5.2 菱形(1)——性质定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

5.2　菱形(1)——性质定理 1. 关于菱形，下列说法错误的是(　C　) A．对角线所在的直线是菱形的对称轴 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2. 如图，四边形ABCD是菱形，若AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝. 第2题图 　　　　第3题图 　　　　第4题图 3. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH.若∠B＝45°，BC＝2，则GH的最小值为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 连结AF，如图． ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2. ∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF. 当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°. ∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为. 4. 如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，交对角线BD于点F，G为DF的中点．若∠BAG＝90°，则∠DBC＝__30__°. 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠ADB. ∵AE⊥BC于点E，∴∠DAF＝∠AEB＝90°. ∵∠BAG＝90°，∴∠BAF＝∠DAG＝90°－∠FAG. ∵G为DF的中点，∴AG＝DG＝DF，∴∠DAG＝∠ADB，∴∠BAF＝∠ABD＝∠ADB，∴∠AFD＝∠BAF＋∠ABD＝2∠ABD＝2∠ADB. ∵∠AFD＋∠ADB＝90°，∴2∠ADB＋∠ADB＝90°，∴∠DBC＝∠ADB＝30°. 5. 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连结OE，交BC于点F. (1)求证：OE＝CB. (2)如果OC∶OB＝3∶4，OE＝15，求菱形ABCD的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB. (2)由(1)知，AC⊥BD，∵OC∶OB＝3∶4，∴BC＝OE＝15，在Rt△BOC中，由勾股定理得 BC2＝OC2＋OB2，∴CO＝9，OB＝12. ∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝18，BD＝24，∴菱形ABCD的面积为BD•AC＝216. 学科网（北京）股份有限公司 $$