5.2 菱形(1)——性质定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

5．2　菱形(1)——性质定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．菱形的对称轴的条数为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法不正确的是(　B　) A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线相等　　 C．菱形是轴对称图形 D．菱形的对角线互相垂直 3．若菱形ABCD的边长AB＝5，则此菱形的周长是(　A　) A．20 B．25 C．10 D．5 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝52°，则∠CDO的度数是(　D　) A．52° B．44° C．40° D．38° 5．在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为(　B　) A．14 B．24 C．28 D．48 6．如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝130°，则∠CBD的大小是__25°__． 第6题图 　　　　第7题图 7．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝__25°__． 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为__2.5__． 9．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连结AE，AF，求证：AE＝AF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D. ∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF. 10．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为(　B　) A．35° B．30° C．25° D．20° 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB＝AD，∠ADC＝∠B＝80°， ∴∠AEB＝∠DAE＝∠B＝80°， ∴AE＝AB＝AD， ∴∠ADE＝(180°－∠DAE)＝×(180°－80°)＝50°， ∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝80°－50°＝30°. 11．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是__(－5，4)__． 第11题图 　　第12题图 12．如图，在菱形ABCD中，AE＝1，AF＝BE＝2.若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为__3__． 13．如图，P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，连结PA，PC，PE，且∠AEP＝∠DCP.求证：PC＝PE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP， 在△ADP与△CDP中， ∴△ADP≌△CDP(SAS)， ∴AP＝CP，∠DCP＝∠DAP. ∵∠AEP＝∠DCP， ∴∠DAP＝∠AEP， ∴AP＝PE， ∴PC＝PE. 14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)证明：CD＝AE. (2)若∠E＝30°，ED＝8，求菱形ABCD的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD. ∵DE⊥BD， ∴DE∥AC， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴CD＝AE. (2)由(1)可知，DE∥AC，四边形ACDE是平行四边形， ∴∠BAO＝∠E＝30°，AC＝ED＝8. ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，OA＝OC＝4，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°，∠BAO＝30°， ∴OB＝OA＝×4＝4， ∴BD＝2OB＝8， ∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×8＝32. 学科网（北京）股份有限公司 $$