6.2.4平面向量的数量积课件（2）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备： 练透、笔记本、草稿纸、笔 不甘平庸又不思进取，清醒的堕落最为可怕 1 6.2.4平面向量的数量积（2） 注: 书写时a与b之间用实心圆点“ · ”连接, 而不能用“×”连接, 也不能省去. 探究新知 特别地，，或； 已知实数a，b，c(b≠0)， 则ab＝bc⇒a＝c， 但是a·b＝b·c推不出a＝c. 如图，a·b＝|a||b|cos β＝|b||OA|， b·c＝|b||c|cos α＝|b||OA|. 所以a·b＝b·c，但是a≠c. 若·＝· ，是否可以得出结论＝? 大胆猜想小心求证 6 大胆猜想小心求证 大胆猜想小心求证 猜想： 一定成立吗？为什么？ 猜想：代数的完全平方和与平方差公式在向量里成立吗？ 练1.已知|a|＝1，a·b＝ eq \f(1,4) ，(a＋b)·(a－b)＝ eq \f(1,2) . (1)求|b|的值；(2)求向量a－b与a＋b夹角的余弦值． 解：(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝ eq \f(1,2) . 因为|a|＝1，所以1－|b|2＝ eq \f(1,2) ，所以|b|＝ eq \f(\r(2),2) . (2)因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝2， |a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝1， 所以|a＋b|＝，|a－b|＝1.令a＋b与a－b的夹角为θ， 则cos θ＝＝＝， 即向量a－b与a＋b夹角的余弦值是. 练1.已知|a|＝1，a·b＝ eq \f(1,4) ，(a＋b)·(a－b)＝ eq \f(1,2) . (1)求|b|的值；(2)求向量a－b与a＋b夹角的余弦值． $$