第21讲 测电池电动势和内阻的其他方案-2024年新高二物理暑假预习讲义（人教版2019必修第三册）

第21讲　测电池电动势和内阻的其他方案 学习目标　 1.掌握用安阻法和伏阻法测电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理。 2.掌握用安安法测电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理。 实验探究 探究一　安阻法 1.安阻法 (1)实验原理：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有干电池、开关、电阻箱、电流表、导线，电路图如图所示。 (2)数据处理 ①计算法：由解方程组可求得E、r。 ②图像法：由E＝I(R＋r)得＝R＋，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲)，又R＝E·－r，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。 例1 一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；________________。 (2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算出的数据见下表： R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 /A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据，在如图方格纸上作出R－关系图像。 由图像可计算出该干电池的电动势为______V(结果保留3位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留2位有效数字)。 探究二　伏阻法 1.实验原理：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是干电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示。 2.数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E、r。 (2)图像法：由E＝U＋r得＝＋·，故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示，由图像的斜率和截距求解。 例2 为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内电阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻。 丙 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。 (2)保持开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及相应的电阻箱阻值R。以为纵坐标，以为横坐标，画出 － 的关系图线(该图线为一直线)，如图丙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。 探究三　安安法 1.电路图：如图甲。甲图本质与乙图相同，此法需甲图中内阻为已知量，设为RG。 2.实验原理 E＝I1(RG＋R1)＋I2(R0＋r) 3.数据处理 (1)计算法 由解方程组可求得E，r。 (2)图像法 由E＝I1(RG＋R1)＋I2(R0＋r)得I1＝－I2，故丙图中纵轴截距为，斜率的大小为。 例3 实验室中准备了下列器材： A.待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω) B.电流表A1(满偏电流1.5 mA，内阻为10 Ω) C.电流表A2(量程0～0.60 A，内阻约为0.10 Ω) D.电压表V(量程0～15 V，内阻约为10 kΩ) E.滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A) F.滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A) G.电阻箱R3：最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流是0.6 A H.开关一个，导线若干 (1)若要将电流表A1改装成量程为1.5 V的电压表，需给该电流表串联一个________Ω的电阻。 (2)为了测量电池的电动势和内阻，小明按图(a)设计好了测量的电路图，在图(a)中，甲是________，乙是________(填器材前面的序号)。 (3)为了能较为准确地进行测量和操作方便，图(a)所示的测量电路中，滑动变阻器应选________(填器材前面的序号)。 (4)图(b)为小明根据图(a)的测量电路测得的实验数据作出的I1－I2图线(I1为电表乙的示数，I2为电表甲的示数)，由该图线可得：被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(保留2位小数)。 巩固练习 1.(安阻法)某实验小组需测量电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接； 图(c) (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________(用R0、RA、k、d、r0表示)； (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 2.(伏阻法)某同学利用电阻箱和内阻很大的电压表测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)所示。 (1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)请完成下列主要实验步骤： A.检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________； B.将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.48 V； C.将开关S2________，电压表的示数是1.14 V；断开开关S1。 (3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留2位有效数字)。 (4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(选填“大”或“小”)。 3.(安安法)为测量干电池的电动势和内阻，提供的实验器材如下所示。 A.干电池2节，每节干电池的电动势约为1. 5 V，内阻约为0. 9 Ω B.电流表A(0～0. 6 A，内阻约为0. 5 Ω) C.滑动变阻器R1(0～50 Ω，额定电流为3 A) D.滑动变阻器R2(0～1 000 Ω，额定电流为1 A) E.电流表G(0～3 mA，RG＝10 Ω) F.定值电阻R3＝990 Ω G.定值电阻R4＝90 Ω (1)由于两节干电池的内阻较小，现将R0＝3 Ω的定值电阻与两节干电池串联后作为一个整体进行测量。在进行实验时，滑动变阻器应选用________，定值电阻应选用________(填写实验器材前的编号)。 (2)在如图甲所示的虚线方框中补充完整本实验电路的原理图。 (3)根据实验测得数据作出I2－I1的图线如图乙所示，其中I2为通过电流表G的电流，I1为通过电流表A的电流，根据该图线可知，两节干电池的总电动势为________V，总内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21讲　测电池电动势和内阻的其他方案 学习目标　 1.掌握用安阻法和伏阻法测电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理。 2.掌握用安安法测电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理。 实验探究 探究一　安阻法 1.安阻法 (1)实验原理：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有干电池、开关、电阻箱、电流表、导线，电路图如图所示。 (2)数据处理 ①计算法：由解方程组可求得E、r。 ②图像法：由E＝I(R＋r)得＝R＋，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲)，又R＝E·－r，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。 例1 一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；________________。 (2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算出的数据见下表： R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 /A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据，在如图方格纸上作出R－关系图像。 由图像可计算出该干电池的电动势为______V(结果保留3位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留2位有效数字)。 答案　(1)开关未断开　电阻箱阻值为零　(2)见解析图　1.37(1.34～1.40均可)　1.2(1.0～1.4均可) 解析　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。 (2)根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r) 即R＝－r＝E·－r，即R－图像为直线， 描点连线后图像如图所示 根据图像可知r＝1.2 Ω 图像的斜率为电动势E 在R－图像上取两点(1.2，0.40)、(5，5.60) 则E＝ V≈1.37 V。 探究二　伏阻法 1.实验原理：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是干电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示。 2.数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E、r。 (2)图像法：由E＝U＋r得＝＋·，故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示，由图像的斜率和截距求解。 例2 为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内电阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻。 丙 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。 (2)保持开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及相应的电阻箱阻值R。以为纵坐标，以为横坐标，画出 － 的关系图线(该图线为一直线)，如图丙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。 答案　(1) (2)2.9　1.1 解析　(1)图见答案。 (2)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(R0＋r)，变形得＝＋·，结合题图丙的 － 图像可知纵轴截距b＝，图像的斜率k＝，代入数据解得E＝2.9 V，r＝1.1 Ω。 、 探究三　安安法 1.电路图：如图甲。甲图本质与乙图相同，此法需甲图中内阻为已知量，设为RG。 2.实验原理 E＝I1(RG＋R1)＋I2(R0＋r) 3.数据处理 (1)计算法 由解方程组可求得E，r。 (2)图像法 由E＝I1(RG＋R1)＋I2(R0＋r)得I1＝－I2，故丙图中纵轴截距为，斜率的大小为。 例3 实验室中准备了下列器材： A.待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω) B.电流表A1(满偏电流1.5 mA，内阻为10 Ω) C.电流表A2(量程0～0.60 A，内阻约为0.10 Ω) D.电压表V(量程0～15 V，内阻约为10 kΩ) E.滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A) F.滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A) G.电阻箱R3：最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流是0.6 A H.开关一个，导线若干 (1)若要将电流表A1改装成量程为1.5 V的电压表，需给该电流表串联一个________Ω的电阻。 (2)为了测量电池的电动势和内阻，小明按图(a)设计好了测量的电路图，在图(a)中，甲是________，乙是________(填器材前面的序号)。 (3)为了能较为准确地进行测量和操作方便，图(a)所示的测量电路中，滑动变阻器应选________(填器材前面的序号)。 (4)图(b)为小明根据图(a)的测量电路测得的实验数据作出的I1－I2图线(I1为电表乙的示数，I2为电表甲的示数)，由该图线可得：被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(保留2位小数)。 答案　(1)990　(2)C　B　(3)E　(4)1.46(1.45～1.48均可)　0.75(0.73～0.77均可) 解析　(1)电流表的内阻为10 Ω，满偏电压为UG＝IGRG＝1.5×10－2 V，若改装成1.5 V的电压表，则由IG(RG＋R)＝U，得应串联的电阻为R＝ Ω＝990 Ω。 (2)根据题意可知，乙为电流表B与电阻箱串联作为电压表使用，甲为电流表C，作为电流表使用。 (3)因电源内阻较小，故滑动变阻器的阻值略大于内阻即可，故滑动变阻器选择E。 (4)由闭合电路欧姆定律可得 I1(R3＋RA1)＝E－I2r 变形得I1＝－I2 由数学知识可得，图像中的 |k|＝，b＝ 由图可知，b＝1.46 mA |k|＝×10－3＝0.75×10－3 故E＝1.46 V(1.45～1.48) r＝0.75 Ω(0.73～0.77)。 巩固练习 1.(安阻法)某实验小组需测量电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接； 图(c) (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________(用R0、RA、k、d、r0表示)； (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 答案　(2)b　(4)　－RA－R0 (5)见解析图 解析　(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。 (4)由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋ θ，结合题图(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0。 (5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0＝。 2.(伏阻法)某同学利用电阻箱和内阻很大的电压表测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)所示。 (1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)请完成下列主要实验步骤： A.检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________； B.将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.48 V； C.将开关S2________，电压表的示数是1.14 V；断开开关S1。 (3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留2位有效数字)。 (4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(选填“大”或“小”)。 答案　(1)见解析图　(2)20 Ω　闭合　(3)0.96 Ω　(4)小 解析　(1)根据题图(a)电路图，把题图(b)的实物图补充完整，如图所示。 (2)由题图(c)可知，电阻箱的阻值为2×10 Ω＝20 Ω， 根据题意可知，将开关S2闭合。 (3)根据(2)中步骤B可知，电源的电动势为E＝U1＝1.48 V，由步骤C，根据闭合电路欧姆定律可知 U2＝R 代入数据解得r≈0.96 Ω。 (4)由于所用电压表不是理想电压表， 则由步骤B根据闭合电路欧姆定律有 U1＝E 可知U1＜E，所以测得的电动势比实际值偏小。 3.(安安法)为测量干电池的电动势和内阻，提供的实验器材如下所示。 A.干电池2节，每节干电池的电动势约为1. 5 V，内阻约为0. 9 Ω B.电流表A(0～0. 6 A，内阻约为0. 5 Ω) C.滑动变阻器R1(0～50 Ω，额定电流为3 A) D.滑动变阻器R2(0～1 000 Ω，额定电流为1 A) E.电流表G(0～3 mA，RG＝10 Ω) F.定值电阻R3＝990 Ω G.定值电阻R4＝90 Ω (1)由于两节干电池的内阻较小，现将R0＝3 Ω的定值电阻与两节干电池串联后作为一个整体进行测量。在进行实验时，滑动变阻器应选用________，定值电阻应选用________(填写实验器材前的编号)。 (2)在如图甲所示的虚线方框中补充完整本实验电路的原理图。 (3)根据实验测得数据作出I2－I1的图线如图乙所示，其中I2为通过电流表G的电流，I1为通过电流表A的电流，根据该图线可知，两节干电池的总电动势为________V，总内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。 答案　(1)C　F　(2)图见解析　(3)3. 0　2. 0 解析　(1)电源为两节干电池，电动势约为3 V，比较小，电源的内阻也较小，为多测几组实验数据，方便实验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器，因此滑动变阻器应选C；上述器材中没有直接给电压表，但给了两个电流表，将电流表G与定值电阻串联改装成电压表，改装后电压量程应不小于3 V，根据串联电路规律可知，应串联的电阻最小值为R＝ Ω－10 Ω＝990 Ω，故定值电阻应选F。 (2)用改装后的电压表测量电压值，用电流表A与滑动变阻器串联测电路电流，如图所示。 (3)由电路图，结合闭合电路欧姆定律可得 E＝I2(R3＋RG)＋(I1＋I2)(R0＋r) 整理得I2＝－I1＋ 设图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k， 可得b＝ ＝ 联立上式，代入数据解得E＝3.0 V，r＝2.0 Ω。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$