第07讲 电势差与电场强度的关系-2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第7讲　电势差与电场强度的关系 学习目标　 1.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系，掌握表达两者关系的公式。 2.进一步理解电势差、电场强度，能运用电势差与电场强度的关系分析求解有关问题。 知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间的距离为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功； (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系； (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系。 1.意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。 2.电场强度的另一种表述：电场强度的大小在数值上等于沿 方向 上的电势差。 3.电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即 ，符号为 。1 V/m＝1 N/C。 【思考】 (1)如图，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场强度方向具有怎样的关系？ (2)如图所示，以点电荷＋Q为圆心(球心)画同心圆(同心球面)，半径之比为1∶2∶3，A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差是否相等？ 1.关系式E＝表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。 (2)方向：电场中电场强度的方向就是电势降落最快的方向。 2.公式UAB＝Ed或E＝只能适用于计算匀强电场的电势差，不能计算非匀强电场的电势差，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然更大，电势变化更快，所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。 [特别提醒]　UAB＝Ed在匀强电场中可用于定量计算，在非匀强电场中可用于定性判断。 角度1　E＝或UAB＝Ed在匀强电场中的应用 例1如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该电场的电场强度E的大小和方向分别为(　　) A.E＝1 V/m，水平向左 B.E＝1 V/m，水平向右 C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，水平向右 训练1 如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　) A.UOP＝－10sin θ(V) B.UOP＝10sin θ(V) C.UOP＝－10cos θ(V) D.UOP＝10cos θ(V) 角度2　应用UAB＝Ed或E＝定性分析非匀强电场问题 例2 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(　　) A.φc＝35 V B.φc>35 V C.φc<35 V D.无法判断φc的高低 训练2 (多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是(　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 知识点二　等势面的疏密与电场强度大小的关系 如图所示两相邻的同心圆之间的电势差相等，通过图示，电势在哪些地方降落得快，在哪些地方降落得慢？ 1.等差等势面：相邻的两个等势面间 相等。 2.等差等势面中等势面疏密与电场强度大小的关系 等势面越 的地方，电场线越密，电场强度越 。 【思考】 (1)为什么等差等势面的疏密可以反映电场强度的大小？ (2)有一种等势面叫等距等势面，匀强电场和单一点电荷的电场中，等距等势面有何特点？ 1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离。 由U＝Ed可以得到下面两个结论： 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 例3 点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点，下列说法正确的有(　　) A.位于d点的点电荷不受静电力作用 B.a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等 C.把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做的总功为零 D.把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ 训练3 (多选)如图所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知A、B两点的电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V，则C、D两点的电势可能分别为(　　) A.9 V、18 V B.9 V、15 V C.0 V、6 V D.6 V、0 V 基础练习 1.(E＝的应用)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网与大地之间的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿。因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为(　　) A.1.1 m B.1.6 m C.2.1 m D.2.7 m 2.(UAB＝Ed的应用)如图所示，匀强电场的电场强度为E，M与N两点间的距离为d，MN与电场线的夹角为α，则M、N两点间的电势差为(　　) A.Ed B.Edsin α C.Edcos α D.Edtan α 3.(E＝或UAB＝Ed的定性分析)如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是(　　) A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小 B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大 C.电势差UAB＝UBC D.电势φA<φB<φC 4.如图所示的平面内有A、B、C、D、E五点，其中AC平行于DE，B点为AC的中点，AB＝DE，平面内存在匀强电场，电场方向与该平面平行，A点的电势φA＝10 V，C点的电势φC＝4 V，E点的电势φE＝13 V，电子的电荷量为e。下列说法正确的是(　　) A.φD＝10 V B.φB＝6 V C.电子在D点的电势能EpD＝－7 eV D.将电子从B点移到D点电场力做的功为－3 eV 巩固练习 题组一　UAB＝Ed或E＝在匀强电场中的应用 1.空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则(　　) A.E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N B.E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N C.E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N D.E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N 2.(多选)如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝－1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5 cos θ J，则(　　) A.x轴位于零势面上 B.电场强度大小为500 V/m C.电场强度方向沿x轴正方向 D.电场强度方向沿y轴正方向 3.带有等量异种电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm。下列说法正确的是(　　) A.UCD＝1 000 V B.让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C.让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D.将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同 题组二　UAB＝Ed或E＝在非匀强电场中的定性分析 4.(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是(　　) A.该电场在c点处的电势一定为4 V B.a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb C.一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少 D.一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c 5.(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中静电力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小，则(　　) A.φb>4 V B.φb<4 V C.|Wac|＝2|Wdc| D.|Wac|>2|Wdc| 6. (多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　) A.φA>φB>φC B.EA>EB>EC C.UAB<UBC D.UAB＝UBC 题组三　等势面的疏密与电场强度大小的关系 7.如图所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为(　　) A.7 V B.6 V C.10 V D.9 V 8.图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是(　　) A.a点的电势比b点的低 B.a点的电场强度比b点的小 C.液滴在a点的加速度比在b点的小 D.液滴在a点的电势能比在b点的大 综合提升练 9.如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　) A.A、K之间的电场强度均为 B.B点电势大于C点电势 C.B点电场强度大于C点电场强度 D.电子由K到A的电势能减少了eU 10.为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示。DIS电压传感器的一个黑表笔保持与基准点接触，红表笔从P点起沿圆周逆时针逐点测量圆上各点的电势φ并记录相应转过的角度θ，再用此数据绘制φ－θ图。当半径r分别取r0、2r0、3r0时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在θ＝θ0时达到最大值，最大值分别为φ0、2φ0、3φ0，下列说法正确的是(　　) A.曲线①对应的r取值为r0 B.对应θ＝θ0处的电场强度为0 C.电场强度的大小为 D.半径为r0的圆周上，电势为0的位置有且只有一处 11.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求： (1)电场强度的大小和方向； (2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)? 12.如图所示，空间中存在水平向右、电场强度大小为E＝3.0×103 N/C的匀强电场，一长为l＝1 m的绝缘细线一端系在固定点O，另一端系一质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝＋2.0×10－4 C的金属小球(可视为质点)。现将小球向右拉至水平位置A(细线刚好拉直)并由静止释放，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)O、A两点间的电势差UOA； (2)小球通过最低点B时细线对小球的拉力大小； (3)小球在摆动过程中最大速度的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲　电势差与电场强度的关系 学习目标　 1.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系，掌握表达两者关系的公式。 2.进一步理解电势差、电场强度，能运用电势差与电场强度的关系分析求解有关问题。 知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间的距离为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功； (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系； (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系。 提示　 (1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB (2)两次做功大小相等　UAB＝Ed (3)UAC＝Ed 1.意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。 2.电场强度的另一种表述：电场强度的大小在数值上等于沿电场强度方向单位距离上的电势差。 3.电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 【思考】 (1)如图，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场强度方向具有怎样的关系？ (2)如图所示，以点电荷＋Q为圆心(球心)画同心圆(同心球面)，半径之比为1∶2∶3，A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差是否相等？ 提示　 (1)沿A→C方向电势降落最快；电场强度的方向就是电势降落最快的方向。 (2)不相等。沿着QABC方向，电场强度越来越弱。假设正试探电荷q从A移动到B，再由B移动到C。这里的静电力是变力，其做功WAB＞WBC。从另一个角度看，WAB＝qUAB适用于任何电场，所以qUAB＞qUBC，故UAB＞UBC。 1.关系式E＝表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。 (2)方向：电场中电场强度的方向就是电势降落最快的方向。 2.公式UAB＝Ed或E＝只能适用于计算匀强电场的电势差，不能计算非匀强电场的电势差，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然更大，电势变化更快，所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。 [特别提醒]　UAB＝Ed在匀强电场中可用于定量计算，在非匀强电场中可用于定性判断。 角度1　E＝或UAB＝Ed在匀强电场中的应用 例1如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该电场的电场强度E的大小和方向分别为(　　) A.E＝1 V/m，水平向左 B.E＝1 V/m，水平向右 C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，水平向右 答案　C 解析　电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，电场强度的方向水平向左，E＝＝ V/m＝100 V/m，C正确。 训练1 如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　) A.UOP＝－10sin θ(V) B.UOP＝10sin θ(V) C.UOP＝－10cos θ(V) D.UOP＝10cos θ(V) 答案　A 解析　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，故A正确。 角度2　应用UAB＝Ed或E＝定性分析非匀强电场问题 例2 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(　　) A.φc＝35 V B.φc>35 V C.φc<35 V D.无法判断φc的高低 答案　B 解析　由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，所以ac段场强较大，根据公式U＝Ed可知，c、a间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即φc－φa>φb－φc，得到φc>＝35 V，B正确。 训练2 (多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是(　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 答案　AD 解析　根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN<UOM，C错误，D正确。 知识点二　等势面的疏密与电场强度大小的关系 如图所示两相邻的同心圆之间的电势差相等，通过图示，电势在哪些地方降落得快，在哪些地方降落得慢？ 提示　在离场源电荷较近的地方(也就是电场强度强的地方)电势降落得快，在离场源电荷较远的地方(也就是电场强度弱的地方)电势降落得慢。该图形象地说明电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。 1.等差等势面：相邻的两个等势面间电势差相等。 2.等差等势面中等势面疏密与电场强度大小的关系 等势面越密的地方，电场线越密，电场强度越大。 【思考】 (1)为什么等差等势面的疏密可以反映电场强度的大小？ (2)有一种等势面叫等距等势面，匀强电场和单一点电荷的电场中，等距等势面有何特点？ 提示　 (1)当电势差U一定时，等差等势面间距d越小时，由E＝可知电场强度E越大；同理，d越大，E越小。 (2)匀强电场中，电场线等间距、等势面也等间距。点电荷的电场线，由球心向外逐渐变稀，而等势面等间距疏密程度相同，不可再根据等势面的疏密判断电场强度大小，而应以电场线疏密为准。 1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离。 由U＝Ed可以得到下面两个结论： 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 例3 点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点，下列说法正确的有(　　) A.位于d点的点电荷不受静电力作用 B.a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等 C.把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做的总功为零 D.把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ 答案　D 解析　位于d点的位置电场线的方向垂直于等势面向左，电场强度不为零，所以点电荷受静电力作用，故A错误；a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以a点处的电场强度大，故B错误；从题图中可以看到b点的电势低于d点，d点的电势又低于f点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做负功，故C错误；从题图中可以看到Uec＝φe－φc＝1 kV－(－1)kV＝2 kV，所以把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ，故D正确。 训练3 (多选)如图所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知A、B两点的电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V，则C、D两点的电势可能分别为(　　) A.9 V、18 V B.9 V、15 V C.0 V、6 V D.6 V、0 V 答案　BC 解析　已知ABCD为平行四边形，AB与CD平行且相等，又因为匀强电场的电场强度的方向与纸面平行，所以UAB＝UDC，由此可判定选项B、C正确。 基础练习 1.(E＝的应用)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网与大地之间的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿。因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为(　　) A.1.1 m B.1.6 m C.2.1 m D.2.7 m 答案　A 解析　根据U＝Ed可得安全距离至少为 dmin＝＝ m＝1.1 m，A正确。 2.(UAB＝Ed的应用)如图所示，匀强电场的电场强度为E，M与N两点间的距离为d，MN与电场线的夹角为α，则M、N两点间的电势差为(　　) A.Ed B.Edsin α C.Edcos α D.Edtan α 答案　C 解析　由题意知，M、N两点间的距离为d，MN连线与电场方向的夹角为α，则这两点沿电场的方向的距离d′＝dcos α，M、N两点间的电势差U＝Ed′＝Edcos α，故C正确。 3.(E＝或UAB＝Ed的定性分析)如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是(　　) A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小 B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大 C.电势差UAB＝UBC D.电势φA<φB<φC 答案　B 解析　由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB<EBC，可知电势差UAB<UBC，选项C错误。 4.如图所示的平面内有A、B、C、D、E五点，其中AC平行于DE，B点为AC的中点，AB＝DE，平面内存在匀强电场，电场方向与该平面平行，A点的电势φA＝10 V，C点的电势φC＝4 V，E点的电势φE＝13 V，电子的电荷量为e。下列说法正确的是(　　) A.φD＝10 V B.φB＝6 V C.电子在D点的电势能EpD＝－7 eV D.将电子从B点移到D点电场力做的功为－3 eV 答案　A 解析　在匀强电场中任意一条不垂直于电场线的直线上电势都随位置均匀变化，所以φB＝＝7 V，故B错误；根据几何关系可知BEDC构成一平行四边形，所以φB－φE＝φC－φD，解得φD＝10 V，故A正确；电子在D点的电势能为EpD＝－eφD＝－10 eV，故C错误；将电子从B点移到D点电场力做的功为W＝－e(φB－φD)＝3 eV，故D错误。 巩固练习 题组一　UAB＝Ed或E＝在匀强电场中的应用 1.空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则(　　) A.E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N B.E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N C.E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N D.E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N 答案　D 解析　针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E＝＝ V/m＝106 N/C，负氧离子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N，选项D正确。 2.(多选)如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝－1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5 cos θ J，则(　　) A.x轴位于零势面上 B.电场强度大小为500 V/m C.电场强度方向沿x轴正方向 D.电场强度方向沿y轴正方向 答案　BC 解析　由电势能Ep＝2.5×10－5cos θ，可得θ＝90°时Ep＝0，θ＝270°时Ep＝0，说明y轴位于零势能面上，场强方向平行于x轴，故A错误；当θ＝0°，Ep＝2.5×10－5 J，由Ep＝qφ，得该点的电势φ＝＝ V＝－2 500 V，同理可得当θ＝180°时该点电势为2 500 V，根据顺着电场线方向电势降低，可知电场强度的方向沿x轴正方向，则场强为E＝＝＝V/m＝500 V/m，故D错误，B、C正确。 3.带有等量异种电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm。下列说法正确的是(　　) A.UCD＝1 000 V B.让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C.让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D.将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同 答案　B 解析　由题意知CD之间的距离为0.05 m，则由电势差的计算公式有UCD＝－EdCD＝－1×103 V，A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝EdCB＝600 V，B正确；让A板接地，A板电势为零，则A板下方电势皆为负，同理可知D点电势φD＝－EdAD＝－400 V，C错误；电场力做功只与始末位置有关，将一个电子从C点移到D点，与将电子先从C点移到P点再移到D点，两次运动始末位置是一样的，则静电力做的功数值相同，D错误。 题组二　UAB＝Ed或E＝在非匀强电场中的定性分析 4.(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是(　　) A.该电场在c点处的电势一定为4 V B.a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb C.一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少 D.一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c 答案　CD 解析　该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4 V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误。 5.(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中静电力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中静电力做功的大小，则(　　) A.φb>4 V B.φb<4 V C.|Wac|＝2|Wdc| D.|Wac|>2|Wdc| 答案　BD 解析　由电场线疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb<＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac>2Ubc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故Uac>2Udc，由静电力做功W＝qU，得|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。 6. (多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　) A.φA>φB>φC B.EA>EB>EC C.UAB<UBC D.UAB＝UBC 答案　AC 解析　沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB<UBC，C正确，D错误。 题组三　等势面的疏密与电场强度大小的关系 7.如图所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为(　　) A.7 V B.6 V C.10 V D.9 V 答案　D 解析　根据匀强电场中电势差特点可知UAB＝UDC，所以φD＝φA－φB＋φC＝9 V，故D正确。 8.图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是(　　) A.a点的电势比b点的低 B.a点的电场强度比b点的小 C.液滴在a点的加速度比在b点的小 D.液滴在a点的电势能比在b点的大 答案　D 解析　高压电源左为正极，则所产生的强电场的场强向右，由沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；等差等势面的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势面较密，则Ea＞Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝，因Ea＞Eb，可得aa＞ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即Epa＞Epb，故D正确。 综合提升练 9.如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　) A.A、K之间的电场强度均为 B.B点电势大于C点电势 C.B点电场强度大于C点电场强度 D.电子由K到A的电势能减少了eU 答案　D 解析　A、K之间建立的是非匀强电场，公式U＝Ed不适用，因此A、K之间的电场强度不等于，A错误；B、C所在等势面为一条条和电场线垂直的圆弧，如图所示，根据沿电场线方向电势降低，可知B点电势小于C点电势，B错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知B点所在位置的电场线较疏，C点所在位置的电场线较密，故B点的电场强度小于C点的电场强度，C错误；电子由K到A，受到的电场力方向和电场方向相反，即由K指向A，电场力方向和运动方向一致，所以电场力做正功，电势能减小，根据动能定理可得|ΔEp|＝ΔEk＝eU，D正确。 10.为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示。DIS电压传感器的一个黑表笔保持与基准点接触，红表笔从P点起沿圆周逆时针逐点测量圆上各点的电势φ并记录相应转过的角度θ，再用此数据绘制φ－θ图。当半径r分别取r0、2r0、3r0时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在θ＝θ0时达到最大值，最大值分别为φ0、2φ0、3φ0，下列说法正确的是(　　) A.曲线①对应的r取值为r0 B.对应θ＝θ0处的电场强度为0 C.电场强度的大小为 D.半径为r0的圆周上，电势为0的位置有且只有一处 答案　C 解析　当φ最大时，红、黑表笔间电势差最大，即红、黑表笔连线与电场强度方向在同一直线上，根据U＝Ed可知此时红、黑表笔之间距离最大，所以曲线①对应的r取值为3r0，且电场强度大小为E＝，A错误，C正确；根据A、C项分析可知对应θ＝θ0处电场强度与匀强电场的场强相等，不为零，B错误；半径为r0的圆周上，电势为0的位置有且有两处，这两个位置的连线恰好与电场强度方向垂直，D错误。 11.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求： (1)电场强度的大小和方向； (2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)? 答案　(1)2.5×103 V/m　方向水平向右 (2)－280 V 解析　(1)电场强度的大小E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m，方向水平向右。 (2)C点与A点的电势差 UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。 12.如图所示，空间中存在水平向右、电场强度大小为E＝3.0×103 N/C的匀强电场，一长为l＝1 m的绝缘细线一端系在固定点O，另一端系一质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝＋2.0×10－4 C的金属小球(可视为质点)。现将小球向右拉至水平位置A(细线刚好拉直)并由静止释放，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)O、A两点间的电势差UOA； (2)小球通过最低点B时细线对小球的拉力大小； (3)小球在摆动过程中最大速度的大小。 答案　(1)3 000 V　(2)1.2 N　(3) m/s 解析　(1)由匀强电场电势差与电场强度的关系有UOA＝El① 代入题中数据解得UOA＝3 000 V。 (2)在小球从释放点到最低点的过程中 由动能定理有mgl－qEl＝mv－0② 由牛顿第二定律有T－mg＝m③ 联立②③并代入题中数据解得T＝1.2 N。 (3)建立等效重力场，等效重力的方向与水平方向成α角斜向右下，是恒力 由几何关系有tan α＝④ 解得α＝53° 则在等效最低点时，小球的速度最大 由动能定理有 mglsin 53°－qEl(1－cos 53°)＝mv－0⑤ 解得vC＝ m/s。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$