第09讲 电容器的电容-2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第9讲　电容器　电容 学习目标　 1.知道电容器的概念，认识常见的电容器。 2.理解电容的定义式和决定式，并会应用其分析、讨论、解决问题。 知识点一　电容器 人们在使用相机或手机拍照时，若光线不足，相机或手机一般会自动开启闪光灯以补充光线。闪光灯需要在极短的时间内释放大量能量，以产生强烈的闪光，闪光的能量是从哪里来的呢？ 1.构造：两个彼此 又互相 的导体就可以组成一个电容器。如两块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质(电介质)，这两板就组成了平行板电容器。 2.电容器的带电荷量：任意一块极板所带电荷量的 。 3.电容器的充电和放电(如图所示) (1)充电：使电容器两个极板带上等量异种电荷的过程叫作 。 (2)放电：使充电后的电容器两极板的异种电荷中和的过程叫作 。 【思考】 (1)如何使电容器带上电？带上电后的带电情况如何？ (2)电容器在充、放电过程中的能量转化情况如何？ 电容器充、放电过程的特点 1.充电过程的特点 (1)充电电流从电容器正极板流入，从电容器负极板流出，如图甲。 (2)充电时电容器所带电荷量增加，极板间电压升高，极板间电场强度增大。 (3)电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。 (4)充电过程中，其他能转化为电容器中的电场能。 2.放电过程的特点 (1)放电电流从电容器正极板流出，从电容器负极板流入，如图乙。 (2)放电时电容器所带电荷量减少，极板间电压降低，极板间电场强度减弱。 (3)电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器不再带有电荷，电容器两极板间电压为零。 (4)放电过程中，电场能转化为其他能。 例1 在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 训练1 (多选)关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是(　　) A.充、放电过程中外电路有电流 B.充、放电过程中外电路有恒定电流 C.充电过程中电源提供的电能全部转化为内能 D.放电过程中电容器中的电场能逐渐减少 知识点二　电　容 当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？ 1.定义：电容器所带 与电容器两极板间的 的比值。 2.定义式：C＝。 3.物理意义：电容器的电容是表示电容器储存电荷能力的物理量，在数值上等于两极板间的电势差为 时电容器所带的电荷量。 4.单位：电容的国际单位是 ，符号为 ，常用的单位还有 和 ，1 F＝106 μF＝1012 pF。 【思考】 (1)结合下图，试和同学讨论一下，如何利用类比法理解电容器的电容？ (2)为什么比值能反映电容器本身的性质？ 1.电容由电容器本身的构造决定 电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用C＝来定义，但它却是由电容器自身的构造决定的，与所带电荷量Q和所加电压U无关。即使电容器不带电，其电容仍然存在，并且是一个确定的值。 2.通过图像理解电容 (1)通过Q－U图像来理解C＝。如图所示，在Q－U图像中，过原点的直线的斜率表示电容的大小，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器的电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。 (2)通过C－Q图像或C－U图像理解 由图像看出：C与Q、U均无关。 例2 (多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是(　　) A.根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两极板间的电压成正比 C.对于确定的电容器，无论其两板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板间的电压无关 训练2 (多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是(　　) 知识点三　常用电容器 如图，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则指纹的凸点处与小极板距离近，电容如何变化？ 1.分类：分为 电容器和 电容器两类。 2.固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 3.可变电容器由两组金属片组成，固定的一组叫 ，可动的一组叫 。转动动片，两组金属片的 发生变化，电容就随着变化。 4.击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：电介质被 时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)额定电压：电容器 时所能承受的最大电压。 【思考】 (1)在电路中常用的电容器符号有哪些？ (2)列举几种常见的固定电容器。 1.平行板电容器的电容 平行板电容器的电容C与极板的正对面积S及极板间的电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。即C＝。 2.C＝与C＝的比较 公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容器电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 3.平行板电容器的两类动态问题 (1)平行板电容器动态的分析思路 (2)两类动态分析的比较 例3 (多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　) A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大 C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零 训练3 如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　) A.平行板电容器的电容值将变大 B.静电计指针张角变小 C.带电小球的电势能将减小 D.若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变 基础练习 1.(对电容的理解)如图所示的电解电容器是电气设备电路中常用的电子元件，该电容器的标识为“68 μF，400 V”，则该电容器(　　) A.没有正、负极 B.未接入电路时电容为0 C.只能接在400 V的电压下工作 D.在额定电压下所带电荷量为2.72×10－2 C 2.(电容C＝的应用)如图所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A.是充电过程 B.是放电过程 C.该电容器的电容为5.0×10－2 F D.该电容器的电荷量变化量为0.20 C 3.(电容器电容的动态变化)如图所示的实验装置中，保持平行板电容器极板上的Q不变，极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器的电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是(　　) A.C不变，U不变，E变小 B.C变小，U不变，E不变 C.C变小，U变大，E不变 D.C变小，U变大，E变小 4.(电容器电容的动态变化)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距离变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　) A.U2＝U1，E2＝E1 B.U2＝2U1，E2＝4E1 C.U2＝U1，E2＝2E1 D.U2＝2U1，E2＝2E1 基础练习 题组一　电容器的充、放电 1.据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电。某同学假日登山途中，用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是(　　) A.该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大 B.该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少 C.该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变 D.充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零 2.如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电。这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路(　　) A.充电时，通过R的电流不变 B.若R增大，则充电时间变长 C.若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量减小 D.若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量变小 题组二　电容 3.对于某一电容器，下列说法正确的是(　　) A.电容器所带的电荷量越多，电容越大 B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大 C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍 D.电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的 4.一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为(　　) A.1.0×10－8 F B.2.0×10－8 F C.4.0×10－8 F D.8.0×10－8 F 5.一个已充电的电容器，若使它的带电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的，则(　　) A.电容器原来的带电荷量为9×10－4 C B.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C C.电容器两极板间原来的电压为1 V D.电容器的电容变为原来的 题组三　平行板电容器的动态分析 6.传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测量液面高度h的电容式传感器的示意图，从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况，下列说法中正确的是(　　) A.C减小表示h减小 B.C增大表示h减小 C.C减小表示h增大 D.C的变化与h变化无直接关系 7.小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大(两电极不接触)。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则(　　) A.电容器电容变小 B.极板间电场强度变大 C.极板间电压变小 D.静电计指针张角越大，风力越大 8.(多选)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个正试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是(　　) A.静电计指针张角变小 B.静电计指针张角不变 C.正电荷在P点的电势能减小 D.正电荷在P点的电势能不变 综合提升练 9.(多选)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器，其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则(　　) A.指纹的凹点与小极板距离远，电容大 B.指纹的凸点与小极板距离近，电容大 C.若手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量增多 D.若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 10.如图所示，平行板电容器两极板A和B分别与电源的正、负极相连且A板接地，P为两极板间的一点，在P点固定有一带负电的油滴。现保持B板不动，将A板慢慢向上平移到图中虚线所示的位置，这时(　　) A.电容器两极板间的电势差减小 B.P点的场强增大 C.P点的电势降低 D.固定在P点的负电荷的电势能将减少 11.(多选)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其原理如图所示，R为定值电阻，M和N为电容器两极板，M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接。当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。手机运动时下列说法正确的是(　　) A.匀速运动时，电阻R中有电流 B.由向前匀速突然减速时，电容器所带电荷量增加 C.由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表 D.保持向后匀加速运动时，MN之间的电场强度持续减小 12.如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N，两板间距离L＝15 cm，接上恒定直流电源。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电量q＝－3.5×10－12 C，质量m＝3.0×10－9 kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰好为零。(不计空气阻力，g＝10 m/s2)，求： (1)两极板间的电势差UMN； (2)两极板间的电场强度E； (3)若平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器带电量Q是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲　电容器　电容 学习目标　 1.知道电容器的概念，认识常见的电容器。 2.理解电容的定义式和决定式，并会应用其分析、讨论、解决问题。 知识点一　电容器 人们在使用相机或手机拍照时，若光线不足，相机或手机一般会自动开启闪光灯以补充光线。闪光灯需要在极短的时间内释放大量能量，以产生强烈的闪光，闪光的能量是从哪里来的呢？ 提示　闪光的能量来自电容器。 1.构造：两个彼此绝缘又互相靠近的导体就可以组成一个电容器。如两块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质(电介质)，这两板就组成了平行板电容器。 2.电容器的带电荷量：任意一块极板所带电荷量的绝对值。 3.电容器的充电和放电(如图所示) (1)充电：使电容器两个极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。 (2)放电：使充电后的电容器两极板的异种电荷中和的过程叫作放电。 【思考】 (1)如何使电容器带上电？带上电后的带电情况如何？ (2)电容器在充、放电过程中的能量转化情况如何？ 提示　 (1)把电容器的两个电极与电源的两极用导线连接起来，就会使电容器带电。而且与电源正极相连的极板带正电荷，与电源负极相连的极板带等量负电荷。 电容器的充电示意图 (2)电容器在充电过程中：贮存电荷、贮存电能，将电源的能量转化为电场能。电容器在放电过程中：释放电荷、释放的电场能转化为其他形式的能。 电容器充、放电过程的特点 1.充电过程的特点 (1)充电电流从电容器正极板流入，从电容器负极板流出，如图甲。 (2)充电时电容器所带电荷量增加，极板间电压升高，极板间电场强度增大。 (3)电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。 (4)充电过程中，其他能转化为电容器中的电场能。 2.放电过程的特点 (1)放电电流从电容器正极板流出，从电容器负极板流入，如图乙。 (2)放电时电容器所带电荷量减少，极板间电压降低，极板间电场强度减弱。 (3)电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器不再带有电荷，电容器两极板间电压为零。 (4)放电过程中，电场能转化为其他能。 例1 在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 答案　A 解析　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。 训练1 (多选)关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是(　　) A.充、放电过程中外电路有电流 B.充、放电过程中外电路有恒定电流 C.充电过程中电源提供的电能全部转化为内能 D.放电过程中电容器中的电场能逐渐减少 答案　AD 解析　电容器充、放电过程中会有电荷发生定向移动，外电路产生变化的电流，电容器充、放电结束，电流消失，A正确，B错误；充电过程中电源提供的电能部分转化为电容器的电场能，C错误；放电过程中电容器中的电场能转化为其他形式的能，D正确。 知识点二　电　容 当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？ 提示　增大　不变 1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 2.定义式：C＝。 3.物理意义：电容器的电容是表示电容器储存电荷能力的物理量，在数值上等于两极板间的电势差为1V时电容器所带的电荷量。 4.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 【思考】 (1)结合下图，试和同学讨论一下，如何利用类比法理解电容器的电容？ (2)为什么比值能反映电容器本身的性质？ 提示　 (1)电荷量Q类比于水的体积V，电势差U类比于水的深度H。(1)对于同一电容器(电容C相同)，U越大，Q越大；对于同一柱形容器(底面积S相同)，H越大，V越大。(2)对于不同的柱形容器(底面积S不同)升高相同的水位(H相等)，需要的水量不同(V＝SH不同)：对于不同的电容器(电容C不同)，升高相同的电压(U相等)，需要的电荷量不同(Q＝CU不同)。 (2)因为同一电容器比值是一个常数，不同的电容器这个比值一般是不同的。 1.电容由电容器本身的构造决定 电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用C＝来定义，但它却是由电容器自身的构造决定的，与所带电荷量Q和所加电压U无关。即使电容器不带电，其电容仍然存在，并且是一个确定的值。 2.通过图像理解电容 (1)通过Q－U图像来理解C＝。如图所示，在Q－U图像中，过原点的直线的斜率表示电容的大小，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器的电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。 (2)通过C－Q图像或C－U图像理解 由图像看出：C与Q、U均无关。 例2 (多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是(　　) A.根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两极板间的电压成正比 C.对于确定的电容器，无论其两板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变 D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板间的电压无关 答案　BCD 解析　电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，一个确定的电容器对应唯一的电容值，由电容的定义式，知确定的电容器所带电荷量与电压的比值恒定不变，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A错误，C、D正确；对于确定的电容器，由于电容是定值，由Q＝CU，知其所带电荷量与两极板间的电压成正比，故B正确。 C＝为比值定义法。C的大小与Q、U无关，只跟电容器本身有关，当Q＝0时，U＝0，而C并不为零。 训练2 (多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是(　　) 答案　CD 解析　电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；对给定的电容器，其所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即为电容器的电容，故选项C正确。 知识点三　常用电容器 如图，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则指纹的凸点处与小极板距离近，电容如何变化？ 提示　根据电容C＝可知，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，指纹的凸点处与小极板距离近，电容变大。 1.分类：分为固定电容器和可变电容器两类。 2.固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 3.可变电容器由两组金属片组成，固定的一组叫定片，可动的一组叫动片。转动动片，两组金属片的正对面积发生变化，电容就随着变化。 4.击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)额定电压：电容器正常工作时所能承受的最大电压。 【思考】 (1)在电路中常用的电容器符号有哪些？ (2)列举几种常见的固定电容器。 提示　 (1)一般电容 可调电容 微调电容 (2)纸质电容器、电解电容器、云母电容器、陶瓷电容器。 1.平行板电容器的电容 平行板电容器的电容C与极板的正对面积S及极板间的电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。即C＝。 2.C＝与C＝的比较 公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容器电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 3.平行板电容器的两类动态问题 (1)平行板电容器动态的分析思路 (2)两类动态分析的比较 例3 (多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　) A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大 C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零 答案　AB 解析　电容器上所带电荷量一定，由公式C＝知，当d变大时，C变小。再由C＝得U变大，选项A正确；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大，选项B正确；当插入玻璃板时，C变大，U变小，选项C错误；当将A板拿走时，B板带电荷量不变，静电计相当于验电器，指针张角不为零，选项D错误。 静电计的原理和使用 静电计本身是一个电容器，它的指针所带电荷量跟指针与外壳间的电势差成正比，指针所带电荷量越多，张角就越大，表明指针与外壳间的电势差越大。将静电计的金属球和外壳分别与平行板电容器的两极板连接，当电荷停止运动后，静电计的金属球与外壳间的电势差和平行板电容器两极板间的电势差相等。从静电计指针偏转角度的大小可推知电容器两极板间电势差的大小。 训练3 如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　) A.平行板电容器的电容值将变大 B.静电计指针张角变小 C.带电小球的电势能将减小 D.若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变 答案　D 解析　根据C＝知，d增大，则电容减小，故A错误；静电计测量的是电容器两板的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；电势差U不变，d增大，则电场强度E＝减小。设P点与上极板的距离为x，P点与上极板的电势差U1＝Ex减小，P点与下极板的电势差U2＝U－U1增大，下极板接地电势为零，则P点的电势φP＝U2增大，又因为该小球带正电，则电势能增大，故C错误；电容器与电源断开，则电荷量Q不变，d改变，根据C＝、C＝、E＝，可得E＝，知电场强度不变，则小球所受静电力不变，故D正确。 分析电容器动态变化问题的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化。 随堂对点自测 1.(对电容的理解)如图所示的电解电容器是电气设备电路中常用的电子元件，该电容器的标识为“68 μF，400 V”，则该电容器(　　) A.没有正、负极 B.未接入电路时电容为0 C.只能接在400 V的电压下工作 D.在额定电压下所带电荷量为2.72×10－2 C 答案　D 解析　电解电容存在正、负极，A错误；电容表示电容器容纳电荷的本领，即使未接入电路中，电容也不变，B错误；电容器标的“400 V”指的是电容器的额定电压，接在低于400 V的电压下也能工作，C错误；由Q＝CU，代入数据可得Q＝2.72×10－2 C，D正确。 2.(电容C＝的应用)如图所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A.是充电过程 B.是放电过程 C.该电容器的电容为5.0×10－2 F D.该电容器的电荷量变化量为0.20 C 答案　B 解析　由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由电容C＝＝ F＝5×10－3 F，可知C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误。 3.(电容器电容的动态变化)如图所示的实验装置中，保持平行板电容器极板上的Q不变，极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器的电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是(　　) A.C不变，U不变，E变小 B.C变小，U不变，E不变 C.C变小，U变大，E不变 D.C变小，U变大，E变小 答案　C 解析　电容器所带电量不变，根据平行板电容器电容的决定式C＝，当间距d增大时，电容C减小；根据电容定义式C＝，Q不变，C减小，则U变大；场强大小E＝＝＝，各量均不变，则场强E不变，故A、B、D错误，C正确。 4.(电容器电容的动态变化)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距离变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　) A.U2＝U1，E2＝E1 B.U2＝2U1，E2＝4E1 C.U2＝U1，E2＝2E1 D.U2＝2U1，E2＝2E1 答案　C 解析　U1＝＝＝，E1＝＝，当电荷量变为2Q，板间距离变为d时，U2＝＝＝＝U1，E2＝＝＝2E1，C选项正确。 基础练习 题组一　电容器的充、放电 1.据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电。某同学假日登山途中，用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是(　　) A.该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大 B.该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少 C.该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变 D.充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零 答案　B 解析　电容是描述电容器容纳电荷的本领大小的物理量，与电容器的电压及电荷量无关，故A、D错误；当该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电荷量减小，则电能变少，故B正确，C错误。 2.如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电。这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路(　　) A.充电时，通过R的电流不变 B.若R增大，则充电时间变长 C.若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量减小 D.若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量变小 答案　B 解析　充电时，电容器两端的电压变大，充电电流变小，故A错误；若R增大，对电流的阻碍作用增强，充电时间变长，故B正确；根据Q＝CU可知，C增大，Q增大，故闪光灯闪光一次通过的电荷量增大，故C错误；若E减小为85 V，电容器放电电压仍为80 V，根据Q＝CU可知Q不变，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变，故D错误。 题组二　电容 3.对于某一电容器，下列说法正确的是(　　) A.电容器所带的电荷量越多，电容越大 B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大 C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍 D.电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的 答案　C 解析　电容器的电容由电容器本身决定，与所带电荷量和两极板间的电压无关，A、B、D错误；根据C＝，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，C正确。 4.一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为(　　) A.1.0×10－8 F B.2.0×10－8 F C.4.0×10－8 F D.8.0×10－8 F 答案　B 解析　C＝＝ F＝2.0×10－8 F。故B正确。 5.一个已充电的电容器，若使它的带电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的，则(　　) A.电容器原来的带电荷量为9×10－4 C B.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C C.电容器两极板间原来的电压为1 V D.电容器的电容变为原来的 答案　B 解析　电容器的电荷量减少ΔQ＝3×10－4 C，电压减小为原来的，由C＝知，电荷量减少为原来的，即减少了原来的，则电容器原来的带电荷量Q＝1.5ΔQ＝1.5×3×10－4 C＝4.5×10－4 C，A错误，B正确；由已知条件无法求电容器两极板间原来的电压，C错误；电容反映电容器本身的特性，电容器极板上的电荷量减少，电容器的电容不变，D错误。 题组三　平行板电容器的动态分析 6.传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测量液面高度h的电容式传感器的示意图，从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况，下列说法中正确的是(　　) A.C减小表示h减小 B.C增大表示h减小 C.C减小表示h增大 D.C的变化与h变化无直接关系 答案　A 解析　在该传感器中，液体相当于一个极板，h减小，即液面下降时，相当于电容器的正对面积S减小，根据电容器的决定式C＝，知电容C减小，故A正确，B、C、D错误。 7.小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大(两电极不接触)。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则(　　) A.电容器电容变小 B.极板间电场强度变大 C.极板间电压变小 D.静电计指针张角越大，风力越大 答案　C 解析　根据C＝，在受到风力作用时，d减小，则电容器电容变大，故A错误；极板间电场强度E＝＝＝＝，则d减小，E不变，故B错误；极板间电压U＝变小，故C正确；风力越大，d越小，极板间电压越小，静电计指针张角越小，故D错误。 8.(多选)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个正试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是(　　) A.静电计指针张角变小 B.静电计指针张角不变 C.正电荷在P点的电势能减小 D.正电荷在P点的电势能不变 答案　AC 解析　将负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间的距离减小，根据电容的决定式C＝可知，电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C＝得，板间电压U减小，因此静电计的指针张角变小，故A正确，B错误；根据板间场强E＝＝＝，可知E不变，P点到负极板距离减小，由公式U＝Ed得，P点的电势降低，正电荷在P点的电势能变小，故C正确，D错误。 综合提升练 9.(多选)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器，其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则(　　) A.指纹的凹点与小极板距离远，电容大 B.指纹的凸点与小极板距离近，电容大 C.若手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量增多 D.若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 答案　BC 解析　由电容的决定式C＝可知，在其他条件不变的情况下，指纹凹凸点与小极板之间的距离d越大，指纹与小极板间形成的电容器的电容越小。指纹的凹点与小极板距离远，则指纹凹点与小极板之间形成的电容器的电容较小，A错误；同理指纹的凸点与小极板距离较近，则指纹凸点与小极板之间形成的电容器的电容较大，B正确；若用手指挤压绝缘表面，电容器极板间的距离减小，则C增大，由于电容器的电压保持不变，根据Q＝CU，可知小极板带电量Q增多，C正确；若用湿的手指去识别，由于水是导电的，则使得同一指纹的凹点与凸点和小极板之间的距离将会发生变化，从而改变了电容器电容，导致其与之前所录指纹无法匹配，使得识别功能受到影响，D错误。 10.如图所示，平行板电容器两极板A和B分别与电源的正、负极相连且A板接地，P为两极板间的一点，在P点固定有一带负电的油滴。现保持B板不动，将A板慢慢向上平移到图中虚线所示的位置，这时(　　) A.电容器两极板间的电势差减小 B.P点的场强增大 C.P点的电势降低 D.固定在P点的负电荷的电势能将减少 答案　C 解析　电容器两极板分别与电源连接，可知两板间的电势差不变，A错误；根据E＝，因U不变，d变大，可知P点的场强减小，B错误；两板间场强减小，根据U＝Ed可知，P点与B板的电势差减小，P点的电势降低，C正确；P点的电势降低，则固定在P点的带负电油滴的电势能将变大，D错误。 11.(多选)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其原理如图所示，R为定值电阻，M和N为电容器两极板，M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接。当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。手机运动时下列说法正确的是(　　) A.匀速运动时，电阻R中有电流 B.由向前匀速突然减速时，电容器所带电荷量增加 C.由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表 D.保持向后匀加速运动时，MN之间的电场强度持续减小 答案　BC 解析　匀速运动时加速度为0，电容C不变，电路中无电流，A错误；向前匀速突然减速时，由于惯性N板向前移动，则板间距d减小，根据电容的决定式C＝可知C增大，由Q＝CU得电容器所带电荷量Q增大，B正确；由静止突然向前加速时，由于惯性N板向后移动，则d增大，C减小，Q减小，故电容器放电产生放电电流，电流由b流向a，C正确；保持向后匀加速运动时，加速度a不变，则N板的位置不动，d不变，由E＝可知，MN之间的电场强度E不变，D错误。 12.如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N，两板间距离L＝15 cm，接上恒定直流电源。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电量q＝－3.5×10－12 C，质量m＝3.0×10－9 kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰好为零。(不计空气阻力，g＝10 m/s2)，求： (1)两极板间的电势差UMN； (2)两极板间的电场强度E； (3)若平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器带电量Q是多少？ 答案　(1)3.0×103 V　(2)2.0×104 V/m，方向竖直向下　(3)1.2×10－8 C 解析　(1)由动能定理 有mg(h＋L)＋qUMN＝0 代入数据解得UMN＝3.0×103 V。 (2)由E＝ 代入数据解得E＝2.0×104 V/m，方向竖直向下。 (3)根据Q＝CUMN 得该电容器带电量 Q＝4.0×10－12×3.0×103 C＝1.2×10－8 C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$