1.3.2 测量纸带的平均速度和瞬时速度速度一时间图像(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　速度—时间图像 （见学生用书P15） 　　[学习目标]1.学会测量纸带、制表及记录数据（科学探究）.2.掌握测量瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度（科学探究）.3.理解速度－时间图像，会通过图像描述物体的运动（科学思维）. 测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.计算平均速度 用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，测出n个点之间的时间Δt，则平均速度v＝　　. 2.计算瞬时速度 取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝算出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度.一般地，取以这个点为　中间时刻　的一段位移来计算.如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝　　. 速度—时间图像 1.速度－时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随　时间　变化的规律. 2.速度—时间图像的获得：用　横轴　表示时间t，　纵轴　表示速度v，建立直角坐标系.根据测量的数据在坐标系中描点，然后用　平滑　的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示. x－t图像与速度的关系 1.x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示.直线的斜率（等于）表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动. 2.纵截距表示运动物体的初始位置，如图所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点. 3.交点表示同一时刻位于同一位置，即两物体相遇. 4. x－t图像为曲线时，表示物体做变速直线运动.某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率. 测量平均速度和瞬时速度 【情境导学】夏天，气温干燥，小明同学看到一辆刚刚洗完车的汽车从旁边驶过，汽车上均匀的滴下一滴滴水珠，小明能否根据汽车滴下的水滴在地面上形成的印记，判断出汽车运动的快慢？ 答案　能，若水滴越来越密，则汽车速度越来越慢，若水滴越来越疏，则汽车速度越来越快. 1.实验器材 电磁打点计时器（或电火花计时器）、8 V交变电源（电火花计时器使用220 V交变电源）、复写纸（或墨粉纸盘）、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸. 2.实验步骤 （1）使用打点计时器获得3～5条纸带. （2）选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt. （3）用刻度尺测量第1个点到第n个点间的位移Δx. 3.数据处理 （1）测量平均速度 若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s（或更短）计算一次平均速度. ①在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1，2，3，…标出这些计数点； ②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中； ③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； ④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v. 表1　手拉纸带的位移和平均速度 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/（m·s－1） （2）测量瞬时速度 每隔0.06 s计算一次速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带； ②从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点； ③测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中； ④计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； ⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度.将算出的各计数点的速度值记录在表2中. 运动物体在1，2，3，4，…各点的瞬时速度分别为v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，… 表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度 位置 0 1 2 3 4 5 … x/m Δx/m Δt/s v/（m·s－1） 4.注意事项 （1）如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是（n－1）个，它们的时间间隔为（n－1）×0.02 s. （2）先接通电源再拉动纸带，手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集. （3）计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝. 【例题1】一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动.如图所示是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出.已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz. （1）图中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝　　　　s. （2）计算在打下B点时小车的瞬时速度为vB＝　　　　m/s（结果保留三位有效数字）. （3）如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，频率从50 Hz变成了60 Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50 Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）. 思维导引：掌握打点计时器打出的纸带上的位移信息和时间的读取，会利用公式求平均速度和瞬时速度. 解析　（1）由题意可知，两计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s. （2）由题图可知，AC＝OC－OA＝15.05 cm－3.18 cm＝11.87 cm＝11.87×10－2 m， 则vB＝＝ m/s＝0.593 5 m/s≈0.594 m/s. （3）若频率变大，则周期t变小，处理数据时，仍用50 Hz处理，周期会偏大，测量出来的速度会偏小. 答案　（1）0.1　（2）0.594　（3）偏小 【变式1】打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为　　　　m/s，在A、D间的平均速度为　　　　m/s，B点的瞬时速度更接近　　　　m/s.（结果均保留两位小数） 解析　由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s，A、C间的距离为14.0 mm＝0.014 0 m，A、C间对应的时间为2×0.02 s＝0.04 s，A、D间的距离为25.0 mm＝0.025 0 m，A、D间对应的时间为3×0.02 s＝0.06 s，由公式v＝得vAC＝ m/s＝0.35 m/s，vAD＝ m/s≈0.42 m/s. B点的瞬时速度更接近A、C间的平均速度. 答案　0.35　0.42　0.35 利用光电门测速度 【情境导学】实验课上，老师带着同学们去做实验“测量平均速度和瞬时速度”.兴趣学习小组在实验室中发现了光电门和气垫导轨，便去问老师关于光电门的气垫导轨的作用，得知可以用于测量瞬时速度后，兴趣小组的同学用光电门测量了滑块运动的瞬时速度，请问用光电门测量的速度是平均速度还是瞬时速度？两者在什么情况下可以近似相等？ 答案　平均速度；在遮光条很窄时，可以近似认为平均速度与瞬时速度相等. 如图所示，当滑块通过光电门时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d已知，且非常小.由于滑块通过光电门的时间Δt非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度，即v＝＝. 【例题2】光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来.图乙中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2和4.0×10－3 s.用仪器测量出滑块的宽度为d＝1.20 cm. （1）滑块通过光电门1时的速度v1＝　　　　m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝　　　　m/s. （2）由此测得的瞬时速度v1和v2只是近似值，它们实质上是通过光电门1和2的　　　　.要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将滑块的宽度　　　　（选填“减小”或“增大”）一些. 思维导引：利用平均速度计算公式算出瞬时速度，并由计算公式可得影响瞬时速度与平均速度相等的因素. 解析　（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝＝ m/s＝1.2 m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝＝ m/s＝3.0 m/s. （2）瞬时速度v1和v2是通过平均速度近似计算得来的.要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将滑块的宽度减小些. 答案　（1）1.2　3.0　（2）平均速度　减小 【变式2】兴趣小组的同学用如图所示的光电门测量滑块的瞬时速度，请回答下列问题： （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度时的结果如图所示，则挡光片的宽度d＝　　　　mm. （2）若挡光片经过光电门时的挡光时间为2.5 ms，则滑块经过光电门的瞬时速度为v＝　　　　m/s. 解析　（1）由题图可知，挡光片的宽度为 d＝1 mm＋0.75 mm＝1.75 mm. （2）由平均速度的计算公式可得瞬时速度 v＝＝ m/s＝0.7 m/s. 答案　（1）1.75　（2）0.7 速度—时间图像 【情境导学】物理兴趣小组的同学用打点计时器测量平均速度和瞬时速度时，打出了一条纸带如图所示，根据纸带上的数据可以求出各段的平均速度和各点的瞬时速度，为了更直观的观察各点的速度变化规律，小闫同学提出可以利用图像法.小组同学根据信息画出如图所示的图像，则图像的横轴和纵轴分别表示什么？ 答案　横轴表示的是时间，纵轴表示的是速度. 1. v－t图像的物理意义 反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，但它不是物体运动的轨迹. 2. v－t图像的应用 （1）由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度.瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线. （2）根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，图线5对应的物体做减速运动，图线3、4对应的物体做加速运动. （3）截距：v－t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻. （4）图线交点：两条图线相交，交点表示两物体在该点对应时刻的瞬时速度相同，都等于该点对应的瞬时速度. 【例题3】（多选）如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. BC段和CD段的运动方向相反 B. CD段和DE段的运动方向相反 C.物体在D点速度为零，此后运动方向与原运动方向相反 D. AB 段物体静止 思维引导：理解v－t图像中横、纵坐标代表的含义，不要误以为v－t图线向上、向下倾斜代表运动方向，运动方向由纵坐标的正、负决定，正号表示速度方向与正方向相同，负号表示速度方向与正方向相反. 答案　BC　 解析　物体在0～20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，选项A错误，B、C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，做匀速直线运动，并不是静止的，选项D错误. 【变式3】（多选）甲、乙两物体的v－t图像如图所示，则（　　） A.甲、乙两物体都做匀速直线运动 B.甲、乙两物体若在同一直线上，就一定会相遇 C.甲的速率大于乙的速率 D.甲、乙两物体即使在同一直线上，也不一定会相遇 答案　ACD　 解析　由图像可知，两物体的速度都不变，均做匀速直线运动，且甲的速率大于乙的速率，横轴以上速度为正，横轴以下速度为负，所以两物体运动方向相反，可能相向运动，也可能相背运动，不一定会相遇，选项A、C、D正确，B错误. x－t图像与速度的关系 【例题4】甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间（x－t）图像如图所示，由图像可知（　　） A.第3 s末时，甲比乙的速度要小 B.第4 s末时，甲、乙两物体尚未相遇 C.在0～4 s内，甲、乙的平均速率相等 D.在0～4 s内，甲、乙平均速度相等 答案　D　 解析　位移—时间图像的斜率表示速度，从题图中可得第3 s末时v甲＝ m/s＝－1 m/s，v乙＝ m/s＝0.5 m/s，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，选项A错误；第4 s末时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，选项B错误；乙物体的斜率始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前2 s内速度为正方向，2秒末到4 s末速度为负方向，又4 s末两物体的位置坐标相同，所以0～4 s内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，选项C错误；由题图知0～4 s内甲的位移大小为x甲＝2 m－0＝2 m，乙的位移大小为x乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式＝知，平均速度相等，选项D正确. 【变式4】如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间（x－t）图像. A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示.下列说法正确的是（　　） A. t1时刻A追上B，t2时刻B追上A B. t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度 C.质点A做直线运动，质点B做曲线运动 D. t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度 答案　A　 解析　由图像可得，t1之前A质点在后，t1时刻A追上B，t1～t2时间内A在前，t2时刻B追上A，t2之后A在后，选项A正确；t1～t2时间内，A、B两质点位移相同，由＝，选项B错误；x－t图像只能描述直线运动，选项C错误；t1～t2时间内，A的速度先大于B的速度，某时刻等于B的速度，后小于B的速度，选项D错误. 1.（测量平均速度）如图所示是研究直线运动实验中打点计时器打出的纸带，每5个点选一个计数点，各计数点对应在刻度尺上的示数已在图中标出，单位是 cm. （1）打点计时器的打点周期取决于电源的　　　　，若所用电源的频率为50 Hz，则图中各计数点之间的时间间隔T＝　　　　s. （2）请计算出AD段的平均速度为　　　　m/s，BE段的平均速度为　　　　m/s，以及B点处的速度为　　　　m/s. 解析　（1）打点计时器的打点周期决定于电源的频率；若频率为50 Hz， 则打一个点的周期是0.02 s，计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s. （2）由题图可知， AD＝7.4 cm－2.0 cm＝5.4 cm， 则AD段的平均速度为 ＝ m/s＝0.18 m/s； BE＝11.0 cm－3.4 cm＝7.6 cm， 则BE段的平均速度为 ＝ m/s≈0.25 m/s； B点处的速度为 ＝ m/s＝0.16 m/s. 答案　（1）频率　0.1　（2）0.18　0.25　0.16 2.（测平均速度）在实验中，某同学得到一条打点清晰的纸带如图所示，要求测出D点的瞬时速度.本实验采用包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，下列几种方法中最准确的是（电源频率为50 Hz）（　　） A. ＝vD，Δt1＝0.14 s B. ＝vD，Δt2＝0.06 s C. ＝vD，Δt3＝0.1 s D. ＝vD，Δt4＝0.04 s 答案　D　 解析　求D点的瞬时速度，最准确的应是用包含该点且与该点相邻的两点之间的平均速度来表示，C、E间的时间间隔应为0.04 s，选项D正确. 3.（v－t图像）如图所示为某物体做直线运动的v－t图像，则下列说法正确的是（　　） A.物体始终向同一方向运动 B.在运动过程中，物体运动方向发生改变 C.前2 s内物体做加速直线运动 D.后2 s内物体做减速直线运动 答案　B　 解析　由题图可知，物体在0～2 s内的速度为负，并逐渐减小，在2～4 s内的速度为正，并逐渐增大，所以物体在前2 s内做减速运动，后2 s内做加速运动，且在2 s时运动方向发生改变，选项A、C、D错误，B正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$