4.2 实验探究加速度与力、质量的关系(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

第2节　实验：探究加速度与力、质量的关系 （见学生用书P86） 　　[学习目标]1.探究加速度与力、质量的关系，学会用控制变量法探究物理规律（科学探究）.2.会利用a－F、a－图像处理实验数据与分析误差（科学思维）. 实验思路 1.实验目的 （1）学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量之间的定量关系. （2）学会用图像表示加速度与质量、加速度与力之间的关系. 2.实验方法——控制变量法 （1）探究加速度与力的关系 保持小车　质量　不变，通过改变　槽码的个数　改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与　拉力　的定量关系. （2）探究加速度与质量的关系 保持小车所受的　拉力　不变，通过在小车上　增加重物　改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与　质量　的定量关系. 物理量的测量 1.质量的测量：用　天平　测量.在小车中　增减砝码的数量　可改变小车的质量. 2.加速度的测量 （1）方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用　刻度尺　测量小车移动的位移x，用　秒表　测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a. （2）方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度. （3）方法3：不直接测量加速度，求加速度之比.例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成　位移　的测量. 3.力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的　拉力　等于小车所受的合力. （1）在槽码的质量比小车的质量　小得多　时，可认为小车所受的拉力近似等于　槽码所受的重力　. （2）使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量. 实验器材 小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、　交流电源　、纸带、　刻度尺　、　天平　. 进行实验 1.用　天平　测出小车的质量m，并把数值记录下来. 2.按如图所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系细线）. 3.补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持　匀速直线　运动为止（纸带上相邻点间距相等），此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和. 4.把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码.保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力.处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中. 表1　小车质量一定 拉力F/N 加速度a/（m·s－2） 5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中. 表2　小车所受的拉力一定 质量m/ kg 加速度a/（m·s－2） 数据分析 1.分析加速度a与拉力F的定量关系 由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条　过原点的倾斜直线　，就能说明a与F成正比. 2.分析加速度a与质量m的定量关系 由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示.若a－图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成　正比　，即a与m成　反比　. 3.实验结论 （1）保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成　正比　. （2）保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成　反比　. 注意事项 1.打点前小车应　靠近　打点计时器且应先　启动打点计时器　后　放开小车　. 2.在补偿阻力时，　不要　（选填“要”或“不要”）悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器.用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔　均匀　，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡. 3.作图时应使所作的　直线　通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去. 实验原理与实验步骤 【例题1】如图所示为某同学探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图. （1）下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、砂和砂桶、天平（附砝码）.除以上器材外，还需要的有　　　　； A.秒表 B.刻度尺 C.交流电源 D.直流电源 （2）本实验采用的科学方法是　　　　； A.理想实验法 B.控制变量法 C.建立物理模型法 （3）实验中，需要补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器.把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做　　　　运动； （4）某小组在探究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图（甲），然后由图像直接得出a与m成反比.乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图（乙）所示.你认为同学　　　　（选填“甲”或“乙”）的方案更合理； 思维导引：掌握实验原理，实验步骤和注意事项. 解析　（1）本实验中需要测位移，则需要刻度尺，电磁打点计时器需要低压交流电源，选项B、C正确. （2）实验探究在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系，采用的科学方法是控制变量法，选项B正确. （3）补偿阻力时，把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动即可. （4）甲同学作出小车加速度a与其质量m的图像，图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，图像是一条倾斜的直线，可以得出加速度a与其质量的倒数成正比，所以乙的方案更合理. 答案　（1）BC　（2）B　（3）匀速直线　（4）乙 【变式1】用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量m（含砝码）的关系，某位同学设计的实验步骤如下： A.用天平称出小车和小桶及桶内所装砂子的质量； B.按图所示安装好实验器材； C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶； D.将电磁打点计时器接在电压为8 V的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量； E.保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上砝码的个数，并记录每次增加砝码后小车和砝码的总质量m，重复上述实验； F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值； G.作出a－m图像，并由图像确定a与m的关系. （1）该同学漏掉的重要实验步骤是　　　　，该步骤应排在步骤　　　　后. （2）在上述步骤中，有错误的是　　　　，应把　　　　改为　　　　. （3）在上述步骤中，不恰当的是　　　　，应把　　　　改为　　　　. 解析　（1）实验中把小桶及其中砂子所受的总重力视为小车所受的合力，没有考虑摩擦力，必须在安装好实验器材后平衡摩擦力. （2）电磁打点计时器接在电压为8 V的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V交流电源上. （3）作出a－m图像，得到的是曲线，很难作出正确的判断，应“化曲为直”，作出a－图像. 答案　（1）平衡摩擦力　B　（2）D　电压为8 V的蓄电池　8 V交流电源　（3）G　a－m图像　a－图像 实验数据处理 【例题2】某同学设计了如图甲、乙所示的实验装置来探究加速度与物体质量、物体受力的关系. （1）图　　　　（选填“甲”或“乙”）实验装置比较好，原因是　　　　. （2）该同学选择比较理想的实验装置后进行实验，打出了一条纸带如图丙所示，计时器打点的时间间隔为0.02 s.从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a＝　　　　m/s2（结果保留两位有效数字）. （3）在实验误差允许的范围内，当小车的质量不变时，小车的加速度与小车所受的合外力满足　　　　图的关系. 思维导引：（1）拉力传感器可以直接测出拉力的大小，因此在实验中，不必将钩码的重力近似成小车所受的合外力，钩码的质量也不必远小于小车的质量.（2）求解加速度时，应用公式Δx＝aT2，结合纸带数据求出a. 解析　（1）因为图甲通过拉力传感器能够准确得到小车受到的拉力大小，不需像图乙那样要使小车的质量远大于钩码的质量，才能近似认为小车受到的拉力等于钩码的重力，所以图甲实验装置较好. （2）根据公式Δx＝at2求解加速度，由于每5个点取一个计数点，则相邻两计数点间的时间间隔为t＝0.1 s，代入数据可得加速度a＝0.16 m/s2. （3）在实验误差允许的范围内，当小车的质量不变时，小车的加速度与小车所受的合力成正比，图线是过原点倾斜的直线，选项A正确. 答案　（1）甲　图甲通过拉力传感器能够准确得到小车受到的拉力大小　（2）0.16　（3）A 【变式2】某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，下图所示为实验装置简图（交流电源的频率为50 Hz）. （1）下图所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为　　　　m/s2.（结果保留两位有效数字） （2）保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与其质量m及对应的，数据如表所示. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a/（m·s－2） 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量 m/ kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 / kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图甲所示的坐标纸中画出a－图像，由图像可得小车的加速度a与其质量的倒数之间的关系式为　　　　. （3）保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示.该图线不通过原点，其主要原因是　　　　. 解析　（1）在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度.已知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，电火花计时器的打点周期T＝＝0.02 s， 由逐差法可得x3－x1＝2a1·（2T）2，x4－x2＝2a2·（2T）2， 则a＝＝≈3.2 m/s2. （2）在a－坐标系中描点连线，得到a－图像，如图所示，得a＝. （3）由a－F图线可知，F增大到某一值时小车才开始有加速度，说明实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足. 答案　（1）3.2　（2）见解析图　a＝　（3）实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足 创新实验 【例题3】为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为x，牵引槽码的质量为m，回答下列问题： （1）实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？ 　　　　　　　　 （2）若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是　　　　. A. m1＝5 g B. m2＝15 g C. m3＝20 g D. m4＝400 g （3）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为　　　　（用Δt1、Δt2、D、x表示）. 解析　（1）取下牵引槽码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等. （2）在探究加速度与力的关系的实验中，当槽码的质量远小于滑块连同上面固定的挡光片的总质量时，才能近似认为槽码受到的重力等于滑块受到的拉力，选项D不合适. （3）当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间为Δt1、Δt2，对应的速度分别为v1＝、v2＝， 根据－＝2ax 求出加速度a＝. 答案　（1）见解析　（2）D （3）a＝ 【变式3】某探究小组在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，采用如图所示的装置，通过控制装置让两小车同时开始运动，同时停止，测量两小车运动的位移，从而讨论加速度与力、质量的关系.某次实验中（实验开始前已平衡摩擦力），测得两小车总质量均为300 g，现保持两小车质量不变，改变砝码盘中砖码的质量，进行几次实验，得到的数据如下表，表中的m1、m2分别表示两小车所对应的砝码盘与砝码的总质量，x1、x2分别表示两小车运动的位移. 次数 小车1 小车2 比值 m1/g x1/cm m2/g x2/cm m1/m2 x1/x2 1 9.00 28.80 14.00 45.00 0.64 0.64 2 9.00 23.20 19.00 50.50 0.47 0.46 3 14.00 29.90 24.00 52.20 0.58 0.57 4 14.00 23.40 29.00 51.20 0.48 0.46 （1）两小车加速度之比与之间的大小关系为　　　　（选填“相等”“不相等”或“没有关系”）. （2）由以上得到实验结论为　　　　　　　　. 解析　（1）本实验中，两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等，根据x＝at2，所以两小车的位移之比等于加速度之比，即两小车加速度之比与之间的大小关系为相等. （2）由表中数据可知，位移与所受拉力成正比，拉力等于合外力，两小车的位移之比等于加速度之比，故当小车的质量不变时，小车的加速度与合外力成正比. 答案　（1）相等　（2）误差允许范围内，当小车质量保持不变时，小车的加速度与所受合力成正比 1.（实验方法）小明同学为了探究物体的加速度a与质量m、受到的合力F之间的关系，设计了这样的实验思路：先保持m不变，寻找a与F的关系，再保持F不变，寻找a与m的关系，请问他这样做采用了哪种科学方法（　　） A.理想模型法 B.控制变量法 C.等效法 D.对称法 答案　B　 解析　在研究物体的“加速度、合力和质量”三个物理量的关系时，由于变量较多，因此采用“控制变量法”进行研究，即控制一个物理量不变，看另外两个物理量之间的关系，选项B正确，A、C、D错误. 2.（实验数据处理）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示的装置. （1）（多选）下列说法正确的是　　　　. A.在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力的大小 B.在探究加速度与合外力的关系时，应该改变小车的质量 C.在探究加速度a与小车质量m的关系时，为了直观判断二者间的关系，应作出a－图像 D.当小车的质量远大于盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于盘和砝码的总重力大小 （2）某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示（小车质量保持不变）. F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 a/（m·s－2） 0.10 0.20 0.28 0.40 0.52 ①根据表中的数据在坐标图上作出a－F的图像. ②图线不过原点的原因可能是　　　　. 解析　（1）利用控制变量法探究a、F、m的关系时，应保持F一定，改变m，探究a与m的关系或保持m一定，改变F，探究a与F的关系，选项A、B错误；探究a与m的关系时，由于a与m成反比，其图像是双曲线不易寻找a与m的关系，而a－图像是通过原点倾斜的直线，较易观察，选项C正确；实验中应使砝码和盘的总质量远小于小车的质量，选项D正确. （2）根据表格中的数据进行描点，然后用平滑的曲线作图，图像不过原点而是交于F轴上一点，在拉力增大到一定值时才产生加速度，说明没有补偿阻力或补偿阻力不够. 答案　（1）CD　（2）①如图所示 ②没有补偿阻力或补偿阻力不够 3.（实验器材的创新）某实验小组用如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车（包括位移传感器）的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与力的关系. （1）关于实验操作，下列说法正确的是　　　　（选填序号）. A.实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行 B.平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动 C.每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力 D.实验应满足重物的质量远小于小车的质量 （2）同学甲根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x－t2图像如图所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为　　　　m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是　　　　　　　　. 解析　（1）实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，选项A正确；补偿阻力时，不能悬拉重物，选项B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新补偿阻力，选项C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，选项D错误. （2）根据x＝at2可知在x－t2图像中斜率表示a，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2.此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是没有补偿阻力或者补偿阻力不足. 答案　（1）A　（2）4.0　没有补偿阻力或补偿阻力不足 学科网（北京）股份有限公司 $$