第15讲 电阻定律 电阻率-2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第15讲　电阻定律　电阻率 学习目标　 1.知道电阻定律的表达式及其含义。 2.会用表达式进行相关计算。 3.知道影响电阻率大小的因素。 知识点一　电阻定律 根据下图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？ 电阻定律 1.内容：导体的电阻R跟它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。 2.公式：R＝k，式中k是比例系数，反映这种材料的导电性能。 【思考】 (1)公式R＝k是电阻的定义式还是决定式？ (2)图中，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小很多。通过两导体的电流方向如图所示。这两个导体的电阻有什么关系？ 你认为这种关系对电路元件的微型化有什么意义？ 1.公式R＝k各物理量的意义 (1)k与材料和温度有关。 (2)l表示沿电流方向导体的长度。 (3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积。 2.R＝k与R＝的比较 公式 R＝k R＝ 意义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关 适用 范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件 联系 导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I 例1 两根完全相同的金属裸导线，如果把一根导线对折起来当成一个电阻(R1)使用，把另一根均匀地拉伸到原来长度的2倍当成一个电阻(R2)使用，假如它们的密度和导电性能不发生变化，则第一个电阻R1与第二个电阻R2的比值为(　　) A.1∶4 B.1∶8 C.1∶16 D.1∶32 训练1 如图所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为(　　) A.L1∶L2 B.L2∶L1 C.1∶1 D.L∶L 知识点二　电阻率 如图所示，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，发现小灯泡变暗。这说明什么问题？ 1.电阻率 (1)概念：对于同种导体材料而言，其电阻R与的比值k是一个常量，它与导体的长度l、横截面积S等无关。在物理学中，将这一比值称为该种导电材料的电阻率，用字母ρ表示，电阻定律可写成R＝ρ。 (2)单位是欧·米，符号为Ω·m。 (3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大。 (4)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化，一般情况下金属的电阻率随温度的升高而增大。 (5)应用：电阻温度计、电阻器等。 2.超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为0的现象。 【思考】 (1)影响导体电阻率的因素有哪些？ (2)探究电阻率与温度的变化关系中，还可以使用铅笔芯探究电阻率随温度的变化情况，如图所示，用酒精灯加热铅笔芯，观察小灯泡的亮暗如何变化。 1.电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的长度、横截面积无关。 (2)电阻率与温度的关系 ①金属的电阻率随温度的升高而增大(可用于制造电阻温度计)。 ②有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变化的影响(可用来制作标准电阻)。 ③当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 2.电阻与电阻率的比较 比较对象 电阻R 电阻率ρ 描述对象 导体 材料 物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差 决定因素 由材料、温度和导体长度、横截面积决定 由材料、温度决定，与导体形状无关 单位 欧姆(Ω) 欧·米(Ω·m) 联系 由R＝ρ知，ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大 例2 关于材料的电阻率，下列说法中正确的是(　　) A.把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一 B.材料的电阻率随温度的升高而增大 C.合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率 D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 训练2 (多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图所示的图线分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则(　　) A.图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化 B.图线2反映金属导体的电阻随温度的变化 C.图线1反映金属导体的电阻随温度的变化 D.图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化 知识点三　限流电路和分压电路 一同学将滑动变阻器与一个6 V、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。按如图所示的接法，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，灯泡将变亮还是变暗？ 1.滑动变阻器的两种常见用法 滑动变阻器是通过改变连入电路中的电阻丝的长度而改变连入电路中电阻的仪器。在电路中，滑动变阻器有两种常见的用法。(如图所示) 2.限流电路和分压电路的不同 上面两种电路的不同在于滑动变阻器的接入方式。限流电路中，滑动变阻器是串联在电路中的；而在分压电路中，滑动变阻器的三个接线柱分别连在不同的位置，它的电阻丝R0以滑片P为界分成aP和Pb两部分，其中Pb是串联在干路中的，aP是一个并联的支路，其等效电路如图所示。 分压电路的等效电路 【思考】 (1)在同样的电压下，限流电路和分压电路的电流大小关系是什么？ (2)若要求加在负载R两端的电压，从零开始连续可调，则应选用分压式接法还是限流式接法？ 1.两种接法的特点 (1)限流式接法耗能低，但电压调节范围小。 (2)分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。 2.滑动变阻器的两种接法及其应用 限流式接法 分压式接法 电路图 闭合开关前滑片位置 滑片在最左端，以保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑片在最左端，使开始时R两端的电压为零 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法 负载R两端的电压调节范围 U～U 0～U 通过负载R的电流调节范围 ～ 0～ 例3 如图所示，滑动变阻器的最大阻值是R1，定值电阻的阻值是R2，A、B两端的电压恒定为U，R2两端的电压用U2表示，则(　　) A.开关S断开时，滑片P从a移动到b，U2从0变化到U B.开关S闭合时，滑片P从a移动到b，U2从0变化到U C.若R1比R2小很多，开关S断开时，滑片P从a移动到b，U2的改变量远小于U D.若R1比R2小很多，开关S闭合时，滑片P从a移动到b，U2的改变量远小于U 训练3 (多选)滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大 B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小 C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱 D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱 基础练习 1.(对电阻定律的理解)关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法正确的是(　　) A.两式对一切情况都适用 B.R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体 C.导体的电阻R与U成正比，与I成反比 D.同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比 2.(电阻定律的应用)目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，则电子元件越微型化(越小)。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2大小的关系判断正确的是(　　) A.R1>R2 B.R1<R2 C.R1＝R2 D.无法确定 3.(对电阻率的理解)关于电阻、电阻率，下列说法正确的是(　　) A.电阻率ρ的单位是Ω B.把一根长导线拉长至原来的3倍，其电阻变为原来的9倍 C.把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一 D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好 4.(限流电路和分压电路)小刘同学研究电动机的电流与其两端电压的关系，已知电动机的电阻r恒定。 选择正确的仪器后，他首先将仪器连接成如图1所示的电路，在滑动变阻器从图示位置向右滑动的过程中，电压表的示数________，然后将仪器连接成如图2所示的电路，在滑动变阻器从图示位置向右滑动的过程中，电压表的示数________，最后将仪器连接成如图3所示的电路，在滑动变阻器从图示位置向右滑动的过程中，电压表的示数________(本题的答案均填写题后选项前的字母)。 A.几乎不变 B.从0开始增大 C.不能从0开始增大 巩固练习 题组一　电阻定律 1.(多选)对于一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是(　　) A.常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B.常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为 C.加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变 D.若把温度降到接近绝对零度时，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象 2.电路中有一段金属丝长为L，电阻为R，要使电阻变为4R，下列可行的方法是(　　) A.将金属丝拉长至2L B.将金属丝拉长至4L C.将金属丝对折后拧成一股 D.将金属丝两端的电压提高到原来的4倍 3.如图所示，某一用同一材料制成的导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝5∶3∶2。在此导体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。电流通过1、2接线柱时导体的电阻为R1，电流通过3、4接线柱时导体的电阻为R2，则R1∶R2等于(　　) A.5∶2 B.2∶5 C.25∶4 D.4∶25 4.新能源汽车采用锂离子电池提供能量，电池充电时的额定电压为220 V，充电电流恒为32 A，锂离子电池对电压非常敏感，当充电电压低于额定电压的90%时，保护电路将自动断开而无法正常充电。某地用电高峰期充电桩的输出电压仅为210 V，已知常温下铜导线的电阻率为1.8×10－8 Ω·m，充电线缆中单根铜导线的横截面积S＝5 mm2，不计插口处的接触电阻，要能够正常充电，使用的充电线缆的最大长度为(　　) A.100 m B.80 m C.52 m D.30 m 题组二　电阻率 5.关于电阻率的说法正确的是(　　) A.电阻率与导体的材料有关 B.电阻率与导体的形状有关 C.电阻率与导体的长度有关 D.电阻率与导体的横截面积有关 6.一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，则这只灯泡停止发光一段时间后，电阻应(　　) A.大于121 Ω B.小于121 Ω C.等于121 Ω D.无法判断 题组三　限流电路和分压电路 7.a、b两点与一个稳压直流电源相连，当滑动变阻器的滑片从中点O向d端移动一段距离时，图中的电流表读数会变小的是(　　) 8.如图所示的电路中，U＝24 V，滑动变阻器R2的最大阻值为100 Ω，R1＝50 Ω。当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为(　　) A.8 V B.12 V C.16 V D.4 V 综合提升练 9.复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　) A.电导率的单位是 B.材料的电导率与材料的形状有关 C.材料的电导率越小，其导电性能越强 D.电导率大小与温度无关 10.两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A.A和B导线两端的电压之比为5∶2 B.A和B导线两端的电压之比为1∶2 C.A和B导线的横截面积之比为1∶3 D.A和B导线的横截面积之比为2∶3 11.如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，已知a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某种电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ是多少？ 12.如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。则： (1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？ (2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲　电阻定律　电阻率 学习目标　 1.知道电阻定律的表达式及其含义。 2.会用表达式进行相关计算。 3.知道影响电阻率大小的因素。 知识点一　电阻定律 根据下图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？ 提示　导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关。 电阻定律 1.内容：导体的电阻R跟它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。 2.公式：R＝k，式中k是比例系数，反映这种材料的导电性能。 【思考】 (1)公式R＝k是电阻的定义式还是决定式？ (2)图中，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小很多。通过两导体的电流方向如图所示。这两个导体的电阻有什么关系？ 你认为这种关系对电路元件的微型化有什么意义？ 两个导体的电阻 提示　 (1)决定式，电阻由k、l、S各量决定。 (2)设正方形导体边长为l，厚度为H，则导体电阻R＝k＝k＝k，可见在厚度相同的情况下，导体电阻的大小与导体上、下的表面积大小无关，从而可实现电阻的微型化。 1.公式R＝k各物理量的意义 (1)k与材料和温度有关。 (2)l表示沿电流方向导体的长度。 (3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积。 2.R＝k与R＝的比较 公式 R＝k R＝ 意义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关 适用 范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件 联系 导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I 例1 两根完全相同的金属裸导线，如果把一根导线对折起来当成一个电阻(R1)使用，把另一根均匀地拉伸到原来长度的2倍当成一个电阻(R2)使用，假如它们的密度和导电性能不发生变化，则第一个电阻R1与第二个电阻R2的比值为(　　) A.1∶4 B.1∶8 C.1∶16 D.1∶32 答案　C 解析　设原来的电阻都为R，其中的一根对折起来，横截面积变为原来的2倍，长度变为原来的，根据电阻定律知，电阻R1＝；另一根均匀地拉伸到原来长度的2倍，长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据电阻定律知，电阻R2＝4R，则两电阻之比为1∶16，故C正确。 训练1 如图所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为(　　) A.L1∶L2 B.L2∶L1 C.1∶1 D.L∶L 答案　D 解析　设电阻板的厚度为h，当端点1、2接入电路时，根据电阻定律R＝k，知电阻R12＝k，当端点3、4接入电路时，根据电阻定律知，电阻R34＝k，则R12∶R34＝L∶L，D正确。 知识点二　电阻率 如图所示，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，发现小灯泡变暗。这说明什么问题？ 提示　说明温度升高，灯丝的电阻率变大了，电阻变大了，对电流的阻碍作用变强了。 1.电阻率 (1)概念：对于同种导体材料而言，其电阻R与的比值k是一个常量，它与导体的长度l、横截面积S等无关。在物理学中，将这一比值称为该种导电材料的电阻率，用字母ρ表示，电阻定律可写成R＝ρ。 (2)单位是欧·米，符号为Ω·m。 (3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大。 (4)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化，一般情况下金属的电阻率随温度的升高而增大。 (5)应用：电阻温度计、电阻器等。 2.超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为0的现象。 【思考】 (1)影响导体电阻率的因素有哪些？ (2)探究电阻率与温度的变化关系中，还可以使用铅笔芯探究电阻率随温度的变化情况，如图所示，用酒精灯加热铅笔芯，观察小灯泡的亮暗如何变化。 提示　 (1)导体的材料和温度。 (2)用酒精灯加热铅笔芯，小灯泡会变亮。 1.电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的长度、横截面积无关。 (2)电阻率与温度的关系 ①金属的电阻率随温度的升高而增大(可用于制造电阻温度计)。 ②有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变化的影响(可用来制作标准电阻)。 ③当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 2.电阻与电阻率的比较 比较对象 电阻R 电阻率ρ 描述对象 导体 材料 物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差 决定因素 由材料、温度和导体长度、横截面积决定 由材料、温度决定，与导体形状无关 单位 欧姆(Ω) 欧·米(Ω·m) 联系 由R＝ρ知，ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大 例2 关于材料的电阻率，下列说法中正确的是(　　) A.把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一 B.材料的电阻率随温度的升高而增大 C.合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率 D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 答案　C 解析　电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A选项错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，半导体材料则相反，B选项错误；合金的电阻率比构成该合金的任一纯金属的电阻率都大，C选项正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关，D选项错误。 训练2 (多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图所示的图线分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则(　　) A.图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化 B.图线2反映金属导体的电阻随温度的变化 C.图线1反映金属导体的电阻随温度的变化 D.图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化 答案　CD 解析　随着温度的升高，金属导体的电阻率变大，从而导致电阻增大，对于大部分半导体材料，电阻率随着温度的升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化，故A、B错误，C、D正确。 知识点三　限流电路和分压电路 一同学将滑动变阻器与一个6 V、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。按如图所示的接法，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，灯泡将变亮还是变暗？ 提示　变亮，且不会被烧坏。 1.滑动变阻器的两种常见用法 滑动变阻器是通过改变连入电路中的电阻丝的长度而改变连入电路中电阻的仪器。在电路中，滑动变阻器有两种常见的用法。(如图所示) 2.限流电路和分压电路的不同 上面两种电路的不同在于滑动变阻器的接入方式。限流电路中，滑动变阻器是串联在电路中的；而在分压电路中，滑动变阻器的三个接线柱分别连在不同的位置，它的电阻丝R0以滑片P为界分成aP和Pb两部分，其中Pb是串联在干路中的，aP是一个并联的支路，其等效电路如图所示。 分压电路的等效电路 【思考】 (1)在同样的电压下，限流电路和分压电路的电流大小关系是什么？ (2)若要求加在负载R两端的电压，从零开始连续可调，则应选用分压式接法还是限流式接法？ 提示　 (1)限流电路中总电流较小。 (2)分压式接法。 1.两种接法的特点 (1)限流式接法耗能低，但电压调节范围小。 (2)分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。 2.滑动变阻器的两种接法及其应用 限流式接法 分压式接法 电路图 闭合开关前滑片位置 滑片在最左端，以保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑片在最左端，使开始时R两端的电压为零 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法 负载R两端的电压调节范围 U～U 0～U 通过负载R的电流调节范围 ～ 0～ 例3 如图所示，滑动变阻器的最大阻值是R1，定值电阻的阻值是R2，A、B两端的电压恒定为U，R2两端的电压用U2表示，则(　　) A.开关S断开时，滑片P从a移动到b，U2从0变化到U B.开关S闭合时，滑片P从a移动到b，U2从0变化到U C.若R1比R2小很多，开关S断开时，滑片P从a移动到b，U2的改变量远小于U D.若R1比R2小很多，开关S闭合时，滑片P从a移动到b，U2的改变量远小于U 答案　C 解析　开关S断开，滑片P在a处时，R2两端的电压最大为U，滑片P在b处时，R2两端的电压最小为U，A错误；开关S闭合时，滑片P在a处，R2两端的电压为U，滑片P在b处，R2被短路，两端的电压为0，U2从U变化到0，B错误；开关S断开时，滑片P从a移动到b，U2的改变量为ΔU2＝U－U＝U，因为R1比R2小很多，所以ΔU2≪U，C正确；开关S闭合时，滑片P从a移动到b，U2的改变量为ΔU2＝U－0＝U，D错误。 (1)滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路。 (2)限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大(电压可从0开始调节)，在具体应用中要根据题目要求合理选择。 训练3 (多选)滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大 B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小 C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱 D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱 答案　AD 解析　若将a、c两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若将a、d两端连在电路中，也是aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D正确。 基础练习 1.(对电阻定律的理解)关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法正确的是(　　) A.两式对一切情况都适用 B.R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体 C.导体的电阻R与U成正比，与I成反比 D.同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比 答案　D 解析　R＝ρ适用于金属导体和电解液，且为纯电阻电路，故A、B错误；导体的电阻由导体本身决定，与U、I无关，故C错误，D正确。 2.(电阻定律的应用)目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，则电子元件越微型化(越小)。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2大小的关系判断正确的是(　　) A.R1>R2 B.R1<R2 C.R1＝R2 D.无法确定 答案　C 解析　设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，C正确。 3.(对电阻率的理解)关于电阻、电阻率，下列说法正确的是(　　) A.电阻率ρ的单位是Ω B.把一根长导线拉长至原来的3倍，其电阻变为原来的9倍 C.把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一 D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好 答案　B 解析　电阻率ρ的单位是Ω·m，故A错误； 一根粗细均匀的导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，可知长度变为原来的3倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的，根据R＝ρ知，电阻变为原来的9倍，故B正确；电阻率与材料的长度无关，把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都不变，故C错误； 电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越差，故D错误。 4.(限流电路和分压电路)小刘同学研究电动机的电流与其两端电压的关系，已知电动机的电阻r恒定。 选择正确的仪器后，他首先将仪器连接成如图1所示的电路，在滑动变阻器从图示位置向右滑动的过程中，电压表的示数________，然后将仪器连接成如图2所示的电路，在滑动变阻器从图示位置向右滑动的过程中，电压表的示数________，最后将仪器连接成如图3所示的电路，在滑动变阻器从图示位置向右滑动的过程中，电压表的示数________(本题的答案均填写题后选项前的字母)。 A.几乎不变 B.从0开始增大 C.不能从0开始增大 答案　A　C　B 解析　题图1滑动变阻器与电动机并联，电压表测的是滑动变阻器或电动机两端电压，从左到右移动滑动变阻器，电压表的示数几乎不变，故选A；题图2滑动变阻器与电动机串联，采用的是限流式接法，电压表测的是电动机两端电压，从左到右移动滑动变阻器滑片，滑动变阻器电阻减小，分压减小，电动机分压增大，但电动机开始时就有电压，电压没有从0开始增大，故选C；题图3采用滑动变阻器分压式接法，电压表测电动机两端电压，电压与滑动变阻器左半段的电压相同，滑动变阻器滑片从左向右滑动过程中滑动变阻器左半段电压从0开始增大则电压表示数从0开始增大，故选B。 巩固练习 题组一　电阻定律 1.(多选)对于一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是(　　) A.常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B.常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为 C.加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变 D.若把温度降到接近绝对零度时，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象 答案　BD 解析　常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ可知，电阻变为100R，A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，则电阻变为，B正确；电阻丝阻值会随着温度的变化而变化，C错误；根据超导现象知，此说法正确，D正确。 2.电路中有一段金属丝长为L，电阻为R，要使电阻变为4R，下列可行的方法是(　　) A.将金属丝拉长至2L B.将金属丝拉长至4L C.将金属丝对折后拧成一股 D.将金属丝两端的电压提高到原来的4倍 答案　A 解析　将金属丝拉长至2L，体积不变，则横截面积变为原来的，根据R＝ρ知，电阻变为原来的4倍，A正确；同理可知，将金属丝拉长至4L，电阻变为原来的16倍，B错误；将金属丝对折后拧成一股，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，根据R＝ρ知，电阻变为原来的，C错误；将金属丝两端的电压提高到原来的4倍，电阻不变，D错误。 3.如图所示，某一用同一材料制成的导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝5∶3∶2。在此导体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。电流通过1、2接线柱时导体的电阻为R1，电流通过3、4接线柱时导体的电阻为R2，则R1∶R2等于(　　) A.5∶2 B.2∶5 C.25∶4 D.4∶25 答案　D 解析　根据电阻定律R＝ρ可知，R1＝ρ，R2＝ρ，所以R1∶R2＝4∶25，故D正确，A、B、C错误。 4.新能源汽车采用锂离子电池提供能量，电池充电时的额定电压为220 V，充电电流恒为32 A，锂离子电池对电压非常敏感，当充电电压低于额定电压的90%时，保护电路将自动断开而无法正常充电。某地用电高峰期充电桩的输出电压仅为210 V，已知常温下铜导线的电阻率为1.8×10－8 Ω·m，充电线缆中单根铜导线的横截面积S＝5 mm2，不计插口处的接触电阻，要能够正常充电，使用的充电线缆的最大长度为(　　) A.100 m B.80 m C.52 m D.30 m 答案　C 解析　根据题意可知，锂离子电池的充电电压不得低于U＝220 V×90%＝198 V，则充电线缆上允许损失的电压为U1＝210 V－198 V＝12 V，由于充电电流恒为32 A，则由欧姆定律可知充电线缆上的电阻R＝，充电线缆中至少应包含两根铜导线，其中一根作为电流回路，根据电阻定律有R＝ρ，联立解得l≈52 m，则使用的充电线缆的最大长度为52 m，C正确。 题组二　电阻率 5.关于电阻率的说法正确的是(　　) A.电阻率与导体的材料有关 B.电阻率与导体的形状有关 C.电阻率与导体的长度有关 D.电阻率与导体的横截面积有关 答案　A 解析　导体的电阻率与导体的材料有关，随着温度的变化而变化，与导体的长度、横截面积、形状无关，故A正确。 6.一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，则这只灯泡停止发光一段时间后，电阻应(　　) A.大于121 Ω B.小于121 Ω C.等于121 Ω D.无法判断 答案　B 解析　由于金属导体的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故B正确。 题组三　限流电路和分压电路 7.a、b两点与一个稳压直流电源相连，当滑动变阻器的滑片从中点O向d端移动一段距离时，图中的电流表读数会变小的是(　　) 答案　B 解析　选项A、C、D中，滑动变阻器的电阻丝接入电路中的有效部分为Od段，当滑动变阻器的滑片从O向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，由欧姆定律I＝可知，电路中的电流将会增大，电流表的读数会变大；选项B中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为cO段，当滑动变阻器的滑片从O向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路中的电流会减小，电流表的读数会变小，选项B正确。 8.如图所示的电路中，U＝24 V，滑动变阻器R2的最大阻值为100 Ω，R1＝50 Ω。当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为(　　) A.8 V B.12 V C.16 V D.4 V 答案　A 解析　由题图可知，滑片P滑至R2的中点时，滑动变阻器下半部分电阻为R下＝50 Ω，下半部分电阻与R1并联后的阻值R并＝＝25 Ω，则a、b两端的电压为Uab＝U＝×24 V＝8 V，故A正确。 综合提升练 9.复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　) A.电导率的单位是 B.材料的电导率与材料的形状有关 C.材料的电导率越小，其导电性能越强 D.电导率大小与温度无关 答案　A 解析　根据R＝ρ，知σ＝＝，则电导率的单位是＝，故A正确；材料的电导率与材料的形状无关，故B错误；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越差，故C错误；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，故D错误。 10.两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A.A和B导线两端的电压之比为5∶2 B.A和B导线两端的电压之比为1∶2 C.A和B导线的横截面积之比为1∶3 D.A和B导线的横截面积之比为2∶3 答案　C 解析　由题图可知，导线A长度为1 m，两端电压UA＝6 V，导线B长度为2 m，其两端电压为UB＝4 V，所以A导线和B导线两端的电压之比为3∶2，A、B错误；两导线中电流相等，即＝，得＝＝，根据电阻定律R＝ρ，可得两导线的横截面积之比为＝×＝，D错误，C正确。 11.如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，已知a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某种电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ是多少？ 答案　40 Ω·m 解析　由题图乙可求得当U＝10 V时，电解液的电阻为 R＝＝ Ω＝2 000 Ω 由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m，横截面积为S＝bc＝0.02 m2 结合电阻定律R＝ρ得 ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。 12.如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。则： (1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？ (2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？ 答案　(1)4.8～8 V　(2)0～8 V 解析　(1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝UAB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V。 (2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0；当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$