第20讲 伏安法测电池的电动势和内阻-2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第20讲 伏安法测电池的电动势和内阻 学习目标　 1.掌握利用伏安法测电池电动势和内阻的方法。 2.学会利用U－I图像处理实验数据的方法。 3.能分析伏安法测电池电动势和内阻的误差，了解实验中减小实验误差的方法。 实验基础 一、实验目的 1.测电池的电动势和内电阻。 2.加深对闭合电路欧姆定律的理解。 二、实验设计 1.实验电路 2.实验求E和r的方法 方法1：通过改变外电路电阻R，测量出路端电压U和通过干路的电流I的两组数据U1、I1和U2、I2，根据闭合电路欧姆定律，可以列出下面的二元一次方程组： 从中可以解出E＝，r＝。 方法2：闭合电路欧姆定律可以变换形式写成U＝－Ir＋E，其中r、E分别是电池的内电阻和电动势，根据一次函数的特点求出E和r。 闭合电路的U－I图像 三、实验操作 1.电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程。按实验电路图连接好电路。 2.把变阻器的滑片移动到阻值最大的一端。 3.闭合开关、调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U值填入表格中。 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 四、实验技巧 U坐标轴的起点不从0取起，根据测量数据可以从U0(如1.0 V)取起。得到如图所示的图线。 图线中，U坐标轴上的截距表示电池电动势E，图线的“斜率”(绝对值)表示电池的内电阻r。电池的内电阻的计算式为r＝。 五、注意事项 1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。 4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。 六、误差分析 1.偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 2.系统误差：主要是未考虑电压表的分流作用， 使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 实验探究 探究一　实验原理与操作 例1某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有： 丙 A.电压表V：0～3 V～15 V B.电流表A：0～0.6 A～3 A C.滑动变阻器R1(20 Ω，1 A) D.滑动变阻器R2(1 000 Ω，0.1 A) E.电阻箱R(0～999.9 Ω) F.开关和导线若干 (1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)。 (2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路。 (3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 探究二　数据处理与误差分析 例2 在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中。 (1)备有如下器材 A.干电池1节 B.滑动变阻器(0～20 Ω) C.滑动变阻器(0～1 kΩ) D.电压表(0～3 V) E.电流表(0～0.6 A) F.电流表(0～3 A) G.开关、导线若干 其中滑动变阻器应选________，电流表应选________(填字母)。 (2)为了最大限度地减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。 (3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω。 (4)写出该实验误差的原因：________________；电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值(后两空均选填“大于”“等于”或“小于”)。 探究三　拓展创新实验 例3 某同学在实验室进行了“测定新型电池电动势和内阻”的实验。 实验器材如下： 两节相同的待测电池(每节电池电动势约为1.5 V，内阻约为1 Ω) 电流表A(0～30 mA，内阻为49 Ω) 电压表V(0～3 V，内阻约为2 kΩ) 滑动变阻器R1(0～10 Ω) 定值电阻R2＝1 Ω 开关和导线若干 (1)选择合适的器材，在下面方框中画出电路图并标明所选用器材的符号。 (2)改变滑动变阻器阻值得到多组电压表和电流表的值，作U－I图像，图像的纵截距为2.92，斜率为－150，由此可以得到一节电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)。 (3)当滑动变阻器接入电路的阻值从最大减到最小的过程中，电源的输出功率将________，电源工作的效率将________(填选项序号)。 A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 巩固练习 1.(实验原理与操作)利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差。 (1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)。 (2)现有开关和导线若干，以及以下器材： A.电流表(0～0.6 A) B.电流表(0～3 A) C.电压表(0～15 V) D.电压表(0～3 V) E.滑动变阻器(0～10 Ω) F.滑动变阻器(0～500 Ω) 实验中电流表应选用________；电压表应选用________；滑动变阻器应选用________(选填相应器材前的字母)。 2.(数据处理与误差分析)某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。 (1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路用笔画线代替导线连接起来。 丙 (2)该同学顺利完成实验，测定下列数据，根据数据在图丙坐标图中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________。 I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 (3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是_________________________________________________________________。 (4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真(填“<”“＝”或“>”)。 3.(拓展创新实验)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A.被测干电池一节； B.电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω； C.电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； D.电压表1：量程0～3 V，内阻未知； E.电压表2：量程0～15 V，内阻未知； F.滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A； G.滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A： H.开关、导线若干。 利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)。 (2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图像，则干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20讲 伏安法测电池的电动势和内阻 学习目标　 1.掌握利用伏安法测电池电动势和内阻的方法。 2.学会利用U－I图像处理实验数据的方法。 3.能分析伏安法测电池电动势和内阻的误差，了解实验中减小实验误差的方法。 实验基础 一、实验目的 1.测电池的电动势和内电阻。 2.加深对闭合电路欧姆定律的理解。 二、实验设计 1.实验电路 2.实验求E和r的方法 方法1：通过改变外电路电阻R，测量出路端电压U和通过干路的电流I的两组数据U1、I1和U2、I2，根据闭合电路欧姆定律，可以列出下面的二元一次方程组： 从中可以解出E＝，r＝。 方法2：闭合电路欧姆定律可以变换形式写成U＝－Ir＋E，其中r、E分别是电池的内电阻和电动势，根据一次函数的特点求出E和r。 闭合电路的U－I图像 三、实验操作 1.电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程。按实验电路图连接好电路。 2.把变阻器的滑片移动到阻值最大的一端。 3.闭合开关、调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U值填入表格中。 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 四、实验技巧 U坐标轴的起点不从0取起，根据测量数据可以从U0(如1.0 V)取起。得到如图所示的图线。 图线中，U坐标轴上的截距表示电池电动势E，图线的“斜率”(绝对值)表示电池的内电阻r。电池的内电阻的计算式为r＝。 五、注意事项 1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。 4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。 六、误差分析 1.偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 2.系统误差：主要是未考虑电压表的分流作用， 使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 实验探究 探究一　实验原理与操作 例1某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有： 丙 A.电压表V：0～3 V～15 V B.电流表A：0～0.6 A～3 A C.滑动变阻器R1(20 Ω，1 A) D.滑动变阻器R2(1 000 Ω，0.1 A) E.电阻箱R(0～999.9 Ω) F.开关和导线若干 (1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)。 (2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路。 (3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 答案　(1)0～3 V　0～0.6 A　R1　(2)见解析图(a)　见解析图(b)　(3)1.5　2.5 解析　 (1)由题图丙可知，电流小于0.6 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；而电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，滑动变阻器应选用R1。 (2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示。 (3)U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5 V；斜率的绝对值表示电源的内电阻，故r＝ Ω＝2.5 Ω。 探究二　数据处理与误差分析 例2 在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中。 (1)备有如下器材 A.干电池1节 B.滑动变阻器(0～20 Ω) C.滑动变阻器(0～1 kΩ) D.电压表(0～3 V) E.电流表(0～0.6 A) F.电流表(0～3 A) G.开关、导线若干 其中滑动变阻器应选________，电流表应选________(填字母)。 (2)为了最大限度地减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。 (3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω。 (4)写出该实验误差的原因：________________；电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值(后两空均选填“大于”“等于”或“小于”)。 答案　(1)B　E　(2)见解析图　(3)1.5　1　(4)电压表的分流　小于　小于 解析　(1)滑动变阻器的最大阻值为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B；电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲，允许通过的最大电流一般是0.5 A，且为便于读数，应选择0～0.6 A的量程，所以电流表应选E。 (2)电路图如图所示。 (3)由U－I图像可知，纵截距为1.5 V，故干电池的电动势为1.5 V；内阻r＝＝ Ω＝1 Ω。 (4)由于电压表的分流作用，电流表读数总是比干路电流小，造成E测<E真，r测<r真。 探究三　拓展创新实验 例3 某同学在实验室进行了“测定新型电池电动势和内阻”的实验。 实验器材如下： 两节相同的待测电池(每节电池电动势约为1.5 V，内阻约为1 Ω) 电流表A(0～30 mA，内阻为49 Ω) 电压表V(0～3 V，内阻约为2 kΩ) 滑动变阻器R1(0～10 Ω) 定值电阻R2＝1 Ω 开关和导线若干 (1)选择合适的器材，在下面方框中画出电路图并标明所选用器材的符号。 (2)改变滑动变阻器阻值得到多组电压表和电流表的值，作U－I图像，图像的纵截距为2.92，斜率为－150，由此可以得到一节电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)。 (3)当滑动变阻器接入电路的阻值从最大减到最小的过程中，电源的输出功率将________，电源工作的效率将________(填选项序号)。 A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案　(1)见解析图　(2)1.46　1.01　(3)C　B 解析　(1)若将电流表直接串联在电路中使用，则通过电流表的电流最小值约为 Imin＝≈49 mA 显然电流表的量程不满足要求，需要对其进行扩大量程改装，则将其与定值电阻R2并联，改装后电流表的量程为IA′＝IA＋＝1.5 A 内阻为RA′＝＝0.98 Ω 由于电流表内阻已经求得，所以电流表采用外接法以减小系统误差，电路图如图所示。 (2)U－I图像的纵截距表示电源的电动势，则一节电池的电动势为E＝ V＝1.46 V，根据前面分析可知，电流表读数的50倍为 通过电源的实际电流，且电流表采用外接法，所以U－I图像斜率的绝对值的表示电源的内阻和改装后电流表的内阻之和，则一节电池的内阻为r＝＝1.01 Ω。 (3)设电路的外电阻为R，电源电动势为E′，内阻为r′，则电源的输出功率为P＝I2R＝＝，根据数学知识可知当R＝r′时，P最大；当R>r′时，P随R的减小而增大；当R<r′时，P随R的减小而减小，根据前面分析可知R1max＝10 Ω＞r′＝2r＝2.02 Ω，所以当滑动变阻器接入电路的阻值从最大减到最小的过程中，电源的输出功率先增大后减小，故选C；电源工作的效率为η＝×100%＝×100%＝×100%，当滑动变阻器接入电路的阻值从最大减到最小的过程中，R始终减小，电源工作的效率一直减小，故选B。 巩固练习 1.(实验原理与操作)利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差。 (1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)。 (2)现有开关和导线若干，以及以下器材： A.电流表(0～0.6 A) B.电流表(0～3 A) C.电压表(0～15 V) D.电压表(0～3 V) E.滑动变阻器(0～10 Ω) F.滑动变阻器(0～500 Ω) 实验中电流表应选用________；电压表应选用________；滑动变阻器应选用________(选填相应器材前的字母)。 答案　(1)甲　(2)A　D　E 解析　 (1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故应选择甲电路图。 (2)电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择0～3 V，故选D；因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择0～0.6 A，故选A；为使电流表有较大角度的偏转，需选用最大阻值小的滑动变阻器，故选E。 2.(数据处理与误差分析)某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。 (1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路用笔画线代替导线连接起来。 丙 (2)该同学顺利完成实验，测定下列数据，根据数据在图丙坐标图中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________。 I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 (3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是_________________________________________________________________。 (4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真(填“<”“＝”或“>”)。 答案　(1)见解析图甲　(2)见解析图乙　1.5 V　0.5 Ω　(3)电压表内阻的分流 (4)<　< 解析　(1)对照电路图连线即可，要注意电表的正负极，实物图连线如图甲所示。 甲 (2)U－I图线是一条倾斜的直线，描点作图如图乙所示。 乙 纵轴截距为1.5 V，所以电动势E＝1.5 V， 图线斜率的绝对值|k|＝＝3.0， 则内阻r＝(3.0－2.5)Ω＝0.5 Ω。 (3)电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表内阻有分流作用。 (4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图丙所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。 丙 3.(拓展创新实验)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A.被测干电池一节； B.电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω； C.电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； D.电压表1：量程0～3 V，内阻未知； E.电压表2：量程0～15 V，内阻未知； F.滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A； G.滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A： H.开关、导线若干。 利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)。 (2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图像，则干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 答案　(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7 解析　(1)选择适当的器材：被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。 (2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。 (3)根据图丙所示的U－I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$