程的作用力 D.减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释放出来 答案：C 解析：脚在落地前的速度大小相等，脚落地后最后的速度均为零，说明动量的变化量一定相等；减震跑步鞋主要是延长了与人相互作用的时间，根据动量定理可知，减小了人与地面的作用力，且弹性较好，吸收的部分能量可再次回弹给跑步者，选项A、B、D错误，C正确. 【变式2】2024年全国冬季两项锦标赛于1月在内蒙古举行，其中孟繁棋以34分19秒的成绩取得10公里追逐冠军.运动员从高处滑行而下，通过起跳台起跳，完成各种空翻、转体、抓板等技术动作后落地.运动员在落地时都会做向下蹲的动作，这样做是为了（　　） A.减小动量的变化量 B.减小速度的变化量 C.延长时间，减小冲击力 D.减小受到的冲量 答案：C 解析：运动员从高处落到地面上，速度的变化量不能减小，则动量的变化量也不能减小.选项A、B错误；由动量定理可得，受到的冲量不能减小，选项D错误；运动员向下蹲，延长了滑板与地面的作用时间，由冲量的计算公式I＝FΔt可得，冲量I一定时，Δt越大，运动员受到的冲击力就越小，选项C正确. 考点3　动量定理的理解及应用 【情境导学】如图所示，一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的恒力F，在F作用下，经过时间t，速度从v变为v'，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系. 答案：这个物体在恒力F作用过程中的加速度a＝， 根据牛顿第二定律得F＝ma， 联立得F＝m， 整理得Ft＝m（v'－v）＝mv'－mv， 即Ft＝Δp. 1.动量定理的理解 （1）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因. （2）动量定理的表达式FΔt＝mv2－mv1是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向. （3）公式中F是物体所受的合外力，若合外力是随时间均匀变化的力，则合外力F应是在作用时间内的平均值. （4）动量定理不仅适用于宏观低速运动的物体，也适用于微观高速运动的粒子. 2.动量定理I＝p'－p中，合力的冲量与动量变化量Δp大小相等，方向相同，常用于求解以下问题： （1）应用I＝Δp求变力的冲量； （2）应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化； （3）应用Δp＝FΔt求某一段过程的平均作用力. 3.应用动量定理解题的基本思路与应用技巧 （1）基本思路 （2）应用技巧：对过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可整个过程应用动量定理. 【例题3】在第19届杭州亚运会上，16岁的中国姑娘全红婵最后一跳逆天反超，获得评委们的四个满分，从而获得女子10米跳台冠军.如图所示，在比赛中质量为m的全红婵，从跳台上以初速度v0竖直向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降了H.入水后由于水的阻力使速度减为零，全红婵从接触水面到下沉到最低点经历的时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力.求； （1）全红婵入水瞬间的动量； （2）全红婵入水后，水的平均阻力大小. 思维导引：先由动能定理计算出入水瞬间的速度，再由动量的计算公式和动量定理求解动量及阻力大小. 解析：（1）全红婵起跳后在空中运动过程，由动能定理得mgH＝mv2－m， 解得v＝， 所以p＝mv＝m， 方向竖直向下. （2）全红婵从接触水面到下沉到最低点，根据动量定理有mgt－Fft＝0－mv， 解得Ff＝mg＋. 答案：（1）m，方向竖直向下 （2）mg＋ 【变式3】一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受到的平均冲力是多少？（g取10 m/s2） 解析：解法一　分段法： 依题意作图，如图所示， 设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1， 则＝2gL，解得v1＝. 经缓冲时间t＝1 s后速度变为零，取竖直向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即平均拉力F和重力mg， 则有（mg－F）t＝0－mv1， 解得F＝， 将数值代入得F＝1 200 N. 由牛顿第三定律知安全带受的平均冲力F'为1 200 N，方向竖直向下. 解法二　全过程法： 在整个下落过程中对工人应用动量定理，在整个下落过程中，重力的冲量大小为mg，平均拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取竖直向下为正方向，由动量定理得mg－Ft＝0， 解得F＝＝1 200 N. 由牛顿第三定律知安全带受到的平均冲力F'＝F＝1 200 N，方向竖直向下. 答案：1 200 N　方向竖直向下 1.（对冲量的理解）放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是（　　） A. Ft B. mgt C.0 D.无法计算 答案：A 解析：根据冲量的定义，推力对物体的冲量大小是推力与其作用时间的乘积，与重力无关，选项A正确. 2.（利用动量定理定性分析实际问题）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能 D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 答案：D 解析：行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，延长了司机的受力时间，选项A错误，D正确；碰撞前司机的动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机的动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，选项B错误；司机与气囊的碰撞有能量损失，司机的动能未完全转换成汽车的动能，选项C错误. 3.（动量定理的应用）（多选）古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死.若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子奔跑的速度可能是（重力加速度g取10 m/s2）（　　） A.1 m/s B.1.5 m/s C.2 m/s D.2.5 m/s 答案：CD 解析：根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有Ft＝mv，所以v＝，被撞死的兔子的奔跑速度满足v≥＝gt＝10×0.2 m/s＝2 m/s，选项C、D正确. 4.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功，拉开了全面试验试飞的新征程.假设飞机在平直跑道上从静止开始自西向东做加速运动，经过时间t＝30 s后达到起飞所要求的速度v＝80 m/s，此时滑行距离为x＝1.8×103 m.已知飞机质量m＝7.5×104 kg，牵引力恒为F＝2.5×105 N，加速过程中受到的阻力随速度变化，重力加速度g取10 m/s2，求飞机加速过程中： （1）飞机达到起飞要求时的动量大小； （2）牵引力的平均功率； （3）飞机所受阻力的冲量. 解析：（1）根据动量的定义p＝mv， 代入数据可得p＝6×106 kg·m/s. （2）由W＝Fx，＝， 代入数据可得＝＝ W＝1.5×107 W. （3）取向东为正方向，对飞机加速过程， 由动量定理Ft－If＝mv 解得If＝1.5×106 N·s，方向向西. 答案：（1）6×106 kg·m/s　（2）1.5×107 W　（3）1.5×106 N·s，方向向西 学科网（北京）股份有限公司 $$