3.1.3 实验探究弹簧弹力与形变量的关系(word教参)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

第3课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 （见学生用书P56） 　　[学习目标]1.探究弹簧弹力与形变量之间的关系（科学探究）.2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据（科学思维）.3.能利用F－x、F－l图像求出弹簧的劲度系数（科学思维）. 实验思路 1.实验目的 （1）探究弹力与弹簧伸长量之间的关系. （2）学会利用列表法、　图像法　、函数法处理实验数据. （3）验证　胡克定律　. 2.实验原理 （1）如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小　相等　. （2）弹簧的长度可用　刻度尺　直接测出，伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了. 3.实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸. 4.实验步骤 （1）按实验原理图安装实验装置，记下弹簧　自由下垂　时下端所对应的刻度l0. （2）在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力. （3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝　l－l0　表示弹簧的伸长量. 钩码个数 0 1 2 3 4 5 6 F/N 0 l/cm x/cm 0 数据处理 1.数据处理 （1）建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像. （2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数. （3）得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义. 2.注意事项 （1）尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响. （2）实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度. （3）测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上. （4）记录数据时要注意弹力与形变量的对应关系及单位. （5）描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于图线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的图线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线. 实验原理与操作 【例题1】（多选）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是（　　） A.在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内 B.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比均相等 思维导引：实验原理为胡克定律，探究弹簧弹力与伸长量之间的关系时需要根据测量数据记录，合理选取与处理物理量. 答案　AC　 解析　在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，选项A正确；用直尺测得弹簧的长度减去弹簧原长即为弹簧的伸长量，选项B错误；弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，选项C正确；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不一定相同，选项D错误. 【变式1】在探究一根轻质弹簧的弹力与形变量的关系的实验中，根据测量数据作出了弹力F和弹簧的形变量x的关系图像.下列说法正确的是（　　） A.图线是经过坐标原点的曲线，说明F与x成正比 B.图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比 C.弹簧的劲度系数与弹力成正比 D.图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数 答案　B　 解析　在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比，选项A错误，B正确；弹簧的劲度系数取决于弹簧本身，选项C错误；由胡克定律F＝kx得，图线的斜率k＝表示弹簧的劲度系数，选项D错误. 数据处理及误差分析 【例题2】某同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验. （1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为　　　　cm. （2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中做法规范的是　　　　.（填选项前的字母） A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 （3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　. 思维导引：本题属于实验探究题，应从胡克定律的公式入手，找准弹簧形变量；同时，利用图像法研究物理问题也是本题的一个关键点. 解析　（1）由题图乙可知，读数为14.66 cm，所以弹簧的伸长量为 Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm. （2）若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧的形变范围，所以应逐一增加钩码. （3）由题图丙AB段可知，弹簧伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过了弹簧的弹性限度. 答案　（1）6.93　（2）A （3）超过了弹簧的弹性限度 F－x图像与F－l图像的区别 1. F－x图像应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数. 2. F－l图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数. 【变式2】小武在校运会400 m跑步项目中获得金牌，他计划用实验室的一根旧弹簧来测量校运会金牌的质量. （1）除弹簧外，小武还准备了若干个20 g钩码、铁架台、轻绳、刻度尺，如图甲所示. （2）正确安装实验仪器后，逐次挂上钩码，测量每次稳定后弹簧的长度l，记录到表格中. 钩码数量n/个 1 2 3 4 5 6 7 长度l/cm 6.51 7.52 8.54 9.5 10.56 11.56 12.58 （3）上表中有一个数据读数不规范，它对应的钩码数量是　　　　个. 根据表中数据在图乙上描点，绘制图线.根据图线判断，弹簧　　　　（选填“符合”或“不符合”）胡克定律.由图乙可知弹簧的原长l0＝　　　　cm. （4）把校运会金牌挂在弹簧上，稳定后弹簧长度的示数如图丙所示，由上述数据计算得校运会金牌的质量为　　　　g（重力加速度g取10 m/s2 ，结果保留三位有效数字）. （5）该实验中，小武忽略了弹簧自身所受重力的影响，与真实值相比，测量结果　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）. 解析　（3）因为用刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，所以根据表中数据可知，钩码数量为4个时，所记录数据的数字无估读值，记录不规范.根据表格中数据，描点画图，注意应使更多的点在直线上，不在图线上的点分布在图线两侧，误差太大的点舍去，如图所示. 根据图像可知nmg＝k（l－l0），因为胡克定律表达式为F＝kΔx.解得弹簧的劲度系数为k≈20 N/m，所以，弹簧符合胡克定律.当不挂钩码时，弹簧的长度即为弹簧的原长，根据图像可知，弹簧的原长为图线与l轴的交点，所以弹簧的原长为l0＝5.60 cm. （4）根据题图丙可知，此时弹簧的长度为l＝10.90 cm，由胡克定律Mg＝k（l－l0），代入数据得，校运会金牌的质量为M＝106 g. （5）纵轴为钩码的个数，横轴是弹簧的长度，根据胡克定律可知，图线的斜率不变，所以在该实验中，小武忽略了弹簧自身所受重力的影响，与真实值相比，测量结果没有影响. 答案　（3）4　符合　5.60 （4）106　（5）相等 1.（多选）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，下列说法正确的是（　　） A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 答案　AB　 解析　弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，选项A正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，选项B正确；弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧长度减去原长，选项C错误；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数一般不同，选项D错误. 2.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系. （1）实验中还需要的测量工具有　　　　. （2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x.由图可知，图线不通过原点，其原因是　　　　；弹簧的劲度系数k＝　　　　　N/m（计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2）. （3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图线，下列说法正确的是　　　　. A. a的原长比b的长 B. a的劲度系数比b的大 C. a的劲度系数比b的小 D.弹力与弹簧长度成正比 解析　（1）实验需要测量弹簧的长度，故还需要的测量工具是毫米刻度尺. （2）由题图乙可知，当m＝0，即F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧已经伸长，这是由于弹簧自身的重力造成的；由题中图线可知k＝＝ N/m≈5.2 N/m. （3）在F－L图像中横截距表示弹簧的原长，则b的原长比a的长，选项A错误；F－L图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，则a的劲度系数比b的大，选项B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧形变量的关系满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，选项D错误. 答案　（1）毫米刻度尺（直尺）　（2）弹簧自身有重力　5.2（5.1～5.4均可）　（3）B 3.用如图甲所示的装置来探究胡克定律.轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F－x图像如图乙所示，回答下列问题： （1）当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是　　　　　　　　； （2）弹簧的劲度系数为　　　　； （3）弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为　　　　. 解析　（1）图像变弯曲，原因是弹簧形变量超出弹簧的弹性限度. （2）F－x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝. （3）弹簧的伸长量为x1时，设拉力传感器的示数为F1， 由k＝，结合k＝， 可得F1＝， 则有F2－F1＝. 答案　（1）弹簧形变量超出弹簧的弹性限度　（2）　（3） 学科网（北京）股份有限公司 $$