6.2.4平面向量的数量积课件（1）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备： 练透、笔记本、草稿纸、笔 不甘平庸又不思进取，清醒的堕落最为可怕 1 6.2.4平面向量的数量积 如果一个物体在力的作用下，产生的位移(如图)，那么力所做的功是什么？ 其中θ是与的夹角. 定义 已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角. 当θ=0时，a与b同向 当θ=π时，a与b反向 当a与b的夹角是 ，我们说a与b垂直，记作a⊥b. 特别的 (0≤θ≤π) 如图，向量c、d的夹角是否为？若不是，又是什么？ 追问1 求向量夹角需注意：（1）共起点 （2）角的范围 有了向量夹角的定义之后，我们就能模仿功的定义，给出向量“数量积”的定义了，你能尝试描述一下吗？ 问题2 注: 书写时a与b之间用实心圆点“ · ”连接, 而不能用“×”连接, 也不能省去. 思考：两非零向量与 数量积的符号由什么决定？ 对比向量的线性运算结果与向量的数量积运算结果，有何区别？ 问题3 向量的线性运算结果还是向量 向量的数量积运算结果是数量。。 数量积是非线性运算 问题4 阅读教材P18页中间两段内容，说一说什么是向量的投影，什么是投影向量？ 探究新知 追问 设与b方向相同的单位向量为e，与b的夹角为，那么与e，，之间有怎样的关系，来试着探究一下吧？ 探究新知 对于任意的，都有 投影向量 探究新知 特别地，，或； 此外，由还可以得到 1.向量a在向量b上的投影向量一定与b共线.(　　) 2.若a·b<0，则a与b的夹角为钝角.(　　) 3.已知a≠0，且a·c＝a·b，则b＝c.(　　) × √ × 巩固练习 课堂小结 梳理总结 $$