第05讲 电场力的功 电势能-2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第5讲　电场力的功　电势能 学习目标　 1.知道静电力做功与路径无关的特点。 2.理解静电力做功与电势能变化的关系。 3.理解电势能的概念，知道电势能的相对性。 知识点一　电场力做功的特点 一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下(如图甲所示)；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同(如图乙所示)。 重力做功具有跟路径无关的特点，电场力做功是否也具有这一特点？比较时，应用了什么思想？ 1.电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qExcos α。其中α为 与 之间的夹角。 2.特点：在静电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关。 【思考】 (1)不只是重力和恒定静电力，所有恒力做功都等于力与沿力方向位移的乘积，即恒力做功与路径无关，取决于力和初、末位置，上述观点是否正确？简要说明理由。 (2)在匀强电场中，将试探电荷＋q沿直线AB和折线AMB从A移到B时，静电力做功多少？ (3)在(2)中，若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？ 1.电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 2.无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，电场力做功均与路径无关。 3.电场力做功正、负的判断 (1)电荷做直线运动：根据电场力和位移方向的夹角判断。若电场力和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时，电场力不做功。 (2)电荷做曲线运动：根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为90°时，电场力不做功。 (3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 例1 如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线AB、折线AMB运动。已知AB间的距离为l，AM间的距离为d。AM方向平行于电场线，BM方向垂直于电场线。关于静电力做功的大小，下列说法正确的是(　　) A.电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl B.电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd C.电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为0 D.电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl 训练1 如图所示，竖直面内正电荷从A处沿圆弧运动到B处。匀强电场的方向正好沿着半径BO竖直向上。若正电荷带电荷量为q，圆弧半径为R，场强为E，求电场力做的功。 知识点二　电势能、电场力做功与电势能变化的关系 如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。在矿粉分离的过程中，电场力对矿粉做正功还是做负功？矿粉的电势能如何变化？ 1.电势能 (1)电势能：电荷在 中具有的势能，用Ep表示。 (2)电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到 时静电力做的功EpA＝WA0。 (3)电势能具有系统性 电势能是放入电场中的电荷与电场组成的 共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。 (4)电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷 处或把电荷在 的电势能规定为零。 2.电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做功与初末状态电势能的定量关系，设电荷q在电场A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝ 。 (2)电场力做功与电势能变化的定性关系，把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能 ；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能 。 【思考】 (1)请同学们根据静电力做功特点及静电力做功与电势能变化的关系，证明WAC＝WAB＋WBC。 (2)联想确定重力势能大小的方法，想一下如何确定电势能的大小？ 1.电势能的性质 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向 2.电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做的功等于电势能的变化量。表达式：WAB＝EpA－EpB。 (2) 角度1　电势能大小的判断 例2 某同学发现每朵小雪花的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则(　　) A.a点场强大于c点场强 B.正的试探电荷在a、c两点的电势能相等 C.b、d两点的场强相同 D.正的试探电荷从b点到d点电势能增加 训练2 (多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子仅受静电力作用，运动方向由M到N，以下说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.粒子带正电 C.粒子的电势能增加 D.粒子的电势能减少 角度2　电势能大小的计算 例3 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 训练3 (多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中(　　) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh C.静电力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 基础练习 1.(电场力做功)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A.W1>W2>W3 B.W1<W2<W3 C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3 2.(电场力做功与电势能变化的关系)如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，把正点电荷沿电场线由a点移至b点的过程中，关于电场力对电荷所做的功和电荷电势能的变化，下列说法正确的是(　　) A.电场力做正功，电势能增加 B.电场力做正功，电势能减少 C.电场力做负功，电势能增加 D.电场力做负功，电势能减少 3.(电势能大小的判断)为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，含尘气体中的尘埃吸附电子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是(　　) A.金属圆筒内场强处处为零 B.带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做负功 C.带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大 D.带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小 4.(电势能和电势能变化的计算)在如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求： (1)若规定电荷在A点的电势能为零，求该电荷在B点的电势能； (2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)该电荷从B到C，电荷的电势能改变了多少。 巩固练习 题组一　电场力做功的特点 1.(多选)下列说法正确的是(　　) A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C.正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功 D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 2.两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　) A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl 3.在场强为4×105 N/C的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图所示。已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求静电力做的功。 题组二　电势能、电场力做功与电势能变化的关系 4.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　) A.动能减少，重力势能增加，电势能减少 B.动能减少，重力势能增加，电势能增加 C.动能不变，重力势能增加，电势能减少 D.动能增加，重力势能增加，电势能减少 5.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中(　　) A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 6.如图所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是(　　) A.带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小 B.正点电荷一定位于M点左侧 C.带电粒子在a点时具有的电势能小于在b点时具有的电势能 D.带电粒子在a点时的加速度小于在b点时的加速度 7.(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，稳定后所形成电场的电场线分布如图所示，a、b为电场中的两点，则(　　) A.a点的电场强度比b点的大 B.正电荷在a点的电势能比在b点的小 C.负电荷在a点的电势能比在b点的大 D.将负电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功 8.如图所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，问(g取10 m/s2)： (1)静电力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？ (2)小球在最低点的动能EkB为多少？ 综合提升练 9.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则(　　) A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 10.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度为零 B.D点的电场强度为零 C.若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加 D.若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加 11.一个匀强电场的电场强度方向水平向左，如图所示，一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。 12.电荷量为q＝1×10－4 C的带正电的小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物块的质量m和物块与水平面之间的动摩擦因数； (2)物块运动2 s过程中，其电势能的改变量。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲　电场力的功　电势能 学习目标　 1.知道静电力做功与路径无关的特点。 2.理解静电力做功与电势能变化的关系。 3.理解电势能的概念，知道电势能的相对性。 知识点一　电场力做功的特点 一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下(如图甲所示)；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同(如图乙所示)。 重力做功具有跟路径无关的特点，电场力做功是否也具有这一特点？比较时，应用了什么思想？ 提示　电场力做功也与路径无关。类比的思想。 1.电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qExcos α。其中α为静电力与位移方向之间的夹角。 2.特点：在静电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关。 【思考】 (1)不只是重力和恒定静电力，所有恒力做功都等于力与沿力方向位移的乘积，即恒力做功与路径无关，取决于力和初、末位置，上述观点是否正确？简要说明理由。 (2)在匀强电场中，将试探电荷＋q沿直线AB和折线AMB从A移到B时，静电力做功多少？ (3)在(2)中，若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？ 提示　(1)上述观点是正确的，因为初、末位置确定，也就确定了两点间的位移，则沿恒力方向的位移就确定了，力做功就一定，恒力做功大小与路径无关。 (2)由于试探电荷在匀强电场中受到的静电力为恒力，因此可利用恒力做功的公式W＝F·x·cos θ计算。即静电力做的功为W＝qE·xAB·cos θ＝qExAM，其中xAM为沿电场线方向的位移。 (3)做功仍为W＝qExAM；电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 1.电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 2.无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，电场力做功均与路径无关。 3.电场力做功正、负的判断 (1)电荷做直线运动：根据电场力和位移方向的夹角判断。若电场力和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时，电场力不做功。 (2)电荷做曲线运动：根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为90°时，电场力不做功。 (3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 例1 如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线AB、折线AMB运动。已知AB间的距离为l，AM间的距离为d。AM方向平行于电场线，BM方向垂直于电场线。关于静电力做功的大小，下列说法正确的是(　　) A.电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl B.电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd C.电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为0 D.电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl 答案　B 解析　电荷所受静电力为恒力，大小为F＝qE，由恒力做功的公式可知，电荷无论沿直线AB运动，还是沿折线AMB运动，静电力做功都为W＝F·x·cos θ＝qEd，故B正确。 训练1 如图所示，竖直面内正电荷从A处沿圆弧运动到B处。匀强电场的方向正好沿着半径BO竖直向上。若正电荷带电荷量为q，圆弧半径为R，场强为E，求电场力做的功。 答案　－qER 解析　在竖直向上的匀强电场中，正电荷受的电场力是恒力，大小F＝qE，方向竖直向上。从A到O电场力不做功，从O再到B电场力做功为－qER。不管电荷是从A到O再到B还是沿圆弧运动到B处，由于电场力做的功与路径无关，故电场力做功的值就是－qER。 知识点二　电势能、电场力做功与电势能变化的关系 如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。在矿粉分离的过程中，电场力对矿粉做正功还是做负功？矿粉的电势能如何变化？ 提示　电场力对矿粉做正功；矿粉的电势能减少。 1.电势能 (1)电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 (2)电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0。 (3)电势能具有系统性 电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。 (4)电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无穷远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零。 2.电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做功与初末状态电势能的定量关系，设电荷q在电场A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝EpA－EpB。 (2)电场力做功与电势能变化的定性关系，把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能减少；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能增加。 【思考】 (1)请同学们根据静电力做功特点及静电力做功与电势能变化的关系，证明WAC＝WAB＋WBC。 (2)联想确定重力势能大小的方法，想一下如何确定电势能的大小？ 提示　 (1)WAB＝EpA－EpB WBC＝EpB－EpC 则WAB＋WBC＝EpA－EpC＝WAC (2)在确定重力势能时首先规定零势能参考面。在规定了零势能参考面的条件下，我们就可以确定物体的重力势能的大小了。同样要确定电荷在电场中的电势能，首先要规定零电势能点。在WAB＝EpA－EpB中，规定EpB＝0，则EpA＝WAB，这样就确定了电荷在A点的电势能。 1.电势能的性质 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向 2.电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做的功等于电势能的变化量。表达式：WAB＝EpA－EpB。 (2) 角度1　电势能大小的判断 例2 某同学发现每朵小雪花的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则(　　) A.a点场强大于c点场强 B.正的试探电荷在a、c两点的电势能相等 C.b、d两点的场强相同 D.正的试探电荷从b点到d点电势能增加 答案　C 解析　根据对称性可知，a点场强等于c点场强，A错误；正的试探电荷从a点运动到c点，电场力做正功，电势能减小，B错误；根据对称性可知，b、d两点的场强大小相等，方向相同，C正确；正的试探电荷从b点到d点电场力做功为零，电势能不变，D错误。 训练2 (多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子仅受静电力作用，运动方向由M到N，以下说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.粒子带正电 C.粒子的电势能增加 D.粒子的电势能减少 答案　BD 解析　根据运动轨迹与受力关系，带电粒子受到的静电力与电场方向一致，故粒子带正电，A错误，B正确；粒子运动过程中，静电力方向与速度的夹角小于90°，所以静电力做正功，粒子的电势能减少，C错误，D正确。 角度2　电势能大小的计算 例3 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案　(1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J　1.8×10－5 J (3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J 解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J 可见电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J。 同理，C点的电势能为 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为 EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J C点的电势能为 EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 训练3 (多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中(　　) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh C.静电力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 答案　BD 解析　带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg。在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh；根据动能定理，小球的动能减少了2mgh。综上所述，B、D正确。 基础练习 1.(电场力做功)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A.W1>W2>W3 B.W1<W2<W3 C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3 答案　C 解析　假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qElcos θ，选项C正确。 2.(电场力做功与电势能变化的关系)如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，把正点电荷沿电场线由a点移至b点的过程中，关于电场力对电荷所做的功和电荷电势能的变化，下列说法正确的是(　　) A.电场力做正功，电势能增加 B.电场力做正功，电势能减少 C.电场力做负功，电势能增加 D.电场力做负功，电势能减少 答案　B 解析　正电荷沿电场线从a点移至b点的过程中，所受电场力方向与位移方向相同，故电场力做正功，电势能减少，故B正确。 3.(电势能大小的判断)为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，含尘气体中的尘埃吸附电子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的。假设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列判断正确的是(　　) A.金属圆筒内场强处处为零 B.带电尘埃向收尘极运动过程中电场力做负功 C.带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大 D.带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小 答案　D 解析　金属圆筒内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，筒内场强不为零，故A错误；尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故B、C错误；尘埃带电荷量不变，其离电晕极越远，场强越小，电场力越小，故D正确。 4.(电势能和电势能变化的计算)在如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求： (1)若规定电荷在A点的电势能为零，求该电荷在B点的电势能； (2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)该电荷从B到C，电荷的电势能改变了多少。 答案　(1)－1.2×10－7 J　(2)60 N/C　(3)减少了1.44×10－7 J 解析　(1)静电力做功与电势能变化的关系为 W1＝EpA－EpB 由题意知EpA＝0，则EpB＝－W1＝－1.2×10－7 J。 (2)由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为 E＝＝ N/C＝60 N/C。 (3)该电荷从B到C，静电力做功为 W2＝F·BC·cos 60°＝qE·BC·cos 60° ＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J 所以，该过程电荷的电势能减少了1.44×10－7 J。 巩固练习 题组一　电场力做功的特点 1.(多选)下列说法正确的是(　　) A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C.正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功 D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案　BC 解析　静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的速度方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。 2.两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　) A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl 答案　C 解析　电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。 3.在场强为4×105 N/C的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图所示。已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求静电力做的功。 答案　1.1×10－14 J 解析　在匀强电场中静电力为F＝qE 沿静电力方向的位移为xcos α 静电力对质子做的功为 W＝qExcos α＝1.6×10－19×4×105×0.2× J ＝1.1×10－14 J。 题组二　电势能、电场力做功与电势能变化的关系 4.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　) A.动能减少，重力势能增加，电势能减少 B.动能减少，重力势能增加，电势能增加 C.动能不变，重力势能增加，电势能减少 D.动能增加，重力势能增加，电势能减少 答案　B 解析　因带电微粒做直线运动，故重力与电场力的合力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。 5.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中(　　) A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 答案　AC 解析　电子受到点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理，知动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，故A、C正确，B、D错误。 6.如图所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是(　　) A.带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小 B.正点电荷一定位于M点左侧 C.带电粒子在a点时具有的电势能小于在b点时具有的电势能 D.带电粒子在a点时的加速度小于在b点时的加速度 答案　B 解析　由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，电场力方向大致向右，对带电粒子做正功，其动能增加，故A错误；带正电的粒子所受电场力向右，电场线由M指向N，说明正点电荷在M点左侧，故B正确；电场力对带电粒子做正功，电势能减小，则带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误；a点离点电荷较近，a点的电场强度大于b点的电场强度，带电粒子在a点所受的电场力大于在b点的电场力，根据牛顿第二定律得知，带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，故D错误。 7.(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，稳定后所形成电场的电场线分布如图所示，a、b为电场中的两点，则(　　) A.a点的电场强度比b点的大 B.正电荷在a点的电势能比在b点的小 C.负电荷在a点的电势能比在b点的大 D.将负电荷从a点移到b点的过程中，电场力做负功 答案　AD 解析　电场线的疏密表示场强的大小，据图可知，a点的场强比b点的场强大，故A正确；将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，电势能减小，所以在a点的电势能比在b点的大，故B错误； 同理可知负电荷在a点的电势能比在b点的小，把负电荷从a点移动到b点，电势能增大，电场力做负功，故C错误，D正确。 8.如图所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，问(g取10 m/s2)： (1)静电力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？ (2)小球在最低点的动能EkB为多少？ 答案　(1)5×10－2 J　电势能减少 (2)2.05 J 解析　(1)静电力做功仅与初、末位置有关 W电＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J 电场力做正功，小球电势能减少。 (2)由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0 所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。 综合提升练 9.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则(　　) A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 答案　BC 解析　q由A向O运动的过程中，静电力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，静电力做正功，q通过O点后在静电力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势能为零，若把电荷q由无限远处移到O点，静电力做正功，电势能减小，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。 10.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度为零 B.D点的电场强度为零 C.若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加 D.若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加 答案　BD 解析　A、B两点电荷在O点产生的合场强为0，而C点电荷在O点产生的场强方向向左，故O点的合场强方向向左，A错误；同理可知，D点的合场强为0，B正确；OC间各点的合场强方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，静电力做正功，电势能减少，C错误；若将点电荷－q从O点移向C点，静电力做负功，电势能增加，D正确。 11.一个匀强电场的电场强度方向水平向左，如图所示，一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。 答案　mvcos2θ 解析　设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它所受的静电力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示，有qE＝，F合＝ 小球做匀减速运动的加速度大小为 a＝ 设从O点到最高点的位移为x，则 v＝2ax 运动的水平距离为L＝xcos θ 两点的电势能之差ΔEp＝qEL 由以上各式得ΔEp＝mvcos2θ。 12.电荷量为q＝1×10－4 C的带正电的小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物块的质量m和物块与水平面之间的动摩擦因数； (2)物块运动2 s过程中，其电势能的改变量。 答案　(1)0.5 kg　0.4 (2)电势能减少了7 J 解析　(1)由题图可知 E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C a1＝2 m/s2 E1q－μmg＝ma1① E2q－μmg＝0② 联立①②代入数据得m＝0.5 kg，μ＝0.4。 (2)ΔEp＝－E1ql1－E2ql2＝－(3×104×1×10－4××2×1＋2×104×1×10－4×2×1) J＝－7 J 电势能减少了7 J。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$