专题四 进制转换（课件）-《计算机基础知识》高考备考讲练测（湖南省）

专题四 进制转换 专题复习讲练测 掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 考纲要求 一 二进制基本概念 二、八、十、十六进制的整数之间的转换。 知识点梳理 二 进制，即进位计数制。是利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。 在不同的进制中，数字的值取决于它们在数中的位置，以及所用进制的基础数。 一般来说， 一种进位计数制包含数码、基数、位权三个重要因素。 进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F 知识点梳理 二 数码（Digit）：在某种进制系统中的单个数字。例如，在十进制中，数码是0到9的任何一个数字。十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基数（Radix）：一个进制系统的基础数，决定了可以使用多少个不同的数码。例如，十进制的基数是10，因为使用了10个不同的数码（0到9）来表示数值。二进制的基数是2，因为只使用了两个数码（0和1）。 进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F 知识点梳理 二 位权（Weight）：在多位的数中，每一位的值取决于它的位置，这个位置值就是位权。位权是一个基于基数的幂，其中幂的指数是数码的位置（从右到左，从0开始计数）。 常见进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F 知识点梳理 二 二进制是一种基于2的记数系统，它只使用两个数字：0和1。在二进制中，每一位的值代表了一个2的幂次方，从右到左的幂次方依次为0, 1, 2, 3, …。二进制系统在计算机科学中非常重要，因为计算机在底层使用二进制电路来表示和处理数据。 常见进制 知识点梳理 二 二进制二在计算机中用于表示所有的数据，包括数字、文本、图像、声音等。在计算机内部，二进制数通常以位（bit）为单位进行存储，8位称为一个字节（byte）。计算机中的大多数数据都是以二进制的形式存储和处理的，尽管用户通常看到的是十进制或其他格式的数据。 常见进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F 知识点梳理 二 八进制是一种基于8的记数系统，它使用数字0到7来表示所有的数值。八进制系统在早期的计算机系统中被广泛使用，因为它与二进制系统有着天然的对应关系：每三位二进制数可以精确地表示为一位八进制数。 常见进制 知识点梳理 二 八进制在计算机科学中已经不如以前那么常见了，但它仍然有时用于特定的场合，比如设置文件权限（在UNIX和类UNIX操作系统中）。此外，八进制偶尔也用于简化二进制数的表示，因为每个八进制位可以代表三个二进制位，从而减少数字的长度。 常见进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F 知识点梳理 二 十进制（Decimal）是我们日常生活中最常用的记数系统，基于10。它使用10个数字（0-9）来表示所有的数值。十进制系统之所以流行，一个可能的原因是人类有10根手指，这使得使用基于10的系统来进行计数和计算变得自然和方便。 常见进制 知识点梳理 二 十进制是我们在商业交易、科学研究和日常计算中最常使用的数制。它直观、易于理解，并且与我们的物理世界中的计数和度量系统紧密相连。 尽管计算机在底层使用二进制来处理数据，但它们通常提供十进制与其他进制之间的转换，以便用户能够以熟悉的十进制格式输入和查看数据。在编程语言和计算器中，十进制数是最常见的数值表示方式。 常见进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F 知识点梳理 二 十六进制（Hexadecimal）是一种基于16的记数系统，它使用数字0到9和字母A到F（或小写的a到f）来表示数值，其中A到F（或a到f）分别代表十进制中的10到15。十六进制系统在计算机科学中非常流行，因为它与二进制系统有着紧密的联系：每四位二进制数可以精确地表示为一位十六进制数。 常见进制 知识点梳理 二 十六进制数在计算机科学中非常常见，因为它提供了一种紧凑的方式来表示大量的二进制数据。程序员经常使用十六进制来查看和操作内存地址、硬件寄存器的值以及二进制数据。此外，十六进制也常用于表示计算机中的颜色值（如HTML颜色码），以及在网络编程中处理IP地址和MAC地址。 常见进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F 知识点梳理 二 二进制转换为十进制的过程是通过将每个二进制位（bit）乘以其对应的2的幂次方（位权），然后将这些乘积相加来得到十进制数。 具体步骤如下： 二进制转十进制 例如，将二进制的1101转换为十进制： 知识点梳理 二 二进制小数转换为十进制 二进制小数转换为十进制的过程与整数转换类似，但涉及到的位权是负的2的幂次方。 具体的步骤： 二进制转十进制 例如，将二进制小数0.101转换为十进制： 知识点梳理 二 一个二进制数既有整数部分又有小数部分，比如1101.101，你可以分别转换整数部分和小数部分，然后将它们相加得到最终的十进制数： 二进制转十进制 知识点梳理 二 八进制转换为十进制的过程与二进制到十进制的转换类似，只不过位权是8的幂次方。 以下是具体的步骤： 八进制转十进制 例如，将八进制的127转换为十进制： 知识点梳理 二 十六进制转换为十进制的过程与二进制和八进制到十进制的转换类似，只不过位权是16的幂次方，并且需要将十六进制的字母（A-F或a-f）转换为对应的十进制数值。 具体的步骤： 十六进制转十进制 将十六进制的2F转换为十进制 知识点梳理 二 如果十六进制数包含字母，比如1A3，则需要将字母转换为对应的十进制数值： 十六进制转十进制 知识点梳理 二 十进制转换为二进制整数的过程通常使用“除2取余法”。 步骤： 1. 将十进制数除以2，记录下余数。 2. 将商继续除以2，再次记录下余数。 3. 重复这个过程，直到商为0。 4. 将所有余数倒序排列，这就是对应的二进制数。 十进制转二进制 将十进制的13转换为二进制： 知识点梳理 二 如果十进制数包含小数部分，则需要分别转换整数部分和小数部分。小数部分的转换使用“乘2取整法”： 1. 将十进制小数乘以2。 2. 记录下结果的整数部分，这将是二进制小数的一位。 3. 取结果的剩余小数部分，重复步骤1和2，直到小数部分为0或达到所需的精度。 十进制转二进制 将十进制的小数0.625转换为二进制： 知识点梳理 二 十进制转换为八进制整数的过程使用“除8取余法” 步骤： 1. 将十进制数除以8，记录下余数。 2. 将商继续除以8，再次记录下余数。 3. 重复这个过程，直到商为0。 4. 将所有余数倒序排列，这就是对应的八进制数。 十进制转八进制 将十进制的123转换为八进制： 知识点梳理 二 如果十进制数包含小数部分，则需要分别转换整数部分和小数部分。小数部分的转换使用“乘8取整法”： 1. 将十进制小数乘以8。 2. 记录下结果的整数部分，这将是八进制小数的一位。 3. 取结果的剩余小数部分，重复步骤1和2，直到小数部分为0或达到所需的精度。 十进制转八进制 将十进制的小数0.625转换为八进制： 所以，0.625的八进制表示为0.5。 知识点梳理 二 如果要将十进制的123.625转换为八进制，可以将整数部分和小数部分的结果合并： 所以，123.625的八进制表示为173.5。 十进制转八进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 8 1000 10 8 1 1 1 1 9 1001 11 9 2 10 2 2 10 1010 12 A 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 13 1101 15 D 6 110 6 6 14 1110 16 E 7 111 7 7 15 1111 17 F 知识点梳理 二 十进制转换为十六进制整数的过程使用“除16取余法”。 步骤： 1. 将十进制数除以16，记录下余数。如果余数大于9，则使用对应的十六进制字母（A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15）。 2. 将商继续除以16，再次记录下余数。 3. 重复这个过程，直到商为0。 4. 将所有余数倒序排列，这就是对应的十六进制数。 十进制转十六进制 将十进制的305转换为十六进制 所以，305的十六进制表示为1D1。 知识点梳理 二 如果十进制数包含小数部分，则需要分别转换整数部分和小数部分。小数部分的转换使用“乘16取整法”： 1. 将十进制小数乘以16。 2. 记录下结果的整数部分，这将是十六进制小数的一位。如果整数部分大于9，则使用对应的十六进制字母。 3. 取结果的剩余小数部分，重复步骤1和2，直到小数部分为0或达到所需的精度。 十进制转十六进制 将十进制的小数0.8125转换为十六进制： 所以，0.8125的十六进制表示为0.D。 限时练习 三 1. 将二进制数 1010 转换为十进制、八进制和十六进制的值分别是多少（ ） A. 十进制：10，八进制：12，十六进制：A B. 十进制：8，八进制：10，十六进制：8 C. 十进制：9，八进制：11，十六进制：9 D. 十进制：20，八进制：22，十六进制：14 【答案】A 限时练习 三 例子： 2.将八进制数 74 转换为二进制、十进制和十六进制的值分别是多少（ ） A. 二进制：111100，十进制：52，十六进制：34 B. 二进制：164，十进制：52，十六进制：34 C. 二进制：111100，十进制：74，十六进制：4E D. 二进制：164，十进制：74，十六进制：4E 【答案】A 限时练习 三 3.将十进制数 65 转换为二进制、八进制和十六进制的值分别是多少（ ） A. 二进制：1000001，八进制：101，十六进制：41 B. 二进制：1000001，八进制：77，十六进制：41H C. 二进制：1000001，八进制：77，十六进制：45 D. 二进制：1000001，八进制：77，十六进制：45H 【答案】A 限时练习 三 4. 如果一个数在二进制表示下是 110, 那么它在十进制、八进制和十六进制的表示分别是什么（ ） A. 十进制：6, 八进制：6, 十六进制：6 B. 十进制：6, 八进制：7, 十六进制：6 C. 十进制：6, 八进制：6, 十六进制：F D. 十进制：6, 八进制：7, 十六进制：F 【答案】B 限时练习 三 5.将十六进制数 1A3 转换为二进制、十进制和八进制的值分别是多少（ ） A. 二进制：110100011, 十进制：419, 八进制：723 B. 二进制：110100011, 十进制：419, 八进制：643 C. 二进制：110100011, 十进制：425, 八进制：643 D. 二进制：110100011, 十进制：425, 八进制：723 【答案】B 限时练习 三 6.如果一个数在十六进制表示下是 F, 那么它在二进制、十进制和八进制的表示分别是什么（ ） A. 二进制：1111, 十进制：15, 八进制：17 B. 二进制：1111, 十进制：15, 八进制：27 C. 二进制：1011, 十进制：15, 八进制：27 D. 二进制：1011, 十进制：15, 八进制：17 【答案】A 内容小结 五 谢谢 $$